【专项练】平行四边形的判定性质综合-沪科版八年级下册期末专项（初中数学）

多学科同·短子学 www.2x×k.c0m 让学习更高效 平行四边形的判定性质综合 基础题 1.李叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店就 成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是() ③ ② ① ④ A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 2.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片 长度相同，即AB=CD某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时∠ABE=∠C,则下列说法 错误的是（) 图① 图② A.四边形ABCD是平行四边形 B.∠A=∠D C.AD=BC D.AD∥BC 3.下列说法正确的是（) A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的对角线互相垂直平分 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4.下列说法中，正确的是（) A.平行四边形的邻角相等 B.平行四边形的两条对角线互相垂直 C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 多学科同·短子学 Www.2××k.c0m 让学习更高效 5.如图，点P是ABCD内的一点，过点P作直线EFGH分别平行于AB、BC,与口ABCD 的边分别交于G、F、H、E.则图中平行四边形的个数为() A.4个 B.5个 C.8个 D.9个 6.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD,转动一 张纸条的过程中，下列四个结论： ①四边形ABCD的周长不变；②四边形ABCD的面积有变化：③AD=BC；④AD=AB; 其中一定正确的是() A.②④ B.①③ C.①② D.②③ 7.图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，在边AD和BC上找点E、F,使四边形AECF 是平行四边形，现图2中有甲、乙两种方案，则说法正确的是() D 分别作AF、CE平分 使DE=BF ∠BAD.∠BCD交BC 于F点，交AD于E点 图1 图2 A.方案甲正确 B.方案乙正确 C.方案甲和乙均正确 D.两方案均不正确 多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更高效 8.已知直线1及线段AB,点B在直线上，点A在直线外，如图，(1)在直线1上取一点C (不与点B重合)，连接AC;(2)以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D(与点C位于直线AB异侧)；(3)连接CD交AB于点O, 连接AD,BD.根据以上作图过程及所作图形，在下列结论：①OA=OB;②AD∥BC; ③∠ACD=∠ADC中，一定正确的是() 0 B A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 申等题 9.如图，E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，在不作辅助线的前提下，请你添 加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形 10.如图，在ABCD中，E和F分别是边CD和AB上的点，AE CF,连接BE和DF, 已知，AF=2BF,四边形BFDE的面积是3，则四边形4AFCE的面积是一 多学科同·假子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，添加个条件，使得四边 形AECF为平行四边形.现有四个条件： ①BE=DF;②AF∥CE③AE=CF:④∠BAE∠DCF.你添加的条件是： (选出所有正确的答案) B 12.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、 OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC;②EG=GF;③四边形BEFG是平行四边形： ④EA平分∠GEF.其中正确的是一·慎序号) D 13.如图，口ABCD中，AC=2AB,对角线AC、BD交于点O,M,N分别是OA、OD的 中点，过点O作EF∥AB,分别交AD,BC于点E,F,连AF,MF.下列四个结论： OE0=1CD;②AF=EF,③S.v=SMor;④FM⊥BD. 其中正确的结论是 填写序号). 多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 14.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,CE LAB于点E,点F,G分别是AD, BC的中点，连接CF,EF,FG,CE与GF交于点H.下列结论：①四边形ABGF是菱 形：②EF⊥CF;③EF=CF;④AE+CD=2FH,其中正确的结论是一， (填写所 以正确结论的序号) 困难题 15.如图，AM是△MBC的中线，D是线段AM上一点不与点A重合).DE∥AB交AC于 点F,CE∥AM,连接AE. F D D M(D) B M B M 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形， (2如图2，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由， (3)如图3，延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM,求∠CAM的度数.多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 平行四边形的判定性质综合 基础题 1.D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的 四个顶点，由此即可解决问题， 【详解】解：只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点 就是平行四边形的顶点， ∴.带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小. 故选：D. 2.B 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、证明四边形是平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形可得：四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答 【详解】解：∠ABE=∠C, ∴.AB∥CD, 又：AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A+∠D=180°，AD=BC,AD∥BC, 故选项B错误，符合题意： 故选：B. 3.D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查的是平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质可判断A,B,根据 平行四边形的判定可判断C,D,从而可得答案， 金学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，原描述错误，故A不符合题意； 平行四边形的对角线互相平分，原描述错误，故B不符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原描述错误，故C不符合题 意： 有两组对角相等的四边形是平行四边形，描述正确，故D符合题意： 故选D 4.D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，根据平行四边形的性质和判定分别进行判断即 可得到答案 【详解】解：A.平行四边形的对角相等，邻角互补，故选项错误，不符合题意； B.平行四边形的两条对角线互相平分但不一定垂直，故选项错误，不符合题意： C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意： D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意 故选：D. 5.D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质.根据平行四边形的性质可得 AD∥BC,AB∥CD,从而得到EF∥CD,GH∥AD,即可求解 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD, .EF∥AB,GH∥BC, ∴.EF∥CD,GH∥AD, ∴.四边形ABCD、ABFE、EFCD、AGHD、GBCH、AGPE、GBFP、EPHD、PFCH是 平行四边形， ∴.图中共有9个平行四边形 多学科同·假子学 Www.2x×k.C0m 让学习更离效 故选：D. 6.D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等.由平 行四边形的性质进行判断，即可得到答案 【详解】解：由题意可知 ·AB∥CD,AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC;故③符合题意； 随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于AB,四边形ABCD周长、面积都会改变；故①、 ④不符合题意，②符合题意： 故选：D. 7.C 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、证明四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的性质和判定证明即可， 【详解】甲：四边形ABCD是平行四边形 ∴·∠BAD=∠BCD .·AF平分∠BAD,CE平分∠BCD :∠FAD=∠BAD,∠BCE=∠BCD .∴.∠FAD=∠BCE .·AD∥BC ∴.∠FAD=∠AFB ∴.∠AFB=∠BCE .AF∥CE 多学科同·短子学 Www.2x×k.C0m 让学习更高效 又AD∥BC, ∴.四边形AECF是平行四边形， ∴.方案甲正确： 乙：，'四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC .DE=BF ∴·AD-DE=BC-BF,即AE=FC 又：AD∥BC,即AE∥CF .四边形AECF是平行四边形， ∴.方案乙正确， 综上所述，方察甲和乙均正确. 故选：C 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型. 8.A 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、作线段（尺规作图） 【分析】根据作图可得AD=BC,BD=AC,则四边形ACBD是平行四边形，进而根据平行 四边形的性质即可求解， 【详解】解：根据作图可得AD=BC,BD=AC, .四边形ACBD是平行四边形， ∴.OA=OB,AD∥BC;故①②正确， .·AC,AD不一定相等，则∠ACD=∠ADC不一定成立，即③不一定正确： 故选A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握基本作图以及平行四边形的性质与判 定是解题的关键。 多学科同·假子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 中等题 9.BE=DF(答案不唯一) 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合(SAS)、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解答本题的 关键.添加一个条件：BE=DF,根据SAS证明△ABE≌△CDF得AE=CF,同理可证 AF=CE,从而可证四边形AECF是平行四边形. 【详解】解：可添加条件：BE=DF(答案不唯一)， 证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,ABCD, ∴.∠ABE=∠CDF .BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(SAS .AE=CF 同理可证：△ADF≌△CBE .'AF =CE ∴.四边形AECF是平行四边形. 故答案为：BE=DF(答案不唯一)， 10.6 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行四边形的面积公式等知识，证明四边形 AFCE和四边形BFDE都是平行四边形是解题的关键 先证明四边形AFCE是平行四边形，得AF=CE,即可推导出BF=DE,则四边形BFDE是 平行四边形；设AB与CD之间的距离为h,由AF=2BF,得 S形PCE=AFh=2BFh=2×3=6,于是得到问题的答案. 【详解】：四边形ABCD是平行四边形， 多学科同·假子学 Www.2x×k.c0m 让学习更商效 AB∥CD,AB=CD, ,AE川CF, ∴.四边形AFCE是平行四边形， ..AF =CE, ∴.AB-AF=CD-CE, ∴BF=DE, ,BF∥DE,BF=DE, ∴.四边形BFDE是平行四边形， 设AB与CD之间的距离为h, ,四边形BFDE的面积是3， ..BFh=3, .AF=2BF, S四动形CE=AFh=2BFh=2×3=6, 故答案为：6. 11.①②④ 【难度】0.65 【知识点利用平行四边形性质和判定证明、全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)、 全等的性质和SAS综合(SAS) 【分析】此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比 较简单.根据平行四边形的判定解答即可， 【详解】解：如图， B ①，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, 多学科同·假子学 www.2x×k.c0m 让学习更商效 ∠ABE=∠CDF, .∵BE=DF, 在△ABE与△CDF中， AB=CD ∠ABE=∠CDF, BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(SAS), AE=CF,∠AEB=∠CFD, ∴.∠AEF=∠CFE, AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形， 故①符合题意： ②，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, .∠ADF=∠CBE :AF∥CE, ∴.∠AFB=∠CED, ∴.∠AFD=∠CEB, 在△ADF和△CBE中， [∠ADF=∠CBE ∠AFD=∠CEB, AD=BC :·△ADF2△CBE(AAS), ∴AF=CE, ∴四边形AECF是平行四边形， 故②符合题意； 多学科同·假子学 wWww.2××k.C0m 让学习更高效 ③由AE=CF及现有条件无法推导出四边形AECF是平行四边形， 故③不符合题意； ④，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD ∴.∠ABE=∠CDF, .∠BAE=∠DCF, 在△ABE与△CDF中， ∠BAE=∠DCF AB=CD ∠ABE=∠CDF △ABE≌△CDF(ASA), ∴AE=CF,∠AEB=∠CFD, .∠AEF=∠CFE, AE∥CF, ∴四边形AECF是平行四边形. 故④符合题意： 故答案为：①②④ 12.①③④ 【难度】0.65 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形性 质和判定证明、两直线平行内错角相等 【分析】由平行四边形的性质可得OB=BC,由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三 角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，由BG=EF,BG∥EF∥CD可证四边形 BFG是平行四边形，可得③正确.由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确， 【详解】解：~四边形ABCD是平行四边形 :.BO-DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB//BC, 多学科同·假子学 Www.2x×k.c0m 让学习更商效 又：BD=2AD, .OB=BC=OD=DA,且点E是OC中点， BE⊥AC, 故①正确， :E、F分别是OC、OD的中点， :EF∥CD,EF=2CD, ,点G是Rt△ABE斜边AB上的中点， GE=AB=AG =BG. .EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF, 故②错误， .BG=EF,BG∥EF∥CD ∴.四边形BEFG是平行四边形 故③正确， .EF∥CD∥AB, ∴.∠BAC=∠ACD=∠AEF, .AG=GE, ∴.∠GAE=∠AEG, ∴.∠AEG=∠AEF, .:AE平分∠GEF,故④正确. 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行 线的性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键， 13.①③④ 【难度】0.65 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形性质和判定证明、等腰三角形的 多学科同·假子学 www.2x×k.c0m 让学习更高效 性质和判定、全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS) 【分析】通过证明四边形ABFE和四边形EFCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可以 得到结论①正确，通过证明F0=MO,根据等腰三角形的“三线合一"得到结论④正确，根据 中位线定理及三角形的面积公式将Sov和SMo用口ABCD的面积表示，从而得到结论③正 确。 【详解】解：如图，~四边形ABCD是平行四边形， D∥BC,co-40-4c,B=CD, .1=∠2， .'∠AOE=∠COF, .:aAOE≌aCOF(ASA) .E0=FO=1EF, AC=2AB,即AB=AC, 2 ∴.AB=AO, ∴.∠3=∠4 .EF∥AB, ∴.四边形ABFE是平行四边形，∠3=∠5， ∴.∠4=∠5， 同理四边形EFCD也是平行四边形， ∴.EF=CD, :.EO=CD, 结论①正确： 2 由前知F0=AB=40, 2 ,M是OA的中点，