第1章 2 整式的乘法-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式的乘法(答案P2) 通基础 9. 几何直观现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干 张,卡片的边长如图①所示(a>1).某同学分别 知识点1单项式与单项式相乘 用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙). 1.计算:(-2a{}})·(3abc^{)= ) 如图②和图③所示,其面积分别为S.,S。 A.-6abC2 B.-6a6c2 C.6a。} D. 6a6c? 2.下列各式正确的是( ) A.3a.2a{-6a B.(-a*)-* ① C.(-3a)②-a-8a}D.(ab})-ab$ 3.计算:3a·(-2a)*- 甲 己 乙 4.计算:(-)·(4△b)一 丙 0丙 5.用科学记数法表示计算结果:(-8×10*)× ② 乙 (5×10)- 乙 乙。 乙 乙 丙 6. 教材P16习题1.2T1变式 计算; ③ (1)(2x)(-3xy) (1)请用含a的式子分别表示S,S. (2)当a一2时,求S·S。的值 1 (2)(-5x*). 25y·(-5.x'); (3)(-6a”6 )·(-2a”{})·(-6). 对结果的符号判断不清楚 知识点2单项式与单项式相乘的实际应用 10.计算(-3a)·(-2a)- 7.一个长方形长为2xycm,宽为 为} cm,则 通能力) 这个长方形的面积为 cm2. 11.已知-2x“y与4ry的积与一ry是 8.一个三角形的底为4a,该底上的高为a②},则 同类项,则一( -. A.2 C.4 B.3 它的面积为 D.5 12.如图所示,甲、乙、丙三人合作完成一道计算 17.先化简,再求值 题目,规则,每人只能看到前一个人给的式 (1)已知:xy}一-3,求(-xy)·xy的值 子,并进行一步计算,再将结果传递给下一 人.自己负责的一步出现错误的是( ) 题日 丙 (-2·(+=-8”(→-8·-8 A.只有甲 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙、丙 (#2)(-#)}# 13.若(mx)·(4x)=12x,则n= .(-3ab})十6a{6·(ab), 14.若x3·x”y*=x*y*,则4m-3n的值 为 15. 运算能力计算; (1)2ab·(-2a6)+(-2ab*); (2)(4×10)·(-0.125×10{)^*} 通素养 18. 阅读理解形如 的式子叫二阶行列 16. 应用意识市环保部门将一个长为2×10*}厘 米、宽为4×10^{}厘米、高为80厘米的长方体 bc.请 你按照上述 法则,求 废水池中的满池废水注入正方体贮水池净 -2ab 化,能否有一个正方体贮水池将这些废水刚 的结果. -3ab2 (一a){2 好装满?若有,求出正方体贮水池的梭长;若 没有,请说明理由 第2课时 单项式与多项式的乘法(答案P2 #通基础 知识点2 单项式与多项式相乘的实际应用 8.一个长方体的长、宽、高分别是3m一4,2m 知识点1单项式与多项式相乘 和n,则它的体积是( ) 1.化简一8(2x-1)的结果是( ) A.3m3-4m{} B.3m?-4n3 A.-16x-1 B.-16x+1 C.6m-8m* D. 6m?-8m C.-16x+8 D.-16x-8 9.如果一个梯形的上底为2a,下底为4a,高为 -3xy+y)的计算结果是( ) 3a一4,那么它的面积是 10. 几何直观》如图所示中的四边形均为矩形,根 A.2r?y+6xy+xy B.-x{y+2xy 据图形,仅用图中出现的字母写出一个正确 C.2x+x-6xD.-6x+2r^ 的等式: 3.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小 明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一 道题:-3x(-2x*+3x-1)-6x-9x+■ “□”的地方被墨水弄污了,你认为“□”内应填 11.一段防洪堤坝的横断面是梯形,其上底为am 写( ) A.1 下底为(a+2b)m,项高为2am C.3x B.-1 D.-3x (1)求这段防洪堤坝的横断面面积S 4.化简:3a②-a(2a-1)- (2)如果这段防洪堤坝长200m,那么这段防 5.若-2r*y(-x"y+3xy )-2xy2-6x*y”, 洪堤坝的体积是多少立方米? 则n一 .7 6.计算下列各题: (1)5a”.(3a*-2a+1): (2)(-2m+nn-3n*)·(-3nn). 7. 教材P16习题1.2T2变式 计算下列各式: 鹤回 漏乘多项式中的常数项或符号出错 (1)3a(a?-2a+1)-2a*(a-3); 1 通能力D (2)2-x(2x-5y)-y(5x-2y). 13.若三角形的底边为2n,高为2n-1.则此三角 形的面积为( ) A.4n2十2n B.42-1 C.2n②-n D.2n2-2n ·七年.下的·数学:B5 14.若-5x(x+ax+5)的结果中不含x项, 20.某小区的花园如图所示,在圆形花池外的地 则a- 方铺砖,已知铺砖的费用是每平方米a元,请 15.已知x^}十x-2-0,那么代数式x}+3x^}+1 计算铺砖的总费用. 的值等于 砖 16.阿贝尔公式是利用阶梯形得到的一个恒等 3x米 式,如图所示是阶梯形,可用两种方法,每一 种把图形分割成两个长方形,利用它们之间的 面积关系可以得到a6,十a。b。等于 17.先化简,再求值7x*y+5xy-3xy(x+1)十 通素养 8.其中x-2,y-3. 21. 阅读理解 定义:若A一B-1,则称A与B 是关于1的单位数 (1)3与 是关于1的单位数,x一3与 是关于1的单位数(填一个含x的 式子即可). 18.已知:xy=-2,求:-xy(xy-xy-y) (2)若 A =3x (x+2)-1,B= 的值. 2(3-+3x-1),判断A与B是不是关于1 的单位数,并说明理由 D)士的展开式中,不含有不和x的项 第3课时 多项式与多项式的乘法(答案P3) #通基础 8.(2024·淄博期末)某农户租两块土地种植沃 相,第一块是边长为am的正方形,第二块是长 知识点1多项式与多项式相乘 为(a十10)m,宽为(a+5)m的长方形,则第二 ~ 1.计算(a-2)(a十3)的结果是( 块比第一块的面积多了 m。 A.a2-6 B.a2十6 9. 抽象能力用如图所示的卡片拼成一个长 C.a-a-6 D.a^十a-6 为(2a十3),宽为(a十b)的长方形,则需要① 2.若(x+2)(x-3)=x2+mx-6,则n等于 型卡片、②型卡片和③型卡片的张数分别 ) 是 C.-1 A.-2 B.2 D.1 □ 3.计算(x十1)(2x十ax)的结果中x项的系数 ) 是一2,则。的值为( 7 C.0 D.1 A.-4 B.-2 10.如图所示,为了绿化校园,某校准备在一个长 4.计算(x-3)(x②-2x+3)- 为(3a一b)来,宽为(a十2)米的长方形草坪 5.已知x-y-3,xy=2,则(x-2)(y+2)的值 上修建两条宽为5米的通道,剩余草平的面 是 积是多少平方米? 6. 教材P15例3变式 计算: (1)(x2-3x)(2xy+1); +2 (2)(a+1)(a-2)-a(a-3). 短识点2多项式与多项式相乘的实际应用 7.通过计算比较图①,图②中阴影部分的面积, 可以验证的计算式子是( ) 对所有可能性考虑不全 ① ② A.a(b-x)-ab-ax 11.若(2x一n)(x十1)的运算结果是关于x的二 B.b(a-x)-ab-bx 次二项式,则n的值等于( - A.-2或0 C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx B.2或0 D.(a-x)(b-x)=ab-ax-br+r* C.-2或2 D.2或-2或0 一七年级·下的·数学:B5 通能力 通素养 12.设A=(-3)(-7).B=(-2)(-8) 18. 推理能力阅读: 则当工为有理数时,A,B的大小关 在计算(x-1)(x”十x”1十x”十..十x十 系为( ) 1)的过程中,我们可以先从简单的、特殊的情 A.A<B B.A-B 形人手,再到复杂的、一般的问题,通过观察、 C.A>B D.无法判断 归纳、总结,形成解决一类问题的一般方法 13.若(x+3)(2x-n)-2x*-mr-15,则n+ 数学中把这样的过程叫做特殊到一般,如下 的值为 所示: 14.如图所示,在长为3a+2,宽为2-1的长方 [观察]①(x-1)(x+1)-x-1; 形铁片上,挖去长为2a十4,宽为b的小长方 ②(x-1)(r*+x+1)=x-1; 形铁片,则剩余部分面积为 ③(x-1(x+x*+x+1-x-1; 3+2 ..... --2-1 (1)[归纳]由此可得: 21+4 (x-1)(x”+x”-1+x“-2十..+x十1)= 15.已知mn=m+n+2024,则(m-1)(n-1)的 值为 (2)[应用]请运用上面的结论,解决下列 16.先化简再求值: 问题: (x-y)(x+3y)-x(x+2y).其中x=1. 计算:2202+2-0+2202+222+..+2+1- --1. (3)计算:2*-2+2-2+..-2+2- 2十1. 17. 数材P16习题1.2T2变式 计算; (3x*+2x+1)(2x+3x-1).11.解：2x+3y+3=0,.2x+3y=-3, 以x=一2024时符合题意. 则9·27=3·3=3+9=39=月 综上所述，当x=一1或x=一2或x=一2024时， 27 代数式(2.x+3)+24的值为1. 12.解：(1)8.(2)11a. 第5课时用科学记数法表示 13.解：(1)200"=(2×5×20)"=2"×5"×20"=abc. 绝对值较小的数 (2)因为4×5=20，所以(4×5)"=(22×5)"= 1.B2.A3.C4.0.0002135.1.56×1066.D (2")2×5=a2b.因为20°=c,所以ab=c. 7.-58.0.000045 第4课时同底数幂的除法 9.解：2÷160000=0.0000125=1.25×105 1.B2.D3.B4.-2.x5.a6.2ab9 10.解：，一个水分子的质量为3×106千克， 7.解：(1)-x”.(2)-x"3. .12克水中水分子的个数是12×103÷(3× (3)-(x-y).(4)7a. 10-6)=4×10P(个). 8B931og1.C2.-9 2×3×10-2657X10)=1.715×10"(千克). 13.-5或-1或-3 ∴.一个氢原子的质量约为1.715×102千克. 14,解：1)令(2)0.0017.(3)号 2整式的乘法 第1课时单项式与单项式的乘法 15.解：10、16.-3m17.A18.C19.7 1.B2.C3.12a34.2a'b'e5.-4×10 20.解：因为0.05毫米=0.05×103米=5×105米， 6.解：0)-12r.(2x.(85。%e 最小的纳米硅线直径只有1纳米，即10米，所以 7.3.xy38.a 5×105÷10=5×10',即人体头发的直径大约 9.解：(1)S1=a+3a+2,S:=5a+1. 是这种纳米硅线直径的5×10倍. (2)S1·S=132 21.解：原式=()×(-0m×+}-1 10.-72a211.C12.C13.3814.12 4+-1=-1 1+1 15.解：(1)-12a3b.(2)10. 16.解：有. 22.解：(1)原方程可变形为32·3“+？÷3+=81. 因为长方体废水池的容积为(2×10)×(4×10)× 3+1=3,解得x=3. 80=64×10=(4×10)3, (2)原方程可变形为15+=5+1·3+1， 所以正方体贮水池的棱长为4×10厘米. 15+1=15+1, 17.解：(1)原式=一x'y8=-(xy)'=-81. 即2.x十4=3x+1, (2)原式=a“6.当a=-1号6 时，原式=2. 3 解得x=3. 23.解：(a-b)m-=(a-b)m÷(a-b)=[(a- -2ub a'b 18.解： -3ab2(-ab)2 6)]÷[6-a)]=3÷2-27 4 =-2ab·(-ab)2-(-3ab2)·a2b 24.解：①当2x十3=1时，解得x=一1，此时x十 =-2ab·a*b2+3a3b3 2024=2023,则(2.x+3)+24=1=1,所以 =-2ab+3a3b x=一1时符合题意. =a'b. ②当2x十3=一1时，解得x=-2,此时x十2024= 第2课时单项式与多项式的乘法 2022,则(2.x+3)+:2=(-1)2=1,所以x=1.C2.C3.C4.a2+a5.34 一2时符合题意. 6.解：(1)15am+2-10am+1+5a. ③当x+2024=0时，解得x=-2024,此时2.x+ (2)6n3n-3m2n2+9mn2. 3=-4045,则(2x+3)+o=(-4045)°-1，所7.解：(1)a3+3a.(2)2y2.8.C9.9a-12a 2、 10.m(a十b十c)=na十mb十mc 7.D8.(15a+50)9.2,3,5 1解：61S=号×2a×u+a+26) 10.解：由题意可得(3a-b一b)(a+2b一b)= (3a-2h)(a+b)=3a3+ab-2b2. =a×(2a+2b) 11.B12.C13.414.4ab-3a-215.2025 =(2a”+2ab)m. 16.解：原式=x2十3.xy-xy-3y2-x”-2xy= 答：这段防洪堤坝的横断面面积是(2a2+2ab)m. -3y,当x=1,y=-1时，原式=-3. (2)(2a+2ab)×200 17.解：原式=6x+9.x-3x+4x3+6.x2-2x+2x2+ =(400a2+400ab)m3. 3.x-1=6.x+13.x3+5.x2+x-1. 答：这段防洪堤坝的体积是(400a+400ab)立 18.解：(1)x+1-1 方米 (2)22625-1 2.-2r+号-言18.c40i55 (3)设S=2”-20+21-217+…-2十22-2+ 1①， 16.a,(b1-b2)+bg(a1+a:) 则2S=21-20+2-28+…-2+2-22+ 17.解：原式=4.xy+2xy十8， 2②， 当x=2y=3时，原式=68. ①+②得，3S=21+1, 18.解：原式=一x“y十xy十xy2=-(xy2)1+ (xy2)+xy2=-(-2)3+(-2)2-2=10. “s=2+1 3… 19.解：2x[x（x十m)+nx(x+1)+m] 3乘法公式 (tmtn+m)=(1+)2+ 1 1 第1课时平方差公式的认识 1.B2.-143.C4.D5.56.±3 1 2(m+n)+m 7.解：(1)原式=x-9y. (2)原式=(.x2)2-2=x-4. 根据展开式中不含x2和x3的项，得到1十n (3)原式=-(2m-n)(2m十n)= 0,m十n=0,解得m=1,n=一1. -(4m2-n2)=-4m2+n2. 20.解：【3r)-x×()门×a 8.1-9a29.C10.C11.B12.A13.114.9 15.-1516.517.解：a-81. =(r2-寻ra 18.解：原式=一6m2-5mn十2n, =(9ax2-ax')元。 当m=2,n=一1时，原式=一12. 19.解：以b为边长的正方形面积大.理由：因为a,b,c 答：铺砖的总费用为(9ar-了ar)元。 是三个连续的正整数(a<b<c),所以a=b一1， 21.解：(1)4或2x-4(或x-2) c=b十1，所以分别以c,a为长和宽所作长方形的 (2)A与B是关于1的单位数.理由：因为A一B 面积为ac=(b-1)(b十1)-b”-1,因为b2-1< b2,所以以b为边长的正方形面积大. 3xx+2)-1-2(层2+3x-1)=x+6x-1 20.解：(1)a2-b2a2-ba'-b(2)a"-b 3.x2-6.x+2=1,所以A与B是关于1的单位数. (3)2+2+2+2+2+2+2+1=(2-1)(2+2+ 第3课时多项式与多项式的乘法 2+2+2+2+2+1)=(2-1)(2+2×1+ 1.D2.C3.A4.x-5.x+9x-95.4 2×12+2×13+2×1+2×15+2×1+17)= 6.解：(1)原式=2x3y2+xy-6xy-3.x= 2-1°=255. 2.x3y2-5x2y-3.x. 第2课时平方差公式的运用 (2)原式=a2-a-2-a2+3a=2a-2. 1.A2.a-b2=(a+b)(a-b)3.A 3-