海南省2024-2025学年高一下学期阶段性教学检测（三）数学试题

2024一2025学年海南高一年级阶段性教学检测（三）》 数学 1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页. 2.考查范围：必修第一册第五章、必修第二册第六章、第七章， 的 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 5.将函数f(x)=sin+}(u>0)的图象向 樊 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)》 右平移c0,引》个单位长度，再将其横坐 线 1.若心=0，则 标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 A.OA=0B+0C g(x)=sinx的图象，则wl= B.0=0+0元 内 A骨 B. C.0元=0i+0i 4 拟 D.0元=20A-0i c D 不 2.下列各组角终边相同的一组是 6.在△ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c,若 A.45与-45 B.80°与800 a=25,b=6,A=30°，则C= C.π与4m D.受 A.30 B.60° C.30或90° D.60或120 : 3.复数z=m2-3m+(m2-9)i是纯虚数，则实 cos110°sin70 数m的值为 7 A.0 B.±3 2-sin21550 C.3 D.0或3 A.2 B.-2 题 4.在平行四边形ABCD中，1AB1=21AC1=2, C.1 D.-1 8.已知a,B为锐角，an(a+B)=-1,2tana= 摇 o csL4CD=子，若成+C2=0,则E1= 3anB,则cos(a-B)的值为 2 B.6 哈 7将 C.1 D.22 4 c将 数学试题 第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 12.若复数z满足(4-3i)z+1=5+2i,则z= 目要求，全部进对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分) 13.已知向量a=(3,0),b=(1,-2),则a在b 9.关于向量a,b,c的论述，其中错误的是 上的投影向量的坐标是 A.若a·b=0,则a=0或b=0 14.已知函数f八x)=Asin(ax+p)A>0,u>0, B.若Aa=0,则a=0 1p1<受)的部分图象如图所示，且=罗 C.0+a=a-0 D.(a·b)c=a(b·c) 出=子+名，若对任意的实数1，山，都有 10.在复平面内，复数1，与2对应的向量分别为 f)-代)1=4，则函数f(x)的解析式 0Z=(-1,2),0Z,=(2,-3),则下列说法 为 正确的是 A.名+的实部与虚部相等 B.laI <zl C.向量0Z,-0Z对应的复数为3-5i 四、解答题（本题共5小题，共7门分，解答应写 D,若：1-2+Ai在复平面内对应的点位于 出文字说明、证明过程或演算步骤) 第三象限，则入的取值范围为(-∞，5) 15.(13分) 在平面直角坐标系x0中，已知点A(2,-1), 11.已知函数f(x)=2cos(x+p）+b,w>0, B(1,-3),C(x,x-1) 9∈0，引，若函数g(x)=f(x)-1是奇函 (I)求向量A的坐标； 数，则 (Ⅱ)若AB∥O心，求x的值： A.f0)=1 (Ⅲ)若A店⊥O元，求x的值。 B.若0=1，则∫(x)图象的对称中心为 (受+m,keZ C.若x=时八x)取得最大值，则ω的最小 值为6 D.若方程f(x)=1在0，引内有6个实数 解，则实数w的取值范围为[12,14] 数学试题第2页（共4页） 16.(15分) 17.(15分) 已知函数x)=co(ar-引0<w<5),且 已知复数1，满足4+名=4·五=2，且 的虚部比2的虚部大， 满足得)=吃 (I)求， (I)求w的值； （Ⅱ)设x=(a1一)，在复平面内，将复数： (Ⅱ)求函数f(x)距离原点最近的一条对 逆时针旋转号得到复数，求复数 称轴； (Ⅲ)求函数f孔x)的单调递诚区间， 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)》 19.(17分) 如图，扇形4C的面积为3，且∠B4C=号 已知函数)=sn2x+,2 msin+引+2 (I)求IABI. (I)若m=0,求不等式x)≥2+号的 3 (Ⅱ)若励=8C(0<A<1),且而=号店+ 解集； uAC,求A,的值 (Ⅱ)若m=1,求八x)的最值； (Ⅲ)在弧BC上是否存在点E(不与B,C重 装 (Ⅲ)若xe平，引，方程)=1+(si血x+ 合)，使得应=tA店+2(1-t)A心若存 cosx)2+sin'x有实数解，求实数m的 在，求。的值：若不存在，请说出理由。 c 取值范围。 线 内 不 要 答 题 数学试题第4页（共4页）2024-2025学年海南高一年级阶段性教学检测(三) 数学·答案 2.B 1.C 3.A 4.B 所以函数/(x)距离原点最近的一条对称轴 5.D 6.C 7.D 8.A 为直线- ........................ (10分) 10.BC 9.ABD 11.AC 13.(3-) (II)/(x)=co(4x-) 14./(t)-2sin(3x-吾) 令2kn<4x--<n+2kn,ke乙, )& 15.解:(I)AB=(1.-3)-(2,-1)=(-1,-2). (II)由(I)可知AB=(-1.-2), ·AB/0o=(x-1). ........................ (15分) :-x+1-(-2x)=0. 解得x=-1. 17.解:(I):2.+2.=·=2, .AB/0C时,x的值为-1. ......(分) .,是方程x②-2x+2=0的两个复根. (II):AB0C. ...............................分) -1xx+(-2)x(x-1)=0 解得该方程的两个复根为1+i和1-i. ....................).. 又.的虚部比:的虚部大。 .......(3分) '=1+1i..三=1-1. ..........(7分) 16.解:(I)因为(吾)-. (II):2-=(1+i)-(1-i)=2i. .........................分.).. 所以 oo()-,得{-+ '. =(z.-)=(2i)*=-64=64(cos +i· sinn). ............................... (12分) 在复平面内,将复数:逆时针旋转所得复 解得 =4+12k,k= 或 =12k.$ 又0<.5,所以-4.........5分) 数。=64cos"+)+i·sin(n+)]= (II)由(I)可知/(x)-cos(4x-), -32-32v.................... (15分) _础 解得!..1.3. ................... (4分) ##)#-1++=()# (II)A-AB+B -AB+ABC =sinx+os ×=sn-、2], -AB+A(AC-AB) =(1-A)AB+AC 当(=2时,f(t)取得最大值3+/2 综上(x)的最小值为,最大值为3+v2. ....................1.分) (III)由题意得|AE|=1AB|=1AC1=3. ...................................9分) 将AE=tAB+2(1-t)AC的等号两边同时平 (III)方程/(x)=1+(sinx+cosx)2}+sinx 方得,1AE1*=AB+4(1-)AB·A+ 可化为m(sinx土cosx)=sinx 4(1-t)2AC*}, .xe[) . snx+cosx>0. 即9=9{+4(1-t)x3x3x(-)+ .m=sin 4(1-t)x9. sinx+cos x 整理得7*-10+3=0. sin (sin x+cosx)(sinx+cosx) tan 志。 故在孤BC上存在点E,使得AF=4AB+ (tanx+1)(tanx+1) la{ ........(17.分) =- tanx+tanx+tanx+1 19.解:(I)当m=0时./(x)=sin2x+2. = 1+ +tanxtanx tanx 2 xe[,). tanxe[1,+). 显然1+随着tanx的增 tanxtanxtanx 大而减少, .原不等式的解集 -+3+se2. ..1+- ..........分) =[1). (II)m=l时/(x)=sin 2x+\2sin(x+) + 2=2sin xcosx+sinx+cosx+2 .m的取值范围为[4,1). ....... (17分) 2 2