第7章 5 三元一次方程组-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

所以P(3.5,210), 把④代人①，得17x十4y=85,⑤ 所以P点坐标的实际意义是甲车出发3.5小时， 把④代人②，得7x-y=35.⑥ 在距A地210千米处，乙车追上甲车. 解⑤⑥组成的方程组，得x=5,y=0. *5三元一次方程组 将x=5,y=0代入④，得x=-3. 1.D2.①④3.x2>x1>xs 所以5x-y-之-1=5×5-0+3-1=27， 3x-y十x=4,① 所以27的立方根是3. 4.解：(1)2x+3y-x=12,② 14.解：设红、紫、白三种仙果分别为x,y,z对， x+y+z=6.③ (x+y十z=11, x=3, ①+②，得5x+2y=16.④ 由题意，得z=3y” 解得{y=6, ②+③，得3x+4y=18.⑤ z=2. 由@，⑤组成方程组，每z十-18解得化 y=2x, y=3. 答：红果有3对，紫果有6对，白果有2对. 把x=2,y=3代入③，得x=1. 本章综合提升 x=2, 【本章知识归纳】 所以原方程组的解为y=3, 两项1两公共代入加减解交点 z=1. 三项1三公共代入加减 x-2y=-9,① 【思想方法归纳】 (2)y-x=3,② 【例1】解：①+③×3，得14x一5x=6④， 2x十x=47.③ 2 ①+2×②，得x一2x=-3.④ ②+③，得5x=2,解得x=5 x=22, 由③，④组成方程组，得：十2=47；解得25 x-2z=-3, 把x-号代入⑧，得9 一5=6，解得之三一2石、 -2 把-代人②，得y- 31 把x=2 = 代人@，得号-y一云-4，解得 96 x=22, y=- 25 31 所以原方程组的解为y=2, 2 , 5 96 =2 所以方程组的解为y=一 5' y=2x-7,① (3)(5x+3y+2x=2,② =一25 3x-4x=4.③ 【变式训练1】 把①代人②，得11x十2x=23.④ 解：①×2+②×3，得13x+8y=55④， x=2, 由③，④组成方程组，得3x一4红=4 ③-②，得x-5y=-7⑤， 。解得 1 11x+2z=23 2= 2 解④⑤组成的方程组3x十8=55得z=3, lx-5y=-7, ly=2. 把x=2代人①，得y=-3. 把x=3,y=2代入①，得6+2+3z=11,解得x=1. x=2, x=3, 所以原方程组的解为y=一3， 所以原方程组的解为(y=2, 1 x=1. ￥=2 【例2】解：设小长方形的长为xm,宽为ym, 5.C6.3,2,47.C8.C9.B10.100 1山.解：设十4-y+3=十8 由题意得亿解得5-之 1y=2. 32 =t(t≠0)，则x=3t- 4 答：小长方形的长为4m,宽为2m, 4,y=21一3，g=41-8. 【变式训练2】 代入x+y+z=12,得3t-4+2t-3+4t-8=12, 解：设每块地砖的长为xcm,宽为ycm, 解得t=3.所以x=3t-4=5,y=2t-3=3,之 由题意，得工十)=60·解得工二45， 4t8=4. x=3y, y=15. 1a+2b+c=9, a=2, 答：每块地砖的长为45cm,宽为15cm. 12.解：由题意，得-3a+3b十c=6,解得(b=5, x+y+x义=1，① b+c=2, c=-3. 所以此新运算为x*y=2x+5y一3. 【例3】解： 6 10 z十y_x-义=5.② 所以（一2）*5=2×（一2）+5×5一3=18. 610 5x-4y+4x=13,① 13.解：2x+7y-3z=19,② ①+②，得2.十1-1+5，即工十y=18③. 6 3x+2y-z=18.③ 由③，得z=3x+2y-18.④ ①-②，得2。=1-5，即x-y=-20@。*5三元一次方程组（答案7） 通基础> [x-2y=-9, (2)y-x=3, 知识1三元一次方程（组）及其有关定义 2z十x=47: 1,三元一次方程x一y十z=3有无数个解，下列 四组值中，不是该方程的解的是( x=1 x=2 A.{y=1 B.y=1 (z=3 2=2 x=2 x=3 C.y=3 D.y=2 y=2x-7, 2=4 x=1 (3)5x+3y+2z=2, x=3, x-y=3, 3x-4z=4. 2.下列方程组中：①y=2,②y十5=2x, z=-1;x+y=1: 1 =-1, [x-2y十x=9, ③ x-2x=1, ④2x+6y-3x=1,是三元一 y-2=7; 4x-3y-x=7. 次方程组的有 (填序号) 知识点2三元一次方程组的解法 3.-题多解(2024·滨州惠民模拟)在关于x1, x1十x2=a1, 知识点3三元一次方程组的应用 x2,x3的方程组x2十x3=a2,中，已知a1> 5.教材P26习题7.9T4变式◆一个三位数，各个数 x3十x1=a3 位上数字之和为10，百位数字比十位数字大 a2>a3,那么将x1,x2,x3从大到小排起来应 1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数 该是 比原数的3倍还大61，那么原来的三位数 4.运算能力》解下列三元一次方程组： 是() 3x一y十z=4, A.235B.216 C.217 D.208 (1)2x+3y-x=12, 6.推理能力◆为确保信息安全，信息需要加密传 x十y+x=6: 输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密 文→明文（解密），已知约定的加密规律为明文 x,y,z分别对应加密文x十2y,2x+3y,4z, 例如：明文1,2,3分别对应加密文5,8,12，如 果接收到密文为7,12,16时，则解密得到的明 文是 一七年级下带数学意整城 国对于三元一次方程组的解理解不透选12.对于有理数x,y定义新运算：xy=ax十 择方法不当 by十c,其中a,b,c是常数，等式右边是通常 x=1, 的加法与乘法运算.已知1*2=9，（一3）* 7.下列方程组中，解为y=1,的是( 3=6,0*1=2,求（一2）*5的值. x=2 x+y=4 x-y-z=0 A.y十z=5 B.+y-x=1 x十z=6 2x+y-2x=5 x十y+x=4 2x+3y-z-5 C.2x十y-x=1 D.x十y+z=4 3x十2y-4z=-3 x-y十2z=2 通能力》999229299992 5x-4y+4z=13, 13.已知2x+7y-3z=19,求5x-y-z一1的 8.(2024·威海文登区期末)方程组 3x+2y-x=18, x+y=8, 立方根 y十x=一2，的解使代数式kx十2y-x的值 x十x=4 为一5，则k的值为() A.0 B号 C、10 7 D 9.若单项式-3a+y*b5c+-y与2alb+-c 是同类项，则y的算术平方根为( ) 通素第》999999999999990n9” A.3 B.4 C.±3 D.±4 14.数学文化读数学诗词，解相关问题： 10.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商 三种仙果 品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品 三种仙果红、紫、白，八戒共吃十一对； 1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元.那 白果占紫三分一，紫果正是红二倍； 么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元. 仙果三种各多少，看谁算得快又对？ 1已知号-安-牛，且+y+=12, 这道题的意思是八戒共吃十一对红、紫、白三 求x,y,x的值 种仙果，其中白果是紫果的三分之一，紫果是 红果的两倍，问红、紫、白三种仙果各有多 少对？ 28 优学第课时通一