6.辽宁省沈阳市沈河区2023-2024学年八年级下学期数学期末考试真卷（北师大版）

真数圈故学 &小明是这样平行四边形的：如图，将三角尺AC的一边AC贴着 考试真题卷 A车复于N 直尺推移列4，BC的位置，这时四边形BBA,就是平行四边形.小 明这样敏的傣据是() 6.沈阳沈河区考试真卷（期末）】 A有两组对边分群平行的四边形是平行四边形 (时间：00分钟满分：120分卓度：★★★★) 且有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有我动) C有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D对角线可相平分的四边形是平行四边形 第8题闲 第一部分选择题（共30分）】 9如周.菱形ABD的对角战AC,D交于点O.AC一2.BD-6,将A4OD绕点0按制时针方 向旋传得到△)E,连接C若点D的对皮点￡恰好落在战段O4上，则△CF的而积是( 一，选择题（本圆共0小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，具有一项 是符合题要求的) A6 B9 C.I8 D.36 1以下图标中是中，心对称相形的是( %9测国 第10题图 2若>1，则下列各式中不藏立的是 10知图，在△A8C中，∠AC=90.∠C=30,C=6,以点A为图心，以AB的长为半径作氟交 A0-1>0 B-号<号 C.4a>4 0.-10<0 AC干点D,连接D.再分以点B.D为国心.大干8D的长为半径件冠.两氧交干点P,件射 怎下列从左到右的变形，属于国式分解的是( 1 线AP交C于点E,连接DE,则下列结论：D△ABD是等边三角形：DE垂直平分线段AC: A.8=2行·4h 日x+2x-1=x{+2)-1 围E一DE=2:④AB一3其中误的个数是4 Cx-2htl=(x-l)月 D(x4)(x4)=x2-16 AI B.2 C.3 D.4 4若分式一表示的数悬负数，谢x的取值楂用在数输上表示正确的是( x- 第二部分非选择题（共90分】 过ni“ 11于 这1 A B C 二、填空题（木题共5小盟，每小题3分，共15分》 气如图.一次雨数y=+m的图象与x柏文于点(-3.0上，刚不等式￥+w>0的解集为( 1L.分解因式：2r-8r= Au>-3 H.<-3 C,>3 D.<3 12若分式1有意夏，期x的收值范恻是 2-了 13知图.∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ACDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，期LAED的度 数是 阳的 第5题用 第7整用 颗 照梨 。有这样一个问题：今有善行者每刻仲比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺.善行者行 八百尺追上，设痒行者裤刻钟行x尺期乐到分式为程可整理为(） A800=600 第13题酒 第14巡刚 r-0 B.800=00 -60 c0- D0=10@0 xx-60 14如周.在平面角坐标系中，四O4散C的边0A在x娃的正半轴上，A.C再点的坐标分别为(2.0) T.如图.ABLC,ADLDC,要根据"HL”证明1△ACaR△ADC,还应震加的一个条件是( (12,点B在第一象限，将直线y=一2x语x轴向右平移m(m0)个单位长度，若平移后的直 A∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.A8 AD D.ABAC 线恰好平分口AC的面积，划w的值是 5如图，△ABC是等边三角形，点D量射线CB上的一点（不与点B.C重合）.莲 1发（本小题9分）如周所，在平面直角坐标系中，△C的三个度点军在正方形网格的格点上，其 接AD.在AD的右侧作等边三角形ADE,将规段D5绕点D顺时针能转 中点C的坐标是(1,6) 12r,得到线段DF,连接CF,交DE于点.当BC-2.BD■4时，AM的 (1)在图①中，将色AC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A,8C 长为雪 ①出平移后的△4，BC,: 第15划居 之如果将以上两次平移看作是由4向4为向的一次平移.期平移离为 三，解答题（大飕共8小圈，共5分） (2)在图1中， 6(本小题10分)计算 D件出△ABC关于草点O的中心对称指形△4B,C,； 3飘x“3)6￥- 2写出民的金标： (1)利用数轨解不等式州： 2x-1>1-x (3)只用无刻度的直尺，不用图规，在给定闻格（图②）中完成绳 D出以点A,B,C.D为顶点且周长最小的平行四边形，此时点D的坐标为 2)先化简，得求值÷名中4-号 2具△.ABC的角平分线BE 7.(本小题8分)如图.在口4CD中，分以点A和8为心，以大于与AB的长为半径作氧，两笔 ① 分别相交于点从，N,作直线MW,交D于点E,在接E:再分阔以点C和D为同心，以大于 第1洋超图 CD的长为径作道，件氢分河相交于点P.Q,作直线Q,交C于点F,连接DF 1.本小超等分【阅读材料】 （1)直线W的尺提作图过配是在作线段的 将四项及四项以上的多项式选行因式分解，我们]一般使用分组分解法.四项多项式的分组有两 (2)在1)的条件下，求证：四边形EDF是平行四边形 种分法：一是“3+1”外组，二是“2+2”分组.再种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三 项可以构成完全平方式.若可以构成完全平方式，慰采用“3+川“分组：若无达构成，则深用“2+2 分姐， 侧如：aw+g+am+bn=(m+bm)+(m+n1=m(+b)+w《+h)=(a+6)(+n) 3+2x+1-4-(42+1)4=4x4112-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(43) 175 像这种将一个多理式适当分组后，再分解因式的方达释为分组分解法。分组分解法一殿是针对 网现域国以上的多壤式，关睫在于恰当分组，分组溪有“催见生”，见下一少修续分解，直 到完成分解 【废网知识】 (1)因式分解：w--p+网= ,64-2-6ah-99= 【拓展废用】 对于四项以上的多项式，我们可以话当地将某一项拆成两项，再遗行分组，从面利用以式分解来 屏决同题，有些题可以通过将常数项拆成两数的和菜实观分相.请你：试一试 (2)已钉a.b,c为等授△AC的三边长，儿满是d+=6+12h-45.求△AC的周长， 连线：再出该函数的图象 (3)己知+=8，m+r=253,求uw+0n)4{ew-hw护的值 哥 4 第21题图 (2)魂察函数y=-+1+2的图象，国答下刘问通 1D当x= 时，函数=-++2有最大值，最大值为 2珠《本8分瑞午节是我何民间传旋靠日，沈阳某商店特准备两种口球的等子其翼客选购.其中 2方程-++2=-1的解是x A款程棕的售价比B教成家的售价每盒贵10元，-某单位在该店集体采购.在购买时了解到，用 (3)尼知直线y=;一专诸结合图形，直接写出不等式好}≤-++2的解集： 12阳元购买的A款移和用900元购进的B款成棕的盒数相同 (1)求孩店A数辉和B款成棕将食的售价， (2)该单位决定购买A教甜辉和B款暖其100盒，实际购买时，A教甜除打九折，B款成除的 售价不变.若该单位用干购买两种粽子的总费用不能团过3200元，求最多可购买多少盒A款 棕 2红（本小题12分）数学侵上，我们探究过三角形中位线的性授定理：三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半 以下是对比定理的探究及正明过程： 2山本小想8分》某校八年领学生在数学的第合与实置活动中，桥究了一元一次不等式，一元一次方 程和一次函数的美系这一得题.在研完过程中，能们将函数y=一++2确定为研究对象，通过 已知：如图面，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点 作图，观索阁象，日钠性质等挥究过程。进一步理解了一元一次不等式与函数的关系.请你根据 求证：DE∥BC且DE=与BC 的 阳 以下深究过程，问答问题 [定理探究1某数学小相有甲、乙丙、丁四位同学，他们在思考后说出了 (1)作出函数y一-1+2的图象 添都的此线， 照 ①列表： 甲：如调2，延长DE至点下，使EF=DE,连接CF 4 -3 -1 乙：如图③，每长DE至点F,使EF-DE.莲核P℃.DC.E -1 丙：如解④、作AH⊥DE.廷长HD,使G=HD.延长HE,使EF=HE 表格中m的值为 丁：如图5，过点E作EG∥AB,交BC于点G,过点A作C的半行线 第22图0① 2清点：根据表格中的数据，在直角争标系中情出以对应植为坐标的点： 交GE的延长线于点E 购四使同学所作的辅助线能正明三角形中食线性质定明的周 23(本小题12分》【问题背最】 A甲，乙.丁 B乙丙 C乙.T D全正镜 如图①，在国边形A8CD中，A8=AD,CBAD=120,乙8=∠AD=0,E,F分别是 【定理证明】请修按乙司学所作的辅助线将证明过程补充完整 CD上的点，且∠EAF=60.试探究图①中线段BE.EF,FD之到的数量关系， 【定理应用1 【初步探索】 (1)加阁众，B.C两地被池埔隔开，不能直核满量它们门之叫的离.小简在地面上选了点A和点 (11小亮同学认为解决此间题可以用如下方法：图2.甚长D到点G,使G=8E,连接 D,使AD∥8C,连接AB,DC,并分别找到A8和DC的中点M,N若测得D=am,MN=bm。 AG.先正明△AE2△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到线段E,EF,FD之间的数量关 期C,B四退到的离为m(用含.的代数式表示. 系： (2)已知△4C和Rt△DEC的直角顶点重合，如图0所示，∠4B=∠DE=0,AC= (2)知图围.在等授直角三角形A8D中，∠8D=0,AB=AD,点E,F在边BD上，且∠EF BC=m,CDCE■m（m>n).过点A,E分料作AFCE,EF∥AC.直线AF与直线EF相 =45,请出F,E,DF之间的关系，并说明拜由 交于点F,过点B,D分则作BG∥CD,GC.直线G与线G相义于点G,连接E, 【结趁应用】 CG.分判取AE.CG的中点M和N.连接MN,在△DCE绕点C前的过程中，求MN的长度的 如图④.在四边形A8CD中，C-CD.∠B-∠D-90,∠C=126,在边C和CD上分判有 最大值用含m,开的代数式表示) 点E和点F,使△ECF的周长恰好是C长的】倍，求北时∠E的度数 物22他用 第23题图 参考答案 成5=D站=，渊AE=E=61 ∴∠cDF:OE=lr,DF=E,.F话 线1解】(1)L如阴D.△4aC力线作 卡∠E-w,六整-， 进鞋兴第是平图山也：，M=( ū 6沈阳沈河区考试真卷期末】 甲1-，明每：一五 在等也8A中.=2，N1 ★：如打，道美44，：由题意年，小正方物造长为 W=,4N@N-行 明4,4于=而，县早统奥为厅 E=E=2,放正域 0=4.Dwm0.0=N4Wm4.月 (2西D,△4AS为所作 卷A口GCA有CCnA 征=6=4 F在等连△0E中，M是E的中点，BE-AD=45 在新△5中，A情=、A-5=军-于-2万，格精 DH=2、正.AM=VAD-m=2o 赖感A 去01解督1A不式a>1情同面城去1，不等号的消月东型.厚 2点D在围上时，同理可得图边形D江是平行目边形 1.2ax+21(-31 室形风立，收北选事不有合避直： DM EM 低不等式>1的腾山置%-5不萝妙的有登变象生形或立 红4产2【师排]分式号在章义，上1中金1中2设 在等由4AC中，量生，4华4 放此三调不种合想鱼 室为上产上 w i-dm 310r【算51图，，∠1∠243+∠4+∠5=r 0=4.0m=2. 核此表项不护合稻丝。 ∠5=34e0ear: A0=N+0W=4.F 口不等式心1的同边你碱去1，不等可的应不堂，原生形议 :在等造E中，M是E巾点，DE=AD=4万。 执比己项销合短意 放若案为1 D=25,六AM■NAo-M■w百 他房n a上用u,Aw的民为2日 AC 位养常为20成2红 4e新背根紧经立.科，六未都停心2的第监在量 带株据荐程 21.3 的表如m,放得C (51得.(2，-10 外折：公和=下=525，c+于=丽 习。支 节)是养酒 35,4=V+T=#=wi,552532 第4酒 4上【银卧1连接AC.g,设AC,G阳义下点D,过点B任意指 客A【解新1：一武两数￥4+▣的阴架与轴交十-， A信> 直段EF.分南交C,A0T点E,F.所标 幕5起苏为 以4，C第边售平行国边毛的国长量小 成白统，=一用：轴向右平移n两动1个单放长夏指解新 有-前■4-A0 二不等式题0的解宋为一1款信A 1平行月边形的明E为1x(2543W21=4W3+62 式为y=24n=-2*2m 1解1(1) 6 B 利造形C和平行风应想.二仙=C从04 是-t-}x0 细用2，平口西时彩0X州作 1,C【解挥1运需要串如的￥件是AB生40光计 解不等式打，料≤2，解不等大主，周1 由国国得.点0的学标别2. A情⊥，AD.CC,:∠D=∠B= :42,0kcAD的坐标 移不平式的解集在散精上表灰，红训所示 在和△Ar相阳K中，C- :Ca4,.∠ED=LAFD,LD=∠F4p 46=A 文：cD-.△CWw6Aw.“手m-5 影△4致C@:A4仪电 风用形△pWg6aF,kD么显4p, 算标驰容测 故县心 六5-5am-f 期厚不等式里的解生为11写2 二5548-5+85 2式-部名- 象BI解新1Y夏后AND的醇角线AC.D交于点U.C= Xs- 2,m=6,六4=不=生报=，aw■0=前=3， 之过.点D的A缓可口将Cc分填再积标等鹤件得什 C⊥n:将8A及h箱弹时针表向能韩围到△，边 :直线，■-2r+2年是过点0 当a-时，0t-9 D的可应在E督妙店在线夏04上， 是A》的解代人=-2*2 12.14想素直平H成中重 .=Q4=6,∠E0f=∠0D=w 为-2￥号2w-1.解月知-2故答紫为2 (2)L弹1：得边围AD是平行边形。 F,露，0共候，，F=F组=5， AAm.∠A=∠C,D豪，ADmC 以2，场22【丽折如丽，连接笔，正，过点A作⊥ 六Sm-}F0C-}3-4 由意，在性0是A结的通直平计置.直线0是B的毛 T点x 2为m2,重棉点广，G,进装球，..射性U安4仁干 位是且 直平什程 D月直D在B藏长线上时.是△AC相8A心E唇整等边目 点， IA【解桥在△A中，Z4C=r.∠C= EA-E9.FD-FC. 角形 C0m2+2-正.Af=F+于=3.0=F4于 ∠8M=好.由作西理，Ag=AD ∠Ed4=∠A.∠F2=∠C A=N,A=E、NC=∠AC=∠8=4 5.0=8+5-85.0=1=25 六△O基等边三角B,检在通 = :CCG=35+2w5=31=G.8.C,G三儿 由作周国知AE片∠8C.∠AE=∠D话=好 ∠BkC-∠&E=2E∠R4E:CD=r 又FA8=D,AE■AE 在△R4LFDC中 得=C :AG5+525=4G, ∠C=∠,△p△(As 4△Ea8A0E1sSXL0E=4=T 2E84+KFDC 0=CE,∠A看=A=1r A,广，GA北线，月点r是Ae的中 F∠C=∠DAE=Jr,Ah=CE .△E4M5F《ASAL:AE=FC CDE=∠话-∠n=T 义卡U=4.W甲分∠C4, 文￥乙0附■，：延垂直平分线量k,放2E确 .A05=C-C,厚E0= 山晚转鸭性通可▣.Dm=F,∠F=1r 贴是名4C价角计恒 文，D及时.四边形a2F星平行边鞋 I第1(1Dm#1(Py1(4+3动-3动1 是聚国形.水等或好}6-++2的期害路一6工无 AD=C.∠04C=正E 86=D0.∠UG=∠B=45 新：y=时y)-#y》=11y 2丝！解1【度家夏} :∠A0C=∠807.∠9=∠80=w ∠0灯=∠用CAD0=4P积=r, 4-w=6d-户i+w) (宝请区围引阴，DE=F.花=E。 AO⊥C FGt-DGHOUFI =家1+3动中=(8+中3非1-3n) 的EAF是平程具边息 RC OG.CD G ”∠AD=,CE4F=5 2)”+e=+245..n0-10+3动=0 .4D-C :诗形kDG是行达用 二∠4+∠DF=∠R4D-∠F=r4=45 A0=0,0=F 女N为G中点 1-31≥0，(66)1>0.六0-3■-+■4 六边卷0是平7日边 二N为的的中鸟，易，XD过点共线 GF=6切 4=3,■长 DFC.DF-RC.4 DE 8C EN是44W巾位线， 写a为陵长时，三边长为33.4，不静合三角形边关第，香去： FE-1服，ae-5 ·NA0,N-号0 直A4EUA付中，∠E=G 1A为顺形时，进其号s.⅓，3，此时国长为6小-1=13 A=成 (1+第，4■21 YLE,N-a正 late+fan- ?为A店的中点，4是△的中位线 mrerl3huneia'nr-hheaNa kME,AM=正， =r+■d)+(m+) Y⊥M,AN=其H =a,(4#升=然网91=1B4 上0是等厘直角三角围 1I算11口日减4盒价有角为工元，票A数果6得金请再 的+01元 n=Kw→=5cm号L, 由超到0=学.的=m :当E最大时，MW酰大，此时B,C,E共线.加 二贴南大值CE=+m 经的前，。=知是所方程的解1特合实际，神=样 昏：A其标，两就成标择的件停分月是特元和对元 ·W的能大箱为号1m (?)设可解写a盘A教准称，则自买心-~盘口艺减库 2线（解1【相停程素1(1）灯=能+D 【情论店用 由题皇对海为：：0▣1附1写30，解潭a所3好写 计期：口用多，公∠话=∠A= 加国2报N,新长D更从G,旋心■贴，准接 华有主整数..容制大筑为3注 i4s=∠A BE -DG 答：最多利构美)点A款信 在△8自阳164D甲8C-x 在BAE△DG中，∠A=乙A 2礼I解1(1正1可拉点道线端指调象架博工所东 :山Aw经A4CD《里L,.4银=AD 4B-4D, ,4ACmt,A0■r AE ADGISAS h B=A抗 AE=心.LA话=∠0 在△AE△0中，∠B=∠A0=衡r ∠EaF=r, BE -D0. ∠GF=∠DGF=∠RE∠DAF=La-∠EAF 4E量凸4DG1SA5k -1ar o-60. 点∠A走■∠，A店■0 ”上E4F=CG 女△E的展长给督用度民的1销 【定事应用 A有aAG (102h-t 在A口中E4FGF E-28C-CE-CP-COEC-CE-CE 什所：如用2，莲整N并篷长，之心的慧长校直P, A得。 =a证4F=d+0-F--F=G3 AOC,∠C=,∠0=∠ 九EFVAAGF5A5X,EE=C雨 (2D-4124成2 ∠NCD ,G=D+了=D46=感D, 在△AEE△F中.F=证 (3)-4编：1 在BMCD中，ZWaD 二F=+D AE-AG 分所：两出线y一子u用2 CaDN. (2)P=G+D bFa凸4W(5s8X △Ce△AD(AAS 理出如下， LFAE=∠Fa ·W=,率xP的中点，C=I 如得工，建点4座AG1A信，里行体进接0G,G ∠FAE=∠B4∠D0=2AMK∠8AE=∠RAD∠F :M为A的中边，三W是A醉铸中位反 渊/CIG 9r ∠FAE=∠R0∠E 本A产=20N轴2到 Y∠4D=∠E0=r, 2∠B=C&D :A0=4n,0u-￥1m:C■(3ea ∠AD-∠EAD=∠E4G-∠EAD ()3,取A0的中点K,连棱NM,N时，，D,设AD 4∠8E-2RD 文C于点Q,交市为7 ∠840=，A=A0 ∠，4D■ A=AD, :∠Dm3时-∠4C-∠春 在△4GD摆中，∠4GD=∠C2, 在BA5和△G中，∠E-D4G 题3r灯-12动-■， C-C AE AG ÷∠E-6限P-与x-T △EA004A