福建师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

福建师大附中2024-2025学年下学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟满分：150分 命题：曾豪阁 审核：周裕燕 试卷说明： (1)本卷共四大题，19小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。 (2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知某物体在运动过程中，其位移S(单位：m)与时间1（单位：s)满足函数关系式 S0=$血t-2cost+1+1,则该物体在1=-工时的瞬时速度为 A.3m/s B.2m/s c.√3m/s D.1m/s 2.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为 B吉 c.g D. 3. (x-2y+2z}的展开式中z的系数是 A.-32 B.32 C.-24 D.24 4. 曲线y=e+x+1上的点到直线y=2x的距离的最小值为 4. 10 B. c.25 D.3V5 5 5 5. 若过点A(a,0)可以作曲线y=(x-)e的两条切线，则实数a的取值范围是 A.(1,+∞) B.（-∞，-3)UL,+o) C.（-o,-eU(2,+o∞) D.(-0,-2)U(2,+o) 第1页共4页 扫描全能王创建 6.袋中有5个球，其中红、黄、蓝、白、照球各一个，从袋中有放回地随机取两巡，每次 取一个球，记事件A:至少一次取到红球，事件B:两次取到的球颜色不同，则P(B到A)= A员 49 C. D.g 7. 某大学开设了《古今数学思想》、《世界数学通史》、《几何原本》、《什么是数学》四门选修 课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，大一到大三三个学年必须将四门选修课程 修完，则每位闲学的不同选修方式有 A,60种 B.78种 C.96种 D.144种 8. 已知函数f(x)=x2+1,若存在x,x,∈(0，+∞)(x≠为)，使得/(x)-f(x=ae-e成 立，则实数a的取值范围是 c. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知(x+2)'=a+a(x+1)+a2(x+)2+a(x+3'+…+a(x+1)°+a,(x+1),则 A.a=21 B.4,+a3-a+a4-a3+as-a1=0 C.a1+2a:+3a,+4a,+5a5+6a6+7a,=448 D、a,a,a2,,4这8个数中a最大 10.已知-个随机试验中的两个事件A,8,且P(4)=片P(8个=3P(到)=号，刻 A.Pa-号 B.Pu号 cPa可-号 D.P(a) 11.已知函数f(x)=simx+x-ar,则下列结沦正确的是 A.f(x)是奇函数 B.若f(x)是增函数，则as1 C.当a=-3时，函数f(x)恰有两个零点D.当a=3时，函数f(x)恰有两个极值点 两2贞共4页 扫描全能王创建 Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.C}+C+C8+C= 13.假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品：第二箱内装有20件，其中有3 件次品.现从两箱中随机挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的琴件是次品 的概率是一一一 14.己知f(x)是{xx≠0上的奇函数，当x>0时，(x)=x,过原点O作两条互相垂直的 直线，其中一条与f(x)的图象相切于点A,C,另一条与f(x)的图象相交于点B,D,则 四边形ABCD的面积为 四、解答题：5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数fy=+ax2+bx+4在x=-3时取得极值13. (I)求a,b的值： (2)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值. 16.(15分) ·某班级体育课进行篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次只投1个球，每次投篮 的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分，将学生 得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应 继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处 投：方案2：事在B处投篮。已知甲同学在A处投篮的命中率为好，在8处设蓝的衡中率为号 (1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和均值； (②)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的概率更大？说明理由. 第3页共4页 扫描全能王创建 17、(15分) 已知函数f(x)=2ahx-a3-2x,aeR. (1)讨论(x)的单调性： (2)证明：当a>0时，∫(x)≤-3a. 18.(17分) 一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随如地揆出4个球挥 为样本，设采用有放回摸球和不放回摸球得到的样本中黄球的个数分别X,了 (1)分别求X,Y的均值： 2)现采用不放回摸球，设A(k=1,2,3,4)表示“第k次摸出的是黄球”，证明： P(4A4)<P(A)P(A)P(4): ()分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差 的绝对值不超过02的概率，并比较所求的两个极率的大小，谈明其实际含义。 19.(17分) 已知函数f(x)=2x(e'-1)-x2(xeR) (1)求f(x)的零点个数： 2)已知函数y=8()的图象与函数A()=()-+x的图象关于直线x=1对称 )证明：当x>1时，h(x)>g(x: 如果一条平行x轴的直线与函数y=h(x)的图象相交于不同的两点A和B,过判断线 段AB的中点C是否属于集合M={(:,)川+以≤，并说明理由. 黄4页共4页 扫描全能王创建