专题09：长方形和正方形的面积（11大考点）-2024-2025学年三年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版三年级数学下册第五单元：面积 专项突破09：长方形和正方形的面积（11大考点） （考点梳理+方法点拨+例题讲解+同步训练） 【考点一】长方形的面积 【考点二】正方形的面积 【考点三】等周长转化问题 【考点四】最大面积问题 【考点五】拼接、裁剪问题 【考点六】长方形剪成小正方形问题 【考点七】面积增减变化问题 【考点八】不规则图形的面积 【考点九】一边靠墙问题 【考点十】铺砖问题 【考点十一】刷墙问题 【考点十二】小路问题（利用平移巧算周长与面积） 考点1：长方形的面积 【方法点拨】 长方形的面积＝长×宽；已知面积求长：长＝面积÷宽；已知面积求宽：宽＝面积÷长 【典型例题】（23-24三年级下·江西赣州·期末）一块长方形钢板，长是12米，宽是6米，如果每平方米钢板重9千克，那么这块钢板一共重多少千克？ 【答案】648千克 【分析】长方形面积＝长×宽，据此先代入数字计算出长方形钢板的面积，再用面积乘每平方米钢板的重量，即可求出这块钢板一共重多少千克。 【详解】12×6＝72（米） 72×9＝648（千克） 答：这块钢板一共重648千克。 【变式训练1】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）一个长方形广告牌的周长是32米，宽是6米，它的面积是多少平方米？ 【答案】60平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，用周长减去2条宽，再除以2即可求出长；再根据长方形的面积＝长×宽可知，代入数据即可求出面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：它的面积是60平方米。 【变式训练2】（23-24三年级下·湖南怀化·期末）一台压路机每分钟的压路长度是16米，压路机的压路宽度是2米，这台压路机8分钟压路多少平方米？ 【答案】256平方米 【分析】已知压路机每分钟的压路长度是16米，压路机的压路宽度是2米，那么可将压路的面积看作一个长方形的面积，可用乘法算出每分钟压路的面积，长方形的面积＝长×宽，再乘8分钟，即可算出8分钟压路多少平方米；据此解答。 【详解】 （平方米） 答：这台压路机8分钟压路256平方米。 考点2：正方形的面积 【方法点拨】 正方形的面积＝边长×边长 【典型例题】（23-24三年级下·安徽淮南·期末）下面是一个正方形广场的平面图。这个正方形广场的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 45 2025 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出广场的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出广场的面积是多少平方米即可。 【详解】180÷4＝45（米） 45×45＝2025（平方米） 这个正方形广场的边长是45米，面积是2025平方米。 【变式训练1】（23-24三年级下·四川攀枝花·期末）用一根长36米的铁丝围成一个正方形，它的面积是（ ）平方米。 【答案】81 【分析】由题意可知：用一根长36米的铁丝围成一个正方形，也就是这个正方形的周长是36米，根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4先求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可算出正方形的面积，据此即可解答。 【详解】36÷4＝9（米） 9×9＝81（平方米） 用一根长36米的铁丝围成一个正方形，它的面积是81平方米。 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆九龙坡·期末）张欢家有一张边长9分米的正方形餐桌，妈妈想给这张餐桌铺一块新的正方形桌布，每边都能垂下1分米。再给桌布四周缝上花边。 （1）餐桌桌面的面积是多少平方分米？ （2）桌布需缝花边多少分米？ 【答案】（1）81平方分米；（2）44分米。 【分析】（1）根据题意可知，餐桌桌面是正方形，正方形面积＝边长×边长，用9×9可以计算出餐桌桌面面积。 （2）正方形桌面的桌布每边能垂下1分米，桌布的每条边就要增加2个1分米，桌布的边长就是9＋2×1，接着求花边的长度就是求桌布的周长，用边长×4计算。 【详解】（1）9×9＝81（平方分米） 答：餐桌桌面的面积是81平方分米。 （2）9＋2×1 ＝9＋2 ＝11（分米） 11×4＝44（分米） 答：桌布需缝花边44分米。 考点3：等周长转化问题 【方法点拨】 周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。当长方形和正方形周长相等时，可根据周长先求出正方形的边长或长方形的长与宽的和，再进一步计算面积。 【典型例题】（23-24三年级下·四川攀枝花·期末）一根铁丝可以围成一个长22厘米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】225平方厘米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2算出铁丝长度，也就是正方形周长，再算出正方形边长＝正方形周长÷4，最后算正方形面积＝边长×边长。据此代入数值列式解答即可。 【详解】（22＋8）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 答：这个正方形的面积是225平方厘米。 【变式训练1】（23-24三年级下·湖南怀化·期末）长方形长10厘米、宽8厘米，和它周长相等的正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】81 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入可以算出长方形的周长也就是正方形的周长是多少厘米。正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，把数据代入算出正方形的边长。正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【详解】（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 长方形长10厘米、宽8厘米，和它周长相等的正方形的面积是81平方厘米。 【变式训练2】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一根铁丝可以围成长25厘米、宽15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形，那么围成的正方形面积是多少平方厘米？ 【答案】400平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，然后根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答即可。 【详解】（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：围成的正方形面积是400平方厘米。 考点4：最大面积问题 【方法点拨】 从长方形中剪一个最大的正方形： （1）剪出的正方形边长＝长方形的宽 （2）剪出的正方形面积＝长方形的宽×长方形的宽 （3）剩余部分面积＝长方形面积－正方形面积 ＝长方形的长×长方形的宽－长方形的宽×长方形的宽 【典型例题】（23-24三年级下·浙江台州·期末）一张长方形的纸长是25厘米，宽是12厘米，它的面积是（ ）平方厘米，如果从这张纸上剪出一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 300 144 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用25×12，即可求出长方形纸的面积；剪出一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，用12×12，即可求出这个正方形的面积。 【详解】25×12＝300（平方厘米） 12×12＝144（平方厘米） 一张长方形的纸长是25厘米，宽是12厘米，它的面积是300平方厘米，如果从这张纸上剪出一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是144平方厘米。 【变式训练1】（23-24三年级下·山东日照·期末）在下图的长方形中裁出一个最大的正方形后，剩下图形的面积是（    ）。 A．676平方厘米 B．1248平方厘米 C．572平方厘米 【答案】C 【分析】要想在长方形中裁出一个最大的正方形，那么正方形的边长应该等于长方形的宽，此时的正方形为最大正方形，剩下的图形为一个长方形，根据长方形面积公式，可算出正确答案。 【详解】 （平方厘米） 剩下图形的面积是572平方厘米。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24三年级下·山东日照·期末）在一张长15分米，宽8分米的长方形纸里剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ），剩下图形的面积是（ ）。 【答案】 32分米/32dm 56平方分米/56 【分析】根据题意，这个最大正方形的边长就是长方形的宽，正方形的边长×4＝正方形的周长。再用原来长方形的长减去正方形的边长就是剩下长方形的宽。剩下长方形的长就是原来长方形的宽。最后根据长×宽＝长方形的面积，算出结果即可。 【详解】8×4＝32（分米） 15－8＝7（分米） 7×8＝56（平方分米） 所以，这个正方形的周长是32分米，剩下图形的面积是56平方分米。 考点5：拼接、裁剪问题 【方法点拨】 1、不管求的是拼接还是裁剪的图形，都要先求出拼接或裁剪后的新的图形的长和宽或者边长，再求这个新的图形的周长或面积。 2、拼接后的图形周长会变短，裁剪后的图形周长会变长；不管是拼接还是裁剪图形，图形的总面积不变。 3、在做这类题型时，要学会画图，可以帮助我们更好地理解题意和正确解题。 【典型例题】（23-24三年级下·安徽阜阳·期末）用3个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 6 2 16 12 【分析】用3个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，三个排一排拼成长方形，长方形的长是3个边长的和，宽是原来正方形的边长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2.长方形面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】2×3＝6（厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 6×2＝12（平方厘米） 即用3个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长是6厘米，宽是2厘米，周长16厘米，面积是12平方厘米。 【变式训练1】（23-24三年级下·重庆渝中·期末）将一个正方形分成4个长方形（如图），如果这4个长方形周长的和是48厘米，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【分析】观察下图可知，4个长方形的周长和比正方形的周长多了一个正方形的周长，也就是4个长方形的周长和是正方形周长的2倍；先用4个长方形周长的和除以2，求出正方形的周长；再根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4，求出正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 这个正方形的面积是36平方厘米。 【变式训练2】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）如下图，涂色部分是由边长1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 20 24 【分析】根据题意可知，这个长方形的长由6个小正方形的边长拼成，则长是6厘米，宽由4个小正方形的边长拼成，则宽是4厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出周长和面积。 【详解】 如图： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 如下图，涂色部分是由边长1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是20厘米，面积是24平方厘米。 考点6：长方形剪成小正方形问题 【方法点拨】 1、已知长方形的长和宽，求能剪出多少个边长固定的小正方形。 解题思路：先分别计算长方形的长和宽分别包含多少个小正方形的边长。 2、已知长方形的长和宽以及剪出的小正方形的个数，求小正方形的边长。 解题思路：要使剪出的正方形同样大小且没有剩余，那么小正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。 【典型例题】（23-24三年级下·浙江台州·期末）三年级要举行制作手帕实践活动，用一匹长5米、宽4米的长方形布料，要剪成边长为2分米的正方形手帕，这匹布一共能剪多少块手帕？ 【答案】500块 【分析】因为长方形布料长5米、宽4米，正方形手帕边长为2分米，根据1米＝10分米，为方便计算，先统一单位。根据长方形面积＝长×宽，求出长方形布料的面积，根据正方形面积＝边长×边长，求得正方形手帕的面积，再用长方形布料的面积除以正方形手帕的面积，得到能剪出的手帕数量。 【详解】5米＝50分米 4米＝40分米 50×40＝2000（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 2000÷4＝500（块） 答：这匹布一共能剪500块手帕。 【变式训练1】（23-24三年级下·湖南怀化·期末）将一个长为15厘米，宽为8厘米的长方形彩纸剪成边长2厘米的小正方形，最多可以得到多少个这样的小正方形？ 【答案】28个 【分析】如图： 每个小方格的边长是1厘米，长方形长15厘米，宽8厘米。沿长方形的宽边每2厘米剪一个正方形，可以剪8÷2＝4（个）；沿长方形的长边每2厘米剪一个正方形，可以剪：15÷2＝7（个）……1（厘米）。最多可以剪成边长2厘米的正方形有（7×4）个。 【详解】8÷2＝4（个） 15÷2＝7（个）……1（厘米） 7×4＝28（个） 答：最多可以得到28个这样的小正方形。 【变式训练2】（23-24三年级下·贵州六盘水·期末）在尊老爱幼积赞活动中，每做一件好事可以获得一张边长2厘米的正方形点赞贴纸。获得多少张贴纸就可贴满这张积赞卡（不能重叠）？ 【答案】24张 【分析】长方形面积＝长×宽，先用12×8求出积攒卡的面积，正方形面积＝边长×边长，用2×2求出一张点赞贴纸的面积，用积攒卡的面积求出一张点赞贴纸的面积，即可求出获得多少张贴纸就可贴满这张积赞卡（不能重叠）。 【详解】12×8＝96（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 96÷4＝24（张） 答：获得24张贴纸就可贴满这张积赞卡（不能重叠）。 考点7：面积增减变化问题 【方法点拨】 1、已知长、宽或边长变化，求新的面积或面积变化，只需要先计算好变化后的长、宽或边长，再计算面积或面积差。 2、已知增加的面积和长度，先反算出原来的长和宽，进一步求原来的面积。 【典型例题】（23-24三年级下·河南南阳·期末）长方形操场的长是82米，比宽的3倍少2米，扩建后长和宽各增加6米，扩建后操场的面积是多少平方米？ 【答案】2992平方米 【分析】用操场的长加上2米，再除以3，即可求出长方形操场的宽，将长方形操场的长和宽分别加6米，求出扩建后长方形操场的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出扩建后操场的面积是多少平方米。 【详解】原来的宽： （82＋2）÷3 ＝84÷3 ＝28（米） 扩建后的长： 82＋6＝88（米） 扩建后的宽： 28＋6＝34（米） 扩建后的面积： 88×34＝2992（平方米） 答：扩建后操场的面积是2992平方米。 【变式训练1】（23-24三年级下·陕西延安·期末）将一个长方形的宽增加1米，就变成一个边长为6米的正方形，原来这个长方形的宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 5 30 【分析】由题意得，将一个长方形的宽增加1米，就变成一个边长为6米的正方形，那么长方形的长是6米，宽比长短1米，直接用6减1可以算出长方形的宽是多少米。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出长方形的面积。 【详解】6－1＝5（米） 6×5＝30（平方米） 故原来这个长方形的宽是5米，面积是30平方米。 【变式训练2】（23-24三年级下·广西贵港·期末）某小学有一个长方形操场，操场的宽是10米，在整修校园时，操场的宽增加5米，面积就增加了250平方米，原来操场的面积是多少平方米？（先画一画，再解答） 【答案】图见详解；500平方米 【分析】操场的宽增加5米，面积就增加了250平方米，根据长方形的面积＝长×宽，用250÷5＝50米，求出长方形的长，再用长方形的长乘原来长方形的宽，用50×10，即可求出原来操场的面积是多少平方米。 【详解】 250÷5＝50（米） 50×10＝500（平方米） 答：原来操场的面积是500平方米。 考点8：不规则图形的面积 【方法点拨】 求不规则平面图形的面积，一般用平移、分割、添补等方法把不规则图形转化为规则的已知图形再来求面积。 【典型例题】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）求下面图形的周长和面积。 【答案】周长34m；面积44m2 【分析】这个图形可以通过平移得到一个长为（3＋4＋2）m、宽为（4＋2＋2）m的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求得图形的周长； 如图所示：可以把该图形分割成三部分，一个长3＋4＋2＝9（m）、宽2m的长方形和一个长3＋4＝7（m），宽2m的长方形，以及一个长4m、宽3m的长方形，利用长方形的面积＝长×宽，分别求出这三部分的面积，再相加求和即可。 【详解】长：3＋4＋2 ＝7＋2 ＝9（m） 宽：4＋2＋2 ＝6＋2 ＝8（m） 周长：（9＋8）×2 ＝17×2 ＝34（m） 面积：（3＋4＋2）×2＋（3＋4）×2＋4×3 ＝（7＋2）×2＋7×2＋4×3 ＝9×2＋7×2＋4×3 ＝18＋14＋12 ＝32＋12 ＝44（m2） 【变式训练1】（23-24三年级下·山东日照·期末）计算下面图形的面积。 【答案】93 【分析】如图：，根据题意，根据长方形的面积＝长×宽，先用15乘7，求出大长方形的面积；再用4乘3，求出小长方形的面积；图形的面积是用大长方形的面积减去小长方形的面积，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 15×7－3×4 ＝105－12 ＝93（） 图形的面积是93。 【变式训练2】（23-24三年级下·北京东城·期末）下图是红军小学教学楼的平面图。 教学楼的占地面积是（ ）平方米。 解决问题的方法是： 【答案】 2050 分割法 【分析】第一种方法：分割法，把教学楼的平面图分成两个长方形，根据求出每个长方形面积再相加即可；第二种方法：添补法，把教学楼的平面图补成一个大长方形，根据，用大长方形面积减去空白部分面积即可。 【详解】第一种方法：分割法 （平方米） （平方米） （平方米）     所以教学楼的占地面积是2050平方米。 第二种方法：添补法 （米） （米） （平方米） （平方米） （平方米） 所以教学楼的占地面积是2050平方米。 （答案不唯一） 考点9：一边靠墙问题 【方法点拨】 （1）明确题目中给出的条件，包括长方形的长和宽，以及哪一边靠墙。 （2）根据实际情况计算周长。如果是长靠墙，那么周长就是周长＝2×宽＋长；如果是宽靠墙，周长就是周长＝2×长＋宽。 （3）面积的计算不受靠墙的影响，仍然按照长方形的面积＝长×宽来计算。 【典型例题】（23-24三年级下·河北保定·期末）如图，一块长方形的菜地，它的一面靠墙，其余三面用40米长的篱笆刚好围了起来。菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】198平方米 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙（长边靠墙），用篱笆围成一个长方形，用篱笆的长度减去一条长再除以2求出宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】（40－22）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 22×9＝198（平方米） 答：菜地占地面积是198平方米。 【变式训练1】（23-24三年级下·浙江台州·期末）有一块正方形菜地，菜地一面靠墙，其他三面用36米长的篱笆围起来，这块菜地的面积有多大？ 【答案】144平方米 【分析】根据题意，一块正方形菜地四边都相等，三面用36米长的篱笆围起来，则一边长36÷3＝12（米），再根据正方形面积＝边长×边长计算。 【详解】36÷3＝12（米） 12×12＝144（平方米） 答：这块菜地的面积有144平方米。 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）端午将至，为大力弘扬传统文化，艾草采摘文化节盛大开幕啦！如图，两块艾草采摘地的篱笆总长度都是72米，请你帮忙计算一下每块地的面积分别是多少平方米？ 【答案】长方形：308平方米；正方形：576平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可以计算出第一个长方形菜园的面积，已知篱爸长72米，正方形的一边靠墙，则正方形的边长等于（72÷3） 米，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出第二个正方形菜园的面积。 【详解】22×14＝308（平方米） 72÷3＝24（米） 24×24＝576（平方米） 答：第一个长方形菜园的面积是308平方米，第二个正方形菜园的面积是576平方米。 考点10：铺砖问题 【方法点拨】 铺砖问题（用小面积铺成大面积） 1、已知墙壁长宽、砖的边长，求总块数方法。 （1）适用于小面积已经知道的图形 （2）解析：先算墙壁的面积（大），再除以每块砖的面积（小）。 （3）公式：总块数＝总面积÷每块砖的面积 总块数＝大面积÷小面积 2、已知长宽各铺了几块砖或几行，求总块数方法。 （1）适用于没有给出小面积，小图给出的是边长、周长或长宽。剪纸图形或布料大小不能拼，只能用方法2。（如果不能整除，只能取商的大小） （2）解析：先分别算出墙面的长边和短边各可以贴多少块砖，再用乘法计算出一共需要多少块砖。 （3）公式：总块数＝长边块数×短边块数 3、注意： （1）地砖可以拼接，方法1和2都适用。 （2）剪纸图形或布料大小不能拼（如果不能整除，只能取商的大小），只能使用方法2。 【典型例题】（23-24三年级下·陕西商洛·期末）小明家买了一套新房，客厅地面是一个长方形，如下图，要用边长是3分米的正方形大理石砖铺满地面，一共需要多少块这样的大理石砖？ 【答案】300块 【分析】首先根据1米＝10分米，即9米＝90分米，3米＝30分米，把米转换成分米，再根据长方形的面积＝长×宽，用90×30＝2700平方分米，求出长方形客厅的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，用3×3＝9平方分米，求出一块正方形大理石砖的面积，最后用长方形客厅的面积除以一块正方形大理石砖的面积，即可求出一共需要多少块这样的大理石砖。 【详解】9米＝90分米 3米＝30分米 （90×30）÷（3×3） ＝2700÷（3×3） ＝2700÷9 ＝300（块） 答：一共需要300块这样的大理石砖。 【变式训练1】（23-24三年级下·重庆渝北·期末）宝圣花园有一块长15米、宽6米的长方形空地，用面积是9平方分米的正方形地砖铺满这块空地，需要多少块这样的地砖？ 【答案】1000块 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，9＝3×3，面积为9平方分米的正方形地砖的边长是3分米，1米＝10分米，15米＝150分米，6米＝60分米，用长方形空地的长除以地砖的边长等于空地的长边可以铺的块数，空地的宽除以地砖的边长等于空地的宽边可以铺的块数，空地长边可以铺的块数乘宽边可以铺的块数即等于需要地砖的块数，据此即可解答。 【详解】15米＝150分米 6米＝60分米 9＝3×3，地砖的边长为3分米。 （150÷3）×（60÷3） ＝50×20 ＝1000（块） 答：需要1000块这样的地砖。 【变式训练2】（23-24三年级下·陕西渭南·期末）小东家的卫生间地面要铺地砖，用第一种地砖正好需要120块，如果用第二种地砖铺满，买第二种地砖需要多少元？ 【答案】560元 【分析】根据题意可知，无论用哪种地砖铺地，地面的面积是不变的。第一种地砖铺满用了120块，可以用第一种地砖的面积×120求出地面的面积。再用地面的面积÷第二种地砖的面积，求出需要第二种地砖多少块，最后用第二种地砖的块数乘每块地砖的价钱，即可求出买第二种地砖需要多少钱。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。据此解答。 【详解】2×2×120 ＝4×120 ＝480（平方分米） 480÷（2×3） ＝480÷6 ＝80（块） 80×7＝560（元） 答：买第二种地砖需要560元。 考点11：刷墙问题 【方法点拨】 解题思路：先算出墙的总面积，再算出门窗的面积，用墙的总面积减去门窗的面积，得到需要刷涂料的面积，最后根据每平方米的涂料用量或费用来计算总的涂料用量或费用。 【典型例题】（23-24三年级下·广东广州·阶段练习）博物馆一面墙上有幅正方形壁画（下图）。如果要粉刷这面墙 （壁画要保护不能粉刷），需要粉刷多少平方米？ 【答案】5平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出墙壁和壁画的面积，然后用墙壁的面积减去壁画的面积，即可求出需要粉刷的面积。 【详解】3×2－1×1 ＝6－1 ＝5（平方米） 答：需要粉刷5平方米。 【变式训练1】（23-24三年级下·安徽淮南·期末）王师傅要粉刷一面长8米，宽3米的长方形墙壁。墙壁上有一扇窗户，面积是5平方米，粉刷的面积是多少平方米？（窗户不需要粉刷） 【答案】19平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，先算出长方形墙壁面积，再减去窗户面积即为所求。 【详解】8×3－5 ＝24－5 ＝19（平方米） 答：粉刷的面积是19平方米。 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆大渡口·期末）丁丁卧室有一面墙长4米，宽3米，开了一扇3平方米的窗户。师傅要粉刷这面墙，需要粉刷（ ）平方米。 【答案】9 【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”，用5乘3求出这面墙的面积；再用墙的面积减一扇窗户的面积，即可得到需要粉刷的面积。 【详解】4×3＝12（平方米） 12－3＝9（平方米） 则需要粉刷9平方米。 考点12：小路问题（利用平移巧算周长与面积） 【方法点拨】 求面积小路的问题，一般用平移、分割、添补等方法把不规则图形转化为规则的已知图形再来求面积，再用大面积减去小面积即可。 【典型例题】（23-24三年级下·福建厦门·期末）学校有一块长方形劳动基地，长是26米，宽是18米，里面有两条宽为1米的小路（如图）。四块小长方形劳动基地的总面积是（ ）平方米。 【答案】425 【分析】通过平移，将横向小路向上或向下平移，将纵向小路向左或右平移，如下图： 四块小长方形劳动基地拼成一个长方形，长是（26－1）米，宽是（18－1）米，根据长方形的面积公式计算出即可。长方形的面积＝长×宽。 【详解】（26－1）×（18－1） ＝25×17 ＝425（平方米） 学校有一块长方形劳动基地，长是26米，宽是18米，里面有两条宽为1米的小路（如图）。四块小长方形劳动基地的总面积是（425）平方米。 【变式训练1】（23-24三年级下·河北保定·期末）一块长方形草坪，长25米，宽8米，沿草坪一边用边长20厘米的方砖铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？一共要用多少块方砖？ 【答案】50平方米；1250块 【分析】由题意可知：小路的长为25米，宽为2米，根据长方形的面积＝长×宽可求出小路的面积25×2＝50（平方米）； 方法一： 把小路的面积换算成以“平方分米”为单位的数，因为1平方米＝100平方分米，所以50平方米＝5000平方分米。方砖的边长为20厘米，换算成以“分米”为单位的数，因为1分米＝10厘米，所以20厘米＝2分米。根据正方形的面积＝边长×边长可求出每块方砖的面积：2×2＝4（平方分米）。 用小路的面积除以每块方砖的面积就是需要方砖的块数，列式为5000÷4。 方法二： 由题意可知：小路的长为25米，宽为2米，把小路的长和宽换算成以“分米”为单位的数，因为1米＝10分米，所以25米＝250分米，2米＝20分米；方砖的边长为20厘米，换算成以分米为单位的数，因为1分米＝10厘米，所以20厘米＝2分米。 小路的长可以铺250÷2＝125块方砖，宽可以铺20÷2＝10块方砖。通过长和宽方向上可铺方砖的数量相乘来确定总的方砖块数，列式为：125×10。 【详解】25×2＝50（平方米） 方法一： 50平方米＝5000平方分米 20厘米＝2分米 5000÷（2×2） ＝5000÷4 ＝1250（块） 方法二：25米＝250分米 2米＝20分米 20厘米＝2分米 （250÷2）×（20÷2） ＝125×10 ＝1250（块） 答：小路的面积是50平方米，一共要用1250块方砖。 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）中山公园有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路，草坪的周长是80米，你能算出这条小路的面积是多少平方米吗？    【答案】129平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出草坪的长宽和是（80÷2）米。这条小路的面积由3部分组成，第①部分是长等于草坪的长，宽等于3米的长方形面积。第②部分是长等于草坪的宽，宽等于3米的长方形面积。第③部分是边长为3米的正方形面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长可知，这条小路的面积＝3×长＋3×宽＋3×3＝3×（长＋宽）＋3×3。据此解答。 【详解】80÷2＝40（米） 3×40＋3×3 ＝120＋9 ＝129（平方米） 答：这条小路的面积是129平方米。 一、选择题 1．（23-24三年级下·重庆渝北·期末）一块长9米、宽6米的长方形花园，它的面积是（    ）。 A．54平方米 B．30平方米 C．15平方米 【答案】A 【分析】根据长方形面积＝长×宽，用9×6计算长方形面积。 【详解】9×6＝54（平方米） 长方形花园的面积是54平方米。 故答案为：A 2．（23-24三年级下·河北唐山·期末）从下面的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）平方厘米。 A．75 B．100 C．225 【答案】A 【分析】原长方形面积为20×15＝300平方厘米。能剪下的最大正方形边长与短边相等，为15厘米，正方形面积为15×15＝225平方厘米。剩余部分面积＝300－225＝75平方厘米。 【详解】20×15＝300（平方厘米） 15×15＝225（平方厘米） 300－225＝75（平方厘米） 剩下图形的面积是75平方厘米。 故答案为：A 3．（23-24三年级下·陕西安康·期末）比较甲、乙两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等。 B．甲、乙的周长相等，但甲的面积更大。 C．甲的面积大，但乙的周长大。 【答案】B 【分析】根据对面积的认识，图形甲中的小正方形的数量是9个，图形乙中小正方形的数量是8个，据此可知，图形甲的面积比图形乙的面积大。根据对正方形周长的认识，图形甲的周长为个小正方形的边长，图形乙的周长，可利用平移法得出周长与图形甲的周长是一样的。如此可得出答案。 【详解】图形甲的面积为个小正方形的面积，图形乙的面积为个小正方形的面积，所以图形甲面积比图形乙面积大；图形甲的周长是个小正方形的边长，图形乙的周长，可利用平移法如下图，周长为个小正方形的边长，所以图形甲和图形乙周长相等。 所以答案为：B 4．（23-24三年级下·宁夏固原·期末）用面积是1平方厘米的小正方形拼成如下的图形，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】围成封闭图形一周的长度叫做周长。根据题意可知，小正方形的面积是1平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，可知小正方形的边长就是1厘米，然后数出各个图形的周长是由几个小正方形的边长组成的，然后比较即可判断周长的大小。 【详解】面积是1平方厘米的小正方形的边长是1厘米。 A．1×12＝12（厘米） B．1×10＝10（厘米） C．1×10＝10（厘米） 12厘米＞10厘米，所以图形A的周长最长。 故答案为：A 5．（23-24三年级下·贵州黔西·期末）从一块长18厘米、宽6厘米的长方形木板上锯下一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．108 【答案】A 【分析】根据题意，锯下最大的正方形的边长就是长方形的宽。根据边长×边长＝正方形的面积，据此代入数值计算解答即可。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 所以，这个正方形的面积是36平方厘米。 故答案为：A 二、填空题 6．（23-24三年级下·广东广州·阶段练习）周长是8分米的正方形，边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 2 4 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4求出边长即可，再根据正方形的面积＝边长×边长，将边长数据带入计算即可。 【详解】8÷4＝2（分米） 2×2＝4（平方分米） 周长是8分米的正方形，边长是2分米，面积是4平方分米。 7．（23-24三年级下·广东广州·阶段练习）下图是由2个面积为1平方厘米的正方形拼成，它的周长是（ ），面积是（ ）。 【答案】 6厘米 2平方厘米 【分析】已知正方形面积为1平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，可得正方形边长＝1厘米 。两个正方形拼在一起，新图形的长是2厘米，宽是1厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出周长。拼成后的图形面积等于两个正方形面积之和，一个正方形面积是1平方厘米，那么两个正方形面积就是1×2＝2平方厘米。 【详解】（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 1×2＝2（平方厘米） 它的周长是6厘米，面积是2平方厘米。 8．（23-24三年级下·陕西渭南·阶段练习）一个长方形长48厘米，宽24厘米，把它分成2个相同的正方形，正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 96 576 【分析】原长方形长48厘米，宽24厘米，若将它分成两个相同的正方形，则需沿长边中点将长方形垂直切开，即将长48厘米分为两段24厘米，此时可得到2个相同的正方形，每个正方形的边长均为24厘米。然后再根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出每个正方形的周长和面积即可。 【详解】如图，将原长方形分成2个正方形 正方形周长：24×4＝96（厘米） 正方形面积：24×24＝576（平方厘米） 因此每个正方形的周长是96厘米，面积是576平方厘米。 9．（23-24三年级下·安徽马鞍山·期末）一个正方形的周长是12分米，它的边长是（ ），面积是（ ）。 【答案】 3分米/3dm 9平方分米/9 【分析】根据题意，已知一个正方形的周长是12分米，首先根据正方形的周长＝边长×4，用12除以4，求出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积即可。 【详解】根据分析可知： 12÷4＝3（分米） 3×3＝9（平方分米） 一个正方形的周长是12分米，它的边长是3分米，面积是9平方分米。 10．（23-24三年级下·山东日照·期末）乐乐家装修，需要把旧阳台铺上瓷砖，阳台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每块瓷砖长15分米，宽7分米。这个阳台的面积是（ ）平方分米。 【答案】3150 【分析】已知每块瓷砖的长和宽，瓷砖长15分米，宽7分米，长方形的面积＝长×宽，据此算出一块瓷砖的面积，再通过数图中瓷砖的数量可以计算出已铺瓷砖部分的面积，再根据已铺瓷砖部分，可以知道一行有6块，一共有5行，据此可以算出这个阳台一共需要的瓷砖块数，据此求出阳台的面积。 【详解】一块瓷砖的面积：15×7＝105（平方分米） 这个阳台一共需要瓷砖：5×6＝30（块） 30×105＝3150（平方分米） 所以这个阳台的面积是3150平方分米。 11．（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一个长方形，如果它的长减少3厘米，面积就减少21平方厘米，正好成为一个正方形（如图）。这个长方形的长是（ ）厘米。 【答案】10 【分析】根据题意，长减少3厘米，面积就减少21平方厘米，长方形面积＝长×宽，先用21÷3求出原来的长方形宽是多少厘米，因减少后是一个正方形，则用长方形的宽加上减少的3厘米，即可求出原来长方形的长是多少厘米。 【详解】21÷3＝7（厘米） 7＋3＝10（厘米） 一个长方形，如果它的长减少3厘米，面积就减少21平方厘米，正好成为一个正方形（如图）。这个长方形的长是10厘米。 12．（23-24三年级下·广西贵港·期末）一根彩带恰好围成了一个长、宽的长方形，这个长方形的面积是（ ）；如果用这根彩带围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 35 6 36 【分析】长方形的面积＝长×宽，用7乘5可以计算出这个长方形的面积； 如果用这根彩带围成一个最大的正方形，那么彩带的长度相当于正方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，先根据前面长方形的长、宽，计算出彩带的长度，正方形的周长＝边长×4，再除以4计算出正方形的边长，然后计算出正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长。 【详解】根据分析： 7×5＝35（） 所以这个长方形的面积是35； （7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（cm） 24÷4＝6（cm） 6×6＝36（cm2） 所以如果用这根彩带围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是6cm，面积是36。 13．（23-24三年级下·河北唐山·期末）一个长方形水池的面积是120平方米，宽是8米，它的长是（ ）米。 【答案】15 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用长方形水池的面积除以宽，即可求出它的长，据此解答即可。 【详解】120÷8＝15（米） 所以它的长是15米。 14．（23-24三年级下·河北衡水·期末）将一张边长是40厘米的正方形，剪成4个完全一样的小正方形，每个小正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】400 【分析】将一张边长是40厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么小正方形的边长等于大正方形边长的一半，每个小正方形的边长就是厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出小正方形的面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 所以每个小正方形的面积是400平方厘米。 15．（23-24三年级下·湖北荆州·期末）把3个边长是6厘米的小正方形拼成1个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】108 【分析】3个边长是6厘米的小正方形摆成一行，可以拼成一个长是18厘米、宽是6厘米的一个长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 所以这个长方形的面积是108平方厘米。 16．（23-24三年级下·湖北荆州·期末）一张长方形纸的长是8分米，宽是6分米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米，剩下的图形还可以剪成（ ）个边长是1分米的小正方形。 【答案】 36 12 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。分别求出剩下的图形长边和宽边有几个1分米，再将个数相乘，即可求出能剪成几个边长是1分米的小正方形。 【详解】6×6＝36（平方分米） 8－6＝2（分米） （6÷1）×（2÷1） ＝6×2 ＝12（个） 这个正方形的面积是36平方分米，剩下的图形还可以剪成12个边长是1分米的小正方形。 17．（23-24三年级下·河南南阳·期末）如图，一个周长为32分米的正方形纸板，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。把这个正方形纸板剪成两个完全一样的长方形纸板，其中一个小长方形纸板的周长是（ ）分米。 【答案】 8 64 24 【分析】正方形周长＝边长×4，周长为32分米的正方形，用32÷4即可求出边长是多少分米；正方形面积＝边长×边长，据此代入数字即可计算出面积是多少平方分米；剪成两个完全一样的长方形纸板，则长方形的长和正方形的边长一样，宽是边长的一半，最后根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出周长是多少分米。 【详解】边长：32÷4＝8（分米） 面积：8×8＝64（平方分米） 宽：8÷2＝4（分米） 周长：（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 如图，一个周长为32分米的正方形纸板，它的边长是8分米，面积是64平方分米。把这个正方形纸板剪成两个完全一样的长方形纸板，其中一个小长方形纸板的周长是24分米。 18．（23-24三年级下·湖北荆州·期末）一个正方形的荷花池，周长是24米，它的面积是（ ）平方米。 【答案】36 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，据此求出荷花池的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长求出荷花池面积。 【详解】24÷4＝6（米） 6×6＝36（平方米） 一个正方形的荷花池，周长是24米，它的面积是36平方米。 19．（23-24三年级下·江西赣州·期末）一个长方形宽19米，长是宽的2倍，则这个长方形面积是（ ）平方米。 【答案】722 【分析】这个长方形的长是（19×2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出这个长方形的面积。 【详解】19×2＝38（米） 38×19＝722（平方米） 一个长方形宽19米，长是宽的2倍，则这个长方形面积是722平方米。 三、判断题 20．（23-24三年级下·广东广州·阶段练习）把4个2平方米的正方形拼成各种图形，它们的面积都是8平方米。（ ） 【答案】√ 【分析】把4个2平方米的正方形拼成各种图形，图形的面积是4个2平方米的和是4×2＝8平方米，它们的面积都相等。 【详解】4×2＝8（平方米），原题说法正确。 故答案为：√ 21．（23-24三年级下·陕西安康·期末）一个长方形的长是5cm，宽是3cm，若长和宽各增加3cm，则面积增加9cm2。（ ） 【答案】× 【分析】一个长方形的长是5cm，宽是3cm，若长和宽各增加3cm，则增加后的长是5＋3＝8（cm），宽是3＋3＝6（cm），再根据长方形的面积＝长×宽分别计算出现在和原来的面积，然后再相减即可得解。 【详解】（5＋3）×（3＋3）－5×3 ＝8×6－5×3 ＝48－15 ＝33（cm2） 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，若长和宽各增加3cm，则面积增加33cm2；所以原题说法错误。 故答案为：× 22．（23-24三年级下·陕西商洛·期末）一幅正方形的十字绣的周长是32分米，那么它的面积是16平方分米。（ ） 【答案】× 【分析】正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4。一幅正方形的十字绣的周长是32分米，可以先用32除以4算出它的边长，然后再根据正方形的面积＝边长×边长求出它的面积即可。 【详解】32÷4＝8（分米） 8×8＝64（平方分米），即正方形的面积为64平方分米。原题说法错误。 故答案为：× 23．（23-24三年级下·河北衡水·期末）一个长方形的面积是12平方分米，它的周长可能是14分米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可得12＝12×1，所以长方形的长和宽可能分别是12分米和1分米；12＝6×2，所以长方形的长和宽可能分别是6分米和2分米；12＝4×3，所以长方形的长和宽可能分别是4分米和3分米；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数据计算，求出它们的周长，再作判断即可。 【详解】12＝12×1＝6×2＝4×3 长方形的长和宽可能分别是12分米和1分米，周长是： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 长方形的长和宽可能分别是6分米和2分米，周长是： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 长方形的长和宽可能分别是4分米和3分米，周长是： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 所以一个长方形的面积是12平方分米，它的周长可能是14分米，故原题说法正确。 故答案为：√ 24．（23-24三年级下·浙江宁波·期末）边长为2厘米的正方形，周长和面积一样大。（ ） 【答案】× 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。正方形的周长＝边长×4，2×4＝8（厘米），正方形的面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），周长和面积不是同类量。据此判断。 【详解】比如：边长为2厘米的正方形 2×4＝8（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 周长和面积不是同类量，不能比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 25．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1250平方厘米 【分析】阴影部分面积＝大长方形的面积－小长方形的面积，大长方形的长宽分别是50厘米、40厘米，小长方形的长宽分别是30厘米、25厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】50×40＝2000（平方厘米） 30×25＝750（平方厘米） 2000－750＝1250（平方厘米） 则阴影部分的面积是1250平方厘米。 26．（23-24三年级下·甘肃武威·期末）计算下面图形的面积。 【答案】324平方厘米；300平方米 【分析】左边的图形是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，用18×18，即可解答；右边的图形是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，用20×15，即可解答。 【详解】18×18＝324（平方厘米） 20×15＝300（平方米） 所以正方形的面积是324平方厘米，长方形的面积是300平方米。 五、解答题 27．（23-24三年级下·山东菏泽·阶段练习）一块长方形菜地，原来长60米，宽45米，后来长增加8米，宽增加5米，现在的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】700平方米 【分析】扩建后菜地的长为（60＋8）米，宽为（45＋5）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入分别求菜地扩建后的面积和原来的面积，然后相减即可解答。 【详解】60＋8＝68（米） 45＋5＝50（米） 68×50＝3400（平方米） 60×45＝2700（平方米） 3400－2700＝700（平方米） 答：现在的面积比原来增加了700平方米。 28．（23-24三年级下·安徽阜阳·期末）用一根长28厘米的铁丝围成一个正方形。 （1）这个正方形的边长是多少？ （2）这个正方形的面积是多少？ 【答案】（1）7厘米；（2）49平方厘米 【分析】（1）正方形的周长等于铁丝的总长度，即28厘米。由于正方形有4条相等的边，因此边长＝正方形周长÷4。 （2）正方形面积＝边长×边长，代入数据计算。 【详解】（1）28÷4＝7（厘米） 答：这个正方形的边长是7厘米。 （2）7×7＝49（平方厘米） 答：这个正方形的面积是49平方厘米。 29．（23-24三年级下·山东菏泽·期末）实验小学花园中有一个正方形的花坛，花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是20平方米，花坛的面积是多少平方米？ 【答案】16平方米 【分析】根据题意，将水泥路分割成4个相同的小长方形，长方形的宽是1米。如下图所示。用水泥路的总面积除以4就是每个小长方形的面积。再用长方形的面积÷宽＝长方形的长。长方形的长－1＝花坛的边长。再根据边长×边长＝正方形花坛的面积。 【详解】20÷4＝5（平方米） 5÷1＝5（米） 5－1＝4（米） 4×4＝16（平方米） 答：花坛的面积是16平方米。 30．（23-24三年级下·贵州黔西·期末）某村原计划建设一个宽9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩建后绿化带的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米 【分析】先根据长＝长方形面积÷宽，计算出原来的长也是现在扩建后的长，宽变为9＋27＝36（米），再根据长方形面积＝长×宽，用36乘原来的长即为所求。 【详解】378÷9＝42（米） 9＋27＝36（米） 42×36＝1512（平方米） 答：扩建后绿化带的面积是1512平方米。 31．（23-24三年级下·山西长治·期末）教室的一面墙长8米、宽6米，这面墙上有两扇6平方米的窗户，现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这面墙的面积。用这面墙的面积减去两扇窗户的面积，求出要粉刷的面积。 【详解】8×6－6－6 ＝48－6－6 ＝36（平方米） 答：要粉刷的面积是36平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版三年级数学下册第五单元：面积 专项突破09：长方形和正方形的面积（11大考点） （考点梳理+方法点拨+例题讲解+同步训练） 【考点一】长方形的面积 【考点二】正方形的面积 【考点三】等周长转化问题 【考点四】最大面积问题 【考点五】拼接、裁剪问题 【考点六】长方形剪成小正方形问题 【考点七】面积增减变化问题 【考点八】不规则图形的面积 【考点九】一边靠墙问题 【考点十】铺砖问题 【考点十一】刷墙问题 【考点十二】小路问题（利用平移巧算周长与面积） 考点1：长方形的面积 【方法点拨】 长方形的面积＝长×宽；已知面积求长：长＝面积÷宽；已知面积求宽：宽＝面积÷长 【典型例题】（23-24三年级下·江西赣州·期末）一块长方形钢板，长是12米，宽是6米，如果每平方米钢板重9千克，那么这块钢板一共重多少千克？ 【变式训练1】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）一个长方形广告牌的周长是32米，宽是6米，它的面积是多少平方米？ 【变式训练2】（23-24三年级下·湖南怀化·期末）一台压路机每分钟的压路长度是16米，压路机的压路宽度是2米，这台压路机8分钟压路多少平方米？ 考点2：正方形的面积 【方法点拨】 正方形的面积＝边长×边长 【典型例题】（23-24三年级下·安徽淮南·期末）下面是一个正方形广场的平面图。这个正方形广场的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【变式训练1】（23-24三年级下·四川攀枝花·期末）用一根长36米的铁丝围成一个正方形，它的面积是（ ）平方米。 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆九龙坡·期末）张欢家有一张边长9分米的正方形餐桌，妈妈想给这张餐桌铺一块新的正方形桌布，每边都能垂下1分米。再给桌布四周缝上花边。 （1）餐桌桌面的面积是多少平方分米？ （2）桌布需缝花边多少分米？ 考点3：等周长转化问题 【方法点拨】 周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。当长方形和正方形周长相等时，可根据周长先求出正方形的边长或长方形的长与宽的和，再进一步计算面积。 【典型例题】（23-24三年级下·四川攀枝花·期末）一根铁丝可以围成一个长22厘米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【变式训练1】（23-24三年级下·湖南怀化·期末）长方形长10厘米、宽8厘米，和它周长相等的正方形的面积是（ ）平方厘米。 【变式训练2】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一根铁丝可以围成长25厘米、宽15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形，那么围成的正方形面积是多少平方厘米？ 考点4：最大面积问题 【方法点拨】 从长方形中剪一个最大的正方形： （1）剪出的正方形边长＝长方形的宽 （2）剪出的正方形面积＝长方形的宽×长方形的宽 （3）剩余部分面积＝长方形面积－正方形面积 ＝长方形的长×长方形的宽－长方形的宽×长方形的宽 【典型例题】（23-24三年级下·浙江台州·期末）一张长方形的纸长是25厘米，宽是12厘米，它的面积是（ ）平方厘米，如果从这张纸上剪出一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【变式训练1】（23-24三年级下·山东日照·期末）在下图的长方形中裁出一个最大的正方形后，剩下图形的面积是（    ）。 A．676平方厘米 B．1248平方厘米 C．572平方厘米 【变式训练2】（23-24三年级下·山东日照·期末）在一张长15分米，宽8分米的长方形纸里剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ），剩下图形的面积是（ ）。 考点5：拼接、裁剪问题 【方法点拨】 1、不管求的是拼接还是裁剪的图形，都要先求出拼接或裁剪后的新的图形的长和宽或者边长，再求这个新的图形的周长或面积。 2、拼接后的图形周长会变短，裁剪后的图形周长会变长；不管是拼接还是裁剪图形，图形的总面积不变。 3、在做这类题型时，要学会画图，可以帮助我们更好地理解题意和正确解题。 【典型例题】（23-24三年级下·安徽阜阳·期末）用3个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【变式训练1】（23-24三年级下·重庆渝中·期末）将一个正方形分成4个长方形（如图），如果这4个长方形周长的和是48厘米，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【变式训练2】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）如下图，涂色部分是由边长1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 考点6：长方形剪成小正方形问题 【方法点拨】 1、已知长方形的长和宽，求能剪出多少个边长固定的小正方形。 解题思路：先分别计算长方形的长和宽分别包含多少个小正方形的边长。 2、已知长方形的长和宽以及剪出的小正方形的个数，求小正方形的边长。 解题思路：要使剪出的正方形同样大小且没有剩余，那么小正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。 【典型例题】（23-24三年级下·浙江台州·期末）三年级要举行制作手帕实践活动，用一匹长5米、宽4米的长方形布料，要剪成边长为2分米的正方形手帕，这匹布一共能剪多少块手帕？ 【变式训练1】（23-24三年级下·湖南怀化·期末）将一个长为15厘米，宽为8厘米的长方形彩纸剪成边长2厘米的小正方形，最多可以得到多少个这样的小正方形？ 【变式训练2】（23-24三年级下·贵州六盘水·期末）在尊老爱幼积赞活动中，每做一件好事可以获得一张边长2厘米的正方形点赞贴纸。获得多少张贴纸就可贴满这张积赞卡（不能重叠）？ 考点7：面积增减变化问题 【方法点拨】 1、已知长、宽或边长变化，求新的面积或面积变化，只需要先计算好变化后的长、宽或边长，再计算面积或面积差。 2、已知增加的面积和长度，先反算出原来的长和宽，进一步求原来的面积。 【典型例题】（23-24三年级下·河南南阳·期末）长方形操场的长是82米，比宽的3倍少2米，扩建后长和宽各增加6米，扩建后操场的面积是多少平方米？ 【变式训练1】（23-24三年级下·陕西延安·期末）将一个长方形的宽增加1米，就变成一个边长为6米的正方形，原来这个长方形的宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【变式训练2】（23-24三年级下·广西贵港·期末）某小学有一个长方形操场，操场的宽是10米，在整修校园时，操场的宽增加5米，面积就增加了250平方米，原来操场的面积是多少平方米？（先画一画，再解答） 考点8：不规则图形的面积 【方法点拨】 求不规则平面图形的面积，一般用平移、分割、添补等方法把不规则图形转化为规则的已知图形再来求面积。 【典型例题】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）求下面图形的周长和面积。 【变式训练1】（23-24三年级下·山东日照·期末）计算下面图形的面积。 【变式训练2】（23-24三年级下·北京东城·期末）下图是红军小学教学楼的平面图。 教学楼的占地面积是（ ）平方米。 解决问题的方法是： 考点9：一边靠墙问题 【方法点拨】 （1）明确题目中给出的条件，包括长方形的长和宽，以及哪一边靠墙。 （2）根据实际情况计算周长。如果是长靠墙，那么周长就是周长＝2×宽＋长；如果是宽靠墙，周长就是周长＝2×长＋宽。 （3）面积的计算不受靠墙的影响，仍然按照长方形的面积＝长×宽来计算。 【典型例题】（23-24三年级下·河北保定·期末）如图，一块长方形的菜地，它的一面靠墙，其余三面用40米长的篱笆刚好围了起来。菜地的占地面积是多少平方米？ 【变式训练1】（23-24三年级下·浙江台州·期末）有一块正方形菜地，菜地一面靠墙，其他三面用36米长的篱笆围起来，这块菜地的面积有多大？ 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）端午将至，为大力弘扬传统文化，艾草采摘文化节盛大开幕啦！如图，两块艾草采摘地的篱笆总长度都是72米，请你帮忙计算一下每块地的面积分别是多少平方米？ 考点10：铺砖问题 【方法点拨】 铺砖问题（用小面积铺成大面积） 1、已知墙壁长宽、砖的边长，求总块数方法。 （1）适用于小面积已经知道的图形 （2）解析：先算墙壁的面积（大），再除以每块砖的面积（小）。 （3）公式：总块数＝总面积÷每块砖的面积 总块数＝大面积÷小面积 2、已知长宽各铺了几块砖或几行，求总块数方法。 （1）适用于没有给出小面积，小图给出的是边长、周长或长宽。剪纸图形或布料大小不能拼，只能用方法2。（如果不能整除，只能取商的大小） （2）解析：先分别算出墙面的长边和短边各可以贴多少块砖，再用乘法计算出一共需要多少块砖。 （3）公式：总块数＝长边块数×短边块数 3、注意：（1）地砖可以拼接，方法1和2都适用。 （2）剪纸图形或布料大小不能拼（如果不能整除，只能取商的大小），只能使用方法2。 【典型例题】（23-24三年级下·陕西商洛·期末）小明家买了一套新房，客厅地面是一个长方形，如下图，要用边长是3分米的正方形大理石砖铺满地面，一共需要多少块这样的大理石砖？ 【变式训练1】（23-24三年级下·重庆渝北·期末）宝圣花园有一块长15米、宽6米的长方形空地，用面积是9平方分米的正方形地砖铺满这块空地，需要多少块这样的地砖？ 【变式训练2】（23-24三年级下·陕西渭南·期末）小东家的卫生间地面要铺地砖，用第一种地砖正好需要120块，如果用第二种地砖铺满，买第二种地砖需要多少元？ 考点11：刷墙问题 【方法点拨】 解题思路：先算出墙的总面积，再算出门窗的面积，用墙的总面积减去门窗的面积，得到需要刷涂料的面积，最后根据每平方米的涂料用量或费用来计算总的涂料用量或费用。 【典型例题】（23-24三年级下·广东广州·阶段练习）博物馆一面墙上有幅正方形壁画（下图）。如果要粉刷这面墙 （壁画要保护不能粉刷），需要粉刷多少平方米？ 【变式训练1】（23-24三年级下·安徽淮南·期末）王师傅要粉刷一面长8米，宽3米的长方形墙壁。墙壁上有一扇窗户，面积是5平方米，粉刷的面积是多少平方米？（窗户不需要粉刷） 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆大渡口·期末）丁丁卧室有一面墙长4米，宽3米，开了一扇3平方米的窗户。师傅要粉刷这面墙，需要粉刷（ ）平方米。 考点12：小路问题（利用平移巧算周长与面积） 【方法点拨】 求面积小路的问题，一般用平移、分割、添补等方法把不规则图形转化为规则的已知图形再来求面积，再用大面积减去小面积即可。 【典型例题】（23-24三年级下·福建厦门·期末）学校有一块长方形劳动基地，长是26米，宽是18米，里面有两条宽为1米的小路（如图）。四块小长方形劳动基地的总面积是（ ）平方米。 【变式训练1】（23-24三年级下·河北保定·期末）一块长方形草坪，长25米，宽8米，沿草坪一边用边长20厘米的方砖铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？一共要用多少块方砖？ 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）中山公园有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路，草坪的周长是80米，你能算出这条小路的面积是多少平方米吗？    一、选择题 1．（23-24三年级下·重庆渝北·期末）一块长9米、宽6米的长方形花园，它的面积是（    ）。 A．54平方米 B．30平方米 C．15平方米 2．（23-24三年级下·河北唐山·期末）从下面的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）平方厘米。 A．75 B．100 C．225 3．（23-24三年级下·陕西安康·期末）比较甲、乙两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等。 B．甲、乙的周长相等，但甲的面积更大。 C．甲的面积大，但乙的周长大。 4．（23-24三年级下·宁夏固原·期末）用面积是1平方厘米的小正方形拼成如下的图形，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 5．（23-24三年级下·贵州黔西·期末）从一块长18厘米、宽6厘米的长方形木板上锯下一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．108 二、填空题 6．（23-24三年级下·广东广州·阶段练习）周长是8分米的正方形，边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 7．（23-24三年级下·广东广州·阶段练习）下图是由2个面积为1平方厘米的正方形拼成，它的周长是（ ），面积是（ ）。 8．（23-24三年级下·陕西渭南·阶段练习）一个长方形长48厘米，宽24厘米，把它分成2个相同的正方形，正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9．（23-24三年级下·安徽马鞍山·期末）一个正方形的周长是12分米，它的边长是（ ），面积是（ ）。 10．（23-24三年级下·山东日照·期末）乐乐家装修，需要把旧阳台铺上瓷砖，阳台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每块瓷砖长15分米，宽7分米。这个阳台的面积是（ ）平方分米。 11．（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一个长方形，如果它的长减少3厘米，面积就减少21平方厘米，正好成为一个正方形（如图）。这个长方形的长是（ ）厘米。 12．（23-24三年级下·广西贵港·期末）一根彩带恰好围成了一个长、宽的长方形，这个长方形的面积是（ ）；如果用这根彩带围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）cm，面积是（ ）。 13．（23-24三年级下·河北唐山·期末）一个长方形水池的面积是120平方米，宽是8米，它的长是（ ）米。 14．（23-24三年级下·河北衡水·期末）将一张边长是40厘米的正方形，剪成4个完全一样的小正方形，每个小正方形的面积是（ ）平方厘米。 15．（23-24三年级下·湖北荆州·期末）把3个边长是6厘米的小正方形拼成1个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 16．（23-24三年级下·湖北荆州·期末）一张长方形纸的长是8分米，宽是6分米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米，剩下的图形还可以剪成（ ）个边长是1分米的小正方形。 17．（23-24三年级下·河南南阳·期末）如图，一个周长为32分米的正方形纸板，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。把这个正方形纸板剪成两个完全一样的长方形纸板，其中一个小长方形纸板的周长是（ ）分米。 18．（23-24三年级下·湖北荆州·期末）一个正方形的荷花池，周长是24米，它的面积是（ ）平方米。 19．（23-24三年级下·江西赣州·期末）一个长方形宽19米，长是宽的2倍，则这个长方形面积是（ ）平方米。 三、判断题 20．（23-24三年级下·广东广州·阶段练习）把4个2平方米的正方形拼成各种图形，它们的面积都是8平方米。（ ） 21．（23-24三年级下·陕西安康·期末）一个长方形的长是5cm，宽是3cm，若长和宽各增加3cm，则面积增加9cm2。（ ） 22．（23-24三年级下·陕西商洛·期末）一幅正方形的十字绣的周长是32分米，那么它的面积是16平方分米。（ ） 23．（23-24三年级下·河北衡水·期末）一个长方形的面积是12平方分米，它的周长可能是14分米。（ ） 24．（23-24三年级下·浙江宁波·期末）边长为2厘米的正方形，周长和面积一样大。（ ） 四、计算题 25．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 26．（23-24三年级下·甘肃武威·期末）计算下面图形的面积。 五、解答题 27．（23-24三年级下·山东菏泽·阶段练习）一块长方形菜地，原来长60米，宽45米，后来长增加8米，宽增加5米，现在的面积比原来增加了多少平方米？ 28．（23-24三年级下·安徽阜阳·期末）用一根长28厘米的铁丝围成一个正方形。 （1）这个正方形的边长是多少？ （2）这个正方形的面积是多少？ 29．（23-24三年级下·山东菏泽·期末）实验小学花园中有一个正方形的花坛，花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是20平方米，花坛的面积是多少平方米？ 30．（23-24三年级下·贵州黔西·期末）某村原计划建设一个宽9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩建后绿化带的面积是多少平方米？ 31．（23-24三年级下·山西长治·期末）教室的一面墙长8米、宽6米，这面墙上有两扇6平方米的窗户，现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$