9.2 轴对称 分层练习2024-2025学年苏科版数学七年级下册

9.2轴对称 分层练习 一、基础夯实 1．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．2种 4．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处. （1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B′，C′，画出△FB′C′； （2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE′F； （3）直接写出四边形B′C′FE′的面积是　 　. 5．按要求作图． （1）把图中的三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，点C的对应点的位置用数对表示是 ▲ ． （2）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴． 6．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按不同要求作图. （1）如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴； （2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴. 7．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）写出AA1的长度． 二、巩固提高 8．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（　　）的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知在同一平面内的两条相等线段，它们通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，，都在格点上，请分别在图1、图2中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化能与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段． 10．如图，一张长方形纸折叠后压平，点F在线段上，为两条折痕，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 　 　． 12．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 13．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示） （1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与　 　表示的点重合， （2）操作二：折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： 5表示的点与　 　表示的点重合． （3）若数轴上A，B两点之间距离为11，点A在点B的左侧，且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数， 三、拓展提升 14．如图，在数轴上点A表示数-3，点B表示数1，点C表示数9． （1）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与表示数　 　的点重合． （2）若点A，B，C分别以每秒2个单位，1个单位和4个单位的速度在数轴上同时向左运动，点A，B，C运动后的对应点分别是点A1，B1，C1． ①假设t秒钟过后，A1，B1，C1三点中恰有一点是另外两点的中点，求t的值． ②当点C1在点B1的右侧时，的值为定值，求此时m的值． 15．如图，是一张三角形的纸片，点、分别是边、上的点将沿折叠，点落在点的位置． （1）如图，当点落在边上时，若，求的大小． （2）如图，当点落在内部时，若，，求的大小． （3）当点落在外部时， 如图，若，，则　 　 如图，、和的数量关系为　 　 ． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形 2．【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故答案为：D． 【分析】如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. 3．【答案】C 【知识点】利用轴对称设计图案 【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况， 其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形， 故选C． 【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目． 4．【答案】（1）解：△FB'C'如图所示. （2）解：△DE'F如图所示. （3）8 【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移 【解析】【解答】解：（3）四边形B'C'FE'的面积=4×4-×2×3-×2×3-×1×4=8. 故答案为：8. 【分析】（1）分别将点B、C先向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度可得点B′、C′的位置，然后顺次连接F、B′、C′即可； （2）作出点E关于DF的对称点E′，然后顺次连接D、E′、F即可得到△DE′F； （3）根据正方形、三角形的面积公式结合面积间的和差关系进行计算即可. 5．【答案】（1）解：如图所示， ； 的位置用数对表示是(3，1) （2）如图，即为所求： 对称轴为直线m， 【知识点】利用轴对称设计图案；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转 【解析】【分析】（1）根据作图-旋转的法则和用数对表示位置的方法，即可求解. （2）根据轴对称的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形，画出符合题意的图形即可. 6．【答案】（1）解：如图： （2）解：如图： 【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案 【解析】【分析】（1）对称轴是指图形可以沿其折叠使得两侧部分完全重合的直线，在图①中，添加一个方格，使得图形有两个对称轴. （2） 当前的阴影部分已经形成了一条垂直和一条水平的对称轴，为了使图形具有四条对称轴，我们需要添加一个阴影方格，使得图形在两个对角线方向上也具有对称性. 7．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）解：由网格可得：AA1的长度为：10； 【知识点】作图﹣轴对称 【解析】【分析】（1）由网格图的特征并结合轴对称的性质可求解； （2）由网格图的特征可求解. 8．【答案】C 【知识点】利用轴对称设计图案 9．【答案】解：如图1、图2所示． 图2 【知识点】平面图形的对称轴 【解析】【分析】（1）直接作出线段AC的垂直平分线即可； （2）先把线段AB对称到线段AD，然后将线段AD对称到线段CD. 10．【答案】A 【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：A． 【分析】利用折叠可得，即可得到，然后根据平角的定义可得，解题即可案． 11．【答案】 【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题） 12．【答案】解：如图所示： 【知识点】利用轴对称设计图案 【解析】【分析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形． 13．【答案】（1）2 （2）-3 （3）设点A表示的数是b， 数轴上A，B两点之间距离为11，点A在点B的左侧， 点B表示的数是 ， 又 A，B两点经折叠后重合， ， 解得 ， 则 ， 故点A表示的数是 ，点B表示的数是 ． 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；轴对称的性质 【解析】【解答】解：（1） 折叠纸面，使1表示的点与 表示的点重合， 对称点是原点， 表示的点与2表示的点重合， 故答案为：2；（2） 折叠纸面，使 表示的点与3表示的点重合， 对称点是 表示的点， 设5表示点与a表示的点重合， 则 ， 解得 ， 故答案为： ； 【分析】（1）根据题意，找出对称点，由数轴以及轴对称的含义，求出答案即可； （2）同理，运用（1）的方法，找到对称点即可； （3）设出点A表示的数，继而可以表示出点B表示的数，根据数轴以及轴对称的含义，求出答案即可。 14．【答案】（1）5 （2）解：①t秒后，点A1，B1，C1表示的数分别为-3-2t，1-t，9--4t，则A1B1，A1C1，B1C1的中点分别是 若A1B1的中点是C1，则解得t=4； 若A1C1的中点是B1，则解得t=1； 若B1C1的中点是A1，则解得t=16． 所以t的值为4或1或16． ②m·B1C1+3A1B1=m(9-4t-1+t)+3(1-t+3+2t)=3t(1-m)+8m+12， 所以当m=1时，的值为定值 【知识点】线段的中点；数轴的点常规运动模型；数轴的折叠（翻折）模型 【解析】【解答】解：（1），，3+2=5， 故答案为：5. 【分析】(1)根据题意，求出点A与点C的中点，再求出点B与中点的距离，即可求出点B与表示数的点重合； (2)①根据题意，求出点A，点B和点C运动后的对应点A1，B1和C1的坐标，再根据A1，B1，C1三点中恰有一点是另外两点的中点，求出t的值； (3)根据题意，求出点C1在点B1的右侧时，m·B1C1+3A1B1的值为定值，求出m的值. 15．【答案】（1）解：由折叠可知： ∠DA´E=∠A=35° ， ， ； （2）解：由折叠可知：，， ，， ， ，， ， ， ； （3）； 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：（3）如图，由折叠可知：，， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：； 如图，由折叠可知：，， ， ， ， ， ， ， 即． 故答案为：． 【分析】⑴、由折叠可知∠DA´E=∠A，然后利用三角形内角和求∠ADA´，再利用邻补角数量关系求解即可；或利用三角形外角知识也可。 ⑵、由折叠可知△ADE和△A´DE对应角相等，由邻补角及已知可求∠AEA´，进而求∠AED，然后利用三角形内角和再求∠ADE，进而求出∠ADA´，再一次利用邻补角求∠BDA´的度数。 ⑶、①由图以及折叠可知∠CEA´与∠CEA的和是∠AED的2倍，可求∠AED的度数，再利用三角形内角和可求∠ADE的度数，进而求∠BDA´的度数。 ②、因为图3是把角A折叠到边AC下方，图4是将角A折叠到边AB上方，位置不同，但分析方法相同，故可以找到三角之间的数量关系。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$