备战2025年中考数学细点逐一突破训练----专题10 角、相交线与平行线

专题10 角、相交线与平行线 一、直线，射线，线段 1．下列说法中正确的个数为（　　） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③经过两点有一条直线，并且只有一条直线； ④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 3．如图，小林利用圆规在线段 上截取线段 ，使 ．若点D恰好为 的中点，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 4．宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．线段的中点的定义 D．两点的距离的定义 5．如图，已知线段AB和点P． （1）作射线BP； （2）用圆规在射线BP上作点C，连结AC，使AC=AB；（保留痕迹） （3）过点A画射线BP的垂线段AD，D为垂足； （4）比较大小：BD　 　CD，∠BAD　 　∠CAD． 二、角、余角、补角 6．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏西的方向上，同时货轮在它北偏东的方向上，则此时的大小是（　　） A． B． C． D． 7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 8．已知 ，则 的补角是（　　）. A． B． C． D． 9．如图，直线 与 相交于点O， 与 互余， ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 10．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　） A． B． C． D． 三、相交线与角平分线 11．如图，是外角的平分线，且，，则等于 （　　） A． B． C． D． 12．如图，，FM平分，则（　　） A． B． C． D． 13．如图，ABCD，∠GFD＝32°，EG＝EF，则∠EFG的度数等于（　　） A．64° B．32° C．62° D．96° 14．如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD 　 　（填“增大”或“减小”）　 　°． 四、平行线判定 15．如图，，下列推理正确的是（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则. A．①② B．②④ C．②③④ D．②③ 16．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（） ①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180° A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①② 17．图，已知点D在上，点E，F均在上，，平分，平分，连接．对于下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 18．如图，下面哪个条件不能判断EF∥DC的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180° 19．小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上． 小明说：“如果，则能得到”； 小亮说：“连接，如果，则能得到”． 则下列判断正确的是（　　） A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确 C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误 20．如图，下列条件中，一定能判断的是（　　） A． B． C． D． 五、平行线内求角度 21．如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C＋∠D的值为　 　 22．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是BC上一点，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点D的对应点为点，点C的对应点为点，若，则的度数是（　　） A．39° B．51° C．41° D．70° 23．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 24．下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 六、命题 26．下列命题：（1）无限循环小数是无理数；（2）绝对值等于它本身的数是非负数；（3）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（5）面积相等的两个三角形全等，是假命题的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．在下列命题中，真命题是（　　） A．无限小数都是无理数 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．两个无理数的和一定还是无理数 28．下列语句①两条射线组成的图形叫做角，②反向延长线段得到射线，③延长射线到点C ，④若，则点B是中点，⑤连接两点的线段叫做两点间的距离， ⑥两点之间直线最短，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 29．下列命题错误的是（　　） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 30．下列说法中，错误的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．对顶角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；平行线的判定与性质；平面中直线位置关系；同位角 【解析】【解答】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故②不符合题意； ③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③符合题意； ④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④符合题意． 故答案为：B． 【分析】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（注意：前题条件两直线平行）两点确定一条直线。在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交。 2．【答案】B 【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行线的性质 【解析】【解答】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线， 这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：B． 【分析】本题是两点确定一条直线的实际应用，根据两点确定一条直线可以使墙砌的更直. 3．【答案】C 【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD ∴CD=DE，即选项A符合题意；AB= CE=CD=DE，C符合题意． 故答案为C． 【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可． 4．【答案】A 【知识点】直线的性质：两点确定一条直线 【解析】【解答】由题目条件即可得依据是两点确定一条直线 故答案为A. 【分析】根据两点确定一条直线的有关基本事实进行判断. 5．【答案】（1）解：如图 （2）解：如图 （3）解：如图 （4）=；= 【知识点】角的大小比较；作图-垂线；作图-直线、射线、线段；线段的长短比较 【解析】【解答】(4)解：量出BD=0.6cm，CD=0.6cm， ∴BD=CD， ∠BAD=45°，∠DAC=45°， ∴∠BAD=∠DAC. 故答案为：=，=. 【分析】（1）利用射线是向一方延伸，有一个端点，因此画出射线BP即可. （2）以点A为圆心，AB为半径画圆，交射线BP于点C. （3）利用垂线的作法过点A作AD⊥BP于点D. （4）利用直尺量出BD和CD，再比较大小；用量角器量出∠BAD和∠CAD的度数，再比较大小. 6．【答案】B 【知识点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：由题意得：， ∴． 故答案为：B． 【分析】利用角的运算求解即可。 7．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】设这个角的度数为x，则它的余角为：90°﹣x，补角为：180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选B． 【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可． 8．【答案】A 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠α= ， ∴∠α的补角为 ， 故答案为：A. 【分析】直接将180°减去∠α即可. 9．【答案】A 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余， ∴ ， ∴ °， ∵ ， ∴ °， ∴ . 故答案为：A 【分析】由互余的性质以及平角的概念可得∠AOC=90°，由平角的性质可得∠EOC的度数，然后根据角的和差关系进行求解. 10．【答案】D 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意； B、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意； C、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意； D、∠1与∠2互余，故本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据余角的定义可直接进行排除选项． 11．【答案】A 【知识点】平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：，， ，， 平分， ， . 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质可得∠DBE=∠C=50°，∠A=∠ABE，根据角平分线的概念可得∠ABE=∠DBE=50°，据此解答. 12．【答案】B 【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BMF+∠MFD=180°， ∵∠BMF=152°， ∴∠MFD=180°-∠BMF=180°-152°=28°， ∵FM平分， ∴∠EFD=2∠MFD=56°， ∵AB∥CD， ∴∠ENM=∠EFD=56°， 故答案为：B． 【分析】先利用平行线的性质可得∠MFD=180°-∠BMF=180°-152°=28°，再利用角平分线的定义可得∠EFD=2∠MFD=56°，最后利用平行线的性质可得∠ENM=∠EFD=56°。 13．【答案】B 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵ABCD，∠GFD=32°， ∴∠EGF=∠GFD=32°， ∵EG＝EF， ∴∠EFG=∠EGF=32°， 故答案为：B． 【分析】根据平行线的性质可得∠EGF=∠GFD=32°，再利用等边对等角的性质可得∠EFG=∠EGF=32°。 14．【答案】增大；10 【知识点】角的运算；三角形的外角性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：如图，连接AE并延长，连接AC并延长， ∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°， ∵∠BAD＝70°， ∴∠ABE+∠ADE=30°， ∵BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线， ∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°， 同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°， ∴∠BCD增大了10°． 故答案为：增大，10． 【分析】连接AE并延长，连接AC并延长，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ADC=60°，进一步得到∠BCD=130°，依次计算即可求解。 15．【答案】B 【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠1=60°，∠2=60°， ∴∠1=∠2，不能证明AB∥CD，故①错误； ∵∠1=60°，∠5=60°，∠1=∠2， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD，故②正确； ∵∠2+∠3=180°，∠3=120°， ∴∠2=180°-120°=60°， ∴∠2=∠1=60°，不能证明AB∥CD，故③错误； ∵∠4+∠5=180°，∠4=120°， ∴∠5=180°-120°=60°， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD，故④正确； ∴推理正确的是②④ . 故答案为：B 【分析】利用对顶角相等，可证得∠1=∠2，对顶角相等不能证明两直线平行，可对①③作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对②作出判断；利用∠4的度数及邻补角的定义求出∠5的度数，可推出∠2=∠5，利用同位角相等，两直线平行，可对④作出判断；综上所述可得到推理正确的序号. 16．【答案】C 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4 可以得到CD ∥ AB，①符合题意； 因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD 与 AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD ∥ AB，②不符合题意； 因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD ∥ AB，③符合题意； 因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD ∥ AB，④符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据平行线的判定逐一分析即可. 17．【答案】B 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：DE∥BC， ， BE平分∠ABC，DF平分∠ADE， ，， ， DF∥BE，故①正确； DE∥BC， ， ，故②正确； DF∥BE， ， ， ，故④正确； DF∥BE， ， 题目中没有BF平分∠DBE，因此不能得出，故③不正确； 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，根据角平分线的概念可得∠ADF=∠FDE=∠ADE，∠ABE=∠EBC=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定定理可判断①；根据平行线的性质可得∠DEB=∠EBC，结合∠DBE=∠EBC可得∠DEB=∠DBE，据此判断②；根据平行线的性质可得∠BDF+∠DBE=180°，结合∠DBE=∠EBC可判断④；由平行线的性质可得∠DFB=∠FBE，进而判断③. 18．【答案】C 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：选项A：因为∠1＝∠2，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC； 选项B：因为∠4＝∠C，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC； 选项C：因为∠1+∠3＝180°，所以ED∥BC，故本选项能不判断EF∥DC； 选项D：因为∠3+∠C＝180°，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC. 故答案为：C. 【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；如果内错角相等，那么被截的两直线平行；如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行，据此判断. 19．【答案】A 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥EF， 若∠CDG=∠BFE， ∵∠BCD=∠BFE， ∴∠BCD=∠CDG， ∴DG∥BC， ∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确； ∵FG∥AB， ∴∠B=∠GFC， 故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误， 故答案为：A． 【分析】利用平行线的性质和判定方法逐项判断即可。 20．【答案】B 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A、∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使相等也不能判断AB∥CD，故本选项错误； B、∠1与∠2是AB、CD两条直线被第三条直线所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，故本选项正确； C、∠4与∠5不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使相等也不能判断AB∥CD，故本选项错误； D、∠3与∠4是AB、CD两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，即使相等，也不能判断AB∥CD，故本选项错误． 故答案为：B. 【分析】两条直线被第三条直线所截形成同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断. 21．【答案】240° 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB， ∵AB∥EF， ∴AB∥CM∥DN∥EF， ∴∠BCM＝∠B＝35°，∠EDN＝∠E＝25°，∠MCD＋∠NDC＝180°， ∴∠BCD＋∠CDE＝35°＋180°＋25°＝240°， 故答案为：240°． 【分析】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，根据平行线的性质可得∠BCM＝∠B＝35°，∠EDN＝∠E＝25°，∠MCD＋∠NDC＝180°，再计算可得∠BCD＋∠CDE＝35°＋180°＋25°＝240°。 22．【答案】A 【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵ ， ∵折叠， ∴ ， ∵矩形ABCD ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴． 故答案为：A． 【分析】先求出∠AEF的度数，再利用平行线的性质可得，最后利用平角的性质求出∠2的度数即可。 23．【答案】C 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】由图可得 ∵， ∴ ∴ 故答案为：C． 【分析】先根据直角三角形两个锐角互余得出再根据，求出利用三角形内角和即可求出答案。 24．【答案】B 【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A.如图： ∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD=∠1+∠3， ∵ab， ∴∠ACD=∠2， ∴∠2=∠1+∠3，故A不符合题意； B.如图：延长AD交BF于点C， ∵ab， ∴∠1=∠ACF， ∵∠ACF=∠3+∠2， ∴∠1=∠3+∠2，故B符合题意； C.如图：过点A作ABa， ∴∠2+∠CAB=180°， ∵ab， ∴ABb， ∴∠1+∠BAD=180°， ∴∠2+∠CAB+∠1+∠BAD=360°， ∴∠1+∠2+∠3=360°，故C不符合题意； D.如图：延长DA交直线b于点C， ∵ab， ∴∠2=∠DCB， ∵∠3=∠1+∠DCB， ∴∠3=∠1+∠2，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据平行线的性质分别求出各图形中∠1、∠2、∠3的关系，即可判断. 25．【答案】B 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：①当∠1＝∠B时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，故①符合题意； ②当∠EFD＋∠B＝180°时， ∵∠BFC＝∠EFD， ∴∠BFC＋∠B＝180°， ∴根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥CD，故②符合题意； ③∠B与∠D不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故当∠B＝∠D时，无法判断AB∥CD，故③不符合题意； ④当∠E＝∠B时，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥DE，但无法判断AB∥CD，故④不符合题意； ⑤当∠BFD＝∠B时，根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD，故⑤符合题意． 则符合题意的有①②⑤，共3个. 故答案为：B. 【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断. 26．【答案】D 【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；无理数的概念；真命题与假命题 【解析】【解答】解：（1）无限循环小数就是无理数，命题错误，符合题意； （2）绝对值等于它本身的数是非负数，命题正确，不符合题意； （3）垂直于同一直线的两条直线互相平行，命题错误，符合题意； （4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，命题错误，符合题意； （5）面积相等的两个三角形全等，命题错误，符合题意， ∴是假命题的有4个. 故答案为：D. 【分析】无限不循环小数是无理数；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；有两边及其两边的夹角对应相等的两个三角形全等；形状一样、大小相等的两个三角形全等，面积相等的两个三角形不一定全等. 据此逐项分析，即可得出符合题意的选项. 27．【答案】B 【知识点】平行线的判定与性质；无理数的概念；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题； B、 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题正确，是真命题； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题； D、 两个无理数的和不一定是无理数，例如与和为0不是无理数，故原命题错误，是假命题. 故答案为：B． 【分析】（1）真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立； （2）无理数：无理数就是无限不循环小数；（3）平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（4）平行线的性质：①两直线平行，同旁内角互补；②两直线平行，同位角相等；③两直线平行，内错角相等，据此一一判断得出答案. 28．【答案】A 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①不符合题意；②反向延长线段AB，得到射线BA，故②符合题意；③延长线段AB到点C，故③不符合题意；④若点A、B、C在同一条直线上，且AB=BC，则点B是AC的中点，故④不符合题意；⑤连接两点间的线段的长叫做两点间的距离，故⑤说法不符合题意；⑥两点之间线段最短，故⑥不符合题意． 故正确的有②， 故答案为：A． 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 29．【答案】D 【知识点】垂线；垂线段最短；平行公理及推论；平行线的判定 【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意； C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据平行公理、垂线的性质、平行线的判定分别判断即可. 30．【答案】D 【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项正确，不符合题意； B、对顶角相等，故该选项正确，不符合题意； C、 同旁内角互补，两直线平行，故该选项正确，不符合题意； D、 两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故该选项不正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质可判断A、D；根据对顶角的性质可判断B；根据平行线的判定定理可判断C. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$