重难点01 一次函数的图象与性质重难点题型专项训练（5大题型+10道培优题提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

专题01 一次函数的图象与性质重难点题型专项训练 5大题型 题型一 一次函数的定义 1．函数是一次函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．k为一切实数 2．一次函数的一次项系数和常数项的值分别为（　　） A．1， B．1，1 C．，1 D．， 3．若关于x的函数是一次函数，则的值为 ． 4．已知关于的函数． (1)取何值时，该函数是关于的一次函数？ (2)和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 题型二 一次函数的图象与性质 5．下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 6．如果正比例函数的图象在二、四象限，那么的值是 ． 7．在平面直角坐标系中，和分别是正比例函数和图象上的点，则，一定满足（   ） A． B． C． D． 8．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C． D． 9．已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．用描点法画一次函数图象时，某同学列了如下表格，有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） x 1 2 y 3 1 A． B． C． D． 11．已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A．y的值随x的值的增大而增大 B．该函数的图象不经过第四象限 C．该函数的图象经过点 D．将一次函数的图象向左平移4个单位长度得到函数的图象 12．已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围为 13．已知一次函数． (1)，为何值时，随的增大而增大？ (2)，为何值时，图象过第一、二、四象限？ 14．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式． (2)当时，求对应的函数值y． (3)已知点在此函数图像上，求m的值． 题型三 一次函数的图象与平移变换 15．将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 16．将直线向右平移3个单位长度后，所得直线经过点，则m的值为 ． 17．已知一次函数 (1)若图象平行于直线，求m的值； (2)若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 题型四 一次函数的规律问题 18．如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 19．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，……按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（    ） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（    ）    A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 题型五 一次函数与坐标轴相交问题 22．一次函数图象与y轴交点是（    ） A． B． C． D． 23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 24．我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 26．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求两点的坐标； (2)轴上有一点，且，求的面积． （提示：可能在O的左边，也可能在O的右边） 27．如图，已知直线与坐标轴分别交于两点，与直线交于点． (1)求的坐标； (2)若点在直线上，点横坐标为，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 28．已知直线．    (1)求直线与轴和轴的交点坐标． (2)在如图所示的坐标系中画出的图象； (3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 培优训练 1．点不在下列函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．已知为直线上一点，将直线向左平移4个单位长度，点对应点．若点关于轴对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ． 5．若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”或“”） 6．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为 ． 7．一次函数． (1)当a为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当a为何值时，图象经过第一、二、三象限？ 8．在平面直角坐标系中，已知点C为直线上在第一象限内的一点，若点关于原点对称． (1)求的值； (2)将直线沿射线方向平移个单位，求平移后的直线解析式．   9．直线分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且．    (1)直接写出点A、B、C 的坐标； (2)在线段上存在点P， 使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标． 10．直线分别与轴交于两点，点A的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且． (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)在轴上方存在点，便以点为顶点的三角形与全等，画出并求出点的坐标； (3)若在线段上存在点，使点到点的距离相等，求出点的坐标． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一次函数的图象与性质重难点题型专项训练 5大题型 题型一 一次函数的定义 1．函数是一次函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．k为一切实数 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数定义可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选C． 2．一次函数的一次项系数和常数项的值分别为（　　） A．1， B．1，1 C．，1 D．， 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义即可得出结论． 【详解】解：由题意可知：一次函数的一次项系数的值为，常数项的值为1． 故选：C． 3．若关于x的函数是一次函数，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为0成为解题的关键． 由于函数是一次函数，则二次项系数为0且一次项系数不为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴，解得：， 故答案为：． 4．已知关于的函数． (1)取何值时，该函数是关于的一次函数？ (2)和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 【答案】(1)当时，该函数是关于的一次函数； (2)当，时，该函数是关于的正比例函数． 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． 【详解】（1）解：由题意知：，， ∴， 即当时，该函数是关于的一次函数； （2）解：由（1）知，， 由题意知：，所以， 即当，时，该函数是关于的正比例函数． 题型二 一次函数的图象与性质 5．下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，将变形为，只需要验证选项中点的纵坐标与横坐标的比是否即可． 【详解】解：∵， ∴， A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：B． 6．如果正比例函数的图象在二、四象限，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据正比例函数的定义求参数的值，根据正比例函数的定义，结合正比例函数图象所经过的象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 7．在平面直角坐标系中，和分别是正比例函数和图象上的点，则，一定满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可． 本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键． 【详解】解：∵和分别是正比例函数和图象上的点， ∴，， ∴， 即， ∴． 故选：D 8．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键．根据选项中正比例函数图象确定k值，再去判定一次函数经过的象限即可判定． 【详解】解：A、选项中没有过原点的直线，此选项不符合题意； B、由正比例函数图象可知，则，故一次函数图象经过第一、三、四象限，此选项符合题意； C、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； D、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； 故选：B． 9．已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因为，所以随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数可知， ∴随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小， ∵， ∴， 故选：． 10．用描点法画一次函数图象时，某同学列了如下表格，有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） x 1 2 y 3 1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象，在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， 则点，，在同一直线上，点没在这条直线上， 故选：A． 11．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式． (2)当时，求对应的函数值y． (3)已知点在此函数图像上，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求正比例函数自变量的值和函数值，正确求出正比例函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中求出对应的函数值即可； （3）把代入（1）所求解析式中求出对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入中得：，解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：在中，当时，； （3）解：在中，当时，， ∵点在此函数图像上， ∴． 12．已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A．y的值随x的值的增大而增大 B．该函数的图象不经过第四象限 C．该函数的图象经过点 D．将一次函数的图象向左平移4个单位长度得到函数的图象 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．根据一次函数的图象与性质以及函数图象的平移规则逐项判断即可． 【详解】解：A、一次函数，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、函数，，，函数图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； C、当时，，故该函数的图象经过点，原说法正确，符合题意； D、将一次函数的图象向左平移4个单位长度得到函数，即的图象，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 13．已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围为 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键．由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 14．已知一次函数． (1)，为何值时，随的增大而增大？ (2)，为何值时，图象过第一、二、四象限？ 【答案】(1)，为任意实数 (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）由一次函数，随的增大而增大，可得，为任意实数，求解作答即可； （2）由图象过第一、二、四象限，可得，求解作答即可． 【详解】（1）解：∵一次函数，随的增大而增大， ∴，为任意实数， ∴，为任意实数； （2）解：∵图象过第一、二、四象限， ∴， 解得，． 题型三 一次函数的图象与平移变换 15．将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据上加下减的原则平移求解即可． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为． 故选：D． 16．将直线向右平移3个单位长度后，所得直线经过点，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数的平移规律：上加下减，左加右减．先求出平移后的直线解析式，再将点代入计算即可． 【详解】解：将直线向右平移3个单位长度后，所得直线解析式为， 所得直线经过点， ， 解得：， 故答案为：． 17．已知一次函数 (1)若图象平行于直线，求m的值； (2)若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据图象平行于直线，所以相同即可解决问题． （2）根据若图象交轴于正半轴，，即可解决问题． （3）根据图象不过第三象限，，，解不等式组即可解决问题． 【详解】（1）解：一次函数图象平行于直线， ， ； （2）解：一次函数图象交轴于正半轴， 且 且； （3）解：一次函数图象不过第三象限， ， 解得． 题型四 一次函数的规律问题 18．如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的解析式得到，再根据勾股定理可知进而即可解答．本题考查了一次函数的性质，直角三角形的勾股定理，点在直线上的坐标关系，根据题意计算线段长度，找出点坐标的规律是解题的关键． 【详解】解：∵直线为， ∴当时，， ∴， ∴在中，，， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， 依次类推可得：， 观察点，可发现规律：， ∴， 即， 故选． 19．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，……按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出，，，根据坐标的变化即可找出变化规律，．即可得出点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出坐标的变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键． 【详解】解：依题意 结合等腰三角形的性质，结合图象得出点、、、、在轴上，且，，， ， 把代入 得出 ∴ 直线， 当时，则 ， ∵， ∴， 把，则 即， ∵ ∴把，则 即， ， ，． ∴的坐标为 故选：D 20．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意分别求出的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解． 【详解】解：∵过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去， ∴与横坐标相同，与纵坐标相同， ∴当时，， ∴， ∴当时，， ， 同理可得：，，，，… ∴的横坐标为， 当时，， ∴点的横坐标． 故选：C． 21．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题属于规律探索的问题，熟悉等腰直角三角形的性质以及一次函数的特点是解题的关键．找出，，，…，面积之间的规律，根据规律即可求出的面积．， 【详解】解：由题意易知，，则； ，则； ，则, ……， ，则， ∴的面积为． 故答案为：． 题型五 一次函数与坐标轴相交问题 22．一次函数图象与y轴交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点．熟练掌握一次函数与轴的交点是解题的关键． 当时，，进而可求交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴一次函数图象与y轴交点是， 故选：D． 23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：当时，， 解得：， 点的坐标为，， ； 当时，， 点的坐标为， ． ， 故选：B 24．我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点问题及其性质，在坐标系中作出函数图象，即可确定结果 【详解】解：直线， 当时，，当时，， 直线， 当时，，当时，， 联立两个函数：，解得， 函数图象如图所示： 由图得：所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为3， 故选：B 25．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：由直线得：当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点为和， ∴与坐标轴围成的三角形的面积为， 故答案为：． 26．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求两点的坐标； (2)轴上有一点，且，求的面积． （提示：可能在O的左边，也可能在O的右边） 【答案】(1)， (2)的面积为4或12 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形： （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标． （2）由点A、B的坐标得出的长，结合可得出P点坐标，进而求出的长，再利用三角形的面积公式求出面积． 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴P点坐标为或， ∴或6， ∴或， ∴的面积为4或12． 27．如图，已知直线与坐标轴分别交于两点，与直线交于点． (1)求的坐标； (2)若点在直线上，点横坐标为，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 【答案】(1)，， (2)点的坐标为或 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据直线与坐标轴的交点的计算方法得到，，联立两条直线解方程可得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，，由列式求解即可． 【详解】（1）解：直线与坐标轴跟别交于两点， 当时，；当时，， ，， 直线与直线交于点， ， 解得， ， ； （2）解：点在直线上，点横坐标为， ，， ， ， 或， 点M的坐标为或． 28．已知直线．    (1)求直线与轴和轴的交点坐标． (2)在如图所示的坐标系中画出的图象； (3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是 (2)详见解析 (3) 【分析】本题考查画一次函数的图象，一次函数图象与坐标轴的交点问题： （1）分别令，求出直线与坐标轴的交点坐标即可； （2）描点，连线画出一次函数的图象即可； （3）利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：当时，，即与轴的交点坐标是； 当时，，解得：，即与轴的交点坐标是． （2）解：由中直线与坐标轴的交点坐标，图象如下：      （3）解：直线与坐标轴围成的三角形的面积是：． 培优训练 1．点不在下列函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把分别代入各个选项，看求得的函数值是否等于2即可． 【详解】解：A．当时，，∴点在函数图象上； B．当时，，∴点在函数图象上；     C．当时，，∴点在函数图象上；     D．当时，，∴点不在函数图象上； 故选D． 2．已知为直线上一点，将直线向左平移4个单位长度，点对应点．若点关于轴对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，平移的性质，关于轴对称的点的坐标特征，设，根据平移的性质得，再根据关于轴对称的点的坐标特征得，即可求解． 【详解】解：设， ∵直线向左平移4个单位长度，点对应点， ∴， ∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 3．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：C． 4．直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析式．根据平移的规则“上加下减”即可得出结论． 【详解】解：直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为，即， 故答案为：． 5．若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据，一次函数的函数值随的增大而减小解答． 【详解】解：， 函数值随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 6．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点坐标规律探究，求一次函数的自变量和函数值，解题的关键是读懂题意，得到的横坐标为．根据题意得到的横坐标为，即可得到点的横坐标． 【详解】解：由题意可得， ，，，，，，…， 可得的横坐标为 ， 点的横坐标为：， 故答案为：． 7．一次函数． (1)当a为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当a为何值时，图象经过第一、二、三象限？ 【答案】(1) (2) 【分析】考查了一次函数图象与系数的关系． （1）当y随x的增大而减少时，，解之即可得出结论； （2）图象经过第一、二、三象限时，，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得， 即当时，y随x的增大而减小； （2）解：若图象过第一、二、三象限，则 ， 解得， 故当时，图象能过第一、二、三象限． 8．在平面直角坐标系中，已知点C为直线上在第一象限内的一点，若点关于原点对称． (1)求的值； (2)将直线沿射线方向平移个单位，求平移后的直线解析式． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了代数式求值、一次函数的图象与性质及一次函数的平移变换，运用数形结合的思想解决问题． （1）根据题意求得，代入代数式即可求出答案； （2）设直线的解析式为，利用待定系数法即可求出直线的解析式，设直线平移后与射线的交点为D，过D作轴于点E，根据题意可知，，即将直线沿射线方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据函数平移的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点关于原点对称， ∴， ∴； （2）设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线为， 设直线平移后与射线的交点为D， 过D作轴于点E， ∵沿射线方向平移个单位， ∴， ∴， ∴将直线沿射线方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度． ∴， 即．    9．直线分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且．    (1)直接写出点A、B、C 的坐标； (2)在线段上存在点P， 使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，勾股定理，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）把代入求出x的值，即可得出点A的坐标； 把代入求出y的值，即可求出B的坐标；根据，求出，即可求出点C的坐标； （2）连接，设，则，在中，根据勾股定理可得：，据此列出方程求出x的值，进而得出，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵点P到B，C的距离相等， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 10．直线分别与轴交于两点，点A的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且． (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)在轴上方存在点，便以点为顶点的三角形与全等，画出并求出点的坐标； (3)若在线段上存在点，使点到点的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)图见解析，点的坐标为或 (3)点P的坐标． 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值，进而得到点B坐标及的长度，从而可求出，得出点C坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）分和两种情况，分别求解即可； （3）设，则．由勾股定理得：，即，求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得． ． ， ， ， 点在轴正半轴上， 设直线的解析式为． 把及代入，得， 解得 直线的解析式为：； （2）解：分和两种情况：如图 当时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵在第二象限内， ∴； 当时， ∴，， ∴即轴， 又∵，在第二象限内， ∴； 综上，点的坐标为或； （3）解：依照题意画出图形，如图所示． ∵， ∴设，则． 在中，， ∴，即， 解得：x， ∴点P的坐标． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$