10.5分式方程巩固练习2024-2025学年 苏科版数学八年级下册

10.5分式方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 3．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇见商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了（   ）瓶酸奶． A．2 B．3 C．4 D．5 5．若关于的方程有增根，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（    ） A．个克罗索 B．个克罗索 C．个克岁索 D．个克罗索 8．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息： x的取值 0.4 q 分式的值 无意义 0 3 则q的值是（    ） A． B．2 C． D．4 9．如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较小的值，如．按照这个规定，方程的解为（    ） A．或2 B．2 C． D．无解 11．分式方程的解为（  ） A． B． C． D．无解 12．若4，则x的值是（    ） A．4 B． C． D．﹣4 二、填空题 13．计算 的解是 14．定义运算，如：，则方程的解为 . 15．分母中含有 ，叫做 ． 16．若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是 ． 17．用四则运算的加法与除法定义一种新运算记为☆．若对于任意有理数a，b，a☆b＝，则方程（1☆x）＝5的解是 ． 三、解答题 18．解下列分式方程． （1） （2） （3） （4） （5） 19．某工程招标会上，甲工程队在其投标书上宣称可以在2a天内完成这项工程，而乙工程队在其投标书上宣称可以在a天内完成这项工程，那么乙工程队比甲工程队每天多完成多少工作量？ 20．阅读材料：关于x的方程：的解为：，；的解为：，；（可变形为的解为：，；根据以上材料解答下列问题： (1)①方程的解为____； ②方程的解为_______． (2)解关于x的方程：． 21．（1）先化简，再求值：，请从、、中选取的一个合适的数作为的值； （2）解方程：． 22．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被个位数字除时，商是8，余数是2，求这个两位数． 23．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？ 24．随着农业科技的发展，市场对某型号的小型耕田机的需求越来越大，为满足市场需求，某小型耕田机生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机，现在生产600台小型耕田机所需的时间与更新技术前生产400台小型耕田机所需时间相同，更新技术后每天生产多少台小型耕田机？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《10.5分式方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A D B D B D 题号 11 12 答案 C C 1．C 【解析】略 2．C 【详解】由题意，去分母得，，∴．① 当时，即当时，， ∴此方程无解，∴分式方程也无解，符合题意． ②当时，． 而此时分式方程无解， ∴， ∴． 检验：将代入，得，符合题意． 综上，满足题意的m的值为1或2． 避坑神招  遇“含参分式方程无解”，要分类讨论，分式化为整式方程后，①整式方程无解；②整式方程的解是原分式方程的增根． 3．C 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解． 【详解】方程两边同时乘以，得， 解得， 关于x的分式方程的解是正数， ，且， 即且， 且， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键． 4．C 【分析】用关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周三买的酸奶的单价周日买的酸奶的单价，进而得出方程求出即可． 【详解】解：设周三买了瓶酸奶，则周日买了瓶酸奶， 周三买的酸奶的单价为：，周日买的酸奶的单价为：． 所列方程为：． 解得：，（不合题意舍去）， 经检验得出，是原方程的根， 所以她周三买了4瓶酸奶． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题中用到的等量关系是：总金额数量单价． 5．A 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可． 【详解】解：方程两边都乘x﹣2， 得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣2＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，， ∴m＝-1， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定可能的增根； ②化分式方程为整式方程； ③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根． 6．D 【分析】设原计划每天修路公里，则实际每天的工作效率为公里，根据题意即可列出分式方程. 【详解】解：设原计划每天修路公里，则实际每天的工作效率为公里， 依题意得：． 故选D． 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 7．B 【分析】本题考查列分式方程解应用题．根据两人卖鸡蛋的钱数相等，列分式方程求得这两名农妇各带来多少个鸡蛋，再计算出第一个农妇每个鸡蛋的单价即可． 【详解】解：设第一个农妇带来个鸡蛋，第二个妇女带了个．由题意得： ． 解得：， 检验：当时，，符合题意． ． 即第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋． ∴第一个农妇的鸡蛋价格为：个克罗索． 故选：B． 8．D 【分析】根据表格的数据分别确定m=2，n=-2，然后根据分式的值为3求解即可． 【详解】解：由表格数据得：当x=-2时，分式无意义， ∴-2+m=0， ∴m=2， 当x=0.4时，分式的值为0, ∴， 解得：n=-2， ∴分式为， 当分式的值为3时，即， 解得：x=4， 检验，x=4为分式方程的解， ∴q=4， 故选：D． 【点睛】题目主要考查分式有意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键． 9．B 【分析】此题主要考查了分式方程的解，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 【详解】解：∵有正数解， ∴，则， ， 去分母，得，， 移项合并，得，， ∵方程的解是正数， ∴， 解得：且， 故选：B． 10．D 【分析】根据新定义运算的规定，分两种情况讨论：当，即时，当，即时，分别得到分式方程，再求解即可． 【详解】解：当，即时，， 解得：， 经检验：是方程的根， ∵， ∴不是方程的解； ， 解得：， 经检验：是方程的根， ∵， ∴不是方程的解； ∴方程无解． 故选：D 【点睛】本题考查了解分式方程，新定义运算等知识，理解规定符号的意义是解答本题的关键． 11．C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】化为整式方程为：1＝x−2−2 解得：x＝5， 经检验x＝5是原方程的解， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 12．C 【分析】去分母，再系数化1，即可求得. 【详解】解：4， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的解法，比较基础. 13．-7 【详解】去分母得：3-x=10,解得：x=-7,检验：经检验知x=-7是原方程的根，所以原方程的根是x=-7.故答案为x=-7. 14．/ 【分析】先根据新运算得出，求出，再方程两边都乘，得，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 经检验，是原方式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程和有理数的混合运算，能把分式方程转化成整式方程是解题的关键． 15． 未知数的方程 分式方程 【分析】本题考查分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程，熟记分式方程的定义直接填空即可得到得到答案． 【详解】解：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程， 故答案为：未知数的方程，分式方程． 16．4或8 【分析】化为整式方程2x＝a﹣4，当x＝0或x＝2时，分式方程有增根，分别求出a的值即可． 【详解】解：∵ ， 去分母得，3x﹣a+x＝2x﹣4， 整理得，2x＝a﹣4， ∵分式方程有增根， ∴x＝0或x＝2， 当x＝0时，a＝4； 当x＝2时，a＝8． 故答案是4或8． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键． 17．x= 【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可． 【详解】解：根据题意得：1☆x==5 去分母得：1+x=5-5x， 解得：x= 经检验x=是分式方程的解． 故答案为x= 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．（1）；（2）；（3）；（4） ；（5）． 【分析】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，然后通过移向、去括号、合并同类项求解，最后进行验根． 【详解】（1） 解：两边乘，得整式方程：　 解得： 把代入 故是方程的解． （2） 解：两边乘，得整式方程： 移项得： 合并同类项得： 解得： 把代入 故是方程的解． （3） 解：两边乘，得整式方程 移向得 合并同类项得 把代入 故是方程的解． （4） 两边乘，得整式方程 移项得 ，由于，所以，经检验，是方程的解． （5） 两边乘，得整式方程 合并同类项得 或或 或使原方程分母为0，所以或是增根； 所以是原方程的根． 【点睛】本题考查了分式方程求解的基本步骤：①确定最简公分母②化为整式方程③求得整式方程的跟④验根，使最简公分母等于0的则是增根，不是原分式方程的根；使最简公分母不等于0的，则是原分时方程的根．注意去分母时，不要漏乘整式项．遇到互为相反数时，不要忘了改变符号． 19． 【分析】将工程总量看作1，则甲工程队每天可完成的工作量为，乙工程队每天可完成的工作量为，据此可进行解答. 【详解】甲工程队每天可完成的工作量为，乙工程队每天可完成的工作量为，因此，乙工程队比甲工程队每天多完成的工作量为. 【点睛】本题考查了分式在工程问题上的运用，将工作总量看作1从而得到每个工程队的工作效率是解题关键. 20．(1)①；② (2)， 【分析】（1）按照题目材料找到规律即可求解； （2）按照题目材料找到规律对方程进行变形求解． 【详解】（1）①的解为：，， 方程的解为，， 故答案为：，； ②的解为：，， 时， 或， 解得，， 故答案为：，； （2）原方程变形为，， 由题意可得或， 解得，， 即原方程的解为，， 【点睛】此题考查了通过新定义求解分式方程的能力，关键是能准确理解并运用定义进行求解． 21．（1），；（2） 【分析】先化简，再代入求解； 先去分母，再解整式方程，最后要检验． 【详解】解：原式 ， ，，， ， 原式． 方程两边同乘以得： ， 解这个整式方程得：， 检验：当时．， 所以是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了分式的运算和解分式方程，因式分解是解题的关键． 22．34 【分析】设十位上的数字为，则个位上的数字为，两位数是，利用两位数减2除以个位数字，商是8列出方程，解方程求出方程的根，检验后求出两位数即可． 【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为， 则：， 解方程得：， 经检验：是原方程的根， 所以个位上的数字为：＝3＋1＝4， 所以这个两位数是：3×10＋4＝34． 答：这个两位数是34． 【点睛】本题考查数字问题分式方程应用题，掌握分式方程解应用题的步骤与解法，关键是抓住两位数减2除以个位数字，商是8列出方程． 23．传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元． 【分析】设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据题意列分式方程，然后求解即可． 【详解】解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元． 由题意，得， 解得x=16， 经检验x=16是原方程的解， x+8=24． 答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，准确找出等量关系，列出方程是关键. 24．更新技术后每天生产72台小型耕田机 【分析】本题主要考查了分式方程的应用， 设更新技术后每天生产x台小型耕田机，则更新技术前每天生产台小型耕田机，根据现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机列出分式方程求解即可得出答案． 【详解】解：设更新技术后每天生产x台小型耕田机， 由题意可列方程： 解得： 经检验是原方程的解 答：更新技术后每天生产72台小型耕田机． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$