8.1.1 变量的相关关系 同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.1　变量的相关关系（同步训练） 一、选择题 1.下列关系中，是相关关系的为(　　) ①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重； ③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程． A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是(　　) A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 3.根据一组数据判断两个变量是否线性相关时，应选(　　) A.条形图 B.频率分布直方图 C.散点图 D.频率分布折线图 4.观察下列各图象， 其中两个变量x，y具有相关关系的图象是(　　) A.①② B.①④ C.③④ D.③ 5.下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为 (　　) A.学生的座号与数学成绩 B.学生的学号与身高 C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系 D.学生的身高与体重 6.下图是我国从3月到11月每个月最后一天统计的某疫苗累计接种(单位：万剂次)情况，则下列判断不正确的是(　　) A.六月份的新增接种剂次最多 B.7月份之后每月新增接种剂次逐渐减少 C.由图可估计到12月结束累计接种将超过26亿剂次 D.由图可以预计进入冬季之后新增接种人数会增加 7.(多选)下列关系是相关关系的是(　　) A.角度和它的正弦值之间的关系 B.某商场搞促销活动与销售量之间的关系 C.作文水平与课外阅读量之间的关系 D.底面积一定的三棱锥的体积与高之间的关系 8.(多选)以下关于相关关系的说法错误的有(　　) A.相关关系是函数关系 B.函数关系是相关关系 C.线性相关关系是正比例函数关系 D.相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系 9.(多选)去年某市一个公务员考生培训机构组织300位考生参考公务员模拟考试，根据分析，报考秘书职位的37位考生的《行政职业能力测验》(简称《行测》)和《申论》成绩与总成绩在全部考生中的排名情况如图所示，从这次考试成绩看，下列结论正确的有(　　) 　 A.考生甲的《行测》成绩名次比乙的好 B.考生丁的《行测》成绩名次比其总成绩名次靠后 C.考生丙的成绩名次在这37位考生中更靠前的科目是《申论》 D.考生戊的成绩名次比起总成绩名次更靠前的科目是《行测》 二、填空题 10.有下列关系： ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系； ⑤学生与其学号之间的关系． 其中具有相关关系的是________(填序号). 11.有四组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③立方体的棱长和体积； ④汽车的重量和行驶100 km的耗油量． 其中两个变量成正相关的序号是________ 12.某老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次测试，收集数据如下： 题数x(个) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 做题时间y(分钟) 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89 通过画出的散点图，试判断该同学的做题时间与题数相关关系为________(填“正相关”或“负相关”)． 13.变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．变量Y与X之间________相关，变量V与U________相关．(填“正”或“负”) 三、解答题 14.某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据： x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 (1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系． 15.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：(单位：亿元) 第n年 1 2 3 4 5 年收入 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 销售额 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 第n年 6 7 8 9 10 年收入 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 销售额 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 (1)画出散点图，你能从散点图中发现居民年收入与该种商品销售额之间的近似关系吗？ (2)如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 2.C 3.C 解析：判断两个变量是否有线性相关关系时，应先画出散点图.若这些点大体分布在一条直线附近，则具有线性相关关系．故选C． 4.C 解析：由题图可知，题图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；题图④中这些点大致分布在一条类似抛物线附近，具有相关关系；而题图①②中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系． 5.D 6.B 7.BC 解析：A，D中两个变量之间的关系是函数关系，而B，C中的两个变量之间的关系是相关关系． 8.ABC 9.BC　解析：A，由图可知，考生甲的《行测》成绩名次比乙的差，错误；B，由图可知，考生丁的《行测》成绩名次比其总成绩名次靠后，正确；C，在这37位考生中，总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的《申论》成绩排名更靠前，正确；D，戊的成绩名次比其总成绩名次更靠前的科目是《申论》，错误．故选BC． 二、填空题 10.答案：①③④　 解析：②⑤为确定性关系． 11.答案：②④ 解析：②④中的两个变量成正相关. 12.答案：正相关 解析：根据表中数据画出散点图如图所示． 由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关． 13.答案：正，负　 解析：对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关． 三、解答题 14.解：(1)散点图如图所示． (2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此认为y与x具有线性相关关系． 15.解：(1)画出散点图如图所示，从散点图中可以看出年收入与销售额之间的总体趋势呈一条直线，也就是说它们之间是线性相关关系． (2)所画直线如图所示． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$