巧求面积（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

巧求面积 【知识综述】 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 常用公式： 长方形面积公式:长×宽 正方形面积公式:边长×边长 【典型例题1】 例1：用不同的方法计算下图的面积。（单位：厘米） 思路点拨： 解法一和二是利用切割方法将不规则图形转化为规则图形。解法三是拼补为规则图形后来计算的。 需要注意的是，切割法是将面积组合在一起。拼补法是去掉多余的面积。 解法一： 解法二： 解法三： 小试身手： 计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【典型例题2】 例2：下图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 思路点拨： 图中阴影部分是一个不规则图形。但是从图中不难看出，阴影部分的面积=外围大长方形的面积-中间小正方形的面积。 在实际计算时要注意：大长方形的长不是52米，而是54米。因为两端都有2米宽的地砖。同理，宽为25+2+2=29（米） 泳池面积：50×25 地砖面积：54×29-50×25 小试身手： 有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【典型例题3】 例3：有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 思路点拨： 本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的面积和它们的宽，求出原长方形的宽或长，继而求出原长方形的面积。 小试身手： 用20分米的铁丝围成一个长方形，使长是宽的4倍。围成的长方形的面积是多少平方分米？ 【综合练习】 1、 用不同的方法计算下图的面积。 2、 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 3、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 4、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 5、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）   6、一个长方形与一个正方形部分重合，求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 7、如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。 8、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 9、有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 10、有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 【挑战自我】 用同样大小的长方形纸片拼成下图，已知每张纸片的宽是12分米。求阴影部分的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$