5.1矩形 同步达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《5.1矩形》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在四边形中，，再添加下列一个条件，能使四边形成为矩形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将一个装有水的矩形量杯如图放置，使得杯内水面刚好经过点，若 ，则水杯底面与水平面夹角的大小为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，若矩形面积为，则阴影部分的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．如图，在矩形中，点是上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在上，，，则的长为（    ） A．2 B．1 C． D． 5．如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 6．如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．如图所示是一张矩形纸片，点E，G分别在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处；把沿直线折叠，使点落在线段上的点处，，则矩形的对角线长为（    ） A．20 B．21 C．29 D．5 二、填空题（满分24分） 9．在矩形中，对角线相交于点O，若，则矩形的面积是 ． 10．如图，P是矩形的对角线的中点，E是的中点．若，则四边形的周长是 ．    11．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则长为 ． 12．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，连接，则 ． 13．如图，在中，，，，P为斜边上一动点，过点P分别作交于点E，作交于点F．则的最小值为 ． 14．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若平分交于点E，且，连接，则 度． 15．如图，在矩形中，，点E在边的延长线上，且，连接，F为的中点，连接．若，则 （用含的代数式表示）． 16．如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在等腰中，顶角 (1)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)作于点，再作交于点．求证：． 18．如图，在中，过点A、C作，，分别交、的延长线于点F和E． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点O，点G是线段的中点，若，，求矩形的周长． 19．如图，矩形中，，，分别在，上，且．连接，，，，与交于点，与交于点H． (1)判断的形状，并说明理由； (2)判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的判断． 20．如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，平行四边形的面积为，求的长度． 22．如图，在三角形中，点O是边上一动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的平分线于点F． (1)求证：； (2)当点O运动到何处时，四边形会变成矩形？并证明你的结论： (3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 23．在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将，沿直线翻折到，延长与直线交于点M． (1)求证：； (2)当点E是边的中点时，求的长； (3)当时，求的长． 参考答案 1．解：， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， 故选：D． 2．解：过点作， ∵是水平面， ∴， ∴， ∴， ∵，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选．    3．解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵矩形面积为12， ∴． 故选：A． 4．解：由翻折变换可知，，， ∵，在中， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 故选：D． 5．解：如图，连接EG， 根据作图过程可知：是的平分线， ， 在和中， ， ， ，， 在中，，， ， ， 在中，，，， ， 解得． 故选：D． 6．解： 四边形是矩形， ， ，，， ， ，， ， ． 故选：B． 7．解：延长到，使，连接，， 四边形是矩形， ，，，． ． ，， ． ， ， 当点、、共线时，最小，最小值为． 最小值为． ， ． 在中，，， ． 最小值为． 8．解：∵四边形是矩形， 由折叠的性质得：， 设，则， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：或(舍去)， ， 故选：C． 9．解：∵在矩形中，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵P是矩形的对角线的中点，E是的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∴四边形的周长； 故答案为：9． 11．解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵四边形是矩形 ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴， ∴ ∵以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E， ∴ ∴ ∴． 故答案为：45． 13．解：连接， ， ∴ ， 四边形是矩形， ， 当最小时，也最小， 即当时，最小， ∵，， ， 的最小值为：． 线段长的最小值为； 故答案为：． 14．解：四边形是矩形， ，，，，， ，， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ∵， ． ∴． 故答案为：45． 15．解：如图，取的中点G，连接， ． ， ． F为的中点， 为的中位线， ， ． ，， ． 四边形为矩形， ， ， ， ， 故答案为：． 16．解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图像可知：， 当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图像可知：， ∴长方形的面积为：． 故答案为：． 17．（1）解：如图所示； （2）证明：如图，过点作于点， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ∴，， ， 由（1）中作图可知，， ， ， ． 18．（1）证明：在中，，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，即， 四边形是矩形． （2）解：在中，， 点G是线段的中点，， 是的中位线，， 又，， 在中，， ， 矩形的周长为． 19．（1）解：为直角三角形， 理由如下 四边形为矩形， ，， ， 在中， 在中， 是以为直角的直角三角形． （2）解：四边形是矩形， 证明：四边形为矩形 ，即，， ， 四边形是平行四边形， 同理，，， 即， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形 在（1）中，知 四边形是矩形． 20．解：（1）四边形是矩形， ，，， ， ，， ，， ， ； （2）∵， ，， ，， ∴， ， ， 在中，根据勾股定理，得， ． 21．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； （2）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形的面积为， ， ， ， 在中，根据勾股定理得，， 四边形是平行四边形，交于点， 为中点， ， 为中点， 为的中位线， ． 22．（1）证明：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：当点O运动到的中点时，四边形会变成矩形，证明如下； ∵点O运动到的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴四边形是平行四边形， 由（1）可知，， ∴四边形是矩形； （3）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴四边形的面积为． 23．（1）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴； （2）解：∵点E是边的中点， ∴， ∵四边形为矩形，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则由（1）知，， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为； （3）解：当时，设， 第一种情况，点E在线段上，如图所示： 则， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为； 第二种情况，点E在线段的延长线上，如图所示： 则 ∴在中，， ∴， 解得：， ∴的长为； 综上可知，当时，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$