2025年河南省周口市川汇区中考第一次模拟考试数学试卷

2024-2025学年度九年级中招第一次模拟考试 数 学 注意事项: 1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2. 本试卷上不要答题,按答题卡上注意事项要求把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答 案无效. 一、选择题(每小题3分共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的 1. 下列各数中,比-2小的数是 7 ) C.4 B.-4 A-1 D.1 2. 《哪咤2)上映了,以其深刻的主题、精良的制作、动人的音乐和丰富的彩蛋,赢得了 观众的喜爱和认可,DeepSeek预测其票房将突破160亿. 数据“160亿”用科学记数法 表示为 ) B. 1.6x10{ A. 0.16x10{* C. 1.6x10 D.16x10” 3. 如图,直线I/Im.等边三角形ABC的两个顶点B.C分别落在直线/,m上,若/ABE-21* 则乙ACD的度数是 ) B.3go C. 2g A. 450 D. 21o 班 4. 雄卯是我国传统建筑及家具的基本构件,燕尾樵是“万雄之母”,为了防止受拉力时脱 开,樵头成,梯合形,形似燕尾,如图是燕尾樵正面的带头部分,它的主视图是( 77→# 3,2 D 5. 不等式组 [3x-2<2x+1 x>2 的解集在数轴上表示为 ()()1一,()# A B C D 6. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接OE 若OE-3. -() 则菱形的边长为 1 _ B.8 C.10 A.6 D. 12 7. 下列运算一定正确的是 _ B.2._ C.(ab):-a*6: A. 2a·3a=6a D.():-a 8. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家 九年级数学 第1页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人群喜阳的日指An0 陈景润在哥德 巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随 机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是 ) A 。 B.1 D 9. 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,PO的延长线交⊙O于点C,连接 , OA,OB,BC若AO=5.OP=10,则乙C等于 ) A.600 C. 30d B.20d D.450 10. 如图,正方形OABC是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的“赵爽弦图”. 以顶点O为原点、OC边所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点D(1,2). 将正方形OABC绕点O顺时针旋转,每次旋转45*,则第100次旋转结束后,点B 的坐标为 C.(-5.-5) 第9题 第6题 第3题 第10题 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 单项式-3ab的次数是 12. 如图,AB//CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1:4,若AB=6. 则CD的长为 13. 已知方程x*-2x+k-0的一个根为-2,则方程的另一个根为 #_K 第12题 第14题 第15题 14. 如图,在边长为6的正六边形ABCDEF中,以点F为圆心,以FB的长为半径 作BD,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 15. 如图,在□ABCD中,LC=120*,AB=8,BC=10. E为边CD的中点,F为边AD 上的一动点,将△DEF沿EF翻折得△DEF,连接AD,BD,则△ABD面积的最 小值为 九年级数学 第2页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人群喜阳的日描An0 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(本题10分) (1)计算:42+10-(-1)+8+3-2 (2)计算:△.a2-11 a+1a2+ā 17. (本题8分)百度推出了“文心一言”A/聊天机器人(以下简称A款),抖音推出了 “豆包”A/聊天机器人(以下简称B款).有关人员开展了A,B两款A/聊天 机器人的使用满意度评分测验,并从中各随机抽取20份,对数据进行整理,描述和 分析(评分分数用x表示,分为四个等级:不满意x<70,比较满意70三x<80.满 意80<x<90,非常满意x>90),下面给出了部分信息 抽取的对A款AV聊天机器人的评分数据中“满意”的数据 84,86,86,87,88,89; 抽取的对B款A/聊天机器人的评分数据: 66, 68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98 99,100. 抽取的对A,B款A聊天机器人的评分统计表 抽取的对A款设备 根据以上信息,解答下列问题: 的评分扇形统计图 平均数中位数 众数 设备 “非常满意”所占百分比 比较满意 a% 满意 10% 96 不满意 88 b 45% 87 88 40% 非常满意 , (1)上述图表中a= .b= _.C= (2)根据以上数据,你认为哪款A/聊天机器人更受用户喜爱?请说明理由(写出一 条理由即可); (3)在此次测验中,有240人对A款A/聊天机器人进行评分,300人对B款A/聊 天机器人进行评分,请通过计算,估计此次测验中对A/聊天机器人不满意的共 有多少人? 九年级数学 第3页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人在日搭^po 18.(本题9分)如图,AB与CD相交于点E,EC-ED,AC/BD. (1)求证:△AEC△BED; (2)用无刻度的直尺和圆规作图:求作菱形DMCN,使得点M在AC上,点N在BD 上(不写作法,保留作图痕迹,标明字母). 19.(本题9分)小明从科普读物中了解到,光从真空射入介质发生折射时,入射角a的 sin叫做介质的“绝对折射率”,简称“折射 正弦值与折射角B 的正弦值的比值 sinB 率”.它表示光在介质中传播时,介质对光作用的一种特征 7 介质的折射率; (2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质,如图①所示,点A,B,C.D分 别是长方体校的中点,若光线经真空从矩形A.DDA.对角线交点O处射入,其折 射光线恰好从点C处射出.如图②,已知a=60*,CD=10cm,求截面ABCD的面 _ 积. 光线 光线 图① 图② 20.(本题9分)如图,反比例函数y-的图象经过点A(2,4),连接AO并延长, 交双曲线于点C 以AC为对角线作正方形ABCD,点B在第四象限,过点A,O B作狐. (1)求反比例函数的解析式 (2)求狐所在圆的半径; (3)直接写出图中阴影部分的面积 九年级数学 第4页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人器在日描^po 21.(本题10分)某校积极开展劳动教育,两次购买A,B两种型号的劳动用品,购买 记录如下表: A型劳动用品(件) B型劳动用品(件)合计金额(元) 第一次 20 25 1150 第二次 20 0 800 (1)求A,B两种型号劳动用品的单价 (2)若该校计划再次购买A,B两种型号的劳动用品共40件,其中A型劳动用品败 买数量不少于10件且不多于25件,该校购买这40件劳动用品至少需要多少 元?(备注:A,B两种型号劳动用品的单价保持不变) 22.(本题10分)16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭 的始祖,火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火 箭第二级,火箭第二级沿直线运行,某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程:如 图,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建立平面直角坐标系 自动引发火箭的第二级 (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6lm ①直接写出a,b的值; ②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两 个位置之间的距离 (2)直接写出a满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15lcm. y/km (火箭第二级的引发点 (发射点)O (地平线) 0 (落地点)x/km 图1 图2 九年级数学 第5页 (共6页) CS 扫描全能王 3亿人器在日描^po 23.(本题10分)综合与实践课上,数学老师让同学们通过折纸进行探究活动. 【动手操作】 如图1,将平行四边形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠,使得点D落在BC边 上的点G处,折 痕交CD于点 E.再沿着过点G的直线折叠,使得点 B落在AG边 上的点HI处,折痕交AB于点E将纸片展平,画出对应点G,H及折痕AE,FG, 连接FH,AG,EG. 【初步探究】 (1)确定FG和AE的位置关系及线段AF和 DE的数量关系 求知小组经过度量后,发现 FG与 AE的位置关系为① 先测量AF和DE的长度,猜想其关系为② 奋进小组经过一番思考和研讨后,发现在寻找AF和DE的数量关系时,方法不一: 方法一:证明△AHF二△GCE,...... 方法二:过点G作AB的平行线交AE于点 N. ..... 补充上述过程中横线上的内容:① 【类比探究】 (2)如图2,将平行四边形纸片ABCD特殊化为矩形纸片ABCD,重复上述操作.请判 断FG和AE的位置关系及AF和DE的数量关系是否发生变化,并说明理由 【拓展运用】 (3)如图3,在矩形ABCD中,AB=4,按上述操作折叠并展开后,过点G作GM/ CD交AE于点M.连接HM 当△GM为直角三角形时,直接写出DE的长 D 图2 图1 图 九年级数学 第6页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人器在日描^po 2024-2025学年下期九年级数学一模试题参考答案 1-----5.BCBAB 6---10.ACBCD $1.3 12.12 13x-4 14.3 15. 203-16$ $6.解:(1)原式-16-10+22+3-2=9+2; (2)原式-.(a+1)(g-1),1 a --1.1-1+1_. , aa a. $7.解: (1) a=15,b=88.5,c=98$$$$$ (2)A款A/聊天机器人更受用户喜爱,理由如下 因为两款的评分数据的平均数相同都是88,但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87 高,所以A款A/聊天机器人更受用户喜爱(答案不唯一,合理即可); (3) 240x10%+300x=69(人). 答:估计此次测验中对A/聊天机器人不满意的大约共有69人. 18.(1)证明::AC/BD. .乙A-乙B. C-D 在△AEC和△BED (乙A-乙B 1zC-乙D IEC-ED .AEC:BED(AAS). (2)解: 如图所示,葵形DMCN为所求. _ CS 扫描全能王 3亿人在日搭^po 19.解:(1):cosg号. .如图:设 b=7x,则 -4x 由勾股定理 得,a=(4x)2-(V7x)=3x # s$n=--3 又·B-30。. . stn=stn3o=是. .折射率为: st (2)由题意可得a-60”,折射率为 m12 .sin= sin = sing-_ ·四边形ABCD是矩形,点O是AD中点 '.AD-2OD, D=90*. 又:乙OCD-B. 在Rt△ODC中,设OD=3x,OC=3x,由勾股定理得,CD= (3x)2-(V3x)”=6x, tanp0# .D=10-$V- 'AD-20D-10V2 *.截面ABCD的面积为:ADXCD=10V2x10=100V2cm} 础 CS 扫描全能王 3亿人在日指Apo 20.(1)解:·反比例函数y-的图象经过点4(2,4), .k=2x4-8, (2)解::四边形ABCD是正方形,AC为对角线,AO=OC, :点O是四边形ABCD的中心 连接OB, :OB=OA,OB1AC. .OAB=乙ABO=45*,AB为所在圆的直径 :.OB所对圆心角的度数为90。 ·04-2+42-25; :.2AB2-(2x25)}, AB-204-210 .OB所在圆的半径为0 (3)阴影部分的面积为 21.(1)解:设A种型号劳动用品单价为x元,B种型号劳动用品单价为y元 [20x+25y=1150 110x+20y-800 解得: 20 答:A种型号劳动用品单价为20元,B种型号劳动用品单价为30元 (2)解:设够买A种型号劳动用品a件,则够买B种型号劳动用品(40-a)件, 根据题意可得:10<as25. CS 扫描全能王 3亿人在日指Apo 设购买这40件劳动用品需要W元 W=20a+30(40-a)=-10a+1200 ..-10<0. '.W随a的增大而减小. .当a=10时,W取最大值,W=-10x10+1200-1100, ·.该校购买这40件劳动用品至少需要1100元 b-8.1: ②由①得:y--12+x -15(2-15x25-+15 15(--152+15(0<<9). -1.35-2.4(kn). 2.4--12 整理得:2-15x+36=0. 解得:x=12>9(不合题意,舍去),x2-3 由①得:y--+8.1. 2.4--+8.1. 解得:x-11.4. ..11.4-3=8.4(kn) 答:这两个位置之间的距离为8.4km =4 Cs 扫描全能王 3亿人在的日指Apo