8.2.2积的乘方 课件 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

8.2.2积的乘方 第八章 整式的乘法 冀教版（2024） 1 素养目标 1.能推导出积的乘方的运算性质； 2.理解并掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简. 重点 2 知识回顾 回顾一下同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质 am · an = a（ ） (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 . (am)n = a（ ） (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数______，指数 . 不变 相乘 不变 相加 m+n mn 新知导入 计算：46×0.256 如何计算？ 一般的，如果n是正整数，(ab)n = anbn成立吗？ 46×0.256=(4×0.25)6，马上得出结果为1. 你认为他这样计算有道理吗？ =（3×7）×（3×7） =（3×3）×（7×7） =32×72 探究新知 （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (3×7)2 按照上面的方法，你能计算出 (ab)2 = ？ (ab)3 = ？ 探究新知 (ab)·(ab) (ab)2   (a·a)·(b·b)  a( )b( ) 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (ab)3   a( )b( ) 3 3  (a·a·a)·(b·b·b) （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 你有什么发现？ 【发现】结果把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 探究新知 验证 若n是正整数，则 (ab)n = . 猜想 anbn (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 归纳总结 积的乘方： (ab)n = anbn ( n 为正整数). 底数中的a、b不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 注意 积的乘方，等于各因式乘方的积. 8 归纳总结 积的乘方的逆用 积的乘方： anbn (ab)n（n是正整数）. (ab)n = anbn ( n 为正整数). 9 探究新知 对三个或三个以上因式积的乘方，积的乘方的性质是否仍然成立？ 成立，(abc)n = anbncn (n 为正整数). (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方 练一练 计算：(1) (-2b)3 (2) (-xy3)2 (3) (-2ab3c2) 4 (5) (2a2)3+ (-3a3)2+ (a2)2·a2 解： (1) (-2b)3 = (-2)3·b3 = -8b3 (3) (-2ab3c2) 4 = (-2)4· a4 · (b3)4 · (c2)4 (2) (-xy3)2 = (-x ) 2· (y3)2 = x2y6 =16a4b12c8 (4) (2a2)3+ (-3a3)2+ (a2)2·a2 =8a6 +9a6 +a6 = 18a6 =23 ·(a2)3+ (-3)2· (a3)2+ a4·a2 【注意】积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项 练一练 球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看成一个球体， 它的半径r 约为6.4×106 m.地球的表面积大约是多少平方米？(π取 3.1) S=4πr 2 ≈ 4×3.1×(6.4×106)2 =4×3.1×6.42×1012 =507.904×1012 (m2). 答：地球的表面积大约是507.904×1012 m2. 解： 探究新知 用简便方法计算：0.1252015×(-82016)． 0.1252015×(-82016) = -0.1252015×82015×8 = -(0.125×8)2015×8 = -12015×8 = -8. 【总结】底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算． 解： 混合运算顺序：积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法 小结 幂的乘方 幂的乘方的逆用 (abc)n = anbncn (n 为正整数). anbn (ab)n（n是正整数）. (ab)n = anbn ( n 为正整数). 谢谢同学们的聆听 练习1 计算： 练习2计算：（1） . （2） . （3） （4） . 解：（1） . （2） . （3） . （4） . 练习3简便计算： （1） ； （2） . 解：（1） . （2） . 练习4计算: (1) ; (2) . 解：(1) (2) . 练习5计算： （1） . （2） . 解：（1）. （2）. 练习6已知 ，求 的值. 解： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 解得： ， ， EMBED Equation.DSMT4 . 练习7幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如 ，则 （a，b为非负数，m为正整数）.请运用所学知识解答下列问题： （1）已知 ，求x的值； （2）已知 ，求x的值； （3）计算： . 解：（1）因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，解得 . （2）因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ，解得 . （3） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . $$