第7章 2 解二元一次方程组-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

优学案 参考答案 L课时调] 七年级·下函·数学教板 第七章二元一次方程组 把x=4代人①，解得y=2×4=8, 1二元一次方程组 所以原方程组的解是：二4 y=8. 1.C2.C3.-14.C5.C6.B7.20218.D 4.A5.C 9.A10.1.D2.D13.B14.1 6.解：(1)由①，得y=2x③. 把③代人②，得3×2x+2x=8,解得x=1. 15.解：(1)由题意得5x+4y=2×15, 把x=1代人③，得y=2. 因为y=3, 所以5.x十4×3=30， 所以方程组的解为 y=2. 解得x=3.6, (2)由①，得y=x-4③. 即y=3,天平处于平衡状态时x的值为3.6. 把③代人②，得2.x+x-4=5,解得x=3. (2)由题意得5.x+4y=2×15, 把x=3代人③，得y=3-4=-L. 即5.x+4y=30, 整理得红=6一言. 所以方程粗的解为-3 7.A8.C9.D10.代入消去x解得x 因为x,y为正整数， 1L.解：(1)由①，得2n=3m+13③. 所以=2， 把③代入②，得5m+4×(3m+13)=1,解得 y=5. m=一3. (3)设笔记本的单价为x元，圆珠笔的单价为 将m=-3代入③，可得2n=-9+13,解得n=2. y元， 由题意得5.x+8y=120, 所以方程组的解为m三。一3， n=2. 整理得x=24一号 (2)由①.得x+1=6y③. 把③代入②，得2×6y-y=11,解得y=1. 因为xy为正整数， 将y=1代入③，得x十1=6，解得x=5. 所以该-0 y=10. 所以方程组的解为口二5， y=1. 当x=16,y=5时，4x十5y=4×16+5×5=89: 12.解：不正确.因为将小雪、小轩写的x,y的值代入 当x=8,y=10时，4x+5y=4×8+5×10=82. 答：购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为89元 =- 或82元. 三元一次方坠，得侣22.解得 1 6= 16.解：方程组ax十2by=3c1, 2 a2x+2b2y=3c2, 1 2 所以该三元一次方程为二2x十2y=一2. 1 a1· x+6·3y=c1… 可化为1 2 把小活写的仔。代人一多 2、星 x+b,·3y=c 3 1 因为方程组a工士y'的解是任三。1 边=一2×4+2×6=-3≠一2（右边）.所以小浩 a:r+b:y=c: y=2. 写的不正确. 13.解：(1)由题意，得m=0,y=0, 所以 3x=-1 所以=-3， 因为m。=10,M=50, 所以101=50a, 3y=2, y=3. 所以1=5a. (2)由题意，得m=1000,y=50, 所以方程组a土2hy二3的解是女二。3， 所以(10十1000)1=50(a+50). axr+2b:y=3c2 y=3. 所以1011-5a=250. 2解二元一次方程组 第1课时用代入法解二元一次方程组 （8)由12可0行6a=250.解得仔-2 (4)由(3)可知1=2.5，a=0.5, 1D2.y=-2x-2 所以2.5(10+m)=50(0.5+y), 3解：化9.0 所以y=20m, 1 将①代入②，可得r+2.x=12, 1 解得x=4, (5)由(4)可知y=20m, 当m=100时，则有y=5. 将x=1,y=2代人3.x十7y=5m-3得， 所以相邻刻线间的距离为5厘米。 3×1+7×2=5m-3, 第2课时用加减法解二元一次方程组 解得m=4. 1.A2.D3.D 4:22四 1.解：n283a+202720e0.8 ②-①，得3x+3y=3,即x+y=1③. ①+②，得4x=12,则x=3, ③×2025，得2025.x+2025y=2025④ 把x=3代入x+2y=3,得3+2y=3, ①-①，得y=2.把y=2代入③，得x十2=1.解 所以y=0, 得x=一1. 所以2=3， y=0. 所以原方程组的解是工二。1， (2)/2x+3y=12.① y=2. 3.x+4y=17,② （2方程0十2的部为2： ①×3-②×2，y=2, (3)根据系数的特点猜想关于x,y的方程组 把y=2代入①， 得2.x+3×2=12, a十2)x十a十1)y。a的解是二21， la.x+(a-1)y=a-2 y=2 解得x=3, 验证：当x=一1，y=2时，第一个方程： 所以x=3, y=2. 左边=-(a+2)+(a+1)×2=-a-2+2a+2= 5.c a=右边， 6.解：(1)①② 第二个方程：左边=-a十(a-1)×2=一a+2a (2)选择①， 2=a一2=右边， 解：把方程2x一y=1变形为y=2x一1， 所以女二。1·是原方程组的解。 再将y=2x-1代入方程①得x十3(2x-1)=4, y=2 解得x=1, 专题一解与二元一次方程组有关的难点问题 把x=1代入y=2x-1,得y=2-1=1, 则方程组的解为工二1， 1解：0Dy。 y=1. 由①，可得x=2y+1③， 选择②， 将③代入②，可得4(2y+1)+3y=26, 解：将方程2x-y=1的两边同乘3得6.x一3y=3, 解得y=2, 再将①+②，得到(x+3y)+(6.x-3y)=4+3, 把y=2代入③，解得x=2×2+1=5 整理得7x=7, 解得x=1, 所以原方程组的解是仁二5· ly=2. 把x=1代入①得1十3y=4, 2)23y,0 x+1 解得y=1, 则方程组的解为口二1， 2(x+1)-y=11,② ly=1. 由①，可得x一6y=-1③， az十2by=8:得 7C解桥：起化子代入+2 由②，可得2x一y=9①， ①-②×6，可得-11x=-55, 8解释8经起低2代入 解得x=5, 4=b+2, az-2by8得2=2+2.1 把x=5代人③，可得5-6y=-1, 2一4y=8解得z=一2 解得y=1, 12x=by+2, 1y=-3. 8.C9.25 所以原方程组的解是r=5, 10.解：(1)甲同学： y=1. 2.C3.B4.C5.A6.C7.1<c<78.50 根紧题意，得十3-8一3 9.210.-8 部得仁一8 1山.解：因为32=-2，一=8. 2 将x,y代人x+2y=5得，13-3m+4m-12=5, 解得n=4. 所以)0 (2)乙同学： 、3 两式相加，得5.x+10y=5m十5， ①+②，得4y=6.解得y=2 所以x+2y=m十1. r=13 因为x+2y=5, 所以m十1=5， 把y=多代入@，得x尽所以 3 所以m=4. 一2 (3)丙同学： 由落意得台士子35。解得 28-2 y=2, I3.解：设x十y=A,x一y=B,2 解二元一次方程组 第1课时 用代入法解二元一次方程组(答案P1) #通基础 6. 教材P8随堂练习变式;用代人法解二元一次方 程组: 知识1用直接代入法解二元一次方程组 (2x-y-0,① (1 1.(2024·青岛菜西期中)解关于工,v的二元一 3y+2x-8;② y-x-5,① 次方程组 将①代人②,消去 3x-y-8. 后所得到的方程是( ) A.3x-x-5-8 B.3x+x-5-8 C.5x+x+5-8 D.3x-x+5-8 (2) x--4-0,① [x-2-t, 2x十y-5.② 2.已知方程组 1 用含工的代数式表 -一 2-3, 示y,则 3.(2024·淄博张店区期末节选)解方程 组:{ y-2x. +y-12. 对于代入法理解不透出错 ..,① 7.对于二元一次方程组 把①代入 3x-y-8,② 知识2■移项后用代入法解二元一次方程组 ②消去y后得到方程3x一x-5-8,则①可以 4.在用代入消元法解二元一次方程组 是( ) (x+3y=-2, A.y-x+5 时,消去未知数x后,得到的方 B.y--5 3x-4y-6 C.x-y+5 D.x-3y-5 程为( ) 通能力 A.3(-2-3y)-4-6 B.3(-2-3y)+4y-6 8.如果lx+y-1和2(2x十y-3)*互为相反 C.3(-2+3y)-4y-6 数,那么x,v的值为 D.3(-2+3y)+4y-6 #_#( 5.(2024·德州庆云期末)用代入消元法解方程 2x十y-5,① ) 组 变形不正确的是( /3a-b-5. 9.以方程组 3x十4y-2,② 的解为坐标的点(a,b)在 a-b-3 2-3x A.由②得2-4y B.由②得y- 平面直角坐标系的( -2 ) A.第一象限 B.第二象限 C.由①得,+5 D.由①得-5-2x C.第三象限 D.第四象限 10.(2024·德州德城区开学)下面是小明同学解 通素养 (x-4y=13, 方程组 过程的框图表示,请你帮 2x+y--1 13.(2024·济南历下区模拟)【综合与实践】有言 他补充完整 道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地 良心”,某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理 制作简易杆秤,小组先设计方案,然后动手制 1-③ 解得 作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设 一元一次方程 2(4y+13)+--1 计中的任务, 【知识背景】如图所示,称重物时,移动秤砣可 其中,①为 ,②为 ③为 使杆秤平衡,根据材杆原理推导得(刀。士)· _. (=M·(a十y),其中秤盘质量n。克,重物 11. 运算能力用代入法解二元一次方程组: 质量克,秤砣质量M克,秤纽与秤盘的水 3m-2n--13,① (1) 平距离为1厘米,秤纽与零刻线的水平距离 5m+8n-1;② 为a厘米,秤砣与零刻线的水平距离为 y厘米. 【方案设计】目标:设计简易杆秤,设定。 10,M-50,最大可称重物质量为1000克,零 刻线与末刻线的距离定为50厘米 x1 任务一:确定/和a的值 1-2y,① (1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤 2(x+1)-y-11.② 平衡,请列出关于1,a的方程 (2)当秤盘放入质量为1000克的重物,秤砣 从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关 于/,a的方程. (3)根据(1)和(2)所列方程,求出/和a的值 任务二:确定刻线的位置 12.推理能力》对于关于x,y的二元一次方程 (4)根据任务一,求y关于n的函数表达式. ax十by三一2,小雪、小轩、小浩分别写出了一 (5)从零刻线开始,每隔100克在秤杆上找到 x-1. 对应刻线,请写出相邻刻线间的距离 个解,小雪写的是 小轩写的是 --1; 秤纽 杆秤示意图 ,{_如果小雪、小轩写 x-2, '小浩写的是 -6. _ y-2; 长我 稻砣 2r 的正确,请你判断小浩写的正确吗 科盘重物 第2课时 用加减法解二元一次方程组(答案P2 通基础 A.①-② B.由①变形得x=2十2③,将③代入② 到识篇1用加减法解二元一次方程组 C.①x4+② 1.(2024·东营东营区月考)用加减消元法解方 D.由②变形得2v=4x-5③,将③代入① 5x-2y-3,① 6.(2024·聊城阳谷期中)解方程组 下列做法正确的是 程组 ) x+2y--19,② (x十3y-4,① 下面是两同学的解答过程 B.①-② A.①+② 2x-y-1,② 甲同学: C.①+②x5 D.①×5-② 解:把方程2x--1变形为v-2x-1,再将 2x-3y-13,① 2.利用加减消元法解方程组 T 3x+4y=-6,② y=2x-1代入方程①得x+3(2x-1)= 4,...; 列做法正确的是( ) 乙同学: A.要消去x,可以将①×3十②×2 解:将方程2x二v=1的两边同乘3得6x- B.要消去x,可以将①×(-3)-②×2 3y=3,再将①十②,得到(x十3y)十(6x- C.要消去y,可以将①×(一3)十②×4 3y)-4+3,... D.要消去v,可以将①×4十②×3 (1)甲同学运用的方法是 ,乙同学运 (x+y-10, 用的方法是 3.方程组 ) __.(填序号) 的解是( -2y-4 ①代入消元法;②加减消元法. #_#(_分0 (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程 4. 教材P12习题7.3T1变式 用加减法解方程组 (3x-2y-9. (2x+3y-12. (1) x+2y-3; (2) 3x+4y-17. D固 对于解二元一次方程组中的“看错”问 题理解不透出错 7. 推理能力在解关于x,y的方程组 ax-26y-8,① 时,小明由于将方程①的 2x-by十2,② 短识 2一选择合适的方法解二元一次方程组 x-2,. “一”看成了“十”,因而得到的解为 2'则 5.(2024·德州临邑期末)在解二元一次方程组 -1, [x-2y-2,① 原方程组的解为( ) 时,下列方法中无法消元的 4x-2y-5,② 是( ) 通能力 通素养 2x+3y-8, 11. 阅读理解【阅读理解】 8. 创新意识解方程组 的思路可 3x-2--1 (14x+15y-16,① 解方程组: 用如图所示的框图表示,圈中应填写的对方程 17x+18y-19.② ①②所做的变形为( ) 分析:由于x,v的系数及常数项的数值较大, [11标到 如果用常规的代入消元法、加减消元法来解, 2+3-8① (6+9y)-(6-4)-24-(-2) 那么不仅计算量比较大,而目易出现运算错 误,而采用下面的解法则比较简单 3r-2--1② _2 _ 解:②-①,得3x+3y-3,即x十y-1.③ ③×14,得14x十14y-14.④ A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 ①一④,得y-2.把y=2代入③,得x=-1. C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 --1, 9.(2024·北京海淀区期中)在解关于x,y的方 所以原方程组的解是 y-2. 程组 时,可以用①×7一 【问题解决】 (n十2)x十my-8,② (1)请你运用上述方法解方程 ②×3消去未知数x,也可以用①×2+②× [2025x+2026y-2027. 组: 消去未知数y,则n三_;n= 2028x+2029y-2030. 10.(2024·济宁月考)阅读以下内容:已知x,y (2)请你直接写出方程组 3x+7y-5m-3, (2023x+2024y-2025. 求m 满足x十2y-5,且 的解. 2x+3y-8, 2037x+2038y-2039 的值. (3)猜想关于x,y的方程组 三位同学分别提出了自己的解题思路: ((a+2)x十(a+1)y-a, 的解,并用方程组 甲同学:先解关于x,y的方程组 ax十(a-1)y=a-2 3x+7y-5m-3. 的解加以验证. 再求n的值. 2x十3y-8, 乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求 m的值. x十2y-5. 丙同学:先解方程组 再求n 2x+3y-8, 的值. 从甲、乙、丙三位同学的解题思路中,选择一 种解答此题