19.1.1 变量与函数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 第十九章 一次函数 汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h. （1）行驶2小时，路程为_______千米。 （2）行驶 t 小时，路程为_______千米。 （3）行驶多长时间，路程为 360 千米？ (4）行驶多长时间后，路程超过 1200 千米？ 120 60t=360 60t 60t＞1200 情境1： 创设情境，导入新课 t＞20 t=6 数 代数式 等量关系 不等量关系 创设情境，导入新课 120 60t 60t=360 60t＞1200 (5)根据题意填写下表: (6)在以上这个过程中，有几个量，分别是什么？它们有什么特点？ v/千米/时 60 t/时 1 2 3 4 5 s/千米 60 创设情境，导入新课 汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h. 情境1： 120 180 240 300 《哪吒之魔童闹海》每张电影票的售价为50元，环宇城电影院上午场售出票150张，下午场售出200张，晚场售出300张， （1）三场票房收入分别是______________________________. （2）不变的量是______，变化的量是___________. （3）设售出票 x 张，票房为 y 元，___随着____的变化而变化。 （4）怎样用含 x 的式子表示 y ？ 7500元，10000元，15000元 票价 数量，票房 y x y=50x 创设情境，导入新课 情境2： 创设情境，导入新课 情境3： 圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时. （1） r/cm 10 20 30 ... s/cm² ... （2）在这一变化过程中，___随着____的变化而变化。 （3）设圆的半径r，面积为s，则s=___________. 速度60 情境1-3的每个变化过程中，有几个量？这些量有什么特点？可以怎么分类？ 单价50 π 时间t 总价（票房）y 数量x 面积s 路程s 半径r 常量 变量 初探情境，生成新知 时间t 总价（票房）y 数量x 面积s 路程s 半径r 数值发生 变化的量 变量 数值保持 不变的量 常量 初探情境，生成新知 学以致用，巩固新知 指出下列问题的变量和常量： (1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元. (2)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 变量：x，y 常量：4 变量：x,y 常量：10 学以致用，巩固新知 指出下列问题的变量和常量： 变量：t，w 常量：0.2，30 (3)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为 w元. 情境1~3中的每个变化过程中，都有两个变量，这两个变量什么联系？ 速度60 单价50 π 时间t 总价（票房）y 数量x 面积s 路程s 半径r 再探情境，合作释疑 先独立思考，再小组合作交流，完成下面的问题： 再探情境，合作释疑 情境1： 情境2： 电影院上午场售出票150张，下午场售出200张，晚场售出300张，三场票房收入分别是_________________________. 7500元，10000元，15000元 情境3： 速度60 一个变量随另一个变量的变化而变化，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 单价50 π 时间t 总价（票房）y 数量x 面积s 路程s 半径r 再探情境，合作释疑 补充情境，突破难点 情境4： 下图是某天的气温折线图，图上点的横坐标t表示时间，纵坐标T表示气温，它们是两个变量.在气温折线图中，对于t的每一个确定的值，T都有唯一确定的值与其对应吗？ 当t=0时，T=15 当t=4时，T=10 当t=14时，T=20 补充情境，突破难点 情境5： 下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 年份 人口数/亿 2020 14.43 2021 14.13 2022 14.12 2023 14.10 2024 14.08 补充情境，突破难点 函数不是数，而是一种关系 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么称x是自变量，y是x的函数。 对于自变量x取的每一个值，y的对应值称为函数值. 例如当x=1时y=2,那么2叫做当自变量为1时的函数值. 函数？ 速度60 单价50 π 时间t 总价（票房）y 数量x 面积s 路程s 半径r 解读情境，应用新知 情境1~3中的每个变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？ 自变量 自变量的函数 解读情境，应用新知 情境4： 某天气温变化过程中，哪个是自变量，哪个是自变量的函数？ 时间t是自变量，气温T是时间t的函数 当t=4时，函数值T=10 情境5： 年份 人口数/亿 2020 14.43 2021 14.13 2022 14.12 2023 14.10 2024 14.08 解读情境，应用新知 人口数的变化过程中，哪个是自变量，哪个是自变量的函数？ 年份x是自变量， 人口数y是x的函数 当x=2024时，函数值y=14.08 精讲例题，落实重点 例：汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1)这一变化过程中,自变量是__________,自变量的函数是________. (3)指出自变量x的取值范围. (4)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? (2)写出表示y与x的函数关系的式子. 油量y 行驶里程x 自变量的范围： 式子有意义 实际问题有意义 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式. 小组合作，用一根长为 60 厘米的绳子（无弹性）和身边的其他物品，设计一个包含两个变量的变化过程。 自编情境，落实升华 （1）在变化过程中，自变量和自变量的函数分别是哪些量？ （2）写出函数解析式和自变量的范围。 自变量 自变量的函数 函数解析式 自变量的范围 1、下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） 学以致用，巩固新知 2、在函数 中，自变量x的取值范围是___________. 3、已知在一个矩形中，相邻的两边长分别是x和4，设矩形的周长为y.写出y与x之间的函数解析式：___________. 相等关系 变化关系 不等关系 自变量的范围 函数解析式 自变量的函数 不等式 常量 自变量 方程 变量 数与代数 总结知识，提升素养 总结知识，提升素养 分层作业 发展性作业：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. 基础性作业：教材P74练习题 个性化作业： 尝试构建一个变化过程，使其中的变量关系可以用 来描述. $$