第3讲 简便运算（一）(讲义+专练)-六年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

第3讲 简便运算（一） 强化训练 一．计算题（共9小题） 1．计算： 333387×79+66661×790 2． 计算：[16-（2.7+÷3.2）×1]÷0.125． 3． 计算： 4． + 5． 计算： 6． 计算。 7． 计算：= 8． 计算下面各题： （1）； （2）； （3）. 9．简便计算。 ①； ②（7.65-1.8+3.35×）； ③124×+320×； ④； ⑤。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前言 成为"学霸"，是每一个学生的梦想，学霸之路上最重要的便是思维的灵活性，而奥数则是训练思维的绝好方式。奥数并非高不可攀，它亦存在方法，满是技巧。"小学数学思维拓展精编讲义"系列正是希望把奥数的方法、技巧告诉大家。我们根据小学生学习奥数的特点，总结出4点巧思，这4点巧思完全融入书中，希望能帮助学生认识奥数、走近奥数。 《六年级数学思维拓展精编讲义「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为专题概述、重点例题、培优拔尖、答案解析、强化试卷篇等五个部分。 1.专题概述，重点突出：在每讲的开头部分，我对本专题知识进行简明梳理，并将重点知识、原理、公式加色提示，以便于读者理解记忆，形成系统的知识网络。 2.重点例题，举一反三：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 3.培优拔尖，能力提升：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 4.参考答案，解析要点：书后附有参考答案，不但对每讲中的"举一反三"和"培优拔尖"题目给出正确答案，还对大部分难题进行要点分析，列出必要的解题步骤，提供科学易懂的解题思路。 5.强化训练，巩固新知：学完本讲知识后，笔者针对本讲内容有针对性的挑选强化练习，并单独成卷，学生学完新知识后课有针对性的进行强化练习，巩固所学的知识点加深理解达到融汇贯通的目的               简便运算（一） 第3讲     专题概述 计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一。我们可以根据算式的结构特征，灵活运用四则运算的规则，巧妙使用运算定律，简化运算，化难为易。对于复杂的分数运算题，比较常用的方法和技巧有通分、约分、凑整、分解、拆分等。 重点例题1 【例1】 计算下面各题： (1) (2) （ 1）-（ ） 【思维点拨】(1) 本题需要运用加法结合律。因为一个数连续减去几个数，等于该数减去那几个数的和，给出的3个减数的和恰巧为整数1，所以运用上述性质可进行简化运算。 原式= = = (2) 因为一个数减去几个数的和，等于该数连续减去各个加数，所以原式可化为。加与减可以相互抵消，先减去再减去可以凑成减去1。 原式= = = = 培优拔尖1 1.计算：（+）×21×27 2. 计算：×[-（+）] 重点例题2、3 【例2】计算： 【思维点拨】通过观察，我们会发现 ， 可以转化为 ，括号中的经过通分后为，题目转化为，可知，式子中的一个因数是相同的 因此我们可以用乘法分配律进行化简运算。 原式= = = = = 【例3】计算： 【思维点拨】无疑，此题若直接计算会非常麻烦。我们可以仔细观察，找到这个式子的特点，即分子、分母中的各数都比较接近，因此，不妨通过拆分数字，构造出分子与分母相同的分数，从而简化运算。 原式= = = 培优拔尖2 1．计算： 2.计算： 3.计算： 4.计算： 重点例题4、5 【例4】计算： 【思维点拨】分子中的每一项加数都可以分解出 ；分母中的每一项加数都可以分解出 。将其作为公因数，提取出来，分子、分母中都含有（1+8+27），进行约分，最后求出算式结果。 原式= = = = 【例5】计算 [(1-)(1-)(1-)][(1+)(1+)(1+)] 【思维点拨】把每个小括号中的结果算出来，通过约分就能顺利解决。 原式= = 培优拔尖3 1．计算： 2．计算： 3．计算：×． 重点例题6、7 【例6】 计算： [(841 - ]ˑˑˑ 【思维点拨】根据分数乘除法的关系，循环小数与分数的关系，进行简算。 原式= [(841] = = = = = 【例7】 计算： (97)() 【思维点拨】观察可知，本题中的被除数和除数是两个算式。如果我们把它们写成含有 和 相加的形式，并且把这两个数的和作为一个数来进行运算，这样算式中只含有乘除法，再利用乘法的交换律和结合律进行计算，就会变得容易多了。 原式=() () =[][5(+)] = = 培优拔尖4 1．（3+1）÷（1+）。 2．（96+36）÷（32+12）。 3．计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前言 成为"学霸"，是每一个学生的梦想，学霸之路上最重要的便是思维的灵活性，而奥数则是训练思维的绝好方式。奥数并非高不可攀，它亦存在方法，满是技巧。"小学数学思维拓展精编讲义"系列正是希望把奥数的方法、技巧告诉大家。我们根据小学生学习奥数的特点，总结出4点巧思，这4点巧思完全融入书中，希望能帮助学生认识奥数、走近奥数。 《六年级数学思维拓展精编讲义「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为专题概述、重点例题、培优拔尖、答案解析、强化试卷篇等五个部分。 1.专题概述，重点突出：在每讲的开头部分，我对本专题知识进行简明梳理，并将重点知识、原理、公式加色提示，以便于读者理解记忆，形成系统的知识网络。 2.重点例题，举一反三：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 3.培优拔尖，能力提升：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 4.参考答案，解析要点：书后附有参考答案，不但对每讲中的"举一反三"和"培优拔尖"题目给出正确答案，还对大部分难题进行要点分析，列出必要的解题步骤，提供科学易懂的解题思路。 5.强化训练，巩固新知：学完本讲知识后，笔者针对本讲内容有针对性的挑选强化练习，并单独成卷，学生学完新知识后课有针对性的进行强化练习，巩固所学的知识点加深理解达到融汇贯通的目的               简便运算（一） 第3讲     专题概述 计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一。我们可以根据算式的结构特征，灵活运用四则运算的规则，巧妙使用运算定律，简化运算，化难为易。对于复杂的分数运算题，比较常用的方法和技巧有通分、约分、凑整、分解、拆分等。 重点例题1 【例1】 计算下面各题： (1) (2) （ 1）-（ ） 【思维点拨】(1) 本题需要运用加法结合律。因为一个数连续减去几个数，等于该数减去那几个数的和，给出的3个减数的和恰巧为整数1，所以运用上述性质可进行简化运算。 原式= = = (2) 因为一个数减去几个数的和，等于该数连续减去各个加数，所以原式可化为。加与减可以相互抵消，先减去再减去可以凑成减去1。 原式= = = = 培优拔尖1 1.计算：（+）×21×27 【解答】（+）×21×27 =×21×27+×21×27 =4×21×3+3×27 =84×3+81 =252+81 =333 2.计算：×[-（+）] 【解答】×[-（+）] =×[--] =×[1-] =× = 重点例题2、3 【例2】计算： 【思维点拨】通过观察，我们会发现 ， 可以转化为 ，括号中的经过通分后为，题目转化为，可知，式子中的一个因数是相同的 因此我们可以用乘法分配律进行化简运算。 原式= = = = = 【例3】计算： 【思维点拨】无疑，此题若直接计算会非常麻烦。我们可以仔细观察，找到这个式子的特点，即分子、分母中的各数都比较接近，因此，不妨通过拆分数字，构造出分子与分母相同的分数，从而简化运算。 原式= = = 培优拔尖2 1．计算： 【解答】 = = = =1 2.计算： 【解答】 = = = =1 3.计算： 【解答】4.5-（+0.75）× =4.5-1.25× =4.5-1 =3.5 4.4+[（1.6+1）×] =4.4+[×] =4.4+2.2 =6.6 4.计算： 【解答】4.4+[（1.6+1）×] =4.4+[×] =4.4+2.2 =6.6 重点例题4、5 【例4】计算： 【思维点拨】分子中的每一项加数都可以分解出 ；分母中的每一项加数都可以分解出 。将其作为公因数，提取出来，分子、分母中都含有（1+8+27），进行约分，最后求出算式结果。 原式= = = = 【例5】计算 [(1-)(1-)(1-)][(1+)(1+)(1+)] 【思维点拨】把每个小括号中的结果算出来，通过约分就能顺利解决。 原式= = 培优拔尖3 1．计算： 【答案】。 【解答】解： =456× =456× = 2．计算： 【答案】。 【解答】解： =- =- =1- = 3．计算：×． 【解答】解：× =× = = 重点例题6、7 【例6】 计算： [(8412)1 - ]ˑˑˑ 【思维点拨】根据分数乘除法的关系，循环小数与分数的关系，进行简算。 原式= [(841] = = = = = 【例7】 计算： (97)(+) 【思维点拨】观察可知，本题中的被除数和除数是两个算式。如果我们把它们写成含有 和 相加的形式，并且把这两个数的和作为一个数来进行运算，这样算式中只含有乘除法，再利用乘法的交换律和结合律进行计算，就会变得容易多了。 原式=() () =[][5(+)] = = 培优拔尖4 1．（3+1）÷（1+）。 【答案】2.5 【解答】解：（3+1）÷（1+） =（+）÷（+） =[5×（+）]÷[2×（+）] =5÷2 =2.5 2．（96+36）÷（32+12）。 【答案】3。 【解答】解：（96+36）÷（32+12） =3×（32+12）÷（32+12） =3 3．计算： 【答案】432。 【解答】解：（3.85÷）÷3×39 =（3.85×+12.3×）××39 =×（3.85×2+12.3）××39 =×20××39 =9×4×4×3 =432 学科网（北京）股份有限公司 $$第 3 讲 简便运算（一） 强化训练 一．计算题（共 9 小题） 1．计算： 333387 1 2 ×79+66661 1 4 ×790 2．计算：[16-（2.7+ 24 25 ÷3.2）×1 7 12 ]÷0.125． 3．计算：2013 + 2014 × 2012 2013 × 2014−1 4．1997 × 0.3 1999 × 0.5 + 1.2 1999 5．计算：5 × （ 4 3 + 2 7 ）−2 × （ 1 3 − 1 10 ） + 6 × （ 3 7 + 3 10 ） 6．计算。 （1.6−1.125 + 8 3 4 ） ÷ 37 1 6 + 52.3 × 5 41 7．计算：（ 1 2 + 1 3 +…… + 1 9 ） + （ 2 3 + 2 4 +…… + 2 9 ） + …… + （ 7 8 + 7 9 ） + 8 9 = 8．计算下面各题： （1） 362 + 548 × 361 362 × 548−186 ； （2） 1988 + 1989 × 1987 1988 × 1989−1 ； （3） 204 + 584 × 1991 1992 × 584−380 − 1 143 . 9．简便计算。 ①10− 3 2 − 5 4 − 9 8 − 17 16 − 33 32 ； ② 2 3 ÷ （7.65 ÷ 5 9 -1.8+3.35×1 4 5 ）； ③124× 858585 313131 +320× 318 319 ； ④ 1 × 3 × 6 + 4 × 12 × 24 + 9 × 27 × 54 1 × 2 × 5 + 4 × 8 × 20 + 9 × 18 × 45 ； ⑤ 1 3 × 1 + 1 4 × 2 + 1 5 × 3 + 1 6 × 4 +…… + 1 13 × 11 + 1 14 × 12 + 1 15 × 13 + 1 16 × 14 。 第3讲 简便运算（一） 强化训练 一．计算题（共9小题） 1．计算： 333387×79+66661×790 【解答】解：333387×79+66661×790 =333387.5×79+666612.5×79 =（333387.5+666612.5）×79 =1000000×79 =79000000 2．计算：[16-（2.7+÷3.2）×1]÷0.125． 【解答】解：[16-（2.7+÷3.2）×1]÷0.125 =[16-（2.7+0.3）×]×8 =[16-3×]×8 =[16-]×8 =16×8-×8 =128-38 =90 3．计算： 【答案】1。 【解答】解： =[2013+2014×（2013-1）]÷（2013×2014-1） =[2013+2014×2013-2014）]÷（2013×2014-1） =[2014×2013-1]÷（2013×2014-1） =1 4．+ 【答案】0.6。 【解答】解：+ =+ =+ = =0.6 5．计算： 【答案】12。 【解答】解： = = =6+4+2 =12 6．计算。 【答案】。 【解答】解： =（1.6-1.125+8.75）÷+× =9.225÷+ =×+ =+ =+ = 7．计算：= 【答案】18。 【解答】解： =+（+）+（++）+……+（++……++） =+++……+ =+1++……+ =+（1+2+3+4） =8+10 =18 8．计算下面各题： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）1； （2）1； （3）。 【解答】解：（1） = = =1 （2） = = =1 （3） =- =- =1- = 9．简便计算。 ①； ②（7.65-1.8+3.35×）； ③124×+320×； ④； ⑤。 【答案】①4；②；③658；④；⑤。 【解答】解：① =10-（1+）-（1+）-（1+）-（1+）-（1+） =10-5-（++++） =5-（1-+-+-+-+-） =5-（1-） =5-1+ =4+ =4 ②（7.65-1.8+3.35×） =[（7.65×-+3.35×）] =[（7.65-1+3.35）×] =[10×] =÷18 =× = ③124×+320× =124×+（319+1）× =124×+319×+ =340+318+ =658 ④ = = = ⑤ =（1-）+（）+（）+×（-）+……+（-）+×（-）+（-）+（-） =（1-+++-+……+-+-+-+-） =（1+--） =（+--） = = 学科网（北京）股份有限公司 $$前言 成为"学霸"，是每一个学生的梦想，学霸之路上最重要的便是思 维的灵活性，而奥数则是训练思维的绝好方式。奥数并非高不可攀， 它亦存在方法，满是技巧。"小学数学思维拓展精编讲义"系列正是希 望把奥数的方法、技巧告诉大家。我们根据小学生学习奥数的特点， 总结出 4 点巧思，这 4 点巧思完全融入书中，希望能帮助学生认识奥 数、走近奥数。 《六年级数学思维拓展精编讲义「2025 版」》，它基于教材知识 和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为专题概述、重点例题、 培优拔尖、答案解析、强化试卷篇等五个部分。 1.专题概述，重点突出：在每讲的开头部分，我对本专题知识进 行简明梳理，并将重点知识、原理、公式加色提示，以便于读者理解 记忆，形成系统的知识网络。 2.重点例题，举一反三：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学 生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生 冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有 效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 3.培优拔尖，能力提升：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学 生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生 冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有 效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 4.参考答案，解析要点：书后附有参考答案，不但对每讲中的" 举一反三"和"培优拔尖"题目给出正确答案，还对大部分难题进行要 点分析，列出必要的解题步骤，提供科学易懂的解题思路。 5.强化训练，巩固新知：学完本讲知识后，笔者针对本讲内容有 针对性的挑选强化练习，并单独成卷，学生学完新知识后课有针对性 的进行强化练习，巩固所学的知识点加深理解达到融汇贯通的目的 计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容 之一。我们可以根据算式的结构特征，灵活运用四则运算的规则， 巧妙使用运算定律，简化运算，化难为易。对于复杂的分数运算 题，比较常用的方法和技巧有通分、约分、凑整、分解、拆分等。 简便运算（一）第 3讲 专题概述 【例 1】 计算下面各题： (1) 2− 1 3 − 1 4 − 5 12 (2) （ 1 1 2− 1 5 + 3 8）-（ 4 5 + 3 8） 【思维点拨】(1) 本题需要运用加法结合律。因为一个数连续减去 几个数，等于该数减去那几个数的和，给出的 3个减数的和恰巧为 整数 1，所以运用上述性质可进行简化运算。 原式=2−（ 1 3 + 1 4 + 5 12 ） =2−1 =1 (2) 因为一个数减去几个数的和，等于该数连续减去各个加数，所 以原式可化为 1 2 − 1 5 + 3 8 − 3 8 − 4 5 。加 3 8 与减 3 8 可以相互抵消，先减去 1 5 再减 去 4 5 可以凑成减去 1。 原式= 1 2 − 1 5 + 3 8 − 3 8 − 4 5 = 1 2 −（ 1 5 + 4 5） 重点例题 1 = 1 2 −1 =− 1 2 1.计算：（4 9 +1 7 ）×21×27 2. 计算： 8 11 ×[9 5 -（4 5 + 6 17 ）] 培优拔尖 1 重点例题 2、3 【例 2】计算：1 4 17 × （2 2 3− 3 4） +17 11 12 ÷ 17 21 【思维点拨】通过观察，我们会发现 1 4 17 = 21 17 ，17 11 12 ÷ 17 21 可以转化 为 17 11 12 × 21 17 ，括号中的（2 2 3− 3 4）经过通分后为（2 8 12− 9 12），题 目转化为 21 17 ×（2 8 12− 9 12）+ 17 11 12 × 21 17，可知，式子中的一个因数 21 17是 相同的 因此我们可以用乘法分配律进行化简运算。 原式= 21 17 × （2 8 12− 9 12 + 17 11 12 ） = 21 17 × 19 5 6 =21 17 × 119 6 = 49 2 =24 1 2 【例 3】计算： 1993 × 1994−1 1993 + 1992 × 1994 【思维点拨】无疑，此题若直接计算会非常麻烦。我们可以仔细观 察，找到这个式子的特点，即分子、分母中的各数都比较接近，因 此，不妨通过拆分数字，构造出分子与分母相同的分数，从而简化 运算。 原式= （1992 + 1） × 1994−1 1993 + 1992 × 1994 = 1992 × 1994 + 1994−1 1993 + 1992 × 1994 = 1 1．计算：362 + 548 × 361 362 × 548−186 2.计算：1988 + 1989 × 1987 1988 × 1989−1 3.计算：4.5−（ 1 2 +0.75） × 4 5 培优拔尖 2 4.计算：4.4 + [（1.6 + 1 1 3 ） × 3 4 ] 【例 4】计算： 1 × 3 × 11 + 2 × 6 × 22 + 3 × 9 × 33 1 × 2 × 17 + 2 × 4 × 34 + 3 × 6 × 51 【思维点拨】分子中的每一项加数都可以分解出 1 × 3 × 11； 分母中的每一项加数都可以分解出 1 × 2 × 17。将其作为公因 数，提取出来，分子、分母中都含有（1+8+27），进行约分，最后 求出算式结果。 原式= 1 × 3 × 11 + 1 × 3 × 11 × 8 + 1 × 3 × 11 × 27 1 × 2 × 17 + 1 × 2 × 17 × 8 + 1 × 2 × 17 × 27 = （1 × 3 × 11） × （1 + 8 + 27） （1 × 2 × 17） × （1 + 8 + 27） 重点例题 4、5 = 3 × 11 2 × 17 = 33 34 【例 5】计算 [(1- 1 2) × (1- 1 3) × (1- 1 4) × ⋯ × (1− 1 2017)] × [(1+ 1 2) × (1+13) × (1+ 1 4) × ⋯ × (1 + 1 2017)] 【思维点拨】把每个小括号中的结果算出来，通过约分就能顺利解 决。 原式= 1 × 2 × 3 × ⋯ × 2016 2 × 3 × 4 × ⋯ × 2017 × 3 × 4 × 5 × ⋯ × 2018 2 × 3 × 4 × ⋯ × 2017 = 1 2017 × 2018 2 = 1009 2017 1．计算：456 ÷ 456 456 457 培优拔尖 3 2．计算：205 + 794 × 2030 2031 × 794−589 − 5 17 3．计算：121121121121 21212121 × 12121212 123123123123 ． 【例 6】 计算： [(84 × 5 7 + ) ÷ 1 5 13 - 2 3 ] × 2 11 +0.3ˑˑˑ 【思维点拨】根据分数乘除法的关系，循环小数与分数的关系，进 行简算。 原式= [(84 × 5 7 + ) ÷ 1 5 13 − 2 3 ] × 2 11 + 3 9 重点例题 6、7 = (72 × 13 18 − 2 3 ) × 2 11 + 1 3 =(4 × 13− 2 3 ) × 2 11 + 1 3 = 52 × 2 11 − 2 3 × 2 11 + 1 3 = 52 × 2 × 3 11 × 3 − 4 33 + 11 33 = 319 33 = 9 2 3 【例 7】 计算： (9 2 7 + 7 2 9 ) ÷ ( 5 7 5 9 ) 【思维点拨】观察可知，本题中的被除数和除数是两个算式。如果 我们把它们写成含有 1 7 和 1 9 相加的形式，并且把这两个数的和作 为一个数来进行运算，这样算式中只含有乘除法，再利用乘法的交 换律和结合律进行计算，就会变得容易多了。 原式=( 65 7 + 65 9 ) ÷ ( 5 7 + 5 9 ) =[65 × ( 1 7 + 1 9 )] ÷ [5 × ( 1 7 +1 9 )] = 65 ÷ 5 = 13 1．（3 7 11 +112 13 ）÷（1 5 11 +10 13 ）。 2．（9663 73 +3624 25 ）÷（3221 73 +12 8 25 ）。 3．计算：（3.85 ÷ 5 18 +12.3 × 1 4 5 ） ÷ 3 1 4 × 39 培优拔尖 4