广东省茂名市电白区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中考试九年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题10大题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球公里．将公里用科学记数法表示应为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 2. 的倒数是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 16 3. 如图，一个弯曲管道 ，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，对角线 、交于点O，菱形周长为24，点P是边 的中点，则线段 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 7. 《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分两，则还多两；若每人分两，则不足 两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，斤两），设客人有 人，银有 两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端的B处，测得树顶A的仰角 为α，则树 的高度为（ ）m A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点C、D都在上，若点A是的中点，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 8 10. 如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_____ 12. 若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围为_____． 13. 计算______ 14. 如图，在 中， ，是 的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N作直线 ，分别交 于点E，F，连接，若的周长为，则四边形 的面积为______． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 先化简，再求值：，其中 ． 18. 如图1所示，西安灞河元朔大桥是世界最宽整体桥面空间索面自锚式悬索桥，其设计理念以“千古一舟”为主题，寓意“舟行古今、跨越时代”．数学实践小组想用所学知识测量元朔大桥中一座桥塔的高度．组员走走设计了如下方案：如图2，点C 是桥面与桥塔的交点，走走在桥面上点D处测得桥塔顶部B的仰角（ ）为 ，桥塔底部A 的俯角（）为，走走沿 方向退至点E，测得桥塔顶部B的仰角（）为．经测量得米 ，．请帮走走求桥塔的高度． （结果精确到1米，参考数据：，，，，，） 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）补全频数分布折线统计图． （3）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （4）针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议． 20. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，顶点为 的抛物线 与 轴交于两点，与 轴交于点 ，直线的表达式为． （1）求抛物线的解析式． （2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标． （3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024—2025学年度第二学期期中考试九年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题10大题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】64米 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）100名 （2）见解析 （3） （4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场 【20题答案】 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 （2）当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元 【21题答案】 【答案】（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣，0）或（，0）． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）如图，连接OC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC， ∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90° ∵OC是半径， ∴CD是⊙O的切线 （2）阴影部分面积为 【23题答案】 【答案】（1）；（2）P(，)；（3）Q1(0，0)，Q2(9，0)，Q3(0，)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $