综合实践项目 设计并制作人体结构模型（导学案）-【上好课】七年级生物下册同步高效课堂（人教版2024）

设计并制作人体结构模型（导学案） 姓名：___________ 班级：__________ 时间：__________ 一、学习目标 通过经历设计方案、动手制作、评价以及迭代优化的完整过程，引导学生运用生物学、物理、技术、工程学等学科概念，以及“结构与功能”“尺度、比例和数量”、“系统与模型”等跨学科概念，设计并制作模型，直观地表征相应的结构与功能，提升探究实践能力。二、学习重难点 1、教学重点：引导学生根据所学知识，选择合适的项目任务并设计出合理的制作方案；帮助学生掌握制作人体结构模型的方法和技巧，确保模型能够准确展示相应结构和功能；促进学生在实践过程中深化对人体生理结构与功能相适应原理的理解。 2、教学难点：如何启发学生在方案设计中充分考虑结构与功能的关系，使模型既科学又具有创新性；怎样引导学生在制作过程中根据实际情况对模型进行优化，解决遇到的各种问题；如何组织学生进行全面、客观、准确的展示交流和相互评价活动。 三、课堂导学 【背景资料】 1、在医院常可看到人体结构模型，这些模型的作用是什么？ 2、 制作人体结构模型需要符合的原理是什么？ 【确定任务】 请你和小组同学讨论确定本小组的任务，设计并制作人体某器官或系统的模型。 ①制作小肠或小肠内表面结构模型。 ②制作模拟膈肌与呼吸关系的模型。 ③制作血液循环模型。 ④制作动脉、静脉与毛细血管关系的模型。 ⑤制作心脏模型。 ⑥制作泌尿系统模型或肾单位模型。 ⑦采用3D(三维)打印技术制作已学过的人体器官模型。 【制订方案】 1、 优先选择 、 的材料进行制作。 2、可用折叠的纸张、废旧布料等模拟小肠内表面上的 、 ‌。 3、可用饮料瓶、气球、吸管等制作模拟 与呼吸关系的模型‌。 4、使用不同颜色的LED（发光二极管）灯珠，设计并连接电路，以展示 过程。 5、使用不同孔径的乳胶管制作血管网。 6、使用橡皮泥制作 模型。 7、可使用滤纸、半透膜等材料模拟 的滤过作用。 8、使用透明的输液管等制作血液循环模型。 【实施方案】 以小组为单位，分工合作，实施所制定的方案。对于初步制作的模型，检验它的结构能否有效地演示功能。若发现不足之处，通过小组讨论进一步优化设计方案。 【展示交流】 展示小组制作的人体结构模型，向同学介绍这个模型所展示的结构和对应的功能，给模型写一份说明书。 尝试参考以下要点进行相互评价。 评价维度 评价要点 材料选择 材料能否表现相应人体组织的结构和功能，材料是否环保、易得。 方案设计 方案中的人体结构是否完整，人体结构模型中各部分的比例是否适当，是否绘制了设计图。 项目实施 是否完整地实施了方案，是否根据检验情况对模型进行了优化。 项目成果 模型是否制作成功，模型能否展示相应的结构和功能，说明书是否清晰、准确和简明，模型的美观性如何。 四、达标练习 1．学习了小肠结构后，某同学自选材料制作了小肠壁结构模型。他将一张纸折叠出皱褶模拟小肠内壁，另一张纸模拟小肠外壁，如下图所示。下列说法错误的是（　　） A．皱褶模拟了小肠的皱襞 B．皱襞增大了小肠的长度 C．皱襞增大了小肠的吸收面积 D．此模型未能模拟出小肠绒毛 2．小延同学制作了小肠壁结构模型（如图），该作品比较形象地模拟了小肠（  ） A．长度很长 B．内有多种消化液 C．内有丰富的毛细血管 D．内有环形皱襞 图甲为人体心脏的结构模式图，图乙为某生物兴趣小组利用废弃塑料瓶、透明软管、试管等材料制作的人体血液循环模型，图乙中线框内的结构与图甲相对应。阅读材料完成下列小题： 3．分析图甲，下列相关叙述正确的是（　　） A．流静脉血的结构有A、B、④、⑤ B．若扎紧②处，从①处注入水，则水会从④处流出 C．在A和B之间、C和D之间都有防止血液倒流的房室瓣 D．当B、D同时收缩时，B和④之间、D和③之间的动脉瓣都打开 4．图乙模型中，D和管道b对应于图甲中的结构依次是（　　） A．左心房、② B．右心房、④ C．左心室、③ D．右心室、⑤ 5．构建模型是学习生物学的方法之一，下图是某同学用漏斗和线绳制作的肾单位模型示意图，下列相关解释错误的是（　　）    A．图中的③④⑤构成肾单位 B．①②模拟的都是动脉血管 C．结构④内的液体是原尿 D．⑤内的液体为静脉血 6．图一是人体呼吸系统的结构示意图；图二表示肺泡与血液之间气体交换的示意图，其中A、B表示不同的血管，箭头表示血液流动或气体进出的方向；图三为某同学制作的模拟人体膈肌运动与呼吸关系的简易模型。据图并运用所学知识完成下列各题： (1)图一中，[  ] 是呼吸系统的主要器官。[  ] 是呼吸道与消化道的共同通道。哮喘是[⑤] 感染或者过敏引起的一种疾病，患病时通道变窄，会出现呼吸困难等症状。 (2)在寒冷的冬季，用鼻呼吸比用口呼吸好，原因是： 。 (3)图二中，血管A和血管B中的血液相比较，含氧量高的是血管 。外界气体按照图中b方向进入肺泡时，肺内的气体压力 （选填：大于/等于/小于）外界大气压，此时肋间肌应处于 状态，膈肌应处于 状态，如图三中的 图所示。 7．空气如何进入人体？进入后发生了怎样的变化？为什么会发生这样的变化呢？同学们做了相应的模型进行辅助探究。图1是用方形擦鞋地毯、碎纸屑、胶水制作的模拟气管对空气处理的装置图，图2是用橡胶塞、弹性橡胶底、透明塑料管、白色气球等制作的呼吸运动模型，图3是3D打印而成的囊状的肺部基本结构。请据图回答： (1)如图1，纸屑模拟空气中的尘埃，胶水模拟 ，实验过程中，同学们发现部分碎纸屑没有粘在地毯内壁上，说明： 。与人体气管比较，此模型还有许多不足或缺陷，请至少说出一条： 。 (2)如图2，结构②模拟的是 ，结构④模拟的是 ，当④处于 状态时，肺内气压 （填“大于”或“小于”）外界大气压，气体进入。该装置上方的小球可固定香烟，当烟雾进入后，可以观察到的现象是 ，烟雾中的有害成分不仅危害③的健康，还能通过血液循环到达全身各处。请结合呼吸运动原理分析，该模型的缺陷主要是 。 (3)如图3，该球体模拟的是 ，血液由a→b其成分发生的最明显的变化是 ，此处进行气体交换的原理是 。 5、 自我评价 评价内容 评价等级 评价目的 优 良 中 课前 我能做到认真预习，完成导学案内容 能否积极主动学习 我能积极与同学讨论完成探究题目 能否善于合作 课中 我能认真听老师发言，听同学们发言 能否认真专注 我能主动指出同学的错误，并改正 能否敢于否定 遇到问题时，我能积极主动举手 能否主动参与 发言时，我声音洪亮，自信 能否清晰表达 我能认真完成课堂笔记，并订正学案 培养总结能力 我整堂课得到老师表扬和鼓励 能否欣赏自我 课后 我善于反思，能自主复习和背诵 能否进行反思 我能及时解决课堂遗留问题 培养解决问题能力 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 设计并制作人体结构模型（导学案） 姓名：___________ 班级：__________ 时间：__________ 一、学习目标 通过经历设计方案、动手制作、评价以及迭代优化的完整过程，引导学生运用生物学、物理、技术、工程学等学科概念，以及“结构与功能”“尺度、比例和数量”、“系统与模型”等跨学科概念，设计并制作模型，直观地表征相应的结构与功能，提升探究实践能力。 二、学习重难点 1、教学重点：引导学生根据所学知识，选择合适的项目任务并设计出合理的制作方案；帮助学生掌握制作人体结构模型的方法和技巧，确保模型能够准确展示相应结构和功能；促进学生在实践过程中深化对人体生理结构与功能相适应原理的理解。 2、教学难点：如何启发学生在方案设计中充分考虑结构与功能的关系，使模型既科学又具有创新性；怎样引导学生在制作过程中根据实际情况对模型进行优化，解决遇到的各种问题；如何组织学生进行全面、客观、准确的展示交流和相互评价活动。 三、课堂导学 【背景资料】 1、在医院常可看到人体结构模型，这些模型的作用是什么？ 患者可通过模型获得有关生理和疾病的知识。 医护人员经常使用人体器官模型来研究手术路径，训练护理技能。 2、 制作人体结构模型需要符合的原理是什么？ 不同的结构具有不同的功能，结构是与功能相适应的。 结构模型能够形象、直观地展示其功能。 【确定任务】 请你和小组同学讨论确定本小组的任务，设计并制作人体某器官或系统的模型。 ①制作小肠或小肠内表面结构模型。 ②制作模拟膈肌与呼吸关系的模型。 ③制作血液循环模型。 ④制作动脉、静脉与毛细血管关系的模型。 ⑤制作心脏模型。 ⑥制作泌尿系统模型或肾单位模型。 ⑦采用3D(三维)打印技术制作已学过的人体器官模型。 【制订方案】 1、 优先选择环保、易得的材料进行制作。 2、可用折叠的纸张、废旧布料等模拟小肠内表面上的皱襞、绒毛‌。 3、可用饮料瓶、气球、吸管等制作模拟膈肌运动与呼吸关系的模型‌。 4、使用不同颜色的LED（发光二极管）灯珠，设计并连接电路，以展示血液循环过程。 5、使用不同孔径的乳胶管制作血管网。 6、使用橡皮泥制作心脏模型。 7、可使用滤纸、半透膜等材料模拟肾小球和肾小囊内壁的滤过作用。 8、使用透明的输液管等制作血液循环模型。 【实施方案】 以小组为单位，分工合作，实施所制定的方案。对于初步制作的模型，检验它的结构能否有效地演示功能。若发现不足之处，通过小组讨论进一步优化设计方案。 【展示交流】 展示小组制作的人体结构模型，向同学介绍这个模型所展示的结构和对应的功能，给模型写一份说明书。 尝试参考以下要点进行相互评价。 评价维度 评价要点 材料选择 材料能否表现相应人体组织的结构和功能，材料是否环保、易得。 方案设计 方案中的人体结构是否完整，人体结构模型中各部分的比例是否适当，是否绘制了设计图。 项目实施 是否完整地实施了方案，是否根据检验情况对模型进行了优化。 项目成果 模型是否制作成功，模型能否展示相应的结构和功能，说明书是否清晰、准确和简明，模型的美观性如何。 四、达标练习 1．学习了小肠结构后，某同学自选材料制作了小肠壁结构模型。他将一张纸折叠出皱褶模拟小肠内壁，另一张纸模拟小肠外壁，如下图所示。下列说法错误的是（　　） A．皱褶模拟了小肠的皱襞 B．皱襞增大了小肠的长度 C．皱襞增大了小肠的吸收面积 D．此模型未能模拟出小肠绒毛 【答案】B 【分析】小肠适于消化和吸收的特点：，增大了吸收营养物质的面积；小肠壁内表面有很多环形皱襞，皱襞上有很多小肠绒毛，增大了消化吸收营养物质的面积；小肠绒毛壁、毛细血管壁、毛细淋巴管壁都很薄，只有一层细胞组成，有利于营养物质的吸收；小肠里有肠液、胰液、胆汁有利于营养物质的消化。 【详解】A．小肠内表面有环形皱襞，从图中可以看出，图中的褶皱模拟了小肠皱襞，A正确。 B．小肠是消化道中最长的一段，一般有5～7米长，皱襞只增加了内表面积，不能增加小肠的长度，B错误。 C．图中模拟的小肠的皱襞，增大了消化吸收营养物质的面积，C正确。 D．此模型只模拟了小肠的内表面的皱襞，没有模拟皱襞上的小肠绒毛，D正确。 故选B。 2．小延同学制作了小肠壁结构模型（如图），该作品比较形象地模拟了小肠（  ） A．长度很长 B．内有多种消化液 C．内有丰富的毛细血管 D．内有环形皱襞 【答案】D 【分析】与小肠的吸收功能相适应的结构特点是：小肠很长、小肠有环形皱襞和小肠绒毛、小肠绒毛中有丰富的毛细血管和毛细淋巴管、小肠绒毛壁和毛细血管壁都由一层上皮细胞构成。 【详解】A．小肠长，长约5∼6米，该模型不能够模拟，A不符合题意。 B．小肠内有肠腺分泌的肠液，胰腺分泌胰液通过胰管输送到小肠，胰液和肠液中含有多种消化酶，参与多种物质的消化，但该图是小肠壁结构模型，B不符合题意。 C．小肠内有丰富的毛细血管，仅由一层上皮细胞构成，有利于营养物质的吸收，与小肠壁结构无关，C不符合题意。 D．小肠内表面有许多皱襞和小肠绒毛，小肠绒毛壁很薄，只由一层上皮细胞构成，该同学制作的小肠壁结构模型，该作品比较形象地模拟了小肠内有皱襞和小肠绒毛，这大大增加了小肠的消化和吸收面积，D符合题意。 故选D。 图甲为人体心脏的结构模式图，图乙为某生物兴趣小组利用废弃塑料瓶、透明软管、试管等材料制作的人体血液循环模型，图乙中线框内的结构与图甲相对应。阅读材料完成下列小题： 3．分析图甲，下列相关叙述正确的是（　　） A．流静脉血的结构有A、B、④、⑤ B．若扎紧②处，从①处注入水，则水会从④处流出 C．在A和B之间、C和D之间都有防止血液倒流的房室瓣 D．当B、D同时收缩时，B和④之间、D和③之间的动脉瓣都打开 4．图乙模型中，D和管道b对应于图甲中的结构依次是（　　） A．左心房、② B．右心房、④ C．左心室、③ D．右心室、⑤ 【答案】3．B 4．C 【分析】甲：A右心房，B左心房，C右心室，D左心室，①上腔静脉，②下腔静脉，③主动脉，④肺动脉，⑤肺静脉；乙：A右心房，B左心房，C右心室，D左心室，H上、下腔静脉，b主动脉，I肺动脉，J肺静脉。 3．A．图甲中A是右心房、B是左心房、④是肺静脉、⑤是肺动脉。其中左心房（B）和肺静脉（④）内流动脉血，右心房（A）和肺动脉（⑤）内流静脉血，A错误。 B．若扎紧②下腔静脉处，从①上腔静脉处注入水，水会流入右心房、右心室，从④肺动脉流出，B正确。 C．在心房和心室之间有房室瓣，能防止血液倒流，在A右心房和C右心室之间、B左心房和D左心室之间都有房室瓣，C错误。 D．当B左心房、D左心室同时收缩时，B左心房和④肺静脉之间的房室瓣关闭，D左心室和③主动脉之间的动脉瓣打开，且正常情况下心房和心室不会同时收缩，D错误。 故选B。 4．图甲中A是右心房、B是左心房、C是右心室、D是左心室，①是上腔静脉、②是下腔静脉、③是主动脉、④是肺动脉、⑤是肺静脉。图乙模型中D是体循环中血液出发的腔室，对应图甲的左心室；管道b是与左心室相连的血管，对应图甲的③主动脉，C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 5．构建模型是学习生物学的方法之一，下图是某同学用漏斗和线绳制作的肾单位模型示意图，下列相关解释错误的是（　　）    A．图中的③④⑤构成肾单位 B．①②模拟的都是动脉血管 C．结构④内的液体是原尿 D．⑤内的液体为静脉血 【答案】D 【分析】图中：①入球小动脉、②出球小动脉、③肾小球、④肾小囊、⑤肾小管。 【详解】A．肾单位是由肾小体和肾小管组成的，而肾小体又包括肾小球和肾小囊。在给出的模型中，③代表肾小球，④代表肾小囊，⑤代表肾小管。因此，③、④、⑤共同构成了肾单位，A正确。 B．在肾脏的血液循环中，有入球小动脉和出球小动脉两种动脉血管。①入球小动脉将血液送入肾小球，而②出球小动脉则从肾小球接收经过滤过的血液并送往肾小管周围的毛细血管网，B正确。 C．结构④在模型中代表肾小囊，它是肾小管的盲端膨大部分凹陷形成的双层球状囊。肾小囊的内外两层壁之间有一个腔隙，称为肾小囊腔，其中充满了由肾小球滤过的液体，即原尿，C正确。 D．⑤是肾小管，其末端流的是经过重吸收之后的尿液，静脉血则在肾静脉中流动，D错误。 故选D。 6．图一是人体呼吸系统的结构示意图；图二表示肺泡与血液之间气体交换的示意图，其中A、B表示不同的血管，箭头表示血液流动或气体进出的方向；图三为某同学制作的模拟人体膈肌运动与呼吸关系的简易模型。据图并运用所学知识完成下列各题： (1)图一中，[  ] 是呼吸系统的主要器官。[  ] 是呼吸道与消化道的共同通道。哮喘是[⑤] 感染或者过敏引起的一种疾病，患病时通道变窄，会出现呼吸困难等症状。 (2)在寒冷的冬季，用鼻呼吸比用口呼吸好，原因是： 。 (3)图二中，血管A和血管B中的血液相比较，含氧量高的是血管 。外界气体按照图中b方向进入肺泡时，肺内的气体压力 （选填：大于/等于/小于）外界大气压，此时肋间肌应处于 状态，膈肌应处于 状态，如图三中的 图所示。 【答案】 (1) ⑥肺 ②咽 支气管 (2) 鼻黏膜内分布着毛细血管，可以温暖空气 (3) B 小于 收缩 收缩 乙 【分析】图一中：①鼻，②咽，③喉，④气管，⑤支气管，⑥肺。图二中：A肺动脉，B肺静脉，a二氧化碳，b氧气。图三中，甲表示呼气过程，乙表示吸气过程。 【详解】（1）呼吸系统由呼吸道和肺组成。呼吸道包括鼻、咽、喉、气管、支气管组成。呼吸道是气体进出肺的通道。同时还能对气体进行清洁，温暖和湿润。⑥肺是呼吸系统的主要器官。口腔、咽、食管、胃、小肠、大肠和肛门等部分，故②咽是呼吸道和消化道的共同通道。哮喘是⑤支气管感染或者过敏引起的一种疾病，患病时通道变窄，会出现呼吸困难等症状。 （2）呼吸道的组成由上到下依次是鼻腔、咽、喉、气管和支气管，鼻是呼吸系统的通道之一，鼻腔内有鼻毛，可以阻挡空气中灰尘的进入，对空气有清洁作用；鼻黏膜分泌的黏液，可以湿润空气和粘住灰尘，对空气有清洁和湿润作用；鼻黏膜内分布着毛细血管，可以温暖空气。因此，用鼻呼吸比用口呼吸好。 （3）血管A是肺动脉，流静脉血；血管B是肺静脉内流动脉血。当气体按照b方向进入肺泡时，膈肌收缩，膈顶部下降，肋间肌处于收缩状态。胸廓的上下径变大，肺内气压变小，小于外界气压，于是气体进入肺。因此，b吸气时，膈肌是处于乙状态。气体在血液中的运输是通过血液循环实现的。 7．空气如何进入人体？进入后发生了怎样的变化？为什么会发生这样的变化呢？同学们做了相应的模型进行辅助探究。图1是用方形擦鞋地毯、碎纸屑、胶水制作的模拟气管对空气处理的装置图，图2是用橡胶塞、弹性橡胶底、透明塑料管、白色气球等制作的呼吸运动模型，图3是3D打印而成的囊状的肺部基本结构。请据图回答： (1)如图1，纸屑模拟空气中的尘埃，胶水模拟 ，实验过程中，同学们发现部分碎纸屑没有粘在地毯内壁上，说明： 。与人体气管比较，此模型还有许多不足或缺陷，请至少说出一条： 。 (2)如图2，结构②模拟的是 ，结构④模拟的是 ，当④处于 状态时，肺内气压 （填“大于”或“小于”）外界大气压，气体进入。该装置上方的小球可固定香烟，当烟雾进入后，可以观察到的现象是 ，烟雾中的有害成分不仅危害③的健康，还能通过血液循环到达全身各处。请结合呼吸运动原理分析，该模型的缺陷主要是 。 (3)如图3，该球体模拟的是 ，血液由a→b其成分发生的最明显的变化是 ，此处进行气体交换的原理是 。 【答案】 (1) 黏液 气管的清洁作用有一定限度 气管是由许多C状软骨构成的，而擦鞋地毯中没有起支撑作用的结构；不能模拟气管内侧纤毛的摆动等（答出一方面即可） (2) 胸廓 膈 收缩 小于 塑料管和气球内进入大量烟雾，逐渐变黄 不能模拟肋间肌收缩和舒张引起的胸廓横向变化（意思对即可） (3) 肺泡 氧气增加，二氧化碳减少 气体的扩散作用 【分析】呼吸系统由呼吸道和肺组成，呼吸道包括鼻、咽、喉、气管、支气管，是气体进出肺的通道，能对吸入的气体进行处理，使到达肺部的气体温暖、湿润、清洁。纸屑模拟空气中的灰尘、细菌或异物，擦鞋地毯内侧绒毛模拟呼吸道内表面纤毛，胶水模拟气管分泌的黏液。图2中①模拟气管、②模拟胸廓、③模拟肺、④模拟膈，a肺动脉、b肺静脉。 【详解】（1）图1卷成筒状的擦鞋地毯模拟的是呼吸道，碎纸屑模拟的是空气中的灰尘、细菌或异物，胶水模拟的是气管内表面黏膜分泌的黏液。实验过程中，同学们发现部分碎纸屑没有粘在地毯内壁上，说明：气管的清洁作用有一定限度，即呼吸道对气体的处理能力是有限的。气管是由许多C状软骨构成的，而擦鞋地毯中没有起支撑作用的结构，并且内表面绒毛是静止不动的，而气管内表面纤毛不断地摆动，能将沾有灰尘、细菌的黏液（痰）向喉部摆动，通过咳嗽咳出来。因此此模型还有许多不足或缺陷，比如气管是由许多C状软骨构成的，而擦鞋地毯中没有起支撑作用的结构；不能模拟气管内侧纤毛的摆动等。 （2）呼吸系统由呼吸道和肺组成，呼吸道包括鼻、咽、喉、气管、支气管，是气体进出肺的通道，能对吸入的气体进行处理，使到达肺部的气体温暖、湿润、清洁。纸屑模拟空气中的灰尘、细菌或异物，擦鞋地毯内侧绒毛模拟呼吸道内表面纤毛，胶水模拟气管分泌的黏液。图2中①模拟气管、②模拟胸廓、③模拟肺、④模拟膈，a肺动脉、b肺静脉。结构②模拟的是胸廓，结构④模拟的是膈。肋间肌和膈肌收缩时，胸廓扩大，图3中该球体模拟的是肺泡。肺泡是肺部进行气体交换的基本单位。 （3）一种气体总是会从浓度高的地方向浓度低的地方扩散，直到平衡为止。血液由a肺动脉→b肺静脉，当流经肺毛细血管时，肺泡内刚吸入的气体中氧气含量高于血液中氧气含量，二氧化碳低于血液中二氧化碳的含量，故肺泡内的氧气通过肺泡壁、毛细血管壁扩散进入血液，血液中的二氧化碳通过毛细血管壁、肺泡壁扩散进入肺泡，从而实现了肺泡与血液之间的气体交换，这个过程是通过气体扩散作用实现的。因此血液由a肺动脉→b肺静脉其成分发生的最明显的变化是氧气增加，二氧化碳减少，此处进行气体交换的原理是气体的扩散作用。 5、 自我评价 评价内容 评价等级 评价目的 优 良 中 课前 我能做到认真预习，完成导学案内容 能否积极主动学习 我能积极与同学讨论完成探究题目 能否善于合作 课中 我能认真听老师发言，听同学们发言 能否认真专注 我能主动指出同学的错误，并改正 能否敢于否定 遇到问题时，我能积极主动举手 能否主动参与 发言时，我声音洪亮，自信 能否清晰表达 我能认真完成课堂笔记，并订正学案 培养总结能力 我整堂课得到老师表扬和鼓励 能否欣赏自我 课后 我善于反思，能自主复习和背诵 能否进行反思 我能及时解决课堂遗留问题 培养解决问题能力 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$