重庆市第八中学校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

重庆八中2024一2025学年度（下)半期考试高一年级 数学试题(（参考答案) 一、单项选择题 题号 3 答案 D 1.【详解】z=m-1+Q1-m),其中m-1<0,1-m>0.故选：B, 2【详解】1ear子a-骨所以半径r-2,所以扇形的面积5-r-×2-号.故选C 23 3 3.【详解】若这个三角形有两组解，则需满足asin B<b<a,所以2√2<b<4.故选：D. 4.【详解】因为cos(a-)=cosacosB+sinasinB=m,由tan a tanB= sinasin=3, cosacos B 可得5抽a油B=3,所以月=牙，si加asi血B 3m 4 则co(a+)=cosa6asB-血a血月=-究故选：4， 5.【详解】把G:y=如+宁上各点的模坐标缩短到原来的，得到曲线的函数解析式为)y=加6x+孕，级坐 标不交，再把得到的曲线向左平移5个单位长度，得到曲线C:y=s血Bx+号).故选：D。 18 6.【详解】在△BCD中，∠BCD=30°，∠BDC=90°，CD=60米，则∠CBD=60°， 如∠i0c如CD所拟 BC CD 因为 60x1=405 米 2 在RA4BC中，∠ACB=75,则m∠C⑧= =2+N5, BC 所以AB=2+)BC=120+805米故选：A: :详解】设正六边形内切圆圆心为0，由题意可知内切图半径为号，0心。 2 F元-Pm=Fo+00-Po+0D)=(而+00o-00=F元-0元2-P元-} 又因为P网e汽，，所以元历的取值范圈为0宁.故选：c 8.【详解】因为2cosa+sin2a 1+cos2a 1-cos2B 所以 1+2cos2a-1 1-（1-2sim2B sin28 2cosa+2sinacosa. 2sinBcosB 所以一 cos'a sin'B cosa+sincosasinpoos 因为a,B为锐角，所以有+sinacos, cosa sinB 所以cosacosB=sinf(1+sina),即cosacosB=sinf+-sinBsina, 所以-60=血，即6osa+）=血9，因为a,月为锁角，所以有a+B+B-受，即a+20-受， 所以oma+29+}m任引-血管受放速：8 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BC ACD AC 9.【详解】对于A,因为令马=1,2=i,则-，但云*2，所以A不正确； 对于B,设马=a+bi,32=c+da,b,c,d∈R),则 z=(a+bi)-(c+di)=(ac-bd)+(ad+be)i,=(a+bi)(c-di)=(ac+bd)+(bo-ad )i, 所以zl=V(ac-bd}+(ad+bc'-√ac}+bd}+(ad}+bcy, ·司=V(ac+bd+(bc-ad}=V(ac}+bd+ad+bo,所以-h,所以B正确： 对于C,马为虚数，所以云为虚数，所以云云为实数，所以上=三也为虚数，所以C正确： 马马 对于D,当气=-2i时，满足名+=1，此时=2>√5，所以D不正确.故选：BC 10.【详解】：由正弦定理得bsiA=asinB,所以asin B+√5 acosB=0,解得tamB=-5, 因为0<B<元，所以B=2匹，所以4正确： 因为B历=4( BA,BC 所以BD是△4BC的角平分线，所以B不正确： 所以、 BA BC =16×+1+2×1x1×(》=4,所以c正确 由愿意可知acsm2经=a-BDs血受+片cBDs血经， 32 所以ac=4a+4c,因为a=6,所以c=12, 2 32 3 所以B=a2+d2-2ac0osB=6+12-2x6x12x6os25=252,所以6=6N万.所以D正确.故选：ACD. 1.【详解】因为T=行，所以@严=3，所以f因=血Bx+爱，令3x+二=号+标，keZ, T 16 162 解得-号+石长e2,即回图象的对陈销方为：=号+系e乙，所以4正痛 348 ◆+2后号+2，解得若售<：票+2华，所8不正确 162 163 关于x的方程2写-0+/-争-35a, p2邮写-0+0+pg-净+管1-35m,即2m+cosx=35m,即5r+p=5a, 即如+p=3n在区间0,2内有两个不同的根，化<，-1<3m<1,解得-号m< 即m的取值范国是（兮自、所以C正确， 因为有，名是方程血c+)=3m(其中血p=5 25 ，c0sp= 号3)在区间0,2)内有两个不同的解， ∴si(:+p)=3m,sim(:2+p)=3m, 当0≤m<兮时，5+p+污+p=,可得5+5=-2p,名-5=开-26+p) 2 c0%+)+o6-0=-cos2p-cos26+p）=2amrp-142m+-1-号-141m2-1e18r2-号 5 当-号m<0时，名+p+名+p=3,即5+名=3派-2印，即名-3=3玩-26+p o6+5)+6o%-0=-cs2p-c0246+p=18r-号 所以，cos6+)+cos6-)的值为18m2- 所以D错误.故选：AC, 三、填空题： 题号 12 13 14 答案 3-5 8 12【详解】由题意可知气-)-c0s0-号 13.【详解】由题意可知sinAcosC+V3 sinCsinA=simB+sinC ∴sinAcosC+√5 sinCsinA=sin(A+C)+sinC→V3 sinCsinA=sinC(cosA+l) :4ace引血c*0→5血4-os4el-(4-引 6.6 14【详解】因为丽远，所以丽元，则而-而=c-西，所以。而-西+亚， 因为G为0的中点，故石=而=丽+号河丽无 又因为E、F、G三点共线，则G际， 所以，存在meR,使得C=m丽，即AG-正=m(丽-)， 所以，AG=（-m)A正+mA派=自-m)丽+m4C, 又因为G-西+号元，且而、C不供线，所以， -a- 3之0-网1，故228 所以，8就+8 四、解答题： 15.【详解】（①）由题意可知：a2+-e2=反ab,所以cosC.。+-d.2ab巨 2ab 2ab2' 结合C为三角形的内角，可得C=: 4 (3分) 因为cosB=5如C,所以osB=,结合Be0,,得B= 2 3 …（5分) （2)由(1)可知A=x-B-C=钙，设A4BC的外接图半径为R,由正弦定理得6=2R如B=V5R, 12 c=2RsinC=2R, 。（7分) 由5ce-2c血4=3+5，得25R5s血径-3+5， 。(9分)》 即6R.6+5_6+25,解得R=8,所以R=25《會负)， 24 3 可得c=V√2R=4. …（13分) 16.【详解】(1)以E为原点，EB为x轴正方向建立平面直角坐标系， 万=(-1,3)，EF=(2,): 所以ED+EF=L,4),ED-EF=(-1-2,3孔-) …(4分） 又因为(ED+EF11(D-EF),所以1×(3A-1)-4×(-1-2)=0,解得1=-1 。(7分)】 (2)因为点G是边BC所在直线上的一个动点，所以设EG=(2,),则ED+EG=(,3+), (9分) 因为EF⊥(ED+E,所以2×1+1×(3+)=0，所以1=-5， …（11分） 所以G=(2,-5),ED-EF=(-3,2) 设而-丽与c的夹角为0，则s0=C,画-更，-1657 D-丽 377 …(15分） cosC2a+e,得osC4+Q 17.【详解】(1)由os(4+Q。b cos B sin B cosC cos(+B)2sin A+sin C 整理得2 sin Acos B=-sin BcosC-sin Ccos B=-sin(B+C)=-sinA, …（4分) 因为sn4>0,所以c0sB=-之 由B为三角形内角得B=2红： (6分) 3 (2)设∠BAC=0,∠ACD=,AD=N6,则∠CDA=+8,∠CMD=T-9, 6 A4CD中，由正弦定理得，·D AC sin∠4CD sin∠ADC 6xsi血（受+e) 故AC= 6 =22sin(0+巧， (9分) 6 3 △MBC中，由正弦定理得4C-BC sinB sin日' 2sin@sin(+) 故BC= 6 42 *恤8sin9+马-4片×（血0+咖9cos) 3 6 2 3 22520+2sim9os)=f60-c0s29+咖297 3 3i如(20-+v5 2 (12分) 3 因为0<0<匹 3 所以-<20-花<时， 3 Γ33 当20-音号即0-号时，式=25：当20-号-号即0=0时，式-0， 故BC的取值范围为(0,2N2). …(15分) 18.【详解】解：(1)如图，设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建 立直角坐标系.设t=0mim时，游客甲位于点P(0,-s0),以OP为终边的角为-严 2 根据摩天轮转一-周大的要30n,可知座舱转动的角速度约常ad/m血， 由题意可得H=50n行：-孕+60,0s1≤30. …（3分) (2)在运行一周的过程中，由0st530,则-石sf-开s3。 2-252m 令H0=0n字-孕+60585，可得m宁-孕5宁解得0s1≤10成者20s1≤30. 所以游客甲从坐上摩天轮之后，距离地面高度不超过85m的时长为20mr, .（7分) (3)由甲、乙两人座舱之间间隔一个座舱，如图，甲、乙两人的位置分别用点A,B表示， 不妨设点B相对于4始终落后，则∠40B=2×2红= 246 经过m后，甲距高地面的高度为(=50出宁孕+60， 点B相对于A始终落后d，此时乙距离地面的高度 4=50-3+60, .(11分) 则甲、乙高度差风-儿上01m行-孕停-， 利用si如0-s咖p=2cos9+色sin9-单， 2 2 可得-lmew合-m10m曲吕号-急0s1s0, …（14分) 2 404 所以10血合-10m听名-10e轴子go轴310x55兰25（香-1， 12 046 4 4 6 2 2 则将参考数据V5m1.41,√5≈1.73代入， 得hm≈25×1.41×0.73=25.7352￥26m, 所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为26m. …（17分) 19.【详解】(1)由题意可得：u=+5 22 mtmn0t-9x号+00-ic+0-iam答恤7. 21 2 6 6 所以nw+w的辐角的主值为5玩。 6 n,（4分) （2)不幼设网=3os0+16血，则%=o0++10+1, m =3(cos0-isin0)=3cos(-)+isin(-)], 可=co0+-m(0+1=o0-争+(0-1. .（7分) 所以网可-cos(5+i(-】,%马-9eo行+1血径， 所以0可”=o(-29+1s-291,偏网=产aos9+1m警， 3 所a可产+6-p2xam斗2o …(11分) (3)不失一般性，设P在A,4间的劣弧上，设∠A0P=a,则有： p4=2-2cosa,Pg=2-2osa+25),… pa=2-2osa+20-2m …（14分) 令z=6osa+1si如a,m=cos2红+iin2红，显然有㎡'=1， 设3=cosa+co(a+2)++cosa+2a-西)， n 则S是复数z+z~m+z~m2+…+z~m的虚部， 计算z+m+z2++2m=z一m=0, 1-m 所以S=0, 故p4+p4++Pa=2n-2S=2n. （17分) 6重庆八中2024一2025学年度（下)半期考试高一年级 数学试题 命题：周兴无严傲 审核：曹华荣 打印：严傲 校对：周兴无 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 L.当0<m<1时，复数z=m-1+(1-m)1在复平面内对应的点位于( ) A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知扇形的圆心角所对的弧长为2”，圆心角为二，则扇形的面积为( 3 A君 B C. 4元 3 D. 3 3.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,其中a=4,B=牙， 若这个三 角形有两组解，则b的取值范围为( A.b>4 B.0<b<2W3 C.0<b<2W2 D.2N2<b<4 4.已知cos(a-)=m,tan a tan B=3,则cos(a+)=( A.-四 C.-2m D.2m 2 B.2 5、已知曲线Cy=simx+巧，把C上各点的横坐标缩短到原来的≥ 纵坐标不变，再 把得到的曲线向左平移怎个单位长度，得到曲线C，则曲线℃为() 1 5 A.y=sin(。x+。π) 5 B.y=sin(3x+=π) 3 9 12 2 C.y=sin(行x+2π) 3 D.y=sin(3x+。π) 3 3 6.重庆八中高一数学兴趣小组计划测量学校钟塔的高度，选取与塔底B在同 水平面内的两个基测点C与D.现测得∠BCD=30°，∠BDC=90°，CD=60 米，在点C测得钟塔顶A的仰角∠ACB=75°，则该钟塔的高度AB=( A.120+80W3 B.120-80V5 C.80+1203 D.80-120W3 7,边长为1的正六边形内有一内切圆，CD是内切圆的直径，点P为正六边形六条边上的 动点，则PC.PD的取值范围为( A.[0,1] B.[0,为 2 C.[o.] a9 8.若两个锐角“，B满足 1+cos2a 1-cos2B 2cosa+sin2a sin2B 则oa+2+} A.② B.-② C.6+ D.-6+V2 2 4 重庆八中2021一2025学年度（下）半期考试高-年级数学诚题 第1贞共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设，二为复数，则下列结论中正确的是() A.若=，则名= B.53= C.若马为虚数，则三也为虚数 D.若+=1，则的最大值为√2 10.设△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin 4+√5 acos B=0, 点D为边C上一点且满足历=4同十闵， BA BC 则下列说法正确的是() A.B=2 B.BD⊥AC 3 C.BD=4 D.若a=6,则b=6N万 1山.已知函数f)=sim(@x+名，其中@>0且f)的周期为7-5.若关于x的方 16 程2写农+/紧身=5m在区间0,2)内有两个不同的根6,6<)，则 下列说法正确的是() A.闭图象的对称轴方程为x=红+7 ,k∈Z 348 8.1的单调增区同为治+2咨1没+2学.k62 。m的取值范国是（的 D.cos+3)+cos(-x)的值为9m2_8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知角8的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4),则 sm-0 l3.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a cosC=b+c-V3 asin C, 则A= 14.在△ABC中，点E、F满足A正=1AB,AF=HAC(1>0,4>0),点D满足BD=DC, G为D的中点，且E、F、G三点共线，则多+，= 重庆八中2024一2025学年度（下）半期考试高一年级数学试题 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.△1BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R,已知cosB=Y2 sinC, 2 sin2 4+sin2 B-sin2C=V2 sin Asin B. (1)求B: (2)若△4BC的面积为6+2N3,求R,c· 16.正方形ABCD的边长为3，AE=E历，BF=BC,点G是边BC所在直线上的一 个动点 (1)当(ED+EF)/1(2ED-EF时，求实数2的值； (2)当EF⊥(ED+EG)时，求向量ED-EF与EG的夹角的余弦值. 17.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且C0s(A+CQ_b cosC 2a+c 一，作AB L AD, 使得四边形4CD满足∠ACD=胥，4D=6。 (1)求B角的值： (2)求BC的取值范围. 重庆八中2024一2025学年度（下）半期考试高一年级数学试题 第3页共4顶 18.如图，某摩天轮最高点距离地面110米，最低点距离地面高度为 10米，设置有24个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座 舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟. (1)以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴，P所在的直线 为y轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟 后距离地面的高度为H米，求H关于t的函数解析式； (2)求游客甲从坐上摩天轮之后的一周内，距离地面高度不超过85米的总时长： (3)若甲、乙两人座舱之间间隔一个座舱，在运行一周的过程中， 求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值.（精 确到个位) 参考公式与数据：sin0+sinp=2sin9+2cos9-2,sin9-sinp=2cos9 +p。0-9 -sin- 2 -cos- 2 2 √2≈1.41,5≈1.73. P幽陶水平线 19.如图，复数z=a+bi(a,beR)可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复 数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除 了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯 一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应， 般地，任何一个复数2=a+bi都可以表示成C0s0+isin)的形式，即=rcos8,其中， b=rsine, 为复数z的模，B叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边，OZ所在射线为终边的角）， 我们规定0≤0<2π范围内的辐角0的值为辐角的主值，记作argz,r(cos8+isin)叫做 复数z=a+bi的三角形式.复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化 为代数形式.复数三角形式的乘法公式： (cos +isin)(cos0 +isine)=r[cos(+)+isin(+)]. 棣莫佛提出了公式：[r(cos0+isin0)"=r"(cosn0+isinne,其中r>0,n∈N 1)已知u=cas子+1sm子，w= 、=互+5，求v+ow的辐角的主值： 22 (2)复数m,m,满足m=m=3,argm+ =ag%,求m历)°+0m,m: 2π (3)设多边形A4…A,是单位圆的内接正n边形，点P是单位圆上任意的一点，求 PA+PA++P的值. (参考公式：当：∈N.且x≠1时，有1+x+x2+x+x=)-X) Z(a.6) 1-x 0 重庆八中2024一2025学年度（下）半期考试高一年级数学试题 第4页共4页