4.1.2 函数的表示法（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

4.1.2 函数的表示法 题型一 函数的解析式 1．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱”解答即可． 【详解】解：y与x间的关系式是． 故选：B． 2．皮球从高处落下时，弹跳高度b（单位：）与下落高度d（单位：）的关系如下表： 下落高度 … 80 100 150 … 弹跳高度 … 40 50 75 … 则b与d之间的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意．这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式． 【详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍， 所以，． 故选：B． 3．某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据弹簧的总长度等于原长加上伸长的长度，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为： 题型二 函数图象的识别 1．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义，在的取值范围内，在轴过任意找一点作轴的垂线，如果有两个交点，说明不是的函数，逐一判断即可．理解函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：A.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； B.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； C.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； D. 在的取值范围内，在轴过任意找一点作轴的垂线，都只有一个交点，符合函数的定义，故是的函数，故符合题意； 故选：D． 2．下列图象中，y不是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查函数的定义，根据“在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则y是x的函数，x是自变量”判断即可． 【详解】解：由图可知B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象． 故选：B． 3．如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y （填“是”或“不是”）x的函数． 【答案】是 【分析】本题考查了函数的定义，熟悉定义是解题的关键．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化， 且对于每一个，都有唯一值与之对应， 是的函数． 故答案为：是． 题型三 从函数图象中获取信息 1．如图是一台自动测温记录仪测得中卫市冬季某天的气温T与时间t的图像，观察图像得到下列信息，其中错误的是（ ） A．从14时至24时，气温随时间增长而下降 B．凌晨4时气温最低，为 C．从4时至24时，气温随时间增长而上升 D．14时气温最高，为 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据所给函数图象，逐一分析对应选项即可得到答案． 【详解】解：A、由函数图象可知，从14时至24时，气温随时间增长而下降，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，凌晨4时气温最低，为，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知，从4时至24时，气温随时间增长先上升，后下降，原说法错误，符合题意； D、由函数图象可知，14时气温最高，为，原说法错误，符合题意； 故选：C． 2．某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．小淇在咖啡店看书的时间是分钟 B．小淇家与咖啡店的距离为4千米 C．小淇的步行速度是8千米/小时 D．小淇从咖啡厅回到家用时分钟 【答案】D 【分析】本题考查从函数图象获取信息，旨在考查学生的理解能力，注意时间单位的换算． 【详解】解：根据函数图象可知： 小淇在咖啡店看书的时间是：（分钟），故A错误； 小淇家与咖啡店的距离为千米，故B错误； 小淇的步行速度是：千米/小时，故C错误； ∵跑步的速度是步行速度的2倍， ∴小淇的跑步速度是8千米/小时， ∴小淇从咖啡厅回到家用时：， 故D正确； 故选：D 3．星期五晚饭后，小梁从家里出去散步，如图所示，描述了他散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的函数关系，该图象反映的过程是：小梁从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）公共阅报栏离小梁家有 ； （2）小梁从家走到公共阅报栏用了 ； （3）小梁在公共阅报栏看报一共用了 ； （4）邮亭离公共阅报栏有 ，小梁从公共阅报栏到邮亭用了 ，平均速度为 ． 【答案】（1）300；（2）4；（3）6；（4）200，3，． 【分析】本题考查函数的图象，应充分理解图象中的每个量及每条线段的意义，从图象中寻找关键点，结合实际进行求解． 根据图象可知小红经历了4个过程：第，小红从家走了到达公共阅报栏；第，小红在公共阅报栏看报；第，小红走了到达邮亭，第，小红走回了家，从而可以推出公共阅报栏离小红家有、小红从家走到公共阅报栏用了、小红在公共阅报栏看报一共用了、邮亭离公共阅报栏有，小红从公共阅报栏到邮亭用了，即可求出速度． 【详解】解：（1）结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有； （2）小红从家走到公共阅报栏用了； （3）小红在公共阅报栏看报一共用了：； （4）邮亭离公共阅报栏距离：，小红从公共阅报栏到邮亭用时：，速度为． 故答案为：300；4；6；200，3，． 题型四 利用描点法画函数图象 1．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（     ） x 0 1 2 y 10 8 6 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， ， 则点，，在同一直线上，点没在这条直线上， 故选：D. 2．描点法画函数图象的一般步骤： 第一步： ．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步： ．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步： ．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 【答案】 列表 描点 连线 【解析】略 3．在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【答案】见解析 【分析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的解析式画出图象即可． 本题考查了描点法画函数图象，熟练掌握图象的画法是解题的关键． 【详解】解： 题型五 动点问题的函数图象 1．一辆小车从甲地匀速行驶到乙地，到达乙地后按原来的速度返回，若x表示行驶的时间，y表示小车与甲地的距离．则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的图象．根据题意可以得到各段内y随x的变化情况，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：从甲地匀速行驶到乙地，y随x 的增大而增大；到达乙地后按原来的速度返回，y随x的增大而减小． 故选：A． 2．向如图瓶子里注满水，水的高度h与时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】瓶子底端是个球体，刚开始横截面较小，水位上升较快，中间部分横截面较大，水位上升平缓，到球体的上部横截面变小，水位上升快；瓶子顶端是个圆柱体，水位增加速度相同．再结合所给各个图象利用排除法即可判断． 【详解】解：在注水的过程中，瓶子底端是个球体，刚开始横截面较小，水位上升较快，中间部分横截面较大，水位上升平缓，到球体的上部横截面变小，水位上升快；瓶子顶端是个圆柱体，水位增加速度相同． 表现在图象上，应有四段图象组成，其中前三段为曲线，第四段为直线，故排除A和D； 又C选项中第二段曲线的斜率小于于第一段和第三段的，故排除． 故选：B． 3．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点． 请从下面A、B两题中任选一作答， A．的面积是 ，B．图2中的值是 ． 【答案】 【分析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m． 【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4， AB=×3s=6cm， ∴BQ= ∵ ∴BC=2BQ=4 ∴的面积为=； 的周长为6+6+4=12+4 ∴m=（12+4）÷2= 故答案为： A；或B；． 题型六 函数的三种表示方法 1．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合路程=速度时间列方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 2．某河流遭受暴雨袭击，当天的水位记录如下表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（  ） 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8 A．20~24时 B．16~20时 C．12~16时 D．8~12时 【答案】A 【分析】根据表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时间段即可． 【详解】解：由表可以看出：在相等的时间间隔内， ∵0-4时上升了0.5m， 4-8时上升了0.5m， 8-12时上升了1m， 12-16时上升了1m， 16-20时上升了1m， 20-24时上升了2m， ∴20时到24时水位上升最快． 故选：A 3．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（    ） A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同 C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数 【答案】D 【分析】依据全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线中的数据，即可得出结论． 【详解】A、1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确； B、1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确； C、1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确； D、自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误； 故选：D． 1．下列图象中，不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的基本概念，函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之对应． 【详解】解：A、图象能表示函数，故不符合题意； B、图象能表示函数，故不符合题意； C、图象能表示函数，故不符合题意； D、一个自变量x对应两个函数值y，这与函数的概念矛盾，故图象不能表示函数，符合题意； 故选：D． 2．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则与之间的函数关系式为（　　） 出水时间 ．．． 5 10 15 20 ．．． 剩余水量 ．．． 80 60 40 20 ．．． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的解析式，找到函数变化的规律是解题的关键．根据表格的数据可知，出水时间每增加，剩余水量就减少，据此先求出水箱内原有水量，再求出函数关系式，即可得出答案． 【详解】解：由表格可知，出水时间每增加，剩余水量就减少， 则水箱内原有水量为， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 3．如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用函数图象描述实际问题的变化情况，涉及函数图象的识别，根据化学实验仪器圆底烧瓶的形状，可准确描述水的深度（）的上升速度与注水时间（）的关系，从而得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：化学实验仪器圆底烧瓶，当向烧瓶中匀速注水时，烧瓶中水的深度变化情况会随着注水时间的增加，由急到缓，再由缓到急，到烧瓶颈部时会匀速上升， 综上所述，能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是： ， 故选：D． 4．如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A． B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可． 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为． ∴ ． 故选：C． 5．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画？ （1）一面冉冉上升的红旗 ； （2）匀速行驶的汽车 ； （3）足球守门员大脚开出去的球 ； （4）一杯越晾越凉的水 ． 【答案】 D B A C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键．确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． （1）由一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，可得高度的变化情况，从而可得答案； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，可得纵坐标不变，从而可得答案； （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后减小，从而可得答案； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小，从而可得答案． 【详解】解（1）：一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画， 故答案为：D； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，故可以用B来刻画, 故答案为：B． （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画, 故答案为：A； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画, 故答案为：C． 6．围棋是中华民族发明的迄今最久远的智力博弈活动之一．图中棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，……按此规律排列，若某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了找规律，由已知可得得白棋每次增加1枚，黑棋每次增加4枚，即可得当某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚时，y与x的关系可以表示为． 【详解】解：由第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，… 得白棋每次增加1枚，黑棋每次增加4枚， ∴第个图形中白棋有1枚，黑棋有枚； ∴某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为． 故答案为：． 7．已知y与成正比例，当时，．试求： (1)y与x的函数关系式； (2)当时，y的值； (3)当时，x的值． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】此题考查了求函数解析式，求函数值和自变量的值等知识，利用待定系数法求出函数解析式是关键． （1）根据题意可设，利用待定系数法求出的值即可； （2）把自变量的值代入计算即可； （3）把函数值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，可设， 把，代入，得，解得， 所以， 所以y与x的函数关系式为； （2）当时，； （3）当时，，解得 8．如图，用长为15m的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在一边开了一个1m宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为()，求关于的函数关系式． (2)写出自变量的取值范围，并求出当时，所围苗圃的面积是多少？ 【答案】(1) (2)， 【分析】此题考查了列函数解析式和求函数值等知识，准确列出函数解析式是关键． （1）根据矩形的面积公式可以列出函数解析式； （2）根据题意写出自变量取值范围，并求函数值即可． 【详解】（1）解：由题意，可知矩形的另一边长为m， ∴； （2）解：自变量的取值范围为， 把代入，得， 答：当时，所围苗圃的面积是． 9．如图，这是某校生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线I）和呼吸作用（曲线II）强度随时间的变化曲线，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本题中自变量和因变量各是什么？ (2)判断曲线的两个变量是否满足函数关系？若满足，写出自变量的取值范围；若不满足，请说明理由． 【答案】(1)时间，活动强度 (2)是，4时-20时 【分析】本题主要考查了函数的定义，从函数图象中获取信息， 对于（1），根据横轴和纵轴的含义解答； 对于（2），根据函数的定义解答，再结合图象得出自变量的取值范围． 【详解】（1）解：时间是自变量，活动强度是因变量； （2）解：是，理由如下： 当随着时间的变化曲线I有唯一的活动强度相对应，所以两个变量满足函数关系，自变量的取值范围是4时时． 10．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为． (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为元，全月的电费为（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？是哪个变量的函数？ 【答案】(1)千瓦时 (2)元 (3)常量：，300；变量：；是的函数 【分析】本题考查了函数的实际应用，根据电表读数方法得出度数与电费之间的关系是解题关键． （1）根据“上月用电量本月初电表读数上月初电表读数”解答即可； （2）根据“电费电费单价用电量”解答即可； （3）根据常量，变量，函数的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：由“上月用电量本月初电表读数上月初电表读数”可知小亮家上月用电千瓦时． （2）解：根据“电费电费单价用电量”可知上月小亮家应缴费电费是元． （3）解：由（2）可知，其中的常量：，300；变量：；是变量的函数． 11．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据下图，回答下列问题： (1)上午9时的温度是___________度，12时的温度是___________度； (2)这一天最高温度是___________度，是在___________时达到的； (3)这一天最低温度是___________，从最低温度到最高温度经过了___________小时． 【答案】(1)27；31 (2)37；15 (3)23；12 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据图象即可得出答案； （2）根据图象即可得出答案； （3）根据图象即可得出答案； 【详解】（1）解：由图象可得：上午9时的温度是27度；12时的温度是31度； 故答案为：27；31； （2）解：由图象可得：这一天最高温度是37度，是在15时达到的； 故答案为：37；15； （3）解：由图象可得：这一天最低温度是，从最低温度到最高温度经过了小时； 故答案为：23；12； 12．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： (1)小李到达离家最远的地方是什么时间？ (2)小李何时第一次休息？ (3)11时到12时，小李骑了多少千米？ (4)返回时，小李的平均车速是多少？ 【答案】(1)14时 (2)10时 (3)5千米 (4)每小时15千米 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象可知，小明在14时离家最远； （2）由函数图象可知，在第10小时-11小时小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息； （3）根据10时到13时，小李离家的距离由20千米变为25千米求解即可； （4）根据返回时，2小时行驶30千米求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，小李到达离家最远的地方是14时； （2）解：由函数图象可知，在第10小时-11小时，小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息， ∴小李10时第一次休息； （3）解：由题意得：10时到13时，小李骑了千米； （4）解：， ∴返回时，小李的平均车速是每小时15千米． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.2 函数的表示法 题型一 函数的解析式 1．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 2．皮球从高处落下时，弹跳高度b（单位：）与下落高度d（单位：）的关系如下表： 下落高度 … 80 100 150 … 弹跳高度 … 40 50 75 … 则b与d之间的关系为（   ） A． B． C． D． 3．某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的关系式为 ． 题型二 函数图象的识别 1．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图象中，y不是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y （填“是”或“不是”）x的函数． 题型三 从函数图象中获取信息 1．如图是一台自动测温记录仪测得中卫市冬季某天的气温T与时间t的图像，观察图像得到下列信息，其中错误的是（ ） A．从14时至24时，气温随时间增长而下降 B．凌晨4时气温最低，为 C．从4时至24时，气温随时间增长而上升 D．14时气温最高，为 2．某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．小淇在咖啡店看书的时间是分钟 B．小淇家与咖啡店的距离为4千米 C．小淇的步行速度是8千米/小时 D．小淇从咖啡厅回到家用时分钟 3．星期五晚饭后，小梁从家里出去散步，如图所示，描述了他散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的函数关系，该图象反映的过程是：小梁从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）公共阅报栏离小梁家有 ； （2）小梁从家走到公共阅报栏用了 ； （3）小梁在公共阅报栏看报一共用了 ； （4）邮亭离公共阅报栏有 ，小梁从公共阅报栏到邮亭用了 ，平均速度为 ． 题型四 利用描点法画函数图象 1．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（     ） x 0 1 2 y 10 8 6 2 A． B． C． D． 2．描点法画函数图象的一般步骤： 第一步： ．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步： ．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步： ．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 题型五 动点问题的函数图象 1．一辆小车从甲地匀速行驶到乙地，到达乙地后按原来的速度返回，若x表示行驶的时间，y表示小车与甲地的距离．则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．向如图瓶子里注满水，水的高度h与时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点． 请从下面A、B两题中任选一作答， A．的面积是 ，B．图2中的值是 ． 题型六 函数的三种表示方法 1．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 2．某河流遭受暴雨袭击，当天的水位记录如下表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（  ） 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8 A．20~24时 B．16~20时 C．12~16时 D．8~12时 3．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（    ） A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同 C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数 1．下列图象中，不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 2．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则与之间的函数关系式为（　　） 出水时间 ．．． 5 10 15 20 ．．． 剩余水量 ．．． 80 60 40 20 ．．． A． B． C． D． 3．如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A． B．1 C．3 D．4 5．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画？ （1）一面冉冉上升的红旗 ； （2）匀速行驶的汽车 ； （3）足球守门员大脚开出去的球 ； （4）一杯越晾越凉的水 ． 6．围棋是中华民族发明的迄今最久远的智力博弈活动之一．图中棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，……按此规律排列，若某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为 ． 7．已知y与成正比例，当时，．试求： (1)y与x的函数关系式； (2)当时，y的值； (3)当时，x的值． 8．如图，用长为15m的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在一边开了一个1m宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为()，求关于的函数关系式． (2)写出自变量的取值范围，并求出当时，所围苗圃的面积是多少？ 9．如图，这是某校生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线I）和呼吸作用（曲线II）强度随时间的变化曲线，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本题中自变量和因变量各是什么？ (2)判断曲线的两个变量是否满足函数关系？若满足，写出自变量的取值范围；若不满足，请说明理由． 10．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为． (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为元，全月的电费为（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？是哪个变量的函数？ 11．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据下图，回答下列问题： (1)上午9时的温度是___________度，12时的温度是___________度； (2)这一天最高温度是___________度，是在___________时达到的； (3)这一天最低温度是___________，从最低温度到最高温度经过了___________小时． 12．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： (1)小李到达离家最远的地方是什么时间？ (2)小李何时第一次休息？ (3)11时到12时，小李骑了多少千米？ (4)返回时，小李的平均车速是多少？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$