7.1.1 两条直线相交-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

7.1相交线 7.1.1两条直线相交（答案P1) 通基础》 5.(2024·韶关期中)生活中常见的伸缩门中存 在非常多的对顶角，如图所示为简易伸缩门， 知识点1认识邻补角和对顶角 当∠AOB减小10时，∠COD的度数() 1抽象能力(2024·湛江期中)下列工具中，有对 顶角的是( A.减小10 B.增大10° C.增大20 D.不变 6.运算能力如图所示，直线AB,CD相交于点 2.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,共有 O,则∠AOC的度数是 组对顶角. 3430 A D 7.如图所示，直线AB,CD交于点O (1)若∠1+∠2=100°，求∠4的度数. (1)∠AOC的对顶角是 (2)若∠4：∠2=5：3，求∠1的度数. (2)∠AOD的对顶角是 (3)∠BOC的邻补角是 知识点2邻补角和对顶角的性质 3.如图所示，直线AB,CD相交 于点0，∠AOD=140°，则A ∠AOC的度数是() A.40° B.50° C.60 D.70 4.(2024·孝感期末)如图所示，直线AB,CD相 交于点O,则推导出“∠AOD=∠BOC”,下列 依据中，最合理的是() 粉固忽视对顶角和邻补角是两个角的位置 关系，数量关系是其附属性质 8.下列说法正确的是() A.同角的余角相等 A.互补的两个角是邻补角 B.等角的余角相等 B.相等的角必是对顶角 C.同角的补角相等 C.对顶角一定相等 D.等角的补角相等 D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 优十学课时道 通能力 ∠BOD的平分线吗？说明理由 (3)在(2)画得的图形中，与∠BOE互补的角 9.(2024·武汉期中)如图 有 个 所示，直线AB,CD交于 点O,∠AOC=80°，OE 把∠BOD分为两部分， 且∠BOE：∠DOE=1：3,则∠COE的度数 为() A.120° B.140° C.108° D.1269 10.如图所示，三条直线交于一点，则∠1十∠2十 ∠3等于( 15.应用意识如图所示是某古塔及古塔底部建筑 A.360°B.180° C.120 D.90 平面图，为了实现测量古塔外墙的底部的底 角∠ABC的大小，请分别利用邻补角、对顶 角的知识设计出测量∠ABC大小的不同方 案，并说明理由 第10题图 第11题图 11.教材P9习题7.1T5变式如图所示，已知直线 AB和CD相交于O点，∠COE是直角， ∠COF=34°，OF平分∠AOE,则∠BOD的 度数为() A.56°B.34 C.22 D.20° 12.运算能力两条直线相交所成的四个角中，有 两个角分别是(2x一10)°和(100一x)°，则 x= 16.(1)观察图①，图中共有 条直线， 13.(2024·德阳月考)如图所示，若∠AOB与 对对顶角， 对邻补角 ∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB,OE (2)观察图②，图中共有 条直线， 在∠BOC内部，并且∠BOE=号∠COE, 对对顶角， 对邻补角. ∠DOE=70°，则∠COE的度数是 (3)观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角。 (4)若有n条不同直线相交于一点，则可以形 成 对对顶角， 对邻补角 14.(2024·泰州期末)如图所示，直线AB,CD 相交于点O,OE平分∠AOC. (1)若∠BOE=145°，求∠AOC的度数， (2)在图中画OE的反向延长线OF,OF是 一七详级下带数学同优计学秦 参考答案 L课时通] 七年级下量·数学U 第七章相交线与平行线 8.B9.A10.B11.B 7.1相交线 12.15或55或125°或165°解析：(1)0C,OD在直线OB 同侧， 7.1.1两条直线相交 当OC,OD在直线OB上方时，如图①所示， 1.C 周为∠AOB=35", C D 2.6(1)∠BOD(2)∠BOC(3)∠AOC和∠BOD 所以∠AOC=2∠AOB=70°， 3.A4.C5.A6.45 所以∠BOC=35°+70°=105°， 7.解：(1)因为∠1+∠2=100°，∠1=∠2， 周为OD⊥OB, 所以∠1=7×100=50 所以∠BOD=90°， 所以∠4=180-∠1=180°-50°=130°. 所以∠C0D=105°-90°=15. (2)因为∠4t∠2=5t3,∠4+∠2=180°， 当OC,OD在直线OB下方时，如图②所示， 周为∠AOB=35°， 3 所以∠2=180×3十5=67.5，所以∠1=∠2=67.5 所以∠BOC=∠AOB=35°， 8C9.A10B1C2,或01a0 图为OD⊥OB, 所以∠BOD=90°， 14.解：(1)因为∠BOE十∠AOE=180°， 所以∠C0D=90°-35°=55 所以∠A0E=180°-145°=35， (2)OC,OD在直线OB异侧， 因为OE平分∠AOC, 当OC在直线OB上方，OD在直线OB下 ② 所以∠AOC=2∠AOE=70°， 方时，如图③所示， (2)如图所示，OF是OE的反向延长线； 因为∠AOB■35°， OF是∠BOD的平分线. 所以∠AOC=2∠AOB=70, 理由如下： 周为OD⊥OB, 由(1)知∠COE=∠AOE, 所以∠BOD=90°， 因为∠AOE=∠BOF, 所以∠C0D=360°-90°-70°-35°= ∠COE=∠DOF, 165. 所以∠BOF=∠DOF, 当OC在克线OB下方、OD在直线OB ③ 即OF是∠BOD的平分线， 上方时，如图④所示， (3)4 15.解：方案一：如图①所示，延长CB至O, 可测量∠ABO,由邻补角的性质，得∠ABC= 180°-∠ABO. 方案二：如图②所示，分别作BC,BA的反向延长线BN与 BM,测量出∠MBN的度数，因为∠MBN与∠ABC互为对 顶角，则∠ABC=∠MBN 图为∠AOB=35°， 所以∠BOC=∠AOB=35, 图为OD⊥OB, 所以∠BOD=90°， 所以∠C0D=90°+35°=125° 16.(1)224(2)3612 13.解：(1)因为EF⊥AB,ON为∠COF的平分线， (3)41224(4)n(n-1)2m(n-1) 所以∠CON=∠FON,∠AOF=∠BOF=90. 7.1.2两条直线垂直 因为∠AOC:∠CON=4:7, 第1课时垂直 所以设∠AOC=4x,∠CON=7x,则∠NOF=7x, 1.B2.A3.C4.90°90°⊥5.B 所以4x+7x+7x=18x=90°， 6.解：(1)如图所示，直线DE即为所求. 解得x=5°， (2)如图所示，直线DF即为所求. 故∠AOC=∠DOB=20°，∠CON=∠NOF=35°， 则∠D0F=90°+20°=110°. (2)因为EF⊥AB,ON为∠COF的平分线，OM平 分∠DON, 所以∠CON=∠FON,∠MON=∠DOM 因为∠AOC:∠DOM=8:29, 设∠AOC=∠DOB=8x,∠DOM=∠MON=29x, 7.乙在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 所以∠BOM=∠DOM-∠DOB=21x, 垂直