第3章 3 等可能事件的概率-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

(2)∠E=47°，∠E=∠DCE, 白球，从中摸出一个球是红球，所以摸到红球的概率 .∠E=∠DCE=47°， 为好 ,CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE=47, .∠B=180°-∠E-∠BCE=86. 8B9.D10.A11.号2 【通中考】 13.解：(1)50(2)43.2°(3)720 12.B13.B14.140° (4),共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的 15.解：(1)证明：AD∥BC,∴.∠EAD=∠B, 学生有6名， :∠B=∠D,∴∠EAD=∠D, .BECD,∴.∠E=∠ECD. 心选中参与了5项活动的学生的概率为6= (2)△BCE是等边三角形.理由如下： 14.解：(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个， CE平分∠BCD,.∠BCE=∠ECD, 81 ,EBCD,∴.∠ECD=∠E=60°， 所以P(三面涂有颜色)=一8， .∠B=180°-∠E-∠BCE=60°，.∠B= (2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个， ∠BCE=∠E,∴.△BCE是等边三角形. 所以P(两面涂有颜色)=243 6481 第三章概率初步 (3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8 1感受可能性 1.C2.A3.④ 个，所以P(各个面都设有涂颜色)一品-日 4.A5.B6.B 第2课时游戏的公平性 7.(2)(1)(4)(3) 1.B2.D3.124.D5.公平6.A7.不公平 8.解：(1)当n为1时，男生小强参加是必然事件. (2)当n为4时，男生小强参加是不可能事件. 8解：(1) (3)当n为2或3时，男生小强参加是随机事件. (2)这个游戏对双方不公平， 2频率的稳定性 理由：2的倍数为：2、4、6，转出的数字是2的倍数的 1.B2.A3.D4.125.D6.D7.2 服*为名 8.(1)0.4(2)209.B10.C11.7 3的倍数为：3、6，转出的数字是3的倍数的概率为 12.解：(1)0.902(2)0.9(3)10×0.9=9（千克）. 21 3等可能事件的概率 6=3 第1课时等可能事件的概率 小明获胜的概率高，所以这个游戏对双方不公平 1.D 第3课时求简单的几何概率 2.解：(1)买一张体育彩票，没中奖的可能性较大，不是 1D2.B3日4号5 1 等可能事件. (2)小丽被选为班长或没有被选为班长的可能性不 6解：P(在客厅捉到小箱)品-行 确定，不是等可能事件. 151 (3)投掷一枚硬币，硬币落地后，正面或反面朝上的 (2)P(在小卧室捉到小猫)= 906· 可能性相等，是等可能事件。 3B4C5号6号 6 (3)P(在卫生间捉到小猫)=9+4=13 90901 7.解：答案不唯一，如设不透明的袋中只有红球和白 4)P(不在卧室捉到小猫)=90-18-15_5719 90 90301 球，它们除颜色外完全相同，其中有1个红球，3个7.A8.A9.B -14 112 92 (2)南南一家游览的顺序有西安，吐鲁番，喀什；西 10.解：一组：112十28=0.8二组：g2+24≈0.79： 安，喀什，吐鲁番，：喀什，吐鲁番，西安：喀什，西安， 177 121 三组：177十43≈0.80：四组：121+33≈0.79， 吐鲁番：吐鲁番，喀什，西安；吐鲁番，西安，喀什这6 种等可能结果，其中南南一家最后一站去喀什的有 .估计石子落在草地内的概率约为0.8， 2种结果， .草地的大体面积为：0.8×4×5=16（平方米）， 答：草地的大体面积为16平方米。 所以南南一家最后一站去咯什的概率为？=】 6=3 11.解：(1)整个圆周被分成了16等份，红色为1份，所 本章综合提升 以获得一等奖的概率为6 【本章知识归纳】 (2)转转盘：60×6+50×号+40×名=20（元）. 1 4 确定必然不可能不确定随机稳定性概率 P(A)频率1001m 因为20元>15元， 所以转转盘划算。 【思想方法归纳】 12.解：(1)射击1次击中8环的概率为 【例1】 x·202-元·1023 解：0)片 π·402 -16 (3)这个游戏不公平，理由如下： (2)射击1次击中10环的概率为不·10 1 π·40216，射 21 3 击1次击中6环的概率为元·402-元·2023 小明参加的概率为行3，小华参加的概率为后 π·40 是，因为+分所以这个游戏不公平 所以射击1次击中6环的概率最大，击中10环的 【变式训练1】 概率最小 解：(1)S4=π(92-62)=45π(cm2), 第4课时转盘中的概率 SB=π(62-32)=27x(cm2), 1.B2.D3.D4.A5.8 1 Sc=X32=9(cm2). 6.解：(1)因为转盘被等分成8块扇形，其中3块扇形 (2)黄豆落在B区域的概率为45+27π+9元3 27π 是黄色， 【例2】16 所以当转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 8 【变式训练2】 (2)根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停 7 解：1)小(2) 止时，指针指向的区域的概率为子，只需满足条件的 (③)：任意摸出一个球是红球的概率为子 区域有2块即可，如当自由转动转盘停止时，指针指 向白色区域的概率.（答案不唯一） 六盒子中球的总量为：3÷ 4=12, 特色素养专题（三）传统文化专题 .可以将盒子中的黑球拿出15一12=3（个）， 1.D2.B3.随机 .m=3. 4.青山烂、水面上秤锤浮、黄河彻底枯、白日参辰现、北 【通模拟】 斗回南面、三更见日头 1C2.A3B4.D50.96号 5. 7.解：(1)，红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任 6解：号 意摸出一个白球的概率是3· 1 153等可能事件的概率 第1课时 等可能事件的概率（答案P14) 通基础> 5.(2024·杭州模拟)某学校开设了劳动教育课 程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门 知识点1等可能事件的定义 课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的 1.小明从一副扑克牌中随机摸1张牌，下列事件 可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率 不属于等可能事件的是( 为 A.摸到大王与摸到小王 6.(2024·哈尔滨中考)一个不透明的袋子中装 B.摸到红桃与摸到黑桃 有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小 C.摸到点5与摸到点6 球除颜色外无其他差别.小峰同学从袋子中随 D.摸到点5与摸到王牌 机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率 2.判断下列事件是否为等可能事件： 是 (1)买一张体育彩票，有中奖和没中奖两种 知识3简单等可能事件概率模型的设计 可能. 7.结论开放设计一个摸球游戏，使摸到红球的 (2)小丽被选为班长与没有被选为班长， (3)投掷一枚硬币，硬币落地后，正面或反面 概率为 朝上. 知识2简单的等可能事件的概率计算 通能力> 3.(2024·温州模拟)在一个不透明的袋子中装 8.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1， 有3个红球，2个白球和4个黄球.每个球除颜 2,3,4,5,6,7,8,9,在看不到数字的情况下，从 色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸 中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是 到红球的概率是( ) 3的倍数的概率是( B号 c n号 A号 B号 c n号 4.一个选择题有A、B、C、D四个答案，其中只有 9.(2024·浙江模拟)有一组卡片，制作的颜色、 一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确 大小相同，分别标有0一11这些数字，现将它 的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为 们背面向上打乱后，任意抽取一张，抽到两位 () 数的概率是( b.2 c 1 A.0 D.1 A.12 D. 6 一七讲级卡带数学的 10.(2024·安徽模拟)如图所示，点A,B,C,D, 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 E均为小正方形的顶点，先从A,B,C中任意 20 取两点，再从D,E中任取一点画三角形，则 16 5项 1项 12 所画三角形是等腰三角形的概率是() 4项 2项 28% 3项 45项日个数 B ① 根据以上统计图，解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生共有 名 A B (2)参与了5项活动的学生所在区域的圆心 11.(2024·湖南模拟)如图所示，一个自由转动 角度数为 的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区 (3)若该校有3000名学生，请估计参与了4 域的扇形圆心角为120°，转动转盘，待转盘自 项活动的学生人数为 动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一 (4)在所调查的学生中随机选取一人谈活动 次有效转动，若指针指在分界线上，则需要重 心得，求选中参与了5项活动的学生的概率. 新转动转盘，直到完成一次有效转动为止，乐 乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的 概率为 120 通素养999999999%999 第11题图 第12题图 14.模型观念如图所示，把一个木制正方体的表 12.(2023·宿州捅桥区期末)如图所示，下列给 面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小 出的四个条件： 相同的小正方体，从这些小正方体中任意取 (1)∠3=∠4；(2)∠1=∠2：(3)∠A= 出一个，求取出的小正方体： ∠DCE;(4)∠D+∠ABD=180°. (1)三面涂有颜色的概率.。 恰能判定AB∥CD的概率是 (2)两面涂有颜色的概率。 13.几何直观◆为响应“学雷锋、树新风、做文明中 (3)各个面都没有涂颜色的概率， 学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动， 活动项目有“防疫宣传”“文明交通岗”“关爱 老人”“义务植树”“社区服务”五项，活动期 间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况 进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参 与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了 5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的 条形统计图和扇形统计图. 优学案课时通 第2课时 游戏的公平性（答案P14) 通基础 通能力 知识点1稍复杂等可能事件概率的计算 6.几何直观◆如图所示为三阶魔方，将六个面分别 1.(2024·济南模拟)我 A人口 B入 涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相 市举办的“喜迎党的 同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好 二十大，奋进新征 有三面涂色的概率为() G出口 程—乡村振兴成果 8 c.o 16 E出口 A.27 展”吸引了众多市民 D.27 D出口 前来参观，如图所示的是该展览馆出人口的示 意图.小颖B入口进D出口出的概率是( ) A君 B吉 c号 n 第6题图 第7题图 2.(2024·济南一模)某口袋中有10个球，其中 7.如图所示，小红和小明在操场做游戏，他们先 白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中 在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆， 任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球 然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石 放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则 子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入 乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该 圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是 是() 裁判，你认为游戏公平吗？ ·(填“公 A.3 B.4 C.1 D.2 平”或“不公平”) 3.抽象能力在一个不透明的布袋中装有4个白 8.几何直观◆如图所示，现有一个转盘被均分成六 球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均 等份，分别标有数字1,2,3,4,5,6，自由转动转 相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概 盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出 率是子则m 的数字 知识点2：利用概率判断游戏的公平性 (1)随机转动转盘15次，其中3次转出数字 4.甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不 “5”,则这15次中转出数字“5”的频率是 公平的标准是() (2)小明和小亮一起做游戏，转出的数字是2 A,游戏的规则由甲方确定 的倍数，小明获胜：转出的数字是3的倍数，小 B.游戏的规则由乙方确定 亮获胜.这个游戏对双方公平吗？说明理由。 C.游戏的规则由甲、乙双方商定 D.游戏双方赢的机会相等 5.在课后服务时间，甲、乙两班进行篮球比赛，在 选择比赛场地时，裁判员采用了同时抛掷2枚 完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面 不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选 择场地.这种选择场地的方法对两个班级 (填“公平”或“不公平”). 一七详级，卡带数学的 59 第3课时 求简单的几何概率（答案P14) 通基础 知识点夏求简单的几何概率 1.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动， 并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、 6.米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平 质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的 方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨 概率是() 房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4 5 平方米.如果一只小猫在该住宅内地面上任意 A.2 9 D. 9 跑.求： (1)P(在客厅捉到小猫). (2)P(在小卧室捉到小猫)。 (3)P(在卫生间捉到小猫) 第1题图 第2题图 (4)P(不在卧室捉到小猫). 2.(2024·咸海期末)如图所示，小明向由9个 完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷 一枚飞镖，飞镖落在阴影三角形内的概率 是() c n号 3.(2024·苏州模拟)如图所示，“中国七巧板”是 由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、 通能力 7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四 边形.一只体型微小的小虫在七巧板上随机停 7.如图所示是由16个相同的小正方形和4个相 留，则刚好停在6号板区域的概率为 同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取 一点P,则点P落在阴影部分的概率为() A号 5 0.16 第3题图 第4题图 4.如图所示，正方形纸板中每一块小正方形除颜 色外其他都相同，在该图形中随机撒一粒黄 第7题图 第8题图 豆，则黄豆落在阴影部分的概率是 8.一枚飞镖任意掷到如图所示的4×3长方形网 5.应用意识如图所示的是小鹏自己创作的正方 格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率 形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小 是() 鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率 A号 2 为 3 0.6 60 优十学课时道一 9.(2024·烟台招远模拟)向一个图案如图所示11.应用意识超市举行有奖促销活动：凡一次性 的正方形靶子上任意抛一枚飞镖，飞镖插在阴 购物满300元者即可获得一次摇奖机会.如 影区域的概率为P,飞镖插在空白区域的概 图所示，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16 率为P2,则P1和P。的大小关系为() 等份，摇中红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三 等奖，奖金依次为60,50,40元.一次性购物 满300元者，如果不摇奖可返还现金15元. (1)摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ (2)老李一次性购物满了300元，他是参与摇 A.P<P2 B.P>P: 奖划算还是领15元现金划算，请你帮他 C.P=P2 D.无法判断 算算. 10.应用意识实践任务：测量不规则草地面积（如 图所示中阴影图形) 实践方案设计：在草地的外围画了一个长5 米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷 石子，将石子落点进行了记录.记录结果如下： 分组 组 二组 三组 四组 石子落在草 112 92 177 121 地内的次数 石子落在草地外 28 24 43 33 长方形内的次数 石子落在长 10 24 32 28 方形外的次数 通素养》939992099 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据 12.几何直观一只靶子的环数如图所示，假设子 收集并整理，他们认为用概率的相关知识就 弹击中粑子中的每一点是等可能的.已知靶 能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班 中心10环的半径r=10cm,8环的半径R,= 同学写出计算过程. 20cm,6环的半径R2=40cm. (1)射击1次击中8环的概率是多少？ (2)射击1次击中10环，8环，6环的概率哪 个最大？哪个最小？ 一七拌级卡带数学的 61 第4课时 转盘中的概率（答案P15) 通基础 5.数学文化二十四节气被列入联合国教科文组 织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行 知识点与转盘游戏有关的概率 的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并 1.如图所示，转盘中8个扇形的面积都相等，部 把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统 分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任 称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为 意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指 “中国的第五大发明”，如图所示，指针落在惊 针落在灰色区域的概率为( ) 蛰、春分、清明区域的概率是 A.2 c 3 0.8 小寒大寒立春雨 冬 惊蛰 大雪 春分 小雪 清明 立冬 谷雨 灰色 霜降 24节气表 立夏 灰色 寒露可 小满 秋分 芒种 白露 夏型 第1题图 第2题图 处容立秋大暑小署 6.模型观念如图所示，转盘被等分成8块扇形 2.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转 区域，并在上面依次涂上了颜色，转盘的指针 盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品 位置固定后，转动转盘任其自由停止. 一份，那么该顾客获奖的概率为( (1)当转盘停止后，指针指向黄色区域的概率 A号 c 2 0.0 是多少？ 3.如图所示的四个转盘中，A,B转盘分成8等 (2)请你用这个转盘设计(8等分扇形不变)一 份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在 个游戏，使自由转动的转盘停止后，指针指向的 阴影区域内的概率最大的转盘是( 区域的概率为 4,并说明你的设计理由。 60 备用图 通能力 4.如图所示，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个 扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为 210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域 的概率是( ) A.6 C.3 D.2 62 优学案课时通