七年级数学月考卷（长沙专用，测试范围：人教版2024七下第7章～第12章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年七年级下学期数学第三次月考 数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （6分） 19．（6分） 20．（8分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级下学期数学第三次月考 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．主要测试范围：人教版2024七下第七至第十二章。 5．难度系数：0.65。 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中最小的是（      ） A．1 B． C．－4 D．0 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 4．生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（    ）    A． B． C． D． 5．为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（　　　） A．该中学八年级学生是总体 B．这100名八年级学生是总体的一个样本 C．每一名八年级学生的视力是个体 D．100名学生是样本容量 6．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 7．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．若是二元一次方程的一组解，则的值是(　　) A． B． C．10 D．5 9．我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食斗、斗、斗，则可列方程组为：类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的算术平方根是 ． 12．若是关于x、y的二元一次方程，则的值 ． 13．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B为x轴上一点，当线段的长度最短时，其长度为 ． 14．如果的解集是，那么a的取值范围是 ． 15．一个容量为60的样本,样本中最大值是172,最小值是150,取组距为3,则该样本可以分为 组. 16．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分）。 17．解方程组：． 18．解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来. 19．如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．    (1)在图中画出三角形； (2)点D的坐标为_________．与的关系是_________； (3)若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标． 20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m=　　　　　　，n=　　　　　　，并补全直方图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　　　　　度； （3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 21．如图，已知点、在直线上，点在线段上、与交于点，，．   (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 22．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， (1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 23．黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山. 暑假期间，太和县某学校组织七年级学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人. （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ （2）若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位. ①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助学校设计租车方案. ②旅行前，学校的一名老师由于特殊情况，学校只能安排7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？ 24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x 1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”． （1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”． （2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值． （3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围． 25．已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．．   (1)填空：________，________，点的坐标为________； (2)如图1，是线段上一点（不与端点重合），试猜想的值，并说明理由； (3)如图2，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期数学第三次月考 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．主要测试范围：人教版2024七下第七至第十二章。 5．难度系数：0.65。 1. 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中最小的是（      ） A．1 B． C．－4 D．0 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 4．生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（    ）    A． B． C． D． 5．为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（　　　） A．该中学八年级学生是总体 B．这100名八年级学生是总体的一个样本 C．每一名八年级学生的视力是个体 D．100名学生是样本容量 6．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 7．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．若是二元一次方程的一组解，则的值是(　　) A． B． C．10 D．5 9．我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食斗、斗、斗，则可列方程组为：类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的算术平方根是 ． 12．若是关于x、y的二元一次方程，则的值 ． 13．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B为x轴上一点，当线段的长度最短时，其长度为 ． 14．如果的解集是，那么a的取值范围是 ． 15．一个容量为60的样本,样本中最大值是172,最小值是150,取组距为3,则该样本可以分为 组. 16．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分）。 17．解方程组：． 18．解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来. 19．如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．    (1)在图中画出三角形； (2)点D的坐标为_________．与的关系是_________； (3)若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标． 20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m=　　　　　　，n=　　　　　　，并补全直方图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　　　　　度； （3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 21．如图，已知点、在直线上，点在线段上、与交于点，，．   (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 22．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， (1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 23．黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山. 暑假期间，太和县某学校组织七年级学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人. （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ （2）若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位. ①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助学校设计租车方案. ②旅行前，学校的一名老师由于特殊情况，学校只能安排7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？ 24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x 1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”． （1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”． （2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值． （3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围． 25．已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．．   (1)填空：________，________，点的坐标为________； (2)如图1，是线段上一点（不与端点重合），试猜想的值，并说明理由； (3)如图2，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期数学第三次月考 数学·答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C A C C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．2 12． 13．5 14． 15．8 16．/80度 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：17-19 每题6分 20-21 每题8分 22-23 每题9分 24-25 每题10分 17．解方程组：． 【解析】解：， 得：，即， 解得，……3分 将代入得， 解得， 原方程组的解为：．……6分 18.【答案】-1≤x<4，在数轴上表示见解析. 【详解】， 由①得，x<4， 由②得，x⩾−1， ……2分 故不等式组的解集为：−1⩽x<4， ……4分 在数轴上表示为： ……6分 19.【答案】(1)见详解 (2)； (3)或． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；    ……2分 （2）解：点D的坐标为， ∵三角形是经过平移得到三角形， ∴与的关系是； ……4分 （3）解：依题意，， ∵若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍， ∴， 设点P的坐标为， 则， 解得或， ∴点的坐标为或． ……6分 20.【答案】（1）30，20%，直方图见解析；（2）90；（3）482人 【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人）， 则m=100×30%=30， n=20÷100×100%=20%． 故答案是：30，20%； ……2分 （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°， 故答案是：90； ……4分 （3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）． 964×=482（人）． 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人 ……8分 21.【答案】(1)，见解析 (2) 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ……4分 （2）解：∵，且， ∴， ∴ ∴． ……8分 22.【答案】(1)7厘米和2厘米 (2)53平方厘米 【详解】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有 BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x ∵AB=CD ∴2x+y =9+x 即x+y=9 故有二元一次方程组 将y=9-x代入4x+y=15有 4x+9-x =15 解得x=2 将x=2代入y=9-x 解得y=7 故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米． ……5分 （2）由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2 小长方形的面积为2×7=14cm2 由题干知长方形中有8个小长方形 故 即 ……9分 23.【答案】（1）甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；（2）①有三种租车方案：a租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆；b租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；c租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；②租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆. 【详解】解：（1）设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人， 根据题意得，解得： 答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人； ……4分 （2）①设租甲种客车辆，则租乙种客车辆， 依题意得，解得 ∵打算同时租甲、乙两种客车，∴ 有三种租车方案： a.租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆； b.租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆； c.租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.； ……6分 ②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各辆，辆，辆， 根据题意得出：， 整理得出：， 故符合题意的有：，，， 租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆. ……9分 24.【答案】（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3） 【详解】解：（1） 当时，取最大值， 当时，取最小值 所以代数式是的“湘一代数式”． 故答案为：是． ……3分 （2）∵， ∴0≤|x|≤2， ∴ ①当a≥0时，x=0时， 有最大值为， x=2或-2时，有最小值为 所以可得不等式组， 由①得： 由②得： 所以： ②a＜0时，x=0时， 有最小值为， x=2或-2时， 的有大值为 所以可得不等式组， 由①得： 由②得： 所以：＜， 综上①②可得， 所以a的最大值为，最小值为． ……6分 （3） 是的“湘一代数式”， 当时，的最大值是 最小值是 当时， 当时，取最小值 当时，取最大值， 解得： 综上：的取值范围是： ……10分 25.【答案】(1)6；4； (2)，理由见解析 (3)的值不变，值为2．理由见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴， 由平移得：，且C在y轴负半轴上， ∴点C的坐标为； 故答案为：6；4；； ……3分 （2）解：，理由如下： 如图，过点P分别作轴于点M，于点N，连接，    ∵轴，，， ∴，， ∴， ∴， 即； ……6分 （3）解：的值不变，值为2．理由如下： ∵线段是由线段平移得到， ∴ ， ∴， 又∵， ， 根据三角形外角性质，可得，， ∴， ∴； 所以的值不变，值为2． ……10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学第三次月考 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七下第七章~第十二章。 （第七章 相交线与平行线，第八章 实数，第九章 平面直角坐标系，第十章 二元一次方程组 第十一章 不等式与不等式组，第十二章数据的收集、整理与描述） 5．难度系数：0.65。 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中最小的是（      ） A．1 B． C．－4 D．0 【答案】B 【解析】－4=－,1＞0＞－＞－，故选B. 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项不符合； B、分母中含有字母，不是整式方程，故本选项不符合； C、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项符合； D、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项不符合． 故选C． 3．下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 【答案】C 【解析】A．由，当时，得；当时，得，故此选项不符合题意； B．由，得或，故此选项不符合题意； C．由，，得，故此选项符合题意； D．由，得或，故此选项不符合题意． 故选C． 4．生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，过B作，    ∵，则，∴， ∵，∴，∴， ∴， 故选A． 5．为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（　　　） A．该中学八年级学生是总体 B．这100名八年级学生是总体的一个样本 C．每一名八年级学生的视力是个体 D．100名学生是样本容量 【答案】C 【解析】A．该中学八年级学生的视力情况是总体，故本选项不合题意； B．这100名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意； C．每一名八年级学生的视力是个体，故本选项符合题意； D．100是样本容量，故本选项不合题意． 故选C． 6．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 【答案】A 【解析】∵P（m+3，m-2）是x轴上的点， ∴m-2=0， 解得：m=2． 故选A． 7．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，， ∴， ∴； 故选C． 8．若是二元一次方程的一组解，则的值是(　　) A． B． C．10 D．5 【答案】C 【解析】将代入得到2a-3b=5 ∴=2（2a-3b）=2×5=10． 故答案为：C． 9．我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食斗、斗、斗，则可列方程组为：类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可得，在算筹中，第一列代表的系数，第二列代表的系数，最后一列为式子的和， 则图2所示的算筹我们可以表示为 故选A 10．关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解①，得 解②，得 ∵该不等式组只有4个整数解， ∴这4个整数解为20、19、18、17 ∴ 解得： 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的算术平方根是 ． 【答案】2 【解析】∵=4， ∴的算术平方根是2， 故答案为：2． 12．若是关于x、y的二元一次方程，则的值 ． 【答案】 【解析】∵是二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B为x轴上一点，当线段的长度最短时，其长度为 ． 【答案】5 【解析】由题意，得：当轴时，的长度最短， ∵点A坐标为， ∴轴时，的长度最短，为； 故答案为：5． 14．如果的解集是，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】∵的解集是， ∴， 解得：． 故答案为： 15．一个容量为60的样本,样本中最大值是172,最小值是150,取组距为3,则该样本可以分为 组. 【答案】8 【解析】最大值与最小值的差是：172-150=22， 则可以分成的组数是：22÷3≈8（组）， 故答案是：8． 16．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ． 【答案】/80度 【解析】四边形是长方形， ， ， 沿折叠到， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分）。 17．解方程组：． 【解析】解：， 得：，即， 解得， 将代入得， 解得， 原方程组的解为：． 18．解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来. 【解析】， 由①得，x<4， 由②得，x⩾−1， 故不等式组的解集为：−1⩽x<4， 在数轴上表示为： 19．如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．    (1)在图中画出三角形； (2)点D的坐标为_________．与的关系是_________； (3)若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标． 【解析】（1）解：如图，三角形即为所求；    （2）解：点D的坐标为， ∵三角形是经过平移得到三角形， ∴与的关系是； （3）解：依题意，， ∵若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍， ∴， 设点P的坐标为， 则， 解得或， ∴点的坐标为或． 20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m=　　　　　　，n=　　　　　　，并补全直方图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　　　　　度； （3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【解析】（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人）， 则m=100×30%=30， n=20÷100×100%=20%． 故答案是：30，20%； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°， 故答案是：90； （3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）． 964×=482（人）． 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人． 21．如图，已知点、在直线上，点在线段上、与交于点，，．   (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【解析】（1）解：，理由如下： ∵，∴，∴， 又∵，∴， ∴，∴； （2）解：∵，且， ∴， ∴ ∴． 22．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， (1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 【解析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有 BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x， ∵AB=CD，∴2x+y =9+x，即x+y=9， 故有二元一次方程组， 将y=9-x代入4x+y=15有4x+9-x =15， 解得x=2， 将x=2代入y=9-x， 解得y=7， 故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米． （2）由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2 小长方形的面积为2×7=14cm2 由题干知长方形中有8个小长方形， 故， 即 23．黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山. 暑假期间，太和县某学校组织七年级学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人. （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ （2）若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位. ①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助学校设计租车方案. ②旅行前，学校的一名老师由于特殊情况，学校只能安排7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？ 【解析】（1）设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人， 根据题意得，解得： 答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人； （2）①设租甲种客车辆，则租乙种客车辆， 依题意得，解得 ∵打算同时租甲、乙两种客车，∴ 有三种租车方案： a.租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆； b.租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆； c.租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.； ②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各辆，辆，辆， 根据题意得出：， 整理得出：， 故符合题意的有：，，， 租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆. 24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x 1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”． （1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”． （2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值． （3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围． 【解析】（1） 当时，取最大值， 当时，取最小值 所以代数式是的“湘一代数式”． 故答案为：是． （2）∵， ∴0≤|x|≤2， ∴ ①当a≥0时，x=0时， 有最大值为， x=2或-2时，有最小值为 所以可得不等式组， 由①得： 由②得： 所以： ②a＜0时，x=0时， 有最小值为， x=2或-2时， 的有大值为 所以可得不等式组， 由①得： 由②得：所以：＜， 综上①②可得， 所以a的最大值为，最小值为． （3） 是的“湘一代数式”， 当时，的最大值是 最小值是 当时， 当时，取最小值 当时，取最大值， 解得： 综上：的取值范围是： 25．已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．．   (1)填空：________，________，点的坐标为________； (2)如图1，是线段上一点（不与端点重合），试猜想的值，并说明理由； (3)如图2，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【解析】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴， 由平移得：，且C在y轴负半轴上， ∴点C的坐标为； 故答案为：6；4；； （2）解：，理由如下： 如图，过点P分别作轴于点M，于点N，连接，    ∵轴，，， ∴，， ∴， ∴，即； （3）解：的值不变，值为2．理由如下： ∵线段是由线段平移得到，∴ ，∴， 又∵，， 根据三角形外角性质，可得，， ∴， ∴； 所以的值不变，值为2． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$