七年级数学月考卷（北京专用，测试范围：人教版2024七年级下册 第7章～第12章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章-第12章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为(    ) A． B． C． D．) 3．在，，，，，数中，是无理数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则． 其中假命题的个数是（   ） A．3 B．1 C．2 D．0 6．如图，C地位于A地东南方向（南偏东），在D地的正北方向，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（   ） A． B．3 C．2 D．6 8．估算的结果在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．6和7之间 9．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．在实数，，，，中，无理数有 个． 12．写出一个比3大的无理数： （写出一个即可）． 13．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： ． 14．一个正数m的平方根是和，则m的值是 15．如图，点A表示的实数是 ． 16．如图，已知，，，则的度数为 ． 17．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是 ． ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的为； ③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人； ④样本中选择公共交通出行的有2400人 18．下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是 ，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是 ．（写出一种符合条件的排序） 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 区县 变化情况 ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↓ ↑ ↓ 三、解答题（共64分，第19题每题4分，共16分，第20题6分，第21-22题每题5分，第23-25题每题6分，第26题7分，第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（1）计算：     （2）计算： （3）求x的值：     （4）求x的值： 20．完成说理过程并注明理由： 如图，已知，，求证：.    证明：∵（已知）， ∴_________（                   ）， ∵（已知）， ∴（                     ）， ∴___________（                    ）， ∴____________（两直线平行，同位角相等）， ∵（                 ）， ∴（等量代换）． 21．如图，已知在同一平面内有三个点，，，请按要求完成下列问题． (1)连接，画射线； (2)取线段的中点A，过点A作的垂线，交于点； (3)量一量的度数，________°； (4)量一量线段与线段的长度，用等式表示线段与线段之间的数量关系是_________． 22．某图书馆计划用800元购买经典文学和科普读物两种书籍，经典文学每套50元，科普读物每套35元．若购买经典文学的数量比科普读物的数量多10套，判断能否恰好用完预算？若能，请求出所购买的经典文学和科普读物的套数，若不能，请说明理由． 23．如图，已知，平分，平分，且． (1)求证：； (2)H是直线上一动点（不与点D重合），平分．写出与的数量关系，并说明理由． 24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． (1)A，B两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 25．若不等式只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式为n阶不等式．我们规定：当时，这个不等式为0阶不等式． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式有3个正整数解，因此称其为3阶不等式． 请根据定义完成下列问题： (1)是　　　阶不等式；是　　阶不等式组； (2)若关于x的不等式是4阶不等式，a的取值范围为　　　； (3)关于x的不等式的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式，且关于x的方程的解是不等式的正整数解，直接写出m的值以及n的取值范围． 26．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边时t的值． 27．在平面直角坐标系中，对于任意两点M，N给出如下定义：点M，N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作；，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点． (1)A与B两点之间的“直角距离”　　； (2)点C（t，0）为x轴上的一个动点，当t的取值范围是 　　时，的值最小； (3)若动点P位于第四象限，且满足，请在直角坐标系中画出点P的运动区域．（用阴影表示） 6/7 1/7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A A C B A D B 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．3 12． 13．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 14．49 15． 16．/150度 17．①②③ 18． C ； D、H、F（或G、H、F） 三、解答题（共64分，第19题每题4分，共16分，第20题6分，第21-22题每题5分，第23-25题每题6分，第26题7分，第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）    …………………………………………….2分 ；…………………………………………….4分 （2） …………………………………………….6分 …………………………………………….7分 ；…………………………………………….8分 （3） ∴…………………………………………….10分 解得：；    …………………………………………….12分 （4） ∴…………………………………………….14分 解得：…………………………………………….16分 20．；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；； 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），…………………………………………….2分 ∵（已知）， ∴（等量代换），…………………………………………….3分 ∴（同位角相等，两直线平行）， …………………………………………….5分 ∴（两直线平行，同位角相等），…………………………………………….5.5分 ∵（对顶角相等），…………………………………………….6分 ∴（等量代换）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；； 21．(1)见解析； (2)见解析； (3)30； (4)（或） 【详解】（1）如图，线段、射线即为所求． …………………………………………….2分 （2）如图，点A和直线即为所求． …………………………………………….3分 （3）测量可得，． 故答案为：30．…………………………………………….4分 （4）测量可得，线段与线段之间的数量关系是． 故答案为：．…………………………………………….5分 22．判断不能恰好用完预算．理由见解析 【详解】解：判断不能恰好用完预算．理由如下：………………………………………1分 设购买经典文学x套，购买科普读物y套，假设恰好用完预算800元， 则…………………………………………….2分 解得…………………………………………….3分 此时y不是正整数，不合题意．…………………………………………….4分 答：不能恰好用完预算．…………………………………………….5分 23．(1)见解析 (2)或，见解析 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴…………………………………………….1分 ∵， ∴， ∴；…………………………………………….2分 （2）解：∵平分， ∴， ∵平分． ∴ 如图1，点H在点D的左边时， ∴，…………………………………………….3分 ∵， ∴， ∴，…………………………………………….4分 如图2，点H在点D的右边时，， ， ∴ ∵， ∴，…………………………………………….5分 ∴…………………………………………….6分 综上所述，或 24．(1)A种图书每本30元，B种图书每本20元 (2)购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元 【详解】（1）解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意，得…………………………………………….1分 解得…………………………………………….1.5分 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元．…………………………………………….2分 （2）设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本． 根据题意，得，…………………………………………….3分 解得，且m为正整数．…………………………………………….4分 A种图书单价高， 购买A种图书越少越省钱． m取最小值28时，总费用最少，…………………………………………….5分 最少费用为元．…………………………………………….5.5分 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元．…………………………………………….6分 25．(1)0，3 (2) (3)， 【详解】（1）解：∵当时，则无正整数解， ∴是0阶不等式；…………………………………………….1分 ∵ ∴ ∴． ∴有3个正整数解，为1，2，3． ∴是3阶不等式组．…………………………………………….2分 故答案为：0，3；…………………………………………….2分 （2）解：∵关于x的不等式是4阶不等式， ∴x有4个正整数解，为：1，2，3，4， ∴． 故答案为：；…………………………………………….4分 （3）解：∵关于x的方程的解是不等式的正整数解， ∴ ∴，，…………………………………………….4.5分 ∴m为偶数，且， ∴， ∴，…………………………………………….5分 ∴可得图如下所示： ∴的取值范围是．…………………………………………….6分 26．(1) (2)①7.5；②或30 【详解】（1）解：如图， ， ， 平分， ，…………………………………………….1分 ， ， ， ；…………………………………………….2分 （2）解：①如图， ， ， ， ，…………………………………………….3分 ， ，…………………………………………….4分 在旋转过程中，若边，t的值为； ②如图，当时，延长交于R， ， ， ，， ，…………………………………………….4.5分 ， ；…………………………………………….5分 如图，当时，延长交于R， ， ， ，， ，…………………………………………….6分 ， ．…………………………………………….7分 综上所述，满足条件的t的值为或30．…………………………………………….7分 27．(1)8 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：点，点， ； 故答案为：8；…………………………………………….1分 （2）解：， 当时，的值最小； 故答案为：；…………………………………………….3分 （3）解：设， ， ， 当时，，…………………………………………….4分 即， ① 当时，，不等式无解，舍去； ②当时，，解得， ；…………………………………………….4.5分 当时，，…………………………………………….5分 即， ①当时，，解得，舍去； ②当时，，化简得；…………………………………………….5.5分 当时，，…………………………………………….6分 即， ①当时，，不等式无解，舍去； ②当时，，解得，舍去；…………………………………6.5分 综上所述符合条件的情况有两种：，和，； 据此画出如下图形． …………………………………………….7分 【点睛】本题考查画一次函数的图象，绝对值的几何意义，解一元一次不等式，坐标与图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 答案第6页，共9页 5/9 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题 （本题共8小题，每小题2分，共16分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 11 ． ___________ __ 1 2 ． _____________ 1 3 ． _____________ 1 4 . 1 5 ． _____________ 1 6 . 1 7 . 1 8 . 三、 解答题 （共6 4 分，第 19题每题 4 分， 共 16 分， 第20 题6分，第2 1 -2 2 题每题5分，第2 3-25 题 每题 6分，第2 6 题 7 分，第2 7 题 7 分 ）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 1 9 ．（ 16 分） （ 1 ） ) ( 1 9 .（ 16 分） （ 2 ） 19.（ 16 分） （ 3 ） 19.（ 16 分） （ 4 ） 20．（6分） 如图，已知 ， ，求证： . 证明：∵ （已知）， ∴ _________（                     ）， ∵ （已知）， ∴ （                       ）， ∴ ___________（                      ）， ∴ ____________（两直线平行，同位角相等）， ∵ （                   ）， ∴ （等量代换）． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（ 5 分） （ 3 ） ________° （ 4 ） ________ ________ 22．（5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23.（ 6 分） 24. （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（ 6 分） 26.（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 2 6 ．（7分） 2 7 . （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年七年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．_____________ 12．_____________ 13．_____________ 14. 15．_____________ 16. 17. 18. 三、解答题（共 64 分，第 19 题每题 4 分，共 16 分，第 20 题 6 分，第 21-22 题每题 5 分，第 23-25 题每题 6 分，第 26 题 7 分，第 27 题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（16 分） （1） 19.（16 分） （2） 19.（16 分） （3） 19.（16 分） （4） 20．（6 分） 如图，已知 AB CD∥ ， B C =  ，求证： 1 2 =  . 证明：∵ AB CD∥ （已知）， ∴ B = _________（ ）， ∵ B C =  （已知）， ∴ BFD C =  （ ）， ∴EC ___________（ ）， ∴ 2 = ____________（两直线平行，同位角相等）， ∵ 1 =（ ）， ∴ 1 2 =  （等量代换）． 21．（5 分） （3） MON = ________° （4）________________ 22．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（6 分） 24. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6 分） 26.（7 分） 26．（7 分） 27. （7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章-第12章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为(    ) A． B． C． D．) 3．在，，，，，数中，是无理数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则． 其中假命题的个数是（   ） A．3 B．1 C．2 D．0 6．如图，C地位于A地东南方向（南偏东），在D地的正北方向，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（   ） A． B．3 C．2 D．6 8．估算的结果在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．6和7之间 9．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．在实数，，，，中，无理数有 个． 12．写出一个比3大的无理数： （写出一个即可）． 13．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： ． 14．一个正数m的平方根是和，则m的值是 15．如图，点A表示的实数是 ． 16．如图，已知，，，则的度数为 ． 17．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是 ． ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的为； ③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人； ④样本中选择公共交通出行的有2400人 18．下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是 ，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是 ．（写出一种符合条件的排序） 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 区县 变化情况 ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↓ ↑ ↓ 三、解答题（共64分，第19题每题4分，共16分，第20题6分，第21-22题每题5分，第23-25题每题6分，第26题7分，第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（1）计算：     （2）计算： （3）求x的值：     （4）求x的值： 20．完成说理过程并注明理由： 如图，已知，，求证：.    证明：∵（已知）， ∴_________（                   ）， ∵（已知）， ∴（                     ）， ∴___________（                    ）， ∴____________（两直线平行，同位角相等）， ∵（                 ）， ∴（等量代换）． 21．如图，已知在同一平面内有三个点，，，请按要求完成下列问题． (1)连接，画射线； (2)取线段的中点A，过点A作的垂线，交于点； (3)量一量的度数，________°； (4)量一量线段与线段的长度，用等式表示线段与线段之间的数量关系是_________． 22．某图书馆计划用800元购买经典文学和科普读物两种书籍，经典文学每套50元，科普读物每套35元．若购买经典文学的数量比科普读物的数量多10套，判断能否恰好用完预算？若能，请求出所购买的经典文学和科普读物的套数，若不能，请说明理由． 23．如图，已知，平分，平分，且． (1)求证：； (2)H是直线上一动点（不与点D重合），平分．写出与的数量关系，并说明理由． 24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． (1)A，B两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 25．若不等式只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式为n阶不等式．我们规定：当时，这个不等式为0阶不等式． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式有3个正整数解，因此称其为3阶不等式． 请根据定义完成下列问题： (1)是　　　阶不等式；是　　阶不等式组； (2)若关于x的不等式是4阶不等式，a的取值范围为　　　； (3)关于x的不等式的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式，且关于x的方程的解是不等式的正整数解，直接写出m的值以及n的取值范围． 26．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边时t的值． 27．在平面直角坐标系中，对于任意两点M，N给出如下定义：点M，N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作；，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点． (1)A与B两点之间的“直角距离”　　； (2)点C（t，0）为x轴上的一个动点，当t的取值范围是 　　时，的值最小； (3)若动点P位于第四象限，且满足，请在直角坐标系中画出点P的运动区域．（用阴影表示） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章-第12章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是： 故选：B． 2．点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为(    ) A． B． C． D．) 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查各象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离．根据点的轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答． 【详解】解：点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是 故选：B． 3．在，，，，，数中，是无理数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：， ∴数，都是无理数， 故选：B． 4．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角的性质，根据垂线的定义得到，根据对顶角相等得到，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．下列命题中： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则． 其中假命题的个数是（   ） A．3 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【知识点】两直线平行同位角相等、判断命题真假、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质与判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意； ③若，的两边与的两边分别平行，则或，故原命题错误，是假命题，符合题意； ④在同一平面内，若，，则，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 6．如图，C地位于A地东南方向（南偏东），在D地的正北方向，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题、两直线平行同旁内角互补、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了用方向表示地理位置，方向角，涉及平行线的性质，运用平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 7．已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（   ） A． B．3 C．2 D．6 【答案】B 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，把代入二元一次方程，然后解方程即可求解，熟知二元一次方程的解的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴，解得， 故选：B． 8．估算的结果在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．6和7之间 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算 的取值范围，进而可求出的取值范围． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选A 9．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限内点的特点，根据题意求出a=2的值，是解题的关键． 10．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 故选B． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．在实数，，，，中，无理数有 个． 【答案】3 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：，是负整数，属于有理数，不是无理数；开方开不尽的数，是无理数，开方开不尽的数，是无理数，是小数，属于有理数，不是无理数；开方开不尽的数，是无理数， 综上所述：无有理数有3个； 故答案为：3． 12．写出一个比3大的无理数： （写出一个即可）． 【答案】 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】利用开方开不尽的无理数性质选数即可． 【详解】设x>0，， 由，32=9， ∵x>9， ∴x=10， ∴>3． 故答案为：（不唯一）． 【点睛】本题考查比3大的无理数，掌握无理数的定义，掌握与有理数比较的方法，会用平方法选数，在开方解决问题． 13．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： ． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题考查了命题与定理，根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案． 【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 14．一个正数m的平方根是和，则m的值是 【答案】49 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】 解：一个正数m的平方根是和，， ， ∴ ， 故答案为：49． 15．如图，点A表示的实数是 ． 【答案】 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了在数轴上表示无理数，正确理解在数轴上表示无理数是解题的关键．先得出的长，再求出的长，即得答案． 【详解】解：由图可知，， 所以， 所以点A表示的实数是． 16．如图，已知，，，则的度数为 ． 【答案】/150度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查平行线的性质，由可得出的度数，可得出的度数，由可得出的度数．解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是 ． ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的为； ③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人； ④样本中选择公共交通出行的有2400人 【答案】①②③ 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键． 根据自驾人数和百分比即可判断①；根据总百分比为1可判断②；用样本估计总体即可判断③；根据公共交通出行人数占比以及总人数即判断④． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是：（人），故①符合题意； ，故②符合题意； （万人），故③符合题意； （人），故③不符合题意； 故答案为：①②③． 18．下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是 ，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是 ．（写出一种符合条件的排序） 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 区县 变化情况 ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↓ ↑ ↓ 【答案】 C D、H、F（或G、H、F） 【知识点】逻辑推理与论证 【分析】本题考查了逻辑推理，准确理解题意是解题的关键．先根据本年度排名及名次变化都不超过两位，确定上年度可能排名，再根据B排名不变进行确定，即可求解． 【详解】解：∵B的名次没变， ∴B上年度也是第2名， ∵A的名次上升了，且最多上升两位， ∴上年度是第2名或第3名， ∴A上年度是第3名， ∵C的名次下降了，且最多下降两位， ∴上年度是第1名或第2名， ∴C上年度是第1名， ∵E的名次下降了，且最多下降两位， ∴上年度是第3名或第4名， ∴E上年度是第4名， ∵D的名次上升了，且最多上升两位， ∴上年度是第5名或第6名， ∵G的名次下降了，且最多下降两位， ∴上年度是第5名或第6名， ∵H的名次下降了，且最多下降两位， ∴上年度是第6名或第7名， ∴H上年度是第7名， ∵F的名次上升了，且最多上升两位， ∴上年度是第7名或第8名， ∴F上年度是第8名， ∵J的名次下降了，且最多下降两位， ∴上年度是第8名或第9名， ∴J上年度是第9名， ∵I的名次上升了，且最多上升两位， ∴上年度是第10名， 综上，上一年度排名第1的区县是C，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是D、H、F（或G、H、F）， 故答案为：C；D、H、F（或G、H、F）． 三、解答题（共64分，第19题每题4分，共16分，第20题6分，第21-22题每题5分，第23-25题每题6分，第26题7分，第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（1）计算：     （2）计算： （3）求x的值：     （4）求x的值： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、求一个数的算术平方根、利用平方根解方程 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用、绝对值的化简等知识点，注意计算的准确性． （1）根据立方根与算术平方根，实数的混合运算进行计算即可求解； （2）根据实数的运算进行计算即可求解； （3）根据立方根的定义解方程，即可求解； （4）根据平方根的定义解方程，即可求解． 【详解】解：（1）    …………………………………………….2分 ；…………………………………………….4分 （2） …………………………………………….6分 …………………………………………….7分 ；…………………………………………….8分 （3） ∴…………………………………………….10分 解得：；    …………………………………………….12分 （4） ∴…………………………………………….14分 解得：……………………………………………16分 20．完成说理过程并注明理由： 如图，已知，，求证：.    证明：∵（已知）， ∴_________（                   ）， ∵（已知）， ∴（                     ）， ∴___________（                    ）， ∴____________（两直线平行，同位角相等）， ∵（                 ）， ∴（等量代换）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；； 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】欲证明∠1＝∠2，只需推知BC∥BF即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），…………………………………………….2分 ∵（已知）， ∴（等量代换），…………………………………………….3分 ∴（同位角相等，两直线平行）， …………………………………………….5分 ∴（两直线平行，同位角相等），…………………………………………….5.5分 ∵（对顶角相等），…………………………………………….6分 ∴（等量代换）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；； 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、等量代换等知识，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 21．如图，已知在同一平面内有三个点，，，请按要求完成下列问题． (1)连接，画射线； (2)取线段的中点A，过点A作的垂线，交于点； (3)量一量的度数，________°； (4)量一量线段与线段的长度，用等式表示线段与线段之间的数量关系是_________． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)30； (4)（或） 【知识点】画出直线、射线、线段、画垂线、线段的和与差、角的度数大小比较 【分析】本题考查作图—复杂作图、角的计算、线段的和差，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据线段、射线的定义画图即可． （2）根据中点的定义取点A，再根据垂线的定义画垂线即可． （3）通过测量可得答案． （4）通过测量可得结论． 【详解】（1）如图，线段、射线即为所求． …………………………………………….2分 （2）如图，点A和直线即为所求． …………………………………………….3分 （3）测量可得，． 故答案为：30．…………………………………………….4分 （4）测量可得，线段与线段之间的数量关系是． 故答案为：．…………………………………………….5分 22．某图书馆计划用800元购买经典文学和科普读物两种书籍，经典文学每套50元，科普读物每套35元．若购买经典文学的数量比科普读物的数量多10套，判断能否恰好用完预算？若能，请求出所购买的经典文学和科普读物的套数，若不能，请说明理由． 【答案】判断不能恰好用完预算．理由见解析 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，根据题意设购买经典文学x套，购买科普读物y套，列出二元一次方程，解得y不是正整数，不合题意，即可知不能恰好用完预算． 【详解】解：判断不能恰好用完预算．理由如下：………………………………………1分 设购买经典文学x套，购买科普读物y套，假设恰好用完预算800元， 则…………………………………………….2分 解得…………………………………………….3分 此时y不是正整数，不合题意．…………………………………………….4分 答：不能恰好用完预算．…………………………………………….5分 23．如图，已知，平分，平分，且． (1)求证：； (2)H是直线上一动点（不与点D重合），平分．写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)或，见解析 【知识点】同旁内角互补两直线平行、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合角平分线的定义以及，则，故同旁内角互补，两直线平行，即可作答． （2）先得出再进行分类讨论，即点H在点D的左边时或点H在点D的右边时，以及运用数形结合思想，且结合角的和差运算，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴…………………………………………….1分 ∵， ∴， ∴；…………………………………………….2分 （2）解：∵平分， ∴， ∵平分． ∴ 如图1，点H在点D的左边时， ∴，…………………………………………….3分 ∵， ∴， ∴，…………………………………………….4分 如图2，点H在点D的右边时，， ， ∴ ∵， ∴，…………………………………………….5分 ∴…………………………………………….6分 综上所述，或 24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． (1)A，B两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 【答案】(1)A种图书每本30元，B种图书每本20元 (2)购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用： （1）设A种图书每本x元，B种图书每本y元，根据购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；购买5本A种图书和8本B种图书共需310元，列出方程组进行求解即可； （2）设该校购买A种图书m本，根据购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】（1）解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意，得…………………………………………….1分 解得…………………………………………….1.5分 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元．…………………………………………….2分 （2）设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本． 根据题意，得，…………………………………………….3分 解得，且m为正整数．…………………………………………….4分 A种图书单价高， 购买A种图书越少越省钱． m取最小值28时，总费用最少，…………………………………………….5分 最少费用为元．…………………………………………….5.5分 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元．…………………………………………….6分 25．若不等式只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式为n阶不等式．我们规定：当时，这个不等式为0阶不等式． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式有3个正整数解，因此称其为3阶不等式． 请根据定义完成下列问题： (1)是　　　阶不等式；是　　阶不等式组； (2)若关于x的不等式是4阶不等式，a的取值范围为　　　； (3)关于x的不等式的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式，且关于x的方程的解是不等式的正整数解，直接写出m的值以及n的取值范围． 【答案】(1)0，3 (2) (3)， 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的整数解、新定义下的实数运算 【分析】（1）求出题中的不等式（组）的解集，再根据已知所给定义即可得到解答； （2）首先根据已知求出原不等式组的正整数解，然后可得a的取值范围； （3）根据已知可得关于m的方程，求出m后可以用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即可得到n的取值范围． 本题考查新定义有理数运算的综合应用，熟练掌握不等式（组）的求解及用数轴表示解集是解题关键． 【详解】（1）解：∵当时，则无正整数解， ∴是0阶不等式；…………………………………………….1分 ∵ ∴ ∴． ∴有3个正整数解，为1，2，3． ∴是3阶不等式组．…………………………………………….2分 故答案为：0，3；…………………………………………….2分 （2）解：∵关于x的不等式是4阶不等式， ∴x有4个正整数解，为：1，2，3，4， ∴． 故答案为：；…………………………………………….4分 （3）解：∵关于x的方程的解是不等式的正整数解， ∴ ∴，，…………………………………………….4.5分 ∴m为偶数，且， ∴， ∴，…………………………………………….5分 ∴可得图如下所示： ∴的取值范围是．…………………………………………….6分 26．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边时t的值． 【答案】(1) (2)①7.5；②或30 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于利用方程思想解决问题． （1）利用平行线的性质，以及角平分线的定义求解，即可解题． （2）①首先证明，由此构建方程求解，即可解题． ②分两种情形：当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题．当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题． 【详解】（1）解：如图， ， ， 平分， ，…………………………………………….1分 ， ， ， ；…………………………………………….2分 （2）解：①如图， ， ， ， ，…………………………………………….3分 ， ，…………………………………………….4分 在旋转过程中，若边，t的值为； ②如图，当时，延长交于R， ， ， ，， ，…………………………………………….4.5分 ， ；…………………………………………….5分 如图，当时，延长交于R， ， ， ，， ，…………………………………………….6分 ， ．…………………………………………….7分 综上所述，满足条件的t的值为或30．…………………………………………….7分 27．在平面直角坐标系中，对于任意两点M，N给出如下定义：点M，N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作；，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点． (1)A与B两点之间的“直角距离”　　； (2)点C（t，0）为x轴上的一个动点，当t的取值范围是 　　时，的值最小； (3)若动点P位于第四象限，且满足，请在直角坐标系中画出点P的运动区域．（用阴影表示） 【答案】(1)8 (2) (3)见解析 【知识点】坐标与图形综合、求一元一次不等式的解集、已知点所在的象限求参数、绝对值的其他应用 【分析】（1）根据“直角距离”的定义计算即可； （2）先根据“直角距离”的定义得到，再根据绝对值的几何意义求解即可； （3）先根据“直角距离”的定义得到，再分别对x，y的值分情况讨论，即可分别求出满足条件的范围，再根据求得的范围画图即可． 【详解】（1）解：点，点， ； 故答案为：8；…………………………………………….1分 （2）解：， 当时，的值最小； 故答案为：；…………………………………………….3分 （3）解：设， ， ， 当时，，…………………………………………….4分 即， ① 当时，，不等式无解，舍去； ②当时，，解得， ；…………………………………………….4.5分 当时，，…………………………………………….5分 即， ①当时，，解得，舍去； ②当时，，化简得；…………………………………………….5.5分 当时，，…………………………………………….6分 即， ①当时，，不等式无解，舍去； ②当时，，解得，舍去；…………………………………6.5分 综上所述符合条件的情况有两种：，和，； 据此画出如下图形． …………………………………………….7分 【点睛】本题考查画一次函数的图象，绝对值的几何意义，解一元一次不等式，坐标与图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22/23 23/23 学科网（北京）股份有限公司 $$