6.1 反比例函数 同步练习 2024-2025学年 浙教版八年级数学下册

6.1 反比例函数 同步练习 一、单选题（每题3分，共计30分） 1．下列 关于 的函数中，属于反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．在 中， 是 的（　　）. A．一次函数 B．反比例函数 C．正比例函数 D．既不是正比例函数，也不是反比例函数 4．函数 的自变量 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列选项，是反比例函数关系的为（　　） A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系 C．圆的面积 与它的直径 之间的关系 D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系 6．若 是反比例函数，则 必须满足（　　） A． B． C． 或 D． 且 7．函数 是反比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1 8．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）. A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是 9．已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（　　） A．y=-x B．y= C．y= x D．y= 10．若当 时，正比例函数 与反比例函数 的值相等，则 与 的比是（　　）. A．16：1 B．4：1 C．1：4 D．1：16 二、填空题（每题3分，共计18分） 11．反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是　 　. 12．函数y= 的自变量x的取值范围是　 　 。 13．如果 是反比例函数，则k=　 　. 14．当 =　 　时，函数 是反比例函数. 15．已知y＝(a－1) 是反比例函数，则a＝　 　. 16．若函数 是反比例函数,则 的取值是　 　. 三、解答题（8题共计52分） 17．若函数y=（m+1）xm²+3m+1是反比例函数，求m的值． 18．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ，当 时， ，求 与 之间的函数关系式. 19．已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，且 =3时， =5； =1时， =-1.求 与 之间的函数关系式. 20.已知函数 ， 与x成正比例， 与x成反比例，且当 时， ；当 时， ．求y与x的函数表达式． 21．已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1. （1）求y关于x的函数关系式. （2）求x＝﹣时，y的值. 22．已知x与y成反比例，且当x= 时，y= （1）求y关于x的函数表达式 （2）当x= 时，y的值是多少? 23．已知函数 是反比例函数． （1） 求m的值； （2） 求当 时，y的值 24．已知反比例函数 . （1）说出这个函数的比例系数； （2）求当x=-10时函数y的值； （3）求当y=6时自变量x的值．根据题意列出方程： 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，不符合题意； B、 是正比例函数，不符合题意； C、是y关于(x+1)的函数，不符合题意； D、 是反比例函数，符合题意. 故答案为：D. 【分析】形如“”的函数就是反比例函数，据此一一判断得出答案. 2．【答案】B 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误. 所以y是x的反比例函数的个数有1个. 故答案为：B. 【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知. 3．【答案】B 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：∵xy-4=0， ∴xy=4， y=. ∴为反比例函数. 故答案为：B. 【分析】把原函数式变形可得y=(k≠0)的形式，则y是x的反比例函数. 4．【答案】A 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：∵ 函数为反比例函数，其自变量不为0， ∴ ∴ 故答案为A. 【分析】根据反比例函数自变量不为0，即可得解. 5．【答案】D 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：A、由题意可知：y=，是正比例函数关系，此选项不符合题意； B、由题意可知 ：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意； C、由题意可知 ：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意； D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意； 故答案为 ：D。 【分析】A、根据含30°直角三角形的斜边等于 30°角所对的直角边 的2倍，列出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是正比例函数关系，此选项不符合题意； B、根据等腰三角形的两底角相等，及三角形的内角和定理即可建立出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是一次函数关系，此选项不符合题意； C、根据圆的面积等于r2即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是二次函数关系，此选项不符合题意； D、根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是反比例函数关系，此选项符合题意。 6．【答案】D 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0. 故答案为：D 【分析】形如y=(k≠0，k为常数)的式子，叫做反比例函数。根据反比例函数的定义可得m(m-3)≠0，解不等式即可求解。 7．【答案】A 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：由 是反比例函数，得 m2+m-1=-1且m+1≠=0， 解得m=0， 故答案为：A 【分析】根据反比例函数的表示方法y=kx-1（k≠0）可得m2+m-1=-1且m+1≠=0，解方程和不等式即可求解。 8．【答案】B 【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【解答】解：x与y成反比例， 所以xy=k， 因为z与x成正比例， 所以 ， 将 代入z=k'x， 所以z与y成反比例关系. 故答案为：B. 【分析】运用正比例函数和反比例函数的定义即可求解. 9．【答案】B 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为 由题意得 . ∴此函数解析式为. 故答案为：B. 【分析】由已知设函数解析式为，再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。 10．【答案】D 【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【解答】解：由题意得：4k1=， ， 即. 故答案为：D. 【分析】根据函数值相等列等式，于是根据比例的性质即可求出 与 的比. 11．【答案】- 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数， ∴ ， ∴a=-3， ∴反比例函数的解析式为：y= ， ∴y=4时，x= . 故答案为： . 【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值. 12．【答案】x≠1 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：∵， ∴x-1≠0， 解得：x≠1. 故答案为：x≠1. 【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可. 13．【答案】0 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：由反比例函数的性质可知 ， 解得： ． 故答案为：0． 【分析】根据反比例函数的定义，即可求解． 14．【答案】-1 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】∵ 是反比例函数， ∴ ， 解之得m=-1. 故当m=-1时，该函数是反比例函数. 故答案为：-1. 【分析】由反比例函数的定义可得关于m的方程和不等式：m2-2=-1，m-1≠0，解之即可求解。 15．【答案】-1 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：由题意得， a2-2=-1，且a-1≠0， 解之得， a=-1。 故答案为：a=-1。 【分析】根据反比例函数的定义可知；比例系数不为0，自变量的指数为-1，从而列出混合组，求解即可。 16．【答案】3 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：由题意得：2-=-1, m+3≠0， ∴由2-=-1, 得m≠±3， 由 m+3≠0，得m≠-3， ∴m=3. 故答案为：3. 【分析】由反比例函数的定义可知其自变量指数等于-1，k不等于0，据此分别列式联立即可求出k值. 17．【答案】解：由函数y=（m+3）xm²+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=-1，且m+1≠0 解得m=-1（舍去），m=-2， m的值是-2 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【分析】由于是反比例函数，所以x的次数为-1，m2+3m+1=-1.这里要注意系数不为零，舍去不合题意的解. 18．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ， 根据题意得 ， 解得 ， 所以y与x之间的函数关系式为 ． 【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【分析】根据 与 x 成正比例， 与 x 成反比例可设=kx,=, y = + =kx +,把x = 1 时， y = − 1 ，x = 3 时， y = 5代入上式可得关于k、m的方程组，解这个方程组即可求出k、m的值，将k、m的值代入解析式即可。 19．【答案】解：由题意得：y1=， y2=k2x， y=y1-y2=-k2x， 则， 解得：， ∴y=-+2x. 【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【分析】根据题意分别设反比例和正比例函数式，代入y=y1-y2， 现知两点坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式. 20．【答案】解：∵ 与x成正比例， 与x成反比例∴可设 =mx， = ∴ =mx + 把 时， ； 时， 代入，得 解得 ∴y与x的函数关系式是 ． 【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【分析】因为 与x成正比例， 与x成反比例，所以可设=mx，=,根据 y =+可得 y=mx+，再把x = 1 时， y = 4 ； x = 2 时， y = 5 代入上式可得关于m、n的二元一次方程组，解这个方程组即可求出m、n的值，则y与x的函数关系式可求。 21．【答案】（1）解：设y1＝k1x2，y2＝， ∵y＝y1﹣y2， ∴y＝k1 x2﹣， 把x＝1，y＝3代入y＝k1 x2﹣得：k1﹣k2＝3①， 把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1 x2﹣得：k1 + k2＝1②， ①，②联立，解得：k1＝2，k2＝﹣1， 即y关于x的函数关系式为y＝2x2+， （2）解：把x＝﹣代入y＝2x2+， 解得y＝﹣. 【知识点】函数值；反比例函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【分析】（1）根据题意可设y1＝k1x2，y2＝，则y＝k1x2-，把x＝1，y＝3；x＝-1，y＝1代入求出k1，k2，进而可得y关于x的函数关系式； （2）将x=代入（1）中的函数关系式中进行计算就可得到y的值. 22．【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例， ∴设y=， 于是， ， （2）解： 当 时 ， 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。 （2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值. 23．【答案】（1）解： 且 ， 解得： 且 ， ∴ ． （2）解：当 时，原方程变为 ， 当 时， ． 【知识点】代数式求值；反比例函数的概念 【解析】【分析】（1）反比例函数可表示为y=kx-1（k≠0）；所以可得-2=0，m-1≠0；计算即可求解； （2）由题意把x=3代入（1）中求得的解析式计算即可求解； 24．【答案】（1）解： 原式 .，比例系数为 （2）解： 当x=-10时，原式 （3）解： 当y=6时， ，解得x= 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【分析】小题1 化为一般形式后可直接求出比例系数；小题2 将x=-10代入求值即可； 小题3 将y=6代入求值即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$