9.1.1简单随机抽样课件（第二课时）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 9.1.1简单随机抽样（第二课时） 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 1.分类 一、知识回顾 简单随机抽样： （1）放回简单随机抽样 （2）不放回简单随机抽样 2.方法 计算器 电子表格软件 R统计软件 （2）随机数法 用随机试验生成随机数 用信息技术生成随机数 （1）抽签法 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 2 检查预习 1.什么是总体平均数，如何计算？ 2.什么是样本平均数，如何计算？ 3.简单随机抽样有什么优缺点？ 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 二、情景导入 用简单随机抽样方法抽取样本，估计的效果怎么样呢？ 思考： 下面以树人中学高一年级学生身高举例说明： 通过在学校医务室部门得到高一全年级学生的身高平均值为165.0cm. 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 4 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高(单位:cm)如下: 由这些样本数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3. 据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右. 三、合作探究 156 166 157 155 162 168 173 155 157 160 175 177 158 155 161 158 161.5 166 174 170 162 155 156 158 183 164 173 155.5 176 171 164.5 160 149 172 165 176 176 168.5 171 169 156 171 151 158 156 165 158 175 165 171 相差0.7cm 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 Σ为求和符号，读音为/sigma/，主要用于多项式求和. 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi 出现的频数 fi (i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 三、合作探究 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 6 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称 为样本均值，又称样本平均数. 很多科学型计算器都具有求平均数的功能.只要输入数据，按相应的键，就可以快速求出平均数. 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数 去估计总体 平均数 . 三、合作探究 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 追问： 用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好呢？ 小明同学用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如下表所示： 三、合作探究 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 为了方便观察数据，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图. 图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数. 三、合作探究 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本量为 50 的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165 样本量为 100 的平均数 164.4 165 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 ①样本平均数也具有随机性； ②大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动； ③增加样本量可以提高估计效果. 从图表数据可以发现： 从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现? 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 10 总体平均数是总体的一项重要特征. 三、合作探究 个体在总体中所占的比例同样重要， 例如全部产品中合格品所占的比例、同意某项政策实施人在整个人群中所占的比例等. 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 探究： 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要. 树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校 3875名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做? 分析：我们记“视力不低于5.0”为1,“视力低于5.0”为0，则第i个(i=1，2，...，3875)学生的视力变量值为 1，视力不低于5.0， 0，视力低于5.0. Yi = 三、合作探究 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数，即 三、合作探究 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1，y2，…，yn，则在样本中，“视力不低于5. 0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数，即 三、合作探究 样本平均数 总体平均数 总体中的比例 样本中的比例 估计 估计 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 14 试一试：现在我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下： 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 三、合作探究 试估计下树人中学全体学生中，“视力不低于 5.0” 的比例约为多少？ 解：由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为: 估计树人中学全体学生 “视力不低于 5.0” 的比例0.54. 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 15 2. 在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查。小明调查的样本平均数为166.4，样本量为100；小华调查的样本平均数为164.7，样本量为200。你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计？是不是你选的值一定比另一个更接近总体平均数？说说你的理由。 1. 为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50 000户居民的日用电量。若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5 kW·h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ）. (A) 一定为5.5 kW·h (B) 高于5.5 kW·h (C) 低于5.5 kW·h (D) 约为5.5 kW·h 四、学以致用 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 四、学以致用 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 五、课堂小结 1.总体均值和样本均值的概念是什么？ 2.总体均值和样本均值之间有什么关系？ 3.学习总体均值和样本均值的意义是什么？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 18 六、布置作业 1.课本188页习题9.1第2、3、6题； 2.完成对应课时作业，并预习下一节内容. 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 19 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 某工厂人员及工资构成如下： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 月工资 10 000 5 000 4 000 3 000 2 000 人数 1 6 5 20 1 (1)求该工厂所有人员的平均工资； (2)工资的平均数能反映该厂的工资水平吗？为什么？ $$