10.5分式方程 （必考题型巩固练习） 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 10.5分式方程 （必考题型巩固练习） 【典型例题】 【例1】分式方程的解为（　　） A．5 B．2 C． D．无解 【例2】关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【例3】若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 【例4】已知关于的方程的根是，则 ． 【例5】解分式方程： (1) (2) 【例6】已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“△”看不清楚． （1）若“△”表示的数为4，求分式方程的解； （2）小颖说：“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“△”代表的数． 【举一反三】 【变式1】分式方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 【变式2】如果关于x的方程无解，则m的值是（    ） A．2 B．0或4 C．0 D．0或2 【变式3】已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 【变式4】关于x的分式方程有增根，则 ． 【变式5】解方程： (1) (2) 【变式6】某公司计划购买两种“冬奥”纪念品作为奖励发送给员工．在购买时发现，种纪念品的单价比种纪念品贵元，用元购买种纪念品与用元购买种纪念品的数量相同．求两种纪念品的单价分别是多少元？ 【巩固练习】 1.将关于x的分式方程去分母可得（    ） A． B． C． D． 2.已知是方程的解，那么实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需个月，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4.若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 5.分式方程的解为 ． 6.关于x的分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是 ． 7.若关于的方程不会产生增根，则的取值满足的条件为 ． 8.若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是，且使关于 的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为 ． 9.解方程： （1）． （2）． 10.已知关于的分式方程 （1）若分式方程的根是，求的值 （2）若分式方程有增根，求的值 （3）若分式方程有无解，求的值 11.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解分别为，，则__________，__________； （2）方程的两个解分别为，，求的值． （3）关于x的方程的两个解分别为、，求的值． 12.今年安州区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用元购进一批葡萄，很快售完；老板又用元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了元． (1)第一批葡萄每件进价多少元？ (2)王老板以每件元的价格销售第二批葡萄，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（单件利润售价进价） 答案解析 【典型例题】 【例1】分式方程的解为（　　） A．5 B．2 C． D．无解 【答案】C 【例2】关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【例3】若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】 【例4】已知关于的方程的根是，则 ． 【答案】 【例5】解分式方程： (1) (2) 【答案】（1）解： 方程两边同时乘以，得： ， ， 检验：当时，， ∴是该分式方程的解． （2）解： 方程两边同时乘以，得： ， ， 检验：当时，， ∴不是该分式方程的解． 所以该分式方程无解． 【例6】已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“△”看不清楚． （1）若“△”表示的数为4，求分式方程的解； （2）小颖说：“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“△”代表的数． 【答案】（1）解：，方程两边同乘， 得，解得， 经检验，得是原分式方程的解； （2）解：设，，方程两边同乘， 得． ∵原分式方程无解，即原方程产生增根， ∴， ∴是增根， 把代入， 得． 得， ∴原分式方程中“△”代表的数为2． 【举一反三】 【变式1】分式方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】D 【变式2】如果关于x的方程无解，则m的值是（    ） A．2 B．0或4 C．0 D．0或2 【答案】D 【变式3】已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 【答案】D 【变式4】关于x的分式方程有增根，则 ． 【答案】-1 【变式5】解方程： (1) (2) 【答案】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 解得， 经检验：当时，， 故原方程的解是； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 解得， 经检验：当时，， 故是原方程的增根， 所以原方程无解． 【变式6】某公司计划购买两种“冬奥”纪念品作为奖励发送给员工．在购买时发现，种纪念品的单价比种纪念品贵元，用元购买种纪念品与用元购买种纪念品的数量相同．求两种纪念品的单价分别是多少元？ 【答案】设种纪念品的单价是元，则种纪念品的单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：两种纪念品的单价分别是元、元． 【巩固练习】 1.将关于x的分式方程去分母可得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知是方程的解，那么实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需个月，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 5.分式方程的解为 ． 【答案】 6.关于x的分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是 ． 【答案】且 7.若关于的方程不会产生增根，则的取值满足的条件为 ． 【答案】 8.若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是，且使关于 的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为 ． 【答案】6 9.解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）解： 方程两边同乘得： ，解得：， 检验：当时， 是分式方程的解． （2）解： 方程两边同乘得： ， 整理得，解得． 检验：当时，， 所以是增根． 原分式方程无解． 10.已知关于的分式方程 （1）若分式方程的根是，求的值 （2）若分式方程有增根，求的值 （3）若分式方程有无解，求的值 【答案】（1）解：把代入得， ， 解得； （2）， 两边都乘以得， ， 整理得，， 由分式有增根，则， ∴或， 把代入，a的值不存在， 把代入，解得， 综上可知，； （3）由（2）可知，， 当时，方程无解，即， 当时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知， 综上可知，或． 11.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解分别为，，则__________，__________； （2）方程的两个解分别为，，求的值． （3）关于x的方程的两个解分别为、，求的值． 【答案】（1）解：∵方程的两个解分别为，， ∴，， 故答案为，； （2）解：∵方程的两个解分别为，， ∴，， ∴ 故 ∴ ∴； （3）∵ ∴， 即 ∴或， 或， ∵， ∴， ， ∴． 12.今年安州区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用元购进一批葡萄，很快售完；老板又用元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了元． (1)第一批葡萄每件进价多少元？ (2)王老板以每件元的价格销售第二批葡萄，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（单件利润售价进价） 【答案】（1）解：设第一批葡萄每件进价x元，则第二批葡萄的进价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：第一批葡萄每件进价为元． （2）解：设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得 解得． 答：剩余的葡萄每件售价最少打7折． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$