河南省部分学校2024一2025学年高中毕业班阶段性测试(七) 数学试题

密★启用前 大联考 #是# B.1 C. # 2024-2025学年高中毕业班阶段性测试(七) 8.与曲线y-'和cy-4--0都相切的直线/有 数 学 B.2条 C.3条 A.1 D.4蓬 考生注意 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号各形码效 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 题在答题卡上的指定位置. 9.在△0B中.若0A=(1-.1+)0-(3.1)点C在选0A上.点D在A上.且C. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用标把答题卡对成题目的答案标号涂置,如需改 -o-) 动,用橡皮擦干冷后,再选涂宾他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写 在本试卷上无效。 A.1- 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 B.2A-吾 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 C.1r-1 p.i2 是符合题日要求的 1.已知等差数列14.1的公差为3,则4-a.” 10.在三晚A-BCD中.已知AB-C-CD-DA=2.BD=25.E为8D的中点.则下列说 A.3 B.9 C.27 D.30 ← 正确的是 2.已知a0.b>0且a-4.期 A.lhg.lh.b-2 B. log+l{bt A.AC长度的取前监图是(025) c.2.=16 D.(2)*-16 B.直线A与平面AtC所成的角为耳 。 3.若:-为方程:-25的两个不同的根,则: C.-2 p.2 B.2 A.-2i C.若AC-.则A,BC所成的角为” , 4.若双曲线C.--1上的点A到点(5.0)的距离为4.则点A到点(-5.0)的距离为 D.若AC-1.则三校雄A-BCD外接球的表面积为52= B.12 .14 C.1o D.8 5.已知ryao.,),若sn.ey-,则osx-)- 11.如图.一个圆形仓笼被分为A.B.C.D四个区域,相邻区域之同用通道相连.开始时格一 只仓风放人A区域,全底每次随机选播一个通道进人相邻的区域,设经过。次随机选择后 #1 。 , n_ 仓屋在A区域的概电为:,助 6.已知函数/()的部分图象如下,则/(x)的解析式可信为 A."0 s1 c_ C.__ D.,. 数学试题 第1页(共4页) 数学试题 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知第合A=1x0:ll、非空集合=x1b<x1-b1.若An-.则的取值范 7.(15分) 如图,在四边形ABCD中.对角线AC.8D交于0点.A0-0C-.8D-2.2A0B-.且 13.我们把几何体的表面积与体职之比称为”相对积”、已知三校0-ABC中,AB=3.D.5.F p0B0.记乙Am0-.乙c00- 分辨在校0A.0R.OC上.且裁面DEF与底面A8C平行,DF-2.则三梳辑0-ABC与三校 0-Drr的相对积之比为_. (1)证明:AB-C0: 14.若过点A(1.1)的直线1与抛物线.=45交于B.C两点、以B.C为切点分别作的两 (I)证明:ira-sinj 条切线,则两条切线的交点的轨迹方程为__ ()记/0cp=.若5tin2a-1-85sin&.求t的 四、幅答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步题 15.(13分) 小王参加某机构的招融面试,要从6道简答题和4道论述题中任意抽取3道进行回答 (1)求小王抽取的3道题中两神题型都有的概率 18.(17分) ()每道简答题答对得10分,每道论述题答对得20分,假设小主每道题都能答对,记小 王答完3道题的总得分为X.求X的分布列和数学期望 声+与C交于P.0两点.且满是0:0-0(0为毫标原点).当1变化时,△PF.F.面积 的大{} (1)求C的方程 (I)证.-p 1 (I)过点0和线段P0的中点作一条直线与C交于R.S两点,求四边形PR0O5面积的政 16.(15分) 如图,在圆锥C0中,平面4BC是艳裁面.D为底面圆周上一点(与A.B不重合),8为A 的点 (1)求证:AD1平面C0f: 19.(17分) (I)若AB=4.C0=3.2DAB=.求平面C0E与平面CBD的角的大小 e舞涵数/)-tnr-as. (1)当ce(0.吾时{x)<0.求实数。的取值范围 (II)若a=1.设/(c)的正零点从小到大张次为a,0.0,“。 (1)证明:..-2.*: (i)判新数列la.-.)的单满性.并证明 附:::p.-]时:nxx<hanx 第3页(共4页 数学试题 数学试题 第4页(共4页2024一2025学年高中毕业班阶段性测试（七） 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.AD 10.BD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2[o,2) 1a号 14.2x-y+2=0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15解析(1)所求概率为1C+C.120+44 Ci 120=5 (5分) (Ⅱ)X的所有可能取值为30,40,50,60，… (6分) P(X=30)= CiCi1 2 P(X=50)= =30 C=0,P(X=60)= 1 = …(10分） 所以X的分布列为 30 40 50 60 3 1 6 2 30 4444444444440444444…40…494……444小4…444……44 (11分) x的数学期组E()=30×石+0×宁+50×音+60×0 =42. (13分) 16.解析(I)在圆锥C0中，OC⊥平面ABD,所以OC⊥AD,…(2分) 因为E为AD的中点，OA=OD,所以0E⊥AD,(4分) 因为OC门0E=0,所以AD⊥平面C0E。…(6分) (Ⅱ)在平面ABD内，过O作OF⊥AB交ADB于点F,分别以直线AB,OF,OC为x,y,z轴建立空间直角坐标 系，如图。…(7分) 因为AB=4,LDAB=石，所以A(-2,0,0),D(1,5,0), 由(I)知平面0CE的一个法向量为A0=(3,万，0.…(9分) 又B(2.0,0).C(0,0,3),所以Ci=(2,0,-3).C=(1,5,-3). 设平面CBD的法向量为n=(x,y,z), rn·CB=2x-3z=0, 则 取n=(3,√5,2).…(12分)》 n·Ci=x+5y-3z=0, 所以1cs(n,A1=方·mL_ 12 1 DIint2×I62, 所以平面COE与平面CBD的夹角为 (15分) 6 角 D 17.解析(I)设OB=x,则OD=2-x 由余弦定理得AB2=0A2+0B-20A·0BC0s∠A0B=(2)2+x2-22xCos元=2-2x+2,…(2分) 4 CD2=0C2+0D2-20C·0De0s∠C0D=(2)2+(2-x)2-22(2-x)os年=-2x+2,…(4分) 所以AB=CD,所以AB=CD.…(5分) (Ⅱ)在△A0B中，由正弦定理得A0=AB (6分) sin a s 在△C0D中，由正弦定理得C0-CD (7分) sin B sin 4 T 由(I)知AB=CD,又AO=CO,所以sina=sinB 0400004044.40,000044000044…4400040044 (9分) (Ⅲ)若a=B,则△ABO≌△CD0,得B0=D0,与已知矛盾. (10分) 若a+B=m,则sim2a=sim2(m-B)]=sim[2年+0]=cos20,… (12分) 所以5sin2a=13-85sin0化为5cos20=13-85sim0,即5(1-2sim20)=13-85sin0, 整理得5sin0-45sin0+4=0,即(5sin0-2)2=0, 解得m0=2 5 …（15分） 18.解析(I)设C的半焦距为c(c>0). 3 (2分) 依题意得0三5，bc=,…（☑ -2 所以6小-8=子解得公=子 所以C的方程为号+号=1 …(4分） (Ⅱ)设P(1,为)，Q(3) x+2y=3, 由 消去y得(2p+1)x2+4p9x+2g2-3=0, [y=px+q, 则4=16p2g2-4(2p2+1)(2g2-3)=4(6p2-2g2+3)>0. +为=- 等鼎 (6分) 因为0币.00=0， 所以x3+当1y2=xx3+(p此1+q)(p%+q） =(p2+1)x名+p四(x1+2)+g =+等+行0， 化简得g2=p2+1,此时4>0成立，证毕. (9分) (Ⅲ)设PQ的中点为M,因为直线S经过点O和点M, 所以不妨设O成=t(O+0)=2t0i,1>0,则Srs=2Srm=4S△w …(10分) 5amw=分1l-1=之1g1V国+6-4丙=1g1:g 2p2+1 ………（12分) 由O成=(O币+0)，得R点的坐标为(t(,+2）,(y+),又y+为=pm1+9+m+9=p(+x)+2= (名+x2）=- 49t, 29,所以 2p2+1 2p2+1 +g3 代入c的方程得(+3化简得新=3，则 3(2p+1D …(14分) 8g2 所以Srs=4√ 亚吾5 8q 2p2+1 =6·2e62 即四边形PQS面积的取值范围为[，25). …(17分) 19.解析(1)由题意)<0即a>m产对任意xe(0,晋]恒成立 设g(x)=n=加x,则g(x)=sx-simx(cos-sin_2:sin2 ,…(2分)》 x xcos x x'cos'x 2xcOSx 当xe(0,4]时，2xe(0,引则2x>im2x,所以g(x)>0,g(x)在(0，牙]上单调递增，…(3分) g()=g(）=年所以a>4。 一3 即a的取值范围是（年，+云 (4分) （Ⅱ)(i)若a=1,f(x)=anx-x,侧f'(x)=1-1≥0在定义域内恒成立， cos 所以对任意neNx)在区间(nm-受，nm+受)上单调递增， (6分)》 又nm)=-m<0,当x一nm+受时x)一+0，所以x)在区间(nm,nm+受）内有唯一零点。 所以a,∈(nm,nm+受） …(7分) 所以a,+π和a都在区间(n+1)m,(n+1)m+受）内， 又tan(a。+r）=tana。=a,<an+l=tana+l,所以a。+T<an+l, (9分) (i引)数列{a1一an}是递减数列.… (10分) 证明如下： 记b=a.-nT,要证明数列{an,1-an}是递减数列， 即证明：当n≥2时，a1-a,<a,-a,,即a,>01十山。 又因为a,=b.+nm,所以只需证明当n≥2时，6，>16山.… 2 (11分) 由(i)知a.e(nr,nm+受)所以6，e(0,受），且tam6.=tam(a,-nm)=tama,=a 所以6，)=ta么，-b=a,-6.=nT,所以6)-6)f6山 2 (13分) -u）-）…-2-儿 设函数()=)+6)-2整-）xe(0,） 则)=f-(垫） 因为f()=-1在区0，号引上单满造增，所以当x>兰时>(9）4()>0， 所以h(x)在x>b.-时单调递增，所以h(b.1)>h(bn-1)=0, 即6)+a)>2色-）所以6，)>色"- 因为)在0，号）上单调造啪，且6(0，受引所以么>3. 2 综上，数列a.1-a.}是递减数列. (17分) -4