对应提升练（11）【9-10题，15题，19-21题】-2025年中考数学模拟题号对应满分练（广东专用）

贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（11） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东清远·二模）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，，，    ∵为直径， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴弧的长为， 故选：C． 2（2023·广东阳江·一模）如图，在菱形中，是菱形的对角线，，，连接，若，则的值为（   ）    A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是能够出证明． 先通过证明，得到，，得到，继而得到，得到，结合以及得到，进而得解． 【详解】如图，连接．    在菱形中，，，． ∵，∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在菱形中，， ∴， ∴， ∴． 设，则，，∴． ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选D． 3（2024·广东东莞·模拟预测）如图，在中，，点O为上一点，以5为半径作分别与相切于D，E两点，与交于点M，连接交于点F，连接．若D为的中点，给出下列结论∶ ①平分；②E为的中点；③；④的长度为． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】如图，连接，根据切线的性质得到，根据角平分线的性质得到圆心在的平分线上，故①正确；根据平行线的判定定理得到，于是得到，故点为的中点，故②正确；由①知，，得到，求得，故③正确；根据弧长公式得到的长度为，故④正确． 【详解】解：如图，连接， ∵以5为半径作分别与，相切于两点， ∴， ∴圆心在的平分线上， ∴平分，故①正确； ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点为中点， ∵， ∴， ∴， ∴， 故点为的中点，故②正确； 由①知，， ， ∴，故③正确； 由③可知， ∵， ∴的长度为，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，角平分线的性质，圆周角定理，弧长的计算等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键． 4（2024·广东广州·模拟预测）如图，正方形的边长为2，为与点不重合的动点，以为边向下作正方形．则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，勾股定理，连接、、，证可得，进而得到，勾股定理求出的长，即得最小值； 【详解】解：如图，连接、、、， ∵正方形和正方形， ∴，， ∴， 在和中， ∵ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴的最小值为 故答案为：． 5（2024·广东深圳·模拟预测）如图，菱形的边长为3cm，，动点P从点B出发以的速度沿着边运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以的速度沿着边向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据拐点得到各个自变量范围内的函数解析式是解决本题的关键．易得点P运动的路程为，点Q运动的路程为．当时，点P在线段上，点Q在线段上，过点Q作于点E，求得的长度，然后根据面积公式可得y与x关系式；当点P在线段上时，，边上的高是和之间的距离为，根据面积公式可得y与x之间的关系式；当点Q在线段上时，，作出边上的高，利用三角形的面积公式可得y与x的关系式．然后根据各个函数解析式可得正确选项． 【详解】解：∵点P的速度是，点Q的速度为，运动时间为x（s）， ∴点P运动的路程为，点Q运动的路程为． ①当时，点P在线段上，点Q在线段上． 过点Q作于点E， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B； ②当时，点P在线段上，点Q在线段上． 过点C作于点F，则为中边上的高． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴此段函数图象为y随x的增大而增大的正比例函数图象，故排除A； ③当时，点P在线段上，点Q在线段上． 过点P作于点M． ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴． ∴． 由题意得：． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象． 故选：D． 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 6（2024·广东佛山·二模）如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，过点作轴交轴于点，求出点的坐标，代入即可求解，求出点的坐标是解题的关键． 【详解】过点作轴交轴于点， ∵菱形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 把代入， ∴， ∴， 故答案为： 7（2024·广东·模拟预测）如图，在矩形中，，，、交于点O， 分别过点 C、 D作、 的平行线相交于点E，点P是的中点，点G是四边形边上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，由勾股定理可求的长，根据平行四边形的性质和菱形的判定定理可得出四边形是菱形，再垂线段最短，可得当时，有最小值，由锐角三角函数可求解． 【详解】四边形是矩形， ，， ， 点P是的中点， ∵，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 点P到各边的距离相等， 点G是四边形边上的动点， 当时，有最小值， ∵， ， ， ， ， 故答案为：． 8（2023·广东东莞·一模）如图，是直径，点在上，垂足为，点是上动点（不与重合），点为的中点，若，，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，延长交于点，连接，根据垂径定理得到，推出，得到当取最大值时，也取得最大值，设的半径为，则，利用勾股定理求出即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：延长交于点，连接， ∵，即，是的直径， ∴， ∵点为的中点， ∴， 当取最大值时，也取得最大值， 设的半径为，则， 在中，， ∴，解得：， ∴的最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 9（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线的图象上．若正方形的边长为，与y 轴的正半轴的夹角为，则a的值为 ． 【答案】 【分析】如图，连接，作轴于，则，由题意知，，，可得，由正方形的性质、勾股定理可得，由，可得，，即，将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，作轴于，则， 由题意知，，， ∴， 由正方形的性质、勾股定理可得， ∵， ∴，， ∴， 将代入得，， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，含的直角三角形，二次函数解析式等知识．熟练掌握正方形的性质，勾股定理，含的直角三角形，二次函数解析式是解题的关键． 10（2021·广东·中考真题）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则 ． 【答案】 【分析】首先根据题目中的，求出ED的长度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四边形的性质，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面积法求出BF的长，即可求出． 【详解】∵， ∴△ADE为直角三角形， 又∵， ∴ , 解得DE=4, 在Rt△ADE中，由勾股定理得： , 又∵AB=12, ∴ , 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB=12,AD=BC=5 在Rt△DEC中，由勾股定理得： , 过点B作BF⊥CE，垂足为F,如图 在△EBC中： S△EBC= ; 又∵S△EBC ∴ , 解得, 在Rt△BFC中， , 故填：． 【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高． 12（2021·广东佛山·二模）在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为 ．    【答案】2 【分析】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离．首先证明点P在以为直径的上，连接与交于点P，此时最小，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点P在以为直径的上，连接交于点D，此时最小， ∴， 在中，∵，，， ∴， ∴． 故答案为：2．    三．解答题（对应中考题号19-21小题） 13（2024·广东广州·二模）某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛；B-国画竞技；C-诗歌朗诵；D-汉字大赛；E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    “我最喜欢的活动”条形统计图  “我最喜欢的活动”扇形统计图 (1)此次随机抽取的初三学生共________人，________，并补全条形统计图； (2)若该校共有3000名学生，请估计选D活动的学生人数； (3)初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 【答案】(1)100，10，图见解析 (2)估计选D活动的学生人数有600人 (3) 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用树状图或列表法求概率，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）计算出选A的学生所占百分比，再用选A的学生的人数除以所占百分比即可得到抽取的学生总数，再求出选择E的学生所占百分比，求出选择B的学生人数，补全统计图即可； （2）利用总人数乘以选D活动的学生人数的百分比即可； （3）画出树状图，选出的两名选手正好是一男一女的情况数除以总的情况数即可． 【详解】（1）解：根据扇形统计图可知，选A的学生所占百分比为：， 则抽取的学生总数为：人， 选择E的学生所占百分比为：， 选择B的学生人数为：人， 故答案为100，10； 条形图如下：    （2）（人） 答：估计选D活动的学生人数有600人． （3）树状图如下：   有20种可能等结果，其中符合条件的有12种， 选出的两名选手正好是一男一女的概率是：． 14（2024·广东广州·二模）如图，在中，，，． (1)尺规作图：将沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕，折痕与的交点为；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若折痕与的延长线交于点， ①求的长度； ②求点到直线的距离． 【答案】(1)见解析 (2)①；②． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及轴对称变换，勾股定理，掌握平行四边形的性质以及轴对称的性质是解决问题的关键． （1）以为圆心，的长为半径画弧，交于；分别以，为圆心，适当的长为半径画弧，两弧交于点；作射线，交的交点为，则即为折痕； （2）①证明，利用等角对等边，即可求得； ②作于点，交的延长线于点，求得，根据，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：①由作图知，，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②作于点，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵，且， ∴． 15（2024·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)过点的直线交反比例函数的图像于另一点，交轴正半轴于点，当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)反比例函数表达式为： (2)点的坐标为 【分析】本题考查是一次函数与反比例函数的综合，涉及反比例函数与一次函数的交点，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的性质并数形结合． （1）先求出点坐标，再用待定系数法即可求解； （2）根据已知条件求出坐标，再求出的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线的解析式和反比例函数的解析即可求解． 【详解】（1）解：将点代入中， 得：， 解得：， ， 将代入反比例函数中，得：， 解得：， 反比例函数表达式为：； （2）如图，过点作轴于点， ， ， 在中，令，则， 解得：， ， ， 是以为底的等腰三角形， ， ， ， ， 设直线的表达式为：，将，代入， 得：， 解得：， 直线的表达式为：， 联立， 解得：（舍去）或， 点的坐标为． 16（2023·广东深圳·模拟预测）如图，为的直径，点D为上一点，于点E，与相交于点F． (1)若，求证：四边形是菱形； (2)若的半径为，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形 ，再根据，即可由菱形的判定定理得出结论； （2）先求得直线，再由，设，，由勾股定理得，则，解得，从而得，然后根据，得求解即可． 【详解】（1）证明：∵，是半径， ∴，， ∴， ， ∵是直径， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形 ， 又∵ ∴四边形是菱形 （2）解：连接， ∵若的半径为， ∴， ∵，由（1）得，， ∴， ∵是直径 ∴ 设，， ∵ ∴ 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，平行四边形的判定，菱形的判定，解直角三角形，解题关键是熟练掌握圆周角定理及其推论、菱形的判定、解直角三角形． 17（2024·广东·模拟预测）综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径． 工具：一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺． 小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为，利用刻度尺测得的长． 小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得的长为． (1)小明认为，他所测量的的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是 (2)请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径（结果用含字母l的式子表示）． 【答案】(1)的圆周角所对的弦是直径 (2) 【分析】此题考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理、切线的性质定理等知识． （1）根据的圆周角所对的弦是直径进行解答即可； （2）设点O为圆心，连接交于点M，连接．根据为的切线得到．由得到，垂径定理得到，设的半径为，则，，在中，，得到，解得，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为，， ∴为杯口的直径（的圆周角所对的弦是直径）， 即小明认为，他所测量的的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是的圆周角所对的弦是直径． 故答案为：的圆周角所对的弦是直径； （2）解：如图，设点O为圆心，连接交于点M，连接． ∵为的切线， ∴． 又∵， ∴， ∴．     设的半径为，则，， 在中，， ∴，     ， ∴杯口的直径为． 18（2024广东·模拟测试）综合与实践 一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成，如图1与图2所示． 【问题发现】如图3，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点D的坐标． 【问题探究】如图③，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A，B两点，直线分别交抛物线和直线于点E，F，点E、是叶片上的一对对称点，交直线于点G．求叶片此处的宽度的长． 【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应【问题发现】中的二次函数．若直线与水平线的夹角为，三天后，点D长到与点P同一水平位置的点时，叶尖O落在射线上（如图5所示）．求此时一片幼苗叶子的长度． 【答案】[问题发现] ，；[问题探究]； [拓展应用] 【分析】[问题发现]利用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式求出顶点坐标即可； [问题探究]先求出，得到，再求出，得到，由对称性可得，证明是等腰直角三角形，求出，则； [拓展应用] 先求出直线的解析式为，进而求出，同理可求出直线的解析式为：，则，求出抛物线解析式为，进而求出，作交延长线于点H，利用勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：[问题发现]把代入得： ∴， ∴抛物线解析式为 ∴顶点D 的坐标为； 任务二：∵直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵E、是叶片上的一对对称点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； [拓展应用]∵直线与x 轴成角 ∴可设直线的解析式为， 把点代入得，． ∴直线的解析式为， 联立，解得或 ∴， 同理可求出直线的解析式为：， ∴， 把代入， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 联立，解得． ∵幼苗是越长越张开， ∴不合题意，舍去 ∴， 作交延长线于点H， ∴ 即叶片的长度为． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（11） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东清远·二模）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（    ）．    A． B． C． D． 2（2023·广东阳江·一模）如图，在菱形中，是菱形的对角线，，，连接，若，则的值为（   ）    A．1 B． C． D． 3（2024·广东东莞·模拟预测）如图，在中，，点O为上一点，以5为半径作分别与相切于D，E两点，与交于点M，连接交于点F，连接．若D为的中点，给出下列结论∶ ①平分；②E为的中点；③；④的长度为． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4（2024·广东广州·模拟预测）如图，正方形的边长为2，为与点不重合的动点，以为边向下作正方形．则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 5（2024·广东深圳·模拟预测）如图，菱形的边长为3cm，，动点P从点B出发以的速度沿着边运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以的速度沿着边向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 6（2024·广东佛山·二模）如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ． 7（2024·广东·模拟预测）如图，在矩形中，，，、交于点O， 分别过点 C、 D作、 的平行线相交于点E，点P是的中点，点G是四边形边上的动点，则的最小值是 ． 8（2023·广东东莞·一模）如图，是直径，点在上，垂足为，点是上动点（不与重合），点为的中点，若，，则的最大值为 ． 9（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线的图象上．若正方形的边长为，与y 轴的正半轴的夹角为，则a的值为 ． 10（2021·广东·中考真题）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则 ． 12（2021·广东佛山·二模）在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为 ．    三．解答题（对应中考题号19-21小题） 13（2024·广东广州·二模）某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛；B-国画竞技；C-诗歌朗诵；D-汉字大赛；E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    “我最喜欢的活动”条形统计图  “我最喜欢的活动”扇形统计图 (1)此次随机抽取的初三学生共________人，________，并补全条形统计图； (2)若该校共有3000名学生，请估计选D活动的学生人数； (3)初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 14（2024·广东广州·二模）如图，在中，，，． (1)尺规作图：将沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕，折痕与的交点为；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若折痕与的延长线交于点， ①求的长度； ②求点到直线的距离． 15（2024·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)过点的直线交反比例函数的图像于另一点，交轴正半轴于点，当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标． 16（2023·广东深圳·模拟预测）如图，为的直径，点D为上一点，于点E，与相交于点F． (1)若，求证：四边形是菱形； (2)若的半径为，且，求的长． 17（2024·广东·模拟预测）综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径． 工具：一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺． 小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为，利用刻度尺测得的长． 小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得的长为． (1)小明认为，他所测量的的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是 (2)请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径（结果用含字母l的式子表示）． 18（2024广东·模拟测试）综合与实践 一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成，如图1与图2所示． 【问题发现】如图3，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点D的坐标． 【问题探究】如图③，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A，B两点，直线分别交抛物线和直线于点E，F，点E、是叶片上的一对对称点，交直线于点G．求叶片此处的宽度的长． 【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应【问题发现】中的二次函数．若直线与水平线的夹角为，三天后，点D长到与点P同一水平位置的点时，叶尖O落在射线上（如图5所示）．求此时一片幼苗叶子的长度． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$