7.2.3 平行线的性质-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质（答案P4) 基础》29932299992% 6.如图所示，直线DE过点A,且DE∥BC.若 ∠B=60°，∠1=50°，求∠2的度数. 翅识点1两直线平行，同位角相等 D 1.(2024·玉溪模拟)如图所示，a∥%，∠2=120°， 则∠1的度数为( A.45° B.60 C.65 D.120 知识点3两直线平行，同旁内角互补 第1题图 7.(2024·恩施模拟)如图所示，若m∥n,∠1= 第2题图 105°，则∠2=( 2.如图所示，直线11,12，l,被直线1所截，若11∥ 12,12∥13，∠1=126°32'，则∠2的度 数是 2 3.如图所示，点B,C在直线AD上，∠DCG= A.55 B.60° C.65 D.75 70°，BF平分∠DBE,CG∥BF,求∠ABE的 8.(2024·宿迁期中)如图①所示，直线a,b被直 度数 线c所截，∠1和∠2在直线c的同一侧，且都 不在直线a,b之间，具有这种位置关系的两个 角叫作同旁外角.如图②所示，C,D是直线 AB上的两点，以C,D为端点作射线CE,DF, (1)写出图②中的同旁外角. (2)当CE∥DF时，第(1)小题中的同旁外角满 足什么样的数量关系？请说明理由。 知识点2两直线平行，内错角相等 4.新情境一杆古秤在称物时的状态如图所示， 已知∠1=80°，则∠2=() A.20° B.80 C.100° D.120° 第4题图 第5题图 5.(2024·重庆中考)如图所示，AB∥CD,若 ∠1=125°，则∠2的度数为( A.35 B.45° C.55° D.125 18 优计学棒说的益一 易错固不会用整体思想求角的度数 13.(2024·黄冈月考)如图所示，若AB∥CD∥ 9.如图所示，AB∥CD,∠ABD的平分线与 EF∥GH,∠OAB=∠AOG=108°，AO⊥ ∠BDC的平分线交于点E,则∠1十 OE,CO⊥OG,则∠OCD+∠OEF= ∠2= (这里∠OCD,∠OEF均小于180°) 14.(2024·禹州月考)如图所示，AB∥CD ∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠ABC=35°， 求∠EDC的度数. 第9题图 第10题图 通能力● 10.(2024·咸阳三模)如图所示，AB∥CD,CE∥ BF,若∠C=54°，则∠B的度数为() A.136°B.126°C.72 D.54 11.新情境◆(2024·吉林模拟)随着科技发展，骑 行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们 的日常生活，如图所示是共享单车车架的示 意图，线段AB,CE,DE分别为前叉，下管和 立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知 通素第99%999>999 AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF= 15.推理能力如图所示，已知AM∥BN,∠B= 137°，则∠ADE的度数为( 40°，点P是射线BN上一动点（与点B不重 合)，AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM,交 射线BN于点C,D (1)求∠CAD的度数. (2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间存 A.43°B.53° C.67° D.70° 在怎样的数量关系？说明理由. 12.跨学科·物理(2024·张家界模拟)如图所 (3)当点P运动到使∠ACB=∠BAD时，求 示，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB= ∠BAC的度数. 35°，在OB上有一点E,从E点射出一束光 线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好 与OB平行，已知∠ADC=∠ODE,则 ∠DEB的度数是( A.80°B.60 C.70° D.75 0 0 第12题图 第13题图 一七年级：下做数学则 19 第2课时 平行线性质与判定的综合应用（答案P4) 通基础 A.120 B.110 C.105 D.100° 知识点平行线的性质与判定的综合应用 精固混淆平行线的判定与性质 1.如图所示，一个由4条线段a,b,c,d组成的 5.(2024·南阳期末)根据解答过程填空（理由或 “鱼”形图案，若∠1=45°，∠2=45°，∠3= 数学式). 140°，则∠4的度数为() 已知：如图所示，∠D十∠3=180°，AE平分 ∠BAD交CD于点F,∠4=∠E. 40 试说明：∠B=∠DCE. 解：，∠D+∠3=180°（已知）， ..AD//BC( A.35 B.40° ∴∠1=∠ C.45 D.50° ,AE平分∠BAD(已知)， 2.(2024·大庆期中)如图所示，已知∠1=∠2， ∴.∠1=∠2( ∠3=105°，∠4等于( ∴.∠2=∠ :∠4=∠E(已知)， ∴.∠2=∠4( ）. .AB∥CD( ). ∴.∠B=∠DCE( ). A.65 B.75 C.85 D.90 3.跨学科·物理◆(2024·成都模拟)如图所示是 凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与 主光轴BC垂直，∠BAO=63°，则∠ODC的 度数为( 通能力a93299997990%” 6.(2024·武汉模拟)如图①所示是山地车放在 水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 AB,CD都与地面1平行，∠BCD=60°， A.27 B.37 ∠BAC=54°，要使AM与CB平行，∠MAC C.53° D.63 的度数应为( 4.(2024·益阳二模)如图所示，∠B+∠DCB= 180°，AC平分∠DAB,且∠D：∠DAC=4: 1,则∠D的度数是() A.16° B.60° C.66 D.74° 20 优学嫌说的温 7.如图所示，AB∥CD,∠ABE=70°，∠DCE= 通素养● 144°，求∠BEC的度数， 解：过E点往右侧作EF∥CD,如图所示， 9.应用意识(2024·那台月考)【阅读】如图①所 又，ABCD, 示，光线从空气中射人玻璃砖时，光线的传播 .AB∥EF( 方向发生了改变，即玻璃砖中的光线与原来空 ∴.∠BEF=∠ABE=70( 气中的光线不在同一条直线上，这是光线在玻 .EF//CD. 璃砖中的折射现象 .∠CEF+∠DCE=180( 【探究】为了探究光折射时的特点，科学实验小 ∠DCE-144°， 组将一束光OE斜射到一块玻璃砖的上表面 ∴.∠CEF=180°-144°=36°， AB上的点E处，并在下表面CD(AB∥CD)的 ∴.∠BEC=∠BEF-∠CEF=70°-36°=34 点F处射出，MN⊥AB于点E,如图②所示， 图中所有的点都在同一平面内，查问相关科学 B 知识，得到∠OEA=∠DFG E 8.(2024·百色二模)如图所示是一种躺椅及其 光线 玻璃砖 玻璃砖 简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行 玻璃传 于地面EF,前支架OE与后支架OF分别与 CD交于点G和点D,AB与DM交于点N, (1)若∠OEM=60°，∠NEF=32°，求光的传 ∠AOE=∠BNM. 播方向改变了多少度。 (1)试说明：OE∥DM. (2)请判断射入光线OE与射出光线FG是否 (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手 平行，并说明理由 AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. (3)已知光线1与CD的夹角为35°，如图③所 示.若射出光线FG与光线L垂直，则∠OEB 的度数为 一七年级下的+数学：刘 21∴.BD∥FM(同位角相等.两直线平行).（答案不唯一） ∠DCG=70°.∴.∠DCG=∠CBF=70 阶段检测一(7.1.17.2.2) BF平分∠DBE,∴.∠CBE=2∠CBF=140" 1.D2.C3.A4.B5.B6.B .∠ABE=180-∠CBE=180°-140°=40. 7.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 4.C5.C 8.80° 6.解：'DE∥BC,∴∠DAB=∠B 9.∠FDE角平分线的定义∠FDE∠1等量代换 ∠B=60°.∴.∠DAB=60°. DFBE内错角相等，两直线平行 ∴.∠2=180°-∠DAB-∠1=180°-60°-50°=70 10.解：(1)，∠A0M=90,(OC平分∠AOM, 7.D .∠1=∠AOC=45, 8,解：(1)根据题意得，图②中∠ACE和∠BDF是同旁外角。 .∠AOD=180°-∠AOC (2)∠ACE+∠BDF■180°，理由如下： =180°-45 .CE//DF. =135. ∴∠ACE=∠ADF, (2),∠AOM■90°， '∠ADF+∠BDF=180°. ∠BOM=180°-90°=90°. ,.∠ACE+∠BDF=180 “∠1= 9.90°10.B11.D12.C13.288 4∠BOC. 14.解：过点E作EKCD, D ∠1=3∠0M=30 如图所示，，ABCD, .EK∥AB, .∠A=90°-30°=60 .∠CDE+∠DEK=180, ∠MOD=180°-30°=150 ∠BAE+∠AEK=180°， 1山.解：(1)：∠2：∠3=25，∠2= 2∠DOE. ∠ABC+∠DCB=180. ∠BAE=∠BCD, .∠D0E:∠3=4：5. .∠AEK=∠ABC=35 '∠D0E+∠3=180°， 'AE⊥DE, ∠p0E=180×号=80，∠3=180×号=10 ∴∠DEK=90°-35=55°，∴∠CDE=125 15.解：(1)AM∥BN,∠B=40, .∠C0E=∠3=100°， .∠BAM=180°-∠B=140 ,OA平分∠COE, 又：AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM, ∠A0C=∠A0E=号∠c0E=50 ∴∠CAD=∠CAP+∠DAP=Z(∠BAP+∠PAM)= .∠A0F=180°-∠A0E=130°， .∠AOF的度数为130. 2∠BAM=70 (2)AB∥CD.理由：由(1)可知∠AOC=∠AOE=50° (2)∠APB=2∠ADB. ,∠1=50°. 理由如下：，AM∥BN, ∴.∠AO=∠1..AB∥CD ∴.∠APB=∠PAM,∠ADB=∠DAM. 12.解：(1)∠BCD+∠ACE=180°，理由如下： 又AD平分∠PAM, .∠BCD=∠ACB十∠ACD=90'+∠ACD, .∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+ ∠ADB=∠DAM=∠PAM= 2∠APB. 90°=180 即∠APB=2∠ADB (2)设∠ACE=a,则∠BCD=3a, (3):AM∥BN,∴.∠ACB=∠CAM 由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°， 又：∠ACB=∠BAD,.∠CAM=∠BAD. .3a十a=180,∴.a=45°， .∠BAC=∠DAM .∠BCD=3a=135° 又∠BAC=∠PAC,∠DAM=∠DAP. (3)分两种情况： ∴·∠BAC=∠CAP=∠DAP=∠DAM, ①如图①所示，当∠BCD=150时. ∴∠BAC={∠BAM=35 CEAB.理由： ∠BCD=150° 第2课时平行线性质与判定的综合应用 ∠ACB=∠ECD=90°， 1.B2.B3.D4.A .∠ACE=30°. 5.同旁内角互补，两直线平行E两直线平行，内错角相等 ,∠A=∠ACE=30° 角平分线的定义￡等量代换等量代换同位角相等， ∴.CE∥AB. 两直线平行两直线平行，同位角相等 ②如图②所示，当∠BCD=30时，CE∥AB. 6.C 理由：∠BCD=30°，∠DCE=90°， 7,平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行，内错角相 ∴.∠BCE=∠B=60°， 等两直线平行，同旁内角互补 ∴CE∥AB 8.解：(1)∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, 综上所述，∠BCD等于150或30时，CE∥AB. ∴.∠AOE=∠AND,.OE∥DM. 7.2.3平行线的性质 (2)“,AB与底座CD都平行于地面EF, 第1课时平行线的性质 ..AB//CD. 1.B2.5328 ∴.∠BOD=∠ODC=30°. 3.解：CG∥BF,∠DCG=∠CBF :∠AOF+∠BOD=180°， ∴.∠AOF=150,:OE平分∠AOF, 1 (2)如果①③，那么②.是真命题】 六∠EOF=2∠AOF=75, 理由：：∠1=∠2，∠1=∠DGF,∴.∠2=∠DGF, ∴.∠BOE=∠BOD+∠EOF=105 .BD∥CE,∠C=∠ABD ,OEDM,.∠ANM=∠BOE=105 ∠A=∠F,∴.AC∥DF, 9.解：(1)60°-32°=28°， ∴∠ABD=∠D,∠C=∠D. 即光的传播方向改变了28°. (3)如果②③.那么①.是真命题 (2)射人光线OE与射出光线FG平行，理由如下： 理由：'∠A=∠F,.AC∥DF,.∠ABD=∠D AB∥CD, '∠C=∠D,∴.∠C=∠ABD. ∴.∠AEF=∠DFE. ∴，BD∥CE,∴∠2=∠DGF 又，∠OEA=∠DFG. ∠1=∠DGF,∴∠1=∠2 ,∠OEA十∠AEF=∠DFG十∠DFE, 15.解：(1)如图①所示，∠3与∠4互为同旁外角. 即∠(OEF=∠GFE,.(OEFG (3)55 7.3定义、命题、定理 第1课时定义、命题 1.B2.C3.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 4.C5.C6.①②③7.D8.B9.A10.真 11.①③④解析：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意： (2)35 ②两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符 (3)如图②所示， 合题意： '∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， ③同一平而内，如果直线111：·直线1：1·那么l1·正 .∠2=∠3，.ab. 确，是真命题，符合题意： 结论：同旁外角互补，两直线平行， ④同一平面内，如果直线l1儿，，直线11⊥1：，那么1：⊥1：，正 第2课时定理、证明 确，是真命随，待合题意： 1.C ⑤同一平面内，如果直线1与相交，直线11与1，相交，2.解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 郡么1：与11相交或平行，故原命题错误，是假命题，不符合 直：两直线平行，同位角相等.（容案不唯一） 题意.真命题有①③④. 3.A 12.解：(1)不相交的两条直线是平行线，：原命题的条件是：“两4.对顶角相等等量代换 条直线不相交”，结论是：“这两条直线平行”， BF同位角相等，两直线平行 ∴命题“不相交的两条直线是平行线”写成“如果…那 两直线平行，同位角相等 么…”的形式为：“如果两条直线不相交，那么这两条直线 B BFD 平行” 内错角相等，两直线平行 (2)相等的两个角是对顶角， 5.解：(1)a=0,b=1,(答案不唯一) ”原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“这两个角是对 (2)如图所示： 顶角”， 命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为： “如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， (3》经过一点有且只有一条垂线， ∠1+∠2=180° 原命题的条件是：“经过一点”，结论是：“有且只有一条垂6.C7.C8.一2（答案不唯一） 线”， 9.解：(1)如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角 命题“经过一点有且只有一条垂线”写成“如果…那 互补 么…”的形式为：“如果过一点，那么有且只有一条直线与 (2)∠CNM 两直线平行，同位角相等∠AMN∠CVM 已知直线垂直” 等量代换 (4)直角都相等. 10.解：(1)如果a⊥c,b⊥c,那么ab 原命题的条件是：“所有的直角”，结论是：“都相等” 理由：如图所示。 .命题“直角都相等”写成“如果+…那么……”的形式为 a⊥c,b⊥c, “如果所有的角是直角，那么它们都相等” .∠1=90.∠2=90 13.解：(1)条件：两个角是直角：结论：这两个角相等 .∠1=∠2，.a∥b. 直角为90°，故原命题是真命题 (2)如果a⊥c,b⊥c,那么 (2)条件：两个数绝对值相等：结论：这两个数相等 ab. 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原 反例：如图所示，如果4⊥c。 命题是假命题. b⊥c,那么ab. (3)条件：两个角是钝角：结论：这两个角的和一定大于180：11.解：(1)构造3个命题如下： 钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°.故原命题是 条件是：①AB,CD:②∠B=∠C:结论是：③∠E=∠F: 真命题. 条件是：①AB∥CD:③∠E=∠F:结论是：②∠B=∠C: 14.解：(1)如果①②，那么③.是真命题。 条件是：②∠B=∠C:③∠E=∠F:结论是：①ABCD. 理由：∠1=∠2，∠1=∠DGF, (2)条件是：①AB∥CD:②∠B=∠C:结论是：③∠E= .∠2=∠DGF,.BDCE, ∠F,此命题是真命题， .∠C=∠ABD.'∠C=∠D 证明：'AB∥CD,.∠C=∠BAE. .∠ABD=∠D,∴AC∥DF,∴∠A=∠F. ∠B=∠C,.∠B=∠BAE, 5