第5章 轴对称与旋转单元整合练习 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第5章 轴对称与旋转单元整合练习 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中,是轴对称图形的是 ( ) 2.下列图形中，点A 与点B关于直线l对称的是 ( ) 3.正方形的对称轴的条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是 ( ) A.对应点所连线段都平行 B.对应线段都平行 C.对应点所连线段都相等 D.对应线段都相等 5.(2024 四川南充期末)如图，直线 MN 是四边形AMBN的对称轴，点 P 是直线 MN上的点，下列判断错误的是 ( ) A. AM=BM B. AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 6.如图,将△ABC 绕点 C顺时针旋转90°得到△EDC,若∠ACB=20°,则∠ACD的度数是 ( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 7.如图，△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF,若∠COE=15°,∠BOF=85°,则旋转角α的值为( ) A.40° B.45° C.50° D.55° 8.小华在镜中看到身后墙上的时钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( ) 9. P是∠AOB内一点,分别作点 P 关于直线OA、OB的对称点 P₁、P₂,连接OP₁、OP₂,则下列结论一定正确的是 ( ) 且 10.如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 ( )熟记一些数学规律和小结论，使自己平时的运算技能达到“自动化或半自动化”的程度. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 (填序号).(M7205002) 12.(2024湖南邵阳大祥期末)如图,将△AOB 绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到△COD,若∠AOB=15°,∠BOC=35°,则图中的旋转角的度数是 . 13.新考法(2024甘肃白银期末)如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形可看成是 字. 甲 14.(2024 江西吉安期末)如图,在△ABC 中,AB =8cm,AC=4cm,BC=5cm,点D,E分别在AC,AB上,且△BCD与△BED关于BD所在直线对称,则△ADE的周长为 cm. 15.(2022北京朝阳期末)如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画三角形ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个三角形ABP，使三角形ABP 与三角形ABC 成轴对称.这样的点 P有 个 16.(2023湖南张家界永定期末)如图，将三角形ABC绕着点A 逆时针旋转得到三角形ADE，使得点B的对应点D 落在边AC的延长线上，若AB=8,AE=5,则线段 CD 的长为 17.(2024 湖南衡阳四校联考期末)如图，将一个含30°角的直角三角尺 ABC 绕点 A 顺时针旋转到△AB'C',使点B,A,C'在同一条直线上,则旋转角的度数是 . 18.(2023 江苏盐城盐都期中)如图，将长方形纸片ABCD沿 EF折叠后,点 C,B分别落在点 C',B'的位置,G为C'B'和AB 的交点,再沿AB 边将∠B'折叠到∠H处,最后将∠D 折叠到∠D'处,点D'恰好在直线 C'F上(折痕是 FM),已知 ,则∠HEF 的度数为 三、解答题(共46分) 19.(2023湖南郴州宜章期末)(8分)如图,在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位 (1)将三角形ABC向下平移6个单位，得到三角形A'B'C',请你画出三角形A'B'C'. (2)将三角形A'B'C'绕点 C'顺时针旋转90°,得到三角形 A"B"C'，请你画出三角形A"B"C'. 20.(8分)如图,△ABC和△ADE关于直线 MN对称,BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上 (1)图中点 D 的对应点是 ,AE 的对应边是 . (2)若∠DAE=108°,∠EAF=39°,求∠DAC的度数. 21.(9分)如图,三角形ABC 和三角形A'B'C'关于直线 m对称 (1)结合图形指出对称点. (2)连接AA'，直线m与线段AA'有什么关系? (3)延长线段AC与A'C'，它们的交点与直线m有怎样的关系?其他对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律? 22.(9分)如图,点 P 是∠AOB外的一点,点E 与点 P 关于直线OA 对称，点F 与点 P 关于直线OB 对称,直线 FE 分别交 OA、OB 于点 C、D,连接PC,PD,PE,PF听课要全神贯注，充分调动多种感官的作用，不能一心二用.具体做到“三不四到”，即不乱想、不乱看、不乱动，同时做到眼到、耳到、心到、口到. (1)若∠OCP=∠F=20°,求∠CPD的度数(提示：三角形三个内角的和等于180°). (2)若CP=DP,CF=13,DE=3,求CP的长. 23.新考法 分类讨论思想(12 分)已知,∠AOB 是直角，过点O 作射线 OC(OC在直线 OA的上方)，设 ,且α≠90°),将射线 OC 绕点 O 逆时针旋转 45°得到射线OD. (1)如图1,若0°<α<45°,则∠AOC+∠BOD= °. (2)如图2,若 (i)请你直接写出∠AOC 与∠BOD 之间的数量关系. (ii)作∠AOD的平分线OE,试判断∠COE与∠BOD 之间的数量关系，并说明理由. (3)若OF 平分∠BOC,请你直接写出∠DOF的度数(用含α的代数式表示). 1B A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，所以是轴对称图形，故选 B. 2A 若点A与点 B 关于直线l对称，则要满足AB垂直于直线l且点A，点B到直线l的距离相等，故选 A. 3D 正方形有4条对称轴，故选 D. 4D 在图形的平移变换中，对应点所连线段互相平行(或在同一直线上)，对应线段都相等，但不一定平行，在图形的旋转变换中，对应点所连线段不一定相等，但对应线段都相等，故选 D. 5B ∵直线 MN是四边形 AMBN 的对称轴,∴ AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,∵点P是直线MN上的点,∴∠MAP=∠MBP,∴选项 A,C,D正确,选项B错误,故选 B. 6D ∵△ABC绕点 C顺时针旋转90°得到△EDC,∴∠BCD=90°,∵∠ACB=20°,∴ ∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-20°=70°.故选D. 7C ∵ △ABC 绕点 O 顺时针旋转角度 α后得到△DEF,∴∠BOE=∠COF=α, ∵∠BOF=∠BOE+∠COF-∠COE, ∴α+α-15°=85°,解得α=50°.故选 C. 8D由对称的性质得8点的时钟在镜子中看到应该是4点，所以答案应该是 C选项或D 选项图形中的一个，这两个图形中更接近4点的是D选项.故选 D. 9B ∵点 P 关于直线OA、OB 的对称点分别为点 P₁、P₂,∴ OP₁=OP₂=OP,∠AOP =∠AOP₁,∠BOP = +∠BOP₂=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,∵ ∠AOB 的度数不确定，∴OP₁与OP₂不一定垂直.故选 B. 10D第1个图案可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿对称轴对折得到； 第2个图案可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿对称轴对折得到； 第3个图案可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿对称轴对折得到； 第4个图案可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿对称轴对折得到. 综上所述，题目中四个图案均满足条件.故选 D. 11答案 ①②③④ 解析 根据轴对称图形的概念，可知①②③④均为轴对称图形.故答案为①②③④. 12答案 50° 解析 ∵将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转一定的角度后得到△COD， ∴∠AOC 为旋转角,∵ ∠AOB=15°,∠BOC=35°, ，即旋转角的度数是50°. 13答案 由 解析 根据轴对称的性质可得出答案. 14答案 7 解析 ∵ △BCD 与△BED关于BD 所在直线对称,AB=8cm,AC=4cm,BC=5cm, ∴BC=BE=5cm,CD=DE,∴AE=AB-BE=8-5=3(cm), ∴△ADE 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=4+3=7(cm).故答案为7. 15答案 2 解析 如图，满足条件的点 P有2个. 16答案 3 解析 ∵ 将三角形ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到三角形ADE,∴AB=AD,AC=AE,∵AB=8,AE=5,∴AD=8,AC=5,∴CD=AD-AC=8-5=3. 17答案 150° 解析 由题意知旋转角是∠CAC',∵∠CAC'=180°- .旋转角的度数是150°. 18答案 42° 解析 由折叠性质可知∠DMF=∠D'MF,∵ ∠AMD'=32°,∴∠DMF=∠D'MF=74°,∴∠DFM=∠D'FM=16°,∴∠CFE=∠C'FE=74°,∵AB∥CD,∴∠FEB=106°,∠FEG = 74°,∴ ∠FEB' = 106°, ∴∠B'EG =∠FEB'-∠FEG=106°-74°=32°,∴∠HEG=∠B'EG=32°,∴ ∠HEF=∠FEG-∠HEG=74°-32°=42°. 19解析 (1)如图所示，三角形A'B'C'即为所求. (2)如图所示，三角形A"B"C'即为所求. 20解析 (1)∵ △ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称,∴题图中点 D 的对应点是 B，AE 的对应边是AC.故答案为B;AC. (2)∵∠EAF=39°, ∴根据对称性得∠CAF=∠EAF=39°, ∴∠CAE=78°,∵ ∠DAE=108°,∴ ∠DAC=∠DAE- 21解析 (1)对称点:A和A',B和B',C和C'. (2)线段AA'被直线m垂直平分. (3)线段AC与A'C'的延长线的交点在直线m上，其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上. 规律：若两线段关于某直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上. 22解析 (1)∵点E与点 P 关于直线OA 对称,点F与点 P 关于直线OB 对称,∠OCP=∠F=20°, ∴∠OCE=∠OCP=20°,∠DPF=∠F=20°, ∴∠PCF=40°,∠CPF=180°-∠F-∠PCF=120°, ∴∠CPD=∠CPF-∠DPF=100°,即∠CPD 的度数为100°. (2)∵点E与点P 关于直线OA对称，点 F与点P关于直线OB对称,CP=DP, ∴CE=CP=DP,DP=DF,∴CE=DF, ∴CF=CE+DE+DF=2CE+3=13,∴CE=5, ∴CP=5,即CP的长为5. 23解析 本题主要考查旋转的性质，角度的和、差关系及分类讨论思想. (1)∵∠AOB=90°,∴∠BOD+∠DOC+∠AOC=90°,∵∠DOC=45°,∴∠AOC+∠BOD=90°-45°=45°.故答案为45. (2)(i)∠AOC-∠BOD=45°. 理由:如图1,∵∠AOD=α+45°,OE 是∠AOD 的平分线， 由(i)得,∠BOD=α-45°, (3)①当0°<α<90°时,如图2, ∠DOF=∠DOC-∠COF=∠DOC- ∠BOC ②当 时，如图3， 综上，∠DOF的度数为- α. 学科网（北京）股份有限公司 $$