8.1.1 变量的相关关系 同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.1　变量的相关关系（同步检测） 一、选择题 1.已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈正相关关系的是(　　) A B C D 2.如图是根据x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散点图，其中可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是(　　) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 3.通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高．甲认为这是巧合，两者其实没有关系；乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求；丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果．请判断哪位成员的意见最可能成立(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是(　　) A　　 　　 B　　 　 　 C　　 　　 D 5.下列说法不正确的是(　　) A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系 B.同一物体的加速度与作用力的关系是函数关系 C.产品的成本与产量的关系是函数关系 D.广告费用与销售量的关系是相关关系 6. (多选)如图所示的两个变量不具有相关关系的是(　　) 7.(多选)以下两个变量是正相关的是(　　) A.学生的学籍号与学生的数学成绩 B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数 C.气温与冷饮销售量 D.电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量 8.(多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是(　　) A.该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高 B.该同学在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分 C.该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系 D.该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关性，且为正相关 9.(多选)去年某市一个公务员考生培训机构组织300位考生参考公务员模拟考试，根据分析，报考秘书职位的37位考生的《行政职业能力测验》(简称《行测》)和《申论》成绩与总成绩在全部考生中的排名情况如图所示，从这次考试成绩看，下列结论正确的有(　　) 　 A.考生甲的《行测》成绩名次比乙的好 B.考生丁的《行测》成绩名次比其总成绩名次靠后 C.考生丙的成绩名次在这37位考生中更靠前的科目是《申论》 D.考生戊的成绩名次比起总成绩名次更靠前的科目是《行测》 二、填空题 10.根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量________(填“具有”或“不具有”)线性相关关系． 11.给出下列命题： ①路程与时间、速度的关系是相关关系； ②正方形的周长与边长的关系是函数关系； ③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系； ⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系． 其中正确的命题序号是________ 12.已知变量x和y对应的点沿直线y＝x－1分布，变量y与z负相关，则x与y是________，x与z是________(两条横线上填“正相关”或“负相关”) 13.变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．变量Y与X之间________相关，变量V与U________相关．(填“正”或“负”) 三、解答题 14.某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示： 年龄x/岁 1 2 3 4 5 6 身高y/cm 78 87 98 108 115 120 (1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关． 15.下面是水稻产量(单位：千克)与施化肥量(单位：千克)的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图． (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 2.B 解析：由题图知，②③的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；①中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y是负相关；④中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x是正相关． 3.D　解析：当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，但相关关系是一种非确定性关系，相关关系不等于因果关系，丁的意见最可能成立．故选D． 4.A　解析：选项A中的点大致分布在一条直线附近．故选A． 5.C 解析：闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系，所以A正确；物体的加速度与作用力的关系是函数关系，所以B正确；产品的成本与产量之间是相关关系，所以C错误；广告费用与销售量之间是相关关系，所以D正确． 6.AD 解析：A中两个变量是函数关系，不是相关关系，D中两个变量不具有相关关系．B，C中的两个变量具有相关关系． 7.CD 解析：对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数是负相关关系；C，D是正相关关系．故选CD． 8.ABD　解析：散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C错误，D正确． 9.BC　解析：A，由图可知，考生甲的《行测》成绩名次比乙的差，错误；B，由图可知，考生丁的《行测》成绩名次比其总成绩名次靠后，正确；C，在这37位考生中，总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的《申论》成绩排名更靠前，正确；D，戊的成绩名次比其总成绩名次更靠前的科目是《申论》，错误．故选BC． 二、填空题 10.答案：不具有　 解析：图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系． 11.答案：②⑤ 12.答案：正相关，负相关　 解析：∵变量x和y对应的点沿直线y＝x－1分布，∴x与y是正相关，又∵变量y与z负相关，∴x与z是负相关． 13.答案：正，负　 解析：对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关． 三、解答题 14.解：(1)散点图如图所示． (2)由散点图知，所有数据点分布在一条直线附近，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系． 15.解：(1)散点图如下图所示． (2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$