5.2.2《简单的轴对称图形》第2课时　 课件 -2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 2.简单的轴对称图形 第2课时 线段的垂直平分线 北师大数学七年级（下） 目 录 壹 教学目标 肆 结束新课 叁 课堂小结 贰 新知探究 教学目标 1.掌握线段垂直平分线的定义及性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等。 2.能用尺规准确作出线段的垂直平分线，并说明作图原理。 3.应用垂直平分线性质解决实际问题。 北师大数学七年级（下） 情景引入 . . 观察下面图片： 上面这些图片中，可以找到很多条线段，你能如何找到这些线段的中点？如何确定它是否是轴对称图形？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：垂直平分线的定义 我们将一条绳子看成是一条线段，然后可以用折叠的方法找到的中点： 由此可以知道，线段是轴对称图形。 那么线段的对称轴是什么呢？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：垂直平分线的定义 . . 由于对称轴是一条直线，那么是不是过线段中的任意一条直线都是线段的对称轴呢？ 我们把经过线段中点，且垂直于线段的直线作为线段的垂直平分线，这条直线就是线段的对称轴。 垂直平分线定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：线段垂直平分线的性质 如图，直线是线段AB的垂直平分线，点C是上的任意一点。在线段AB上画出以直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 尝试∙思考 . . （1）你认为线段CD和CD'之间有什么关系？说说你的理由。 CD =CD'. D D' P 设线段AB的中点为O，易证△POD≌△POD，所以CD=CD. O 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：线段垂直平分线的性质 尝试∙思考 . . （2）特别地，当点D与点A重合时，点D'位于什么位置？此时，线段CD和CD'之间还有（1）中的关系吗？由此你能得到什么结论？ D D' P 当点D与点A重合时，点D'位于什么位置？此时，线段CD和CD'之间还有（1）中的关系任然成立. 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：线段垂直平分线的性质 尝试∙思考 . . 由上面的探究，可以得到线段的垂直平分线的性质. P 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 动画演示线段垂直平分线性质 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：用尺规作线段垂直平分线 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： （1）这条直线有什么特征？ （2）如何确定这条直线上的两个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？与同伴进行交流。 思考∙交流 . . 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：用尺规作线段垂直平分线 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： （1）这条直线有什么特征？ 思考∙交流 . . 这条直线上的点到线段两端点的距离相等。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：用尺规作线段垂直平分线 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： （2）如何确定这条直线上的两个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？与同伴进行交流。 思考∙交流 . . 根据”直线上的点到线段两端点的距离相等“这一条件，可以利用圆规，分别以A、B为圆心，大于线段AB的一半为半径画弧，确定两个点。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：用尺规作线段垂直平分线 根据上面的分析，可以用尺规作线段的垂直平分线。 思考∙交流 . . 已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线。 作法：1.分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两个点。 C D 2.作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点4：用尺规过一点作直线的垂线 如图，已知直线和上一点P，如何用尺规作直线的垂线，使它经过点P？能上面你的道理吗？ 操作∙思考 . . 作法：1.分别以P为圆心，以任意长为半径作弧，两弧交于A、B两个点。 A P 3.作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 B 2.分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两个点。 C D 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点4：用尺规过一点作直线的垂线 如图，已知直线和外一点P，如何用尺规作直线的垂线，使它经过点P？ 想一想 . . P 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点4：用尺规过一点作直线的垂线 作法如下： 想一想 . . P 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 完成课本第130页“随堂练习. 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 1. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长是（　　） A．6cm B．7.5cm C．9cm D．12cm C 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 2. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若BC＝10cm，BD＝4cm，则AD的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm C 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 3. 如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC边于点D、E，连接CD，CE＝1，△ACD的周长为5，则△ABC的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 C 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 例1 如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P． （1）说明：点P在线段BC的垂直平分线上； （2）已知∠FAN＝56°，求∠FPN的度数． 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 解：（1）如图所示：连接BP，AP，PC， ∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC， ∴PA＝PB，PA＝PC， ∴PB＝PC， ∴点P在线段BC的垂直平分线上； . 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 （2）∵PE⊥AB，PM⊥AC， ∴FA＝FB，NA＝NC，∠AEP＝∠AMP＝∠BEF＝∠CMN＝90°， ∴∠B+∠BFE＝∠C+∠MNC＝90°， 设∠B＝，∠C＝， ∴∠B＝∠BAF＝，∠C＝∠CAN＝，∠BFE＝90°，∠MNC＝90°， ∴∠PFN＝∠BFE＝90°，∠PNF＝∠MNC＝90°， ∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∠FAN＝56° ∴2x+2y+56°＝180°， 2（）＝124°， x+y＝62°， ∵∠PFN+∠PNF+∠FPN＝180°， ∴90°+90°+∠FPN＝180°， ∴∠FPN＝180°﹣180°+（）＝62°． . 北师大数学七年级（下） 课堂小结 垂直平分线定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 感谢观看 结束新课 $$