精品解析：河南省濮阳市范县2024－2025学年下学期期中阶段性评价八年级数学试题

2024~2025学年第二学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题中，真命题有（ ） ①菱形的对角线互相垂直； ②平行四边形的对角线互相平分； ③矩形的对角线相等； ④等腰三角形的两个底角相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，平行四边形的对角线的垂直平分线交于点E，连接．若平行四边形的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（ ） A. 南偏东30° B. 北偏东30° C. 南偏东 60° D. 南偏西 60° 7. 如图，中，D为上一点，，．增加下列哪个条件能判定四边形为菱形的是（ ） A. 点D在的平分线上 B. C. D. 点D为的中点 8. 如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连结，F为中点，连结．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4.25 9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则b边上的高为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子有意义，则的取值范围是____________． 12. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接、.若，四边形的面积为.则的长为______. 13. 若，则的值为_______． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是_______． 15. 在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 19. 如图，在中，F是的中点，延长到点E，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 20. 如图，在中，，D是的中点，过点A作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）取的中点F，作，交于点G，若，，求的长． 21. 如图，在四边形中，对角线相交于点，延长至点E，使，连接． （1）当时，求证：； （2）当，且时，求证：四边形是正方形． 22. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点，点D是矩形边上的一点． （1）如图①，当时，求点D的坐标； （2）如图②，当点D与点A重合时，沿折叠该纸片，得点B的对应点，与x轴交于E点，求点E和点的坐标． 23. 已知等腰中，，，现做如下操作： 步骤1：取的中点O，过点O作直线； 步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于的对称点E，连接，，，． 【操作发现】 （1）如图，根据题意补全图形，判断四边形的形状为_________（不需证明）； 【问题探究】 （2）若点D在延长线上时，求四边形的面积； 【拓展延伸】 （3）若四边形为正方形时，连接，并求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式的定义：根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母．根据定义即可判断． 【详解】解：对于A，，故A选项不符合题意， 对于B，根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母，故B选项符合题意， 对于C，，故C选项不符合题意， 对于D，，故D选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的概念，根据定义判断即可． 2. 当时，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，二次根式的性质，先根据不等式的性质判断，的正负，再根据二次根式的性质化简 即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 故选B． 3. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【详解】A、∵∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形； B、∵，∴，故能判定△ABC是直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=，故不能判定△ABC是直角三角形； D、∵，故能判定△ABC是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 4. 下列命题的逆命题中，真命题有（ ） ①菱形的对角线互相垂直； ②平行四边形的对角线互相平分； ③矩形的对角线相等； ④等腰三角形的两个底角相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键．首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可． 【详解】解：①菱形的对角线互相垂直，逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，是假命题； ②平行四边形的对角线互相平分，逆命题为“对角线互相平分的四边形为平行四边形”，是真命题； ③矩形的对角线相等，逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，是假命题； ④等腰三角形的两个底角相等，逆命题为“有两个角相等的三角形为等腰三角形”，是真命题． 综上所述，逆命题为真命题的有2个． 故选：B． 5. 如图，平行四边形的对角线的垂直平分线交于点E，连接．若平行四边形的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得出是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质，可得，又，继而可得的周长等于． 【详解】解：如下图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形的周长为， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长为：． 故选：D． 6. 如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（ ） A. 南偏东30° B. 北偏东30° C. 南偏东 60° D. 南偏西 60° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向． 【详解】解：如图，由题意得：OA=12×1．5=18，OB=16×1．5=24， ∵AB=30， ∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2， ∴∠AOB=90°， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°， ∴二号舰航行的方向是南偏东 60°， 故选C． 【点睛】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键． 7. 如图，中，D为上一点，，．增加下列哪个条件能判定四边形为菱形的是（ ） A. 点D在的平分线上 B. C. D. 点D为的中点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．先证四边形是平行四边形，然后逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 如图，连接， ∴三角形和三角形的面积相等， ∴当点D在的平分线上，点D到的距离相等， ∴， ∴平行四边形是菱形； B，C，D不能得平行四边形是菱形． 故选：A． 8. 如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连结，F为中点，连结．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4.25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、三角形中位线定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键． 利用勾股定理可得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度，然后说明线段是的中位线，最后利用中位线的性质即可解答． 【详解】解：在中，，，， ． 又为中线， ． 为中点，，即点是的中点， 是的中位线， ∴ ． 故选：D． 9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形的判定与性质逐项即可解答． 【详解】解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则， ∴四边形为菱形，即①错误； ②若，则，即， ∴四边形为矩形，即②错误； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是1个． 故选：A． 10. 我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则b边上的高为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据题意把，，代入求得的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：由题意得，，，， ， ∴b边上的高为， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子有意义，则的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 【详解】解：若式子有意义， 则：， 解得：且， 故答案为：且． 12. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接、.若，四边形的面积为.则的长为______. 【答案】8 【解析】 【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：根据作图，AC=BC=OA， ∵OA=OB， ∴OA=OB=BC=AC， ∴四边形OACB是菱形， ∵AB=2cm，四边形OACB的面积为8cm2， ∴AB•OC=×2×OC=8， 解得OC=8cm． 故答案为8． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键． 13. 若，则的值为_______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、代数式求值以及米的运算，熟练掌握非负数的性质以及幂的运算法则是解题的关键．由非负数性质得到，再将整理为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义：，解得即可． 【详解】解：由题意：，， 正方形、、的面积依次为5、6、20， ， ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 15. 在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】勾股定理逆定理得到，进而推出四边形是矩形，连接，则，斜中半定理，得到，进而得到最小时，最小，进而得到时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵M为中点， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， 连接，则， ∴， ∴当最小时，最小， ∵垂线段最短， ∴当时，最小， 此时，即：， ∴， ∴的最小值为． 故答案为： 【点睛】本题考查勾股定理逆定理，斜边上的中线，矩形的判定和性质，垂线段最短．解题的关键是得到时，的值最小． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先根据二次根式的乘法、除法法则，二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的混合运算进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 18. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）小明同学应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用； （1）如图，过点作于点，利用勾股定理求解，再进一步解答即可； （2）如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，利用勾股定理求解，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点． 在中，米，米， 由勾股定理，得（米）， 则（米）． 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接， 则（米）． 由勾股定理，得（米）， 故（米）． 答：小明同学应该再放出8米线． 19. 如图，在中，F是的中点，延长到点E，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，平行线的性质以及勾股定理解三角形等知识点．熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知，且；再证，然后根据平行四边形的判定定理即可得出结论； （2）如图，过点C作于点H．解直角三角形得到，再根据勾股定理即可得出结论； 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，且， 是的中点， ． 又， ， ， 四边形是平行四边形 【小问2详解】 如图，过点C作于点H． 在中，， ， 在中， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， 则 在中，根据勾股定理得： 20. 如图，在中，，D是的中点，过点A作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）取的中点F，作，交于点G，若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首证明四边形是平行四边形，再结合等腰三角形“三线合一”的性质可得，即可证明结论； （2）连接，由垂直平分线的性质可得，设，则，在中，由勾股定理解得的值，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 是中点， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：连接，如下图， 是的中点，， ， 四边形是矩形，， ， 设，则， 四边形是矩形， ， 在中，则有， ， ，即． 21. 如图，在四边形中，对角线相交于点，延长至点E，使，连接． （1）当时，求证：； （2）当，且时，求证：四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴平行四边形为菱形， ∴． ∵， ∴； （2） 证明：如图，，， 由（1）可知四边形为平行四边形， ∴，，． ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴， ∴平行四边形为菱形． ∵， ∴， ∴菱形为正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，特殊四边形的判定和性质，掌握特殊四边形的判定定理和性质定理是解题关键． （1）根据平行线的性质可证，结合题意可证四边形为菱形，即得出，再结合，即得出； （2）由（1）可知四边形为平行四边形，即得出，，．再结合题意即证明四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点，点D是矩形边上的一点． （1）如图①，当时，求点D的坐标； （2）如图②，当点D与点A重合时，沿折叠该纸片，得点B的对应点，与x轴交于E点，求点E和点的坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查矩形中的翻折变换及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据矩形的性质得出，，再根据余角和含度角的直角三角形的性质得出，然后根据勾股定理求出的值，即可得出答案； （2）过作轴于F，根据矩形的性质及勾股定理得出，再根据折叠的性质和勾股定理即可得出点的坐标，设，则，再次利用勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 ，四边形是矩形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 过作轴于F，如图： ，四边形OABC是矩形， ，， ， ， 点D与点A重合时，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点， ，， ，， ，， ， ， ； 设，则， ， ， 解得， ， 23. 已知等腰中，，，现做如下操作： 步骤1：取的中点O，过点O作直线； 步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于的对称点E，连接，，，． 【操作发现】 （1）如图，根据题意补全图形，判断四边形的形状为_________（不需证明）； 【问题探究】 （2）若点D在延长线上时，求四边形的面积； 【拓展延伸】 （3）若四边形为正方形时，连接，并求的长． 【答案】 （1）补全图形，如图所示： 菱形； （2）20；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画图，根据菱形的判定方法得出四边形为菱形即可； （2）过点A作于点F，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，最后得出四边形的面积即可； （3）过点A作于点F，过点D作于点N，延长，过点A作于点M，证明四边形为矩形，得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，根据勾股定理求出． 【详解】解：（1）∵点O为的中点，， ∴直线l垂直平分， ∵点与点D关于直线l对称， ∴， ∴与垂直平分， ∴四边形为菱形， 故答案为：菱形； （2）过点A作于点F，如图所示： ∵，，， ∴， ∴根据勾股定理得：， 根据解析（1）可知，四边形为菱形， ∴设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴； （3）过点A作于点F，过点D作于点N，延长，过点A作于点M，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：或， 不符合题意舍去， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $