7.2.2 平行线的判定-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

H= '4-5-180-59-59-6 $^°$ .乙2乙4 '.纸带①的边线不平行; 嘉嘉 #。 ① ② (2)如图②,③所示。 B (3)当x三6时,必须有6条直线平行,都与一条直线相交,如 图④所示; 如图所示. .发现CN与CM重合,DQ与DP重合. 当:一21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无 任何两条直线平行),如图所示; ' MCD- NCD-90”,PDC- QDC-90* . MCD+ PDC-180*, 当n-15时,如图所示 .纸带②的边线平行. 10.①②④ 解析::1-二2,..纸条两边平行(同位角相等 两直线平行),故①符合题意;._3一 4,',纸条两边平行 (内错角相等,两直线平行),故②符合题意;由二2十_4一 90{},不能判断纸条两边平行,故③不符合题意;.'4十 5一180{}.纸条两边平行(同旁内角互补,两直线平行). 故④符合题意, ④ 5 11.解:AB/EF.理由:'1-2..'AB/CD. (4)总结以下规律 ·乙3+ 4-180”..CD/EF..AB/EF. ①当7条直线都互相平行时,交点个数为0,这时交点个数 12.解:因为乙BAG十乙AGD-180°(已知), 最少: 乙AGC十乙AGD-180”(邻补角的定义) ②当7条直线每两条均相交时,交点个数为21,这时交点个 所以乙BAG一乙AGC(同角的补角相等) 数最多; 因为AE平分乙BAG(已知). ③设交点个数为n,则0<n<21.(答案不唯一) 所以乙1- 7.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定 因为GF平分乙AGC(已知). 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 所以/2- 2乙AGC,所以乙1-乙2(等量代换). 6.50 7.(1)AD BC (2)AB DC 8.D 解析:A.如图①所示, 所以AE/GF(内错角相等,两直线平行) “ 1- 2,1+ 3-180”,乙2+ 3-180 13.解:(1):AD平分 BAC...CAD=BAD 心不能推导出1./.,不符合题意; :乙D= BAD.. CAD= D. .AC/BD. ##### (2)EF/AB. 理由::AC/BD,. BAC+ ABD=180* 又CEF+乙ABD-180*, :. BAC-乙CEF...EF/AB ① ② 第2课时 平行线判定方法的综合应用 1.B 2.D 3.①③④ 4.A 5.B 6.②③ B.如图②所示, ·1-乙2,乙1+乙3-180”,乙2+乙3=180”。 7.①②③④ 8.解:(1)CD/AB.CD/EF.CD//HG. '.不能推导出1./。,不符合题意; (2)BG/CF.理由如下: C.如图③所示, .四边形GHAB,CDEF都是长方形, 1- 2.1+3-180*。 ..AH/BG.DE/CF. .乙2+乙3-180*. :AH//DE.'DE/BG.'BG/CF '不能推导出1./。,不符合题意 9.解:EC/BF.DG//BF.DG//EC #### 理由:因为乙EOD+OBF-180{, 乙EOD+ BOE-180*: 所以 BOE- OBF,所以EC/BF. 因为 ABC=ACB,BD平分乙ABC,CE平分 ACB 所以DBC-ECB. ③ ④ 又因为 DBC三 G.所以 ECB= G,所以DG/FC D.如图④所示, 因为EC/BF,DG/EC,所以DG/BF. “ 1-2,1-乙3..2=3. 10.解:(1)平行 垂真 垂真(2)① .一定能推导出1./。,符合题意. 理由如下:.' A=90*,ME1BC.' A= CEM 9.B 解析:如图所示. '.CME-乙ABC,.乙ABC十AME-180". . 1-乙2-59*. .BD平分 ABC,MF平分乙AME, .3-乙2-59, . AMF+ ABD=90*.. AFM= ABD$ 3 '.BD/FM(同位角相等,两直线平行).(答案不唯一) : D[CG=70*,.$DCG= $CBF-70”$ 阶段检测-(7.1.1~7.2.2) .BF平分 DBE,. CBE=2CBF=140*$$ 1.D 2.C 3.A 4. B 5. B 6. B ' ABE-180*-CBE-180*-140*-40$ 7.在同一平面内,垂真于同一条直线的两条直线平行 4.C 5.C 8.80; 6.解:·DE/BC..'. DAB-B 9. FDE 角平分线的定义 FDE 乙1 等量代换 : B-60*..' DAB-60*。 DF/BE 内错角相等,两直线平行 *2-180*-DAB- 1-180*-60*-50*-70 10.解:(1)·: AOM=90”,OC平分乙AOM. 7.D :乙1- AOC-45*; 8.解:(1)根据题意得,图②中 ACE和乙BDF是同旁外角. '.AOD=180*-AOC (2)乙ACE+ BDF-180*,理由如下: -180*-45* .CE/DF, -135*。 .ACE-乙ADF, (2):乙AOM-90*. . ADF+ BDF-180* ' BOM-180*-90*-90” . ACE+BDF-180{。 9. 90* 10. B 11.D 12.C 13. 288* 14.解:过点E作EK/CD, 如图所示,:AB/CD. .1一 .EK/AB, .AOC-90*-30-60” .CDE+ DEK=180*, MOD-180*-30*-150 BAE+ AEK=180*, 2<DOE, 乙ABC+ DCB-180*。 11.解:(1):乙2:乙3-2:5.乙2- . BAE- BCD, . DOE:乙3-4:5 '. AEK-乙ABC-35*。 :DOE+乙3-180*. .AEIDE, 。-100, '. DEK-90*-35-55*,*'CDE-125° 15.解:(1)'AM/BN. B=40*. .COE- 3-100*. .BAM-180*- B-140{。 “:OA平分COE, 又:AC,AD分别平分BAP和乙PAM. 2<COE-50*。 : CAD=CAP+DAP= ./AOC-/AOE= 1(_BAP+_PAM)- ' AOF-180*- AOE-130*, . AOF的度数为130{. 2<BAM-70”。 (2)AB/CD.理由:由(1)可知 AOC=AOE=50* (2) APB-2 ADB “1-50”, 理由如下:.AM/BN :AOC-1..AB/CD :APB- PAM, ADB= DAM 12.解:(1) BCD+ ACE-180*,理由如下: 又:AD平分/PAM. :BCD- ACB+ ACD=90*+ ACD. $.ADB-DAM- PAM-APB, . BCD+ACE-90*+ACD+ ACE-90*+ 90*-180*. 即APB-2乙ADB. (2)设乙ACE-a,则 BCD-3a. (3):AM/BN... ACB- CAM 由(1)可得乙BCD+乙ACE=180*, 又:ACB= BAD...CAM- BAD. '3a+a-180*..a-45*. '. BAC- DAM. .乙BCD-3a-135*. 又:BAC-PAC,DAM-DAP, (3)分两种情况: './BAC= CAP=/DAP-/DAM, ①如图①所示,当 BCD-150{时。 CE/AB.理由: “:BCD-150”, 第2课时 平行线性质与判定的综合应用 1 ACB- ECD-9o*, ① 1.B 2.B 3.D 4.A .ACE-30*, 5.同旁内角互补,两直线平行 E 两直线平行,内错角相等 .乙A-乙ACE-30”. 角平分线的定义 E 等量代换 等量代换 同位角相等 '.CE/AB. 两直线平行 两直线平行,同位角相等 ②如图②所示,当乙BCD-30*时,CE/AB 6.C 理由:' BCD-30*, DCE-90*. 7.平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行,内错角相 . BCE= B=60*. 等 两直线平行,同旁内角互补 .CE/AB. 8.解:(1): BNM- AND, AOE- BNM. 综上所述,乙BCD等于150或30*时,CE/AB ./AOE三/AND..OE//DM. 7.2.3 平行线的性质 2 (2)·AB与底座CD都平行于地面EF. 平行线的性质 第1课时 .AB/CD. 1.B 2.53*28’ ' BOD- ODC-30*。 3.解;:CG//BF... DCG= CBF . AOF+BOD=180*. .AOF-150{。·:OE平分 AOF7.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定(答案P3) 通基础 145^{*}, BCD=145*,就可以知道AB/CD,其 依据的定理是( ) 知识局1同位角相等,两直线平行 A.同位角相等,两直线平行 1.如图所示,若 1一2,则下列选项中,能直接 B.同旁内角互补,两直线平行 利用“同位角相等,两直线平行”判定a/6的 C.内错角相等,两直线平行 是( D.平行于同一条直线的两直线平行 _ ### 知识点3同旁内角互补,两直线平行 5.(2024·重庆期中)如图所示,已知B十 BEF-180{*,则( ) A. EF/BC B. AD/EF C.AD/BC D. AB/CD #### # C D 2.(2024·鄣二模)如图所示,过直线外一点曲 第5题图 已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图 第6题图 中三角形ABC是三角尺),其依据是( ) 6.如图所示,2-3-65*,要使直线a/6,则 乙1一 P. 度。 P. 进行平行线的判定时角与线的对应关 系出错 7. 教材P14练习T1变式 如图所示. A.同旁内角互补,两直线平行 B.两直线平行,同旁内角互补 C.同位角相等,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等 (1)已知2-3,则 知识点2内错角相等,两直线平行 (2)已知1一4,则 3.(2024·雅安月考)如图所示,1-120{},要使 通能力 AB/CD,则2的度数是( ) A.60” B.80* C.100* D. 120* 8.(2024·抚州期末)在下列图形中,已知 1 _。 之2,一定能推导出//。的是( C....---D #### 第3题图 第4题图 C B A 4.应用意识(2024·柳州期中)如图所示,一条街 D 道有两个拐角 ABC和 BCD,测得 ABC 9.(2024·邦月考)一次数学活动中,检验两条 12.如图所示,点G在CD上,已知BAG十 纸带①,②的边线是否平行,嘉嘉和淇湛采用 AGD=180{*,AE 平分 BAG,GF 平分$ 两种不同的方法:嘉嘉将纸带①沿AB折叠 AGC,请说明AE/GF. 量得 1- 2-59{};其淇将纸带②沿CD折 叠,发现CN与CM重合,DQ与DP重合(点 C在MN上,点D在PQ上),如图所示.下列 判断正确的是( ) ### 洪淇 A.只有纸带①的边线平行 B.只有纸带②的边线平行 C.纸带①,②的边线都平行 D.纸带①,②的边线都不平行 10.如图所示,将一直角三角尺与纸条的两边按 如图所示放置,下列条件: 13.推理能力 (2024·梅州期中)如图所示,AD $① 1-2;② 3=4;③ 2+ 4-90*$ 平分 BAC,且与线段BC相交于点F,E是 ④ 4十 5-180{*},能说明纸条两边平行的 AC上一点,连接EF,若 D=BAD 交 CEF+ ABD=180*。 23) (1)请说明AC/BD. (2)请判断EF 与AB的位置关系,并说明 11.(2024·河源连平期中)如图所示,已知 1= 理由. 2. 3+4-180{},试探究AB与EF的位 置关系,并说明理由 第2课时 平行线判定方法的综合应用(答案P3) #通基础 通能力 知识点1在同一平面内,垂直于同一条直线的 4.(2024·霸州期中)使用两个含30角且相同的 两条直线平行 直角三角尺画平行线,下面给出如图所示两个 1.如图所示,工人师傅用角尺画出工件边缘AB 方案,对于方案一、二,说法正确的是( ) 的垂线a和,得到a/.理由是 ) A.连接直线外一点与直线 上各点的所有线段中. 方案一 方案二 垂线段最短 B.在同一平面内,垂直于 A.方案一可以,方案二不可以 同一条直线的两条直线互相平行 B.方案一不可以,方案二可以 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与 C.方案一,方案二都可以 已知直线垂直 D.方案一,方案二都不可以 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条 5.如图所示,直角三角形ABC的顶点A在直线 直线平行 m上,分别度量:① 1,2,C;②2.3 知识局2平行线判定的综合应用 B;③3.4.C;④ 1,2,3.可判断 2.(2024·南京期中)已知直线a,b,c的位置如 直线n与直线n是否平行的是 _~ 图所示,且a c,6c,下列关于a/b的证明 过程正确的是( A.① B.② C.③ A..1-4-90*,.a/b D.④ B.2- 3-90a/ 6.(2024·珠海月考)如图所示,在下列给出的条 C.1+3-180,a/ 件中,可以判定AB/CD的有 D..2-4-90,a/b 漏解导致错误 3.如图所示,下列条件:①DCA三CAF, ② C= EDB,③ BAC+ C=180*$$ ④ GDE十 B-180{*}其中能判断AB/CD ① 1-2; 的是 ② 1-3; ③2-4: ④ DAB+ ABC-180*; BAD+ ADC-180{ 7.将一副三角尺如图所示放置, BAC一 DAE= 9.如图所示,在△ABC中,ABC= ACB,BD 90{. B-45^{,E一60{},则下列结论中正确的是 平分ABC,CE平分ACB,BD,CE交于点 .(填序号) O.F,G分别是AC,BC延长线上的点,且 ① 1-3; EOD+ OBF=180*$ DBC= G,指出图$ ② CAD+2-180*; 中所有平行线,并说明理由 ③如果 /2-30{*},那么AC/DE ④如果 2-45*,那么BC/AD 8. 空间观念;如图所示是一幅蔬菜温室轮廓示意 图,其中四边形ABCD,CDEF,EFGH, GHAB都是长方形 (1)与线段CD平行的线段有哪些?分别把它 们写出来. 10. 推理能力在直角三角形ABC中,A一90* (2)若在四边形ADEH中,AH/DE,请判断 BD平分ABC,M为直线AC上一点; BG 与CF的位置关系并说明理由. ME]BC,垂足为E,AME的平分线交直 线AB于点F. ###△# ① 2 (1)如图①所示,M为边AC上一点,则BD MF的位置关系是 如图②所示,M为边AC反向延长线上一点, 则BD,MF的位置关系是 如图③所示,M为边AC延长线上一点,则 BD,MF的位置关系是 (2)请就图①,②,③中的一种情况,说明理 由,我选图 来说明.