7.1.2 两条直线垂直-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

7.1.2两条直线垂直 第1课时 垂直（答案P1) 基》299329299%%92% 知识点1垂线 公尘市代 1.如图所示，直线AB,CD相交于 点O,下列条件中能说明AB⊥A0 6.如图所示，已知∠AOB,点D在射线OA上 CD的有( (1)画直线DE⊥OA. ①∠BOC=90°：②∠BOC=∠AOC: (2)画直线DF⊥OB,垂足为F. ③∠BC=∠AOD:④∠BC+∠AOC=180° A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.(2024·濮阳期中)如图所示，∠AOB=90°，射 线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内 部，且OD⊥OC,由此可得∠1=∠2，其依据 为() 知识点3垂线的性质 A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 7.已知直线AB,CB,l在同一平面内，若AB⊥1， C.对顶角相等 D.所有的直角都相等 垂足为B,CB⊥I,垂足也为B,则符合题意的图 形可以是如图所示中的图 (填“甲”或 “乙”)，你选择的依据是 第2题图 第3题图 (写出你学过的一条公理) 3.(2024·怀化一模)如图所示，直线AB,CD相 交于点O,EO⊥CD.若∠AOC:∠BOE=3: 7,则∠BOD的度数为() A.18 B.24° C.27 D.35° 4.推理能力如图所示，若CD⊥EF,∠1=∠2， 易帽对垂线的存在性和唯一性的理解有误 则AB⊥EF,请说明理由（补全解题过程）. 8.下列说法正确的有( 解：因为CD⊥EF,所以 E ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条 ∠1= (垂直的定 直线垂直于已知直线： 义). ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条 所以∠2=∠1= 直线垂直于已知直线： 所以AB EF(垂直 ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线 的定义). 垂直于已知直线： 知识点2垂线的画法 ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已 5.(2024·南宁期中)下列选项中，过点M作直 知直线。 线的垂线，三角尺放置正确的是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 优种学旅说的道 通能分力● 12.探究拓展◆(2024·德阳月考)已知∠AOB= 35°，以O为顶点作射线OC,OD.若 9.(2024·连云港期未)如图所示，射线(OC,OD ∠AOC=2∠AOB,OD⊥OB,则∠COD的度 在∠AOB内，OD⊥OB,OD平分∠AOC,下 数为 列说法正确的是() 13.如图所示，已知AB,CD,EF相交于点O, A.∠AOD与∠BOC互余 AB⊥EF于O,ON平分∠COF,OM平 B.∠AOD与∠COD互余 分∠DON. C.∠AOC=∠AOB-∠COD (1)若∠AOC:∠CON=4:7,求∠DOF的 D.图中共有5个不同的角 度数 10.跨学科·物理◆如图①所示是光反射规律示意 (2)若∠AOC:∠DOM=8:29,求∠COM 图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线， 的度数. 法线KO⊥MN,∠POK是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ=∠POK.如图②所示，光 线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点 是( 反射向 A.A点B.B点C.C点D.D点 11.数学文化◆(2024·无为期中)如图①所示，汉 通素养》993999>9>929 代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置 14.推理能力(1)在图①中过点P分别向∠1的 水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的 两边作垂线段，两条垂线段所形成的角 反射定律改变光路的方法.为了探清一口深 为∠a. 并的底部情况，如图②所示，在井口放置一面 平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面 CD所成夹角∠ABC=50时，已知∠ABE= ② 3 ∠FBM,要使太阳光线经反射后刚好垂直于 (2)量一量∠a与∠1的度数，它们之间的数 地面射入深井底部，则需要凋整平面镜EF 量关系是 与地面的夹角∠EBC=( (3)同样在图②和图③中过点P分别向∠1 的两边作垂线，两垂线的夹角为∠α，分别写 出图②和图③中∠a和∠1之间的数量关系. (4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果 南萬單術 一个角的两边分别和另一个角的两边垂直， 那么这两个角 (不要求写出 ② 理由) A.60° B.70° C.80° D.85 一七年级下位数学刘 第2课时 垂线段（答案P2) 通基础> 5.如图所示，若村庄A要从河流1引水入村，则 沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据 划识点1垂线段的定义 是 1.如图所示，若已知AD⊥BC,则下列说法正确 知识点3点到直线的距离 的是( 6.(2024·廊坊霸州期中)如图所示，点A是直线1 A.点B到AC的垂线段是线 外一点，点B,C,D在直线I上，连接AB,AC, 段AB AD,若AC⊥L,则点A到直线L的距离是() B.点C到AB的垂线段是线 A.线段AB的长 B.线段AC的长 段AC C.线段AD的长 D.线段BD的长 C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 知识点2垂线段的性质 合 2.(2024·德阳月考)点P为直线1外一点，点 A,B,C为直线1上三点，PA=20cm,PB= 第6题图 第7题图 30cm,PC=40cm,则点P到直线1的距离 7.(2024·南阳期末)如图所示，点M,N处各安装 为() 一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM= A.等于20cm B.等于30cm 7m,PN=5m,则点P到直线MN的距离可 C.等于40cm D.不大于20cm 能为( 3.(2024·聊城期中)为进一步增强体育训练，学 A.7 m B.6 m C.5.5mD.4m 校对跳远项目进行测试，如图所示是王洋同学 椭臣忽略垂线段最短的前提条件是垂直而 跳落沙坑时留下的痕迹，则表示王洋成绩的 出错 是( 8.直线m外一点P,它到直线m上点A,B,C的 距离分别是6cm,5cm,3cm,则点P到直线 m的距离为( ) A.3 cm B.5 cm A.线段AP1的长 B.线段BP,的长 C.6 cm D.不大于3cm C.线段CP,的长 D.线段CP,的长 4.如图所示，从位置P到公路MN共有四条小 通能力> 道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 9.如图所示，AC⊥BC,AD⊥ MN的小道是 CD,垂足分别为点C,D.若 AD=4,AB=7,则AC的长 可能是( ) A.4 B.6 A B C D N 第4题图 第5题图 C.7 D.8 10.如图所示，AB是一条河，C,D处各有一块农 13.探究拓展如图所示，在△ABC中，AC=5, 田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案 BC=6,.BC边上高AD=4,若点P在边AC 中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相 上（不含端点）移动，则BP最短时的值 同)最低的方案是( 为 A.DC B.DF+CE 14.如图所示，在三角形ABC中，∠C=90°，AB, C.DP+CE D.DF+CP AC,BC分别为5cm,3cm,4cm. (1)画图表示点C到边AB的距离. (2)求出这个距离. 测量点 第10题图 第11题图 11.应用意识(2024·天津期中)如图所示，A点 表示一个村庄，MN表示一条河道.某测绘队 沿河道路线MN上的点P进行测量，测量角 度∠APN与线段AP的长度如表所示： ∠APN的 52.369.388.893.5105.8117.8 度数/ AP的长度/m693 587549 550 570 620 则下面说法正确的是( 15.几何直观如图所示，P是∠AOB的边OB上 A.村庄A到河道距离等于549m 一点 B.村庄A到河道距离小于549m (1)过点P画OA的垂线，垂足为H C.村庄A到河道距离大于549m (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C. D.村庄A到河道距离等于550m (3)点O到直线PC的距离是线段 12.创新意识如图所示，l是一条水平线，把一头 的长度。 系着小球的线一端固定在点A,小球从B到 (4)比较PH与CO的大小，并说明理由. B C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线 P 在水平线下方部分的线段长度的变化 是() A.从大变小 B.从小变大 C.从小变大再变小D.从大变小再变大 第12题图 第13题图 一亡年望：下货数学刘优学案 参考答案 课通] 七年级·下册·数学·B3 第七章 相交线与平行线 8. B 9. A 10. B 11. B 12.15或55*或125或165” 相交线 7.1 解析:(1)OC,OD在直线OB 同例, 7.1.1 两条直线相交 当OC,OD在直线OB上方时,如图①所示, 1.C 因为 AOB-35*. C. .D 2.6 (1)乙BOD (2) BOC (3) AOC和 BOD 所以AOC-2 AOB=70 3.A 4.C 5.A 6.45 所以 BOC-35+70-105^$$ 7.解:(1)因为 1+2-100”,1-2. 因为OD1OB, 1 2×100*-50°。 所以乙1一 所以BOD-90*, 所以C0D-105*-90*-15* ① 所以 4-180- 1-180-50*-130。 (2)因为 4 2-5:3, 4+2-180* 当OC,0D在直线OB下方时,如图②所示, 3 因为 AOB-35*。 所以 BOC- AOB-35*。 110或90 13.80{ 因为OD1OB. 8.C 9.A 10. B 11.C 12. 所以BOD-90”. 14.解:(1)因为乙BOE+AOE-180* 所以COD-90-35-55。 所以乙AOE-180{-145*-35^°。 (2)OC,OD在直线OB异侧. D 当OC在直线OB上方、OD在直线OB下 因为OE平分乙AOC. 所以 AOC-2AOE-70 方时,如图③所示, (2)如图所示,OF是OE的反向延长线: 因为乙AOB-35{。 OF是之BOD的平分线. 所以AOC-2AOB-70°。 理由如下: 因为OD1OB, 由(1)知乙COE=乙AOE. 所以BOD-90{. 因为乙AOE=乙BOF. 所以 COD-360*-90*-70*-35^*- 165%. COE-DOF. D 所以乙BOF= DOF. 当OC在直线OB下方、OD在直线OB 即OF是BOD的平分线 上方时,如图④所示, (3)4 15.解:方案一:如图①所示,延长CB至O. 可测量ABO,由邻补角的性质,得ABC 180*-乙ABO. -B 方案二:如图②所示,分别作BC,BA的反向延长线BN与 BM,测量出 MBN的度数,因为 MBN与乙ABC互为对 顶角,则乙ABC-乙MBN. ① 因为 AOB-35{. 所以 BOC= AOB-35*。 ,B 因为OD1OB. -.0 V 所以BOD-90*. ② 所以 C0D-90+35*-125° 16.(1)2 24(2)3 6 12 13.解:(1)因为EF1AB,ON为乙COF的平分线, (3)4 12 24 (4)n(n-1) 2n(n-1) 所以 CON-乙FON,乙AOF-乙BOF=90{. 7.1.2 两条直线垂直 因为 AOC:CON=4:7. 第1课时 垂直 所以设 AOC=4x,乙CON=7r,则 NOF=7 1.B 2.A 3.C 4.90{* 90 15.B 所以4r+7r+7r-18r-90°. 6.解:(1)如图所示,直线DE即为所求. 解得r一5”: (2)如图所示,直线DF即为所求. 故 AOC=DOB-20*.CON-NOF-35 * E B 则 D0F-90+20*-110. (2)因为EF1AB,ON为COF 的平分线,OM平 分乙DON. 所以 CON= FON. MON=DOM 因为 AOC:DOM-8:29. 设 AOC-DOB-8r.DOM-MON-2 9$ 7.乙 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线 所以 BOM- DOM-DOB-21$. 垂直 因为/CON-NOF= 14.解:(1)如图所示; 所以M0F-29r-(45*-4r)-33r-45^* 所以 MOF+BOM-33c-45*+21c-90* 所以-(), 所以 COM= CON+NOM-45-4+29x=107.5 14.解:(1)如图①所示 (2)因为 1-22.2-23. ##### 所以设 3-x,则 2-2r.1-4. 因为 1+3-180*。 所以x+4x-180,解得x=36,故 3-36{}2-72-”。 1-144。 (2)乙a+乙1-180* 15.(1)2 (2)6 (3)24 (4)n(n-1)(n-2) 16.解:(1)乙1同旁内角_内错角8(路径不唯一). (3)如图②所示,乙a-乙1;如图③所示,乙a=乙1. 同位角 内错角 (4)相等或互补 _5- /10 同旁内角 (2)能.乙1- 内错角。乙10 同旁内角。- 8. 第2课时 垂线段 同旁内角 (3)乙1 1. D 2. D 3. B 4. PB 5. 垂线段最短 6. B 7. D 8. D →2 同旁内角。5 9.B 10.B 11.B 同旁内角。6 内错角。12 12.C 解析:根据题意可知;小球在以点A为圆心,以AB长为 同旁内角。 回旁内角。_8 半径的圆孤上运动, /7 如图所示,过点A作AE上/于点 (路径不唯一). E.交强BC于点G, 7.2 平行线 所以AD-AF一AE 7.2.1 平行线的概念 AB-AG-AC. 1.C 所以 AB-AD-AC-AF 2.(1)平行(2)相交(3)重合 AG-AE: 3.解:如图所示,直线a为过点P,Q的直线;直线6为过点P 即BD-CFEG, 且垂直于/的直线;直线c为过点P且平行于/的直线. 故系小球的线在水乎线下方部分的线段长度的变化是从小 变大再变小. 13. 14.解:(1)如图所示,线段CD即为 所求。 (2)由S: 1 AB.CD.。 4.B 5.AB CD AB CD 6. D 7. B 8. D 9. B 10.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 11.(1)平行于同一条直线的两条直线平行 AB (2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 15.解:(1)如图所示.(2)如图所示. 平行于同一条直线的两条直线平行 12.解;AB,竖直方向的长度为3个单位长度;水平方向的长度 为1个单位长度,比值为3:1; CD,竖直方向的长度为2个单位长度,水平方向的长度为 3个单位长度,比值为2:3; EF,竖直方向的长度为3个单位长度,水平方向的长度为 2个单位长度,比值为3;2; (3)Op GH,坚直方向的长度为2个单位长度,水平方向的长度为 (4)PH<CO,因为垂线段最短, 1个单位长度,比值为2:1; 所以PH<PO.PO<OC,所以PH<CO MN,竖直方向的长度为2个单位长度,水平方向的长度为 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 3个单位长度,比值为2!3; 1.B 2.B 3.C 4. 2. 4 PN,竖直方向的长度为2个单位长度,水平方向的长度为 5.乙1乙2乙3和乙5 1个单位长度,比值为2:1. 6.C 7.C 结合图形线段的倾斜方向相同,比值相同的线段是CD与 8.(1)AB和AC BC 同位角 MN,GH与PN. (2)AC和BC AB 内错角 所以互相平行的线段是CD/MN,GH/PN. (3)AB和BC AC 同旁内角 13.解:不会,理由:因为木条a,b都经过点O,根据平行公理可 9.B 10.C 11.C 12.1 知,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以木 13.2 1与6.乙3与52 2与3.4与64 条a,b不会同时与地面平行. 1与2.2与 4,4与5.1与5 14.解:(1)画法不唯一,示例:如图①所示;交点共有6个. 2