精品解析：广西壮族自治区来宾市第八中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

来宾市第八中学2025年春季学期段考 高一数学 （试卷满分：150分； 考试时间：120分钟； 考试模式：闭卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果复数，那么（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的模长的定义即可. 【详解】∵，∴. 故选：A. 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据虚部的定义可直接得到结果. 【详解】由复数的虚部的定义可知：的虚部为. 故选：. 【点睛】本题考查复数虚部的求解，关键是明确中，为实部，为虚部，属于基础题. 3. 已知，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积的定义求解． 【详解】由已知，又， ∴， 故选：A． 4. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法法则即可得出结果. 【详解】， 故选：D 5. 已知球的体积为，则它的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据球的体积公式直接计算求解即可. 【详解】解：设球的半径为，则，解得. 故选：A 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加法，向量坐标运算求出的坐标，利用向量模的坐标公式求解. 【详解】因为，，所以， 则. 故选：C. 7. 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出母线长和底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式即可得解. 【详解】由题意可知，圆锥的母线长和底面圆的直径均为， 所以圆锥的侧面积为. 故选：A. 8. 在△ABC中，已知，则最大角与最小角的和为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据余弦定理求中间角，再根据三角形内角关系得结果. 【详解】因为，所以最大角与最小角的和为 因为 故选:B 【点睛】本题考查利用余弦定理求角，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则值为-5 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为60° 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，由向量垂直得数量积为0，列方程即可验算；对于B，先由向量平行列方程得参数，再由数量积验算即可；对于C，由向量线性运算、模的坐标运算公式验算即可；对于D，由向量模的夹角的余弦坐标公式验算即可. 【详解】对于A，若与垂直，则，解得，故A正确； 对于B，若，则，解得，此时，故B正确； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，若，则，注意到此时， 与的夹角的余弦值为，故D错误. 故选：ABC 10. 设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据线面平行、面面平行的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，若，，则可能相交，A选项错误. 对于B，若，，则，B选项正确. 对于C，若，，则，C选项正确. 对于D，若，，则可能相交，D选项错误. 故选：BC 11. 已知复数，以下说法正确的是（ ） A. z的实部是3 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据复数实部的概念判断A的真假；计算复数的模判断B的真假；根据共轭复数的概念判断C的真假；根据复数的几何意义判断D的真假. 【详解】对A：复数的实部为3，故A正确； 对B：因为，故B正确； 对C：根据共轭复数的概念，，故C正确； 对D：因为在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知为虚数单位，则____. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的乘法化简可得结果. 【详解】. 故答案为：. 13. 如图所示，是用斜二测画法画出的直观图，其中，则的面积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用原图和直观图对应关系将直观图还原，即可得到原三角形的面积. 【详解】如图，将直观图还原，则， 的面积为. 故答案为：2. 14. 若球的表面积为，则该球的半径是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据球的表面积公式计算可得. 【详解】设球的半径为，依题意，解得（负值已舍去）. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知，解这个三角形． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦定理与余弦定理代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 由可得， 又， 所以. 16. 已知一个圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积. 【答案】 【解析】 【分析】求出圆柱的底面半径和母线长，然后利用圆柱的侧面积公式可得出结果. 【详解】由题意可知，圆柱底面半径为，母线长为，. 【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，关键就是要计算出圆柱的底面半径和母线长，解题时也要充分利用圆柱的轴截面进行分析，考查计算能力，属于基础题. 17. 如图，在正方体中，E是的中点. （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证，再用直线与平面平行的判定定理证明平面； （2）利用等体积法，求三棱锥的体积. 【小问1详解】 证明：因为在正方体中，，， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 因为正方体的棱长是1，E是的中点，所以， 三角形ABC的面积， 三棱锥的体积. 18. 已知，. （1）求证：，不共线： （2）若，求实数m，n的值； （3）若与平行，求实数k的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用坐标关系即可求解； （2）计算向量坐标使和坐标相等； （3）计算与的坐标，再利用向量平行的坐标运算. 【小问1详解】 ，，由于，故，不共线， 【小问2详解】 则，解得. 【小问3详解】 ， 与平行，则，得. 19. 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明结论； （2）先证明平面，再证明平面,根据面面平行的判定定理即可证明结论. 【小问1详解】 证明：∵分别是的中点， ∴, 又在三棱柱中，， 所以． 又平面， 平面， 所以平面. 【小问2详解】 证明：由（1）知，平面，平面， ∴平面， 又∵分别为中点， 故，, 又∵，∴, ∴四边形为平行四边形， ∴, 又∵平面，平面， ∴平面, 又∵平面, ∴平面平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 来宾市第八中学2025年春季学期段考 高一数学 （试卷满分：150分； 考试时间：120分钟； 考试模式：闭卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果复数，那么（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 4. 化简（ ） A. B. C. D. 5. 已知球的体积为，则它的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. 5 D. 7. 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，已知，则最大角与最小角的和为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为-5 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为60° 10. 设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 11. 已知复数，以下说法正确是（ ） A. z实部是3 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知虚数单位，则____. 13. 如图所示，是用斜二测画法画出的的直观图，其中，则的面积为_________. 14. 若球的表面积为，则该球的半径是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知，解这个三角形． 16. 已知一个圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积. 17. 如图，在正方体中，E是的中点. （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 18. 已知，. （1）求证：，不共线： （2）若，求实数m，n的值； （3）若与平行，求实数k的值. 19. 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$