4.1.2函数的表示方法（同步教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

2025-04-25

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八年级数学教案

课题	4.1.2函数的表示方法		课型		新授课
课时	第一课时	设计者	年级		八年级
教材分析	本节的主要内容是初步掌握函数的表示方法，进一步理解函数值的概念，会根据函数的表达式求简单函数的值.通过本节课的学习不仅可以使学生体会到数形结合的思想方法，还能感受新旧知识的内在联系.
教学目标	1.了解函数的三种表示法：图象法；列表法；公式法. 2.进一步理解函数值的概念. 3.会根据函数的表示式求简单函数的值. 4.通过学习函数的表示方法，初步形成利用函数解决问题的意识和能力.
教学重点	认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法.
教学难点	函数表示方法的应用
教具准备	课件
教学方法	阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计				批注
一、情境导入 (1)上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的? (2)上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的? (3)上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费 y与所用的天然气的体积x之间的函数关系的? 上节课我们学习了函数的概念，会判断数量之间的关系是否为函数关系，本节我们将继续研究函数，学习函数的几种表示方法. 板书课题：函数的表示法二、探究新知探究函数的表示方法课件展示教材第112页“说一说”： (1)上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的? (2)上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的? (3)上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费 y与所用的天然气的体积x之间的函数关系的? 2.师：像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法. 像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值)，这种表示函数关系的方法称为列表法. 像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函

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数的表达式.

我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系.

3.师：三种表示函数的方法有什么特点?

师生交流，归纳.

生1：用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化.

生2：用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；

生3：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.

4.课件展示教材第113页“动脑筋”：用边长为1的等边三角形拼成如图4-1-5所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.

(1)填写下表

n	1	2	3	4	5	6	7	8
y

(2)试用公式法表示这个函数关系.

(3)试用图象法表示这个函数关系.

学生思考并完成上述问题，仔细观察图形，完成上述表格，发现边长n与周长y之间的函数关系.教师进行适当引导和评价，关键是帮助学生实现从生活中的实际问题到数学函数模型的抽象.

师板书答案：

(1)当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加一个三角形，周长就增加1，因此填表如下.

n	1	2	3	4	5	6	7	8
y	3	4	5	6	7	8	9	10

(2)n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2(n为正整数)，

(3)因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图4-1-6.

三、例题解析

例1：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，缺手耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。图4-1-7反映了他骑车的整个过程，结合冬象、回答下列问题：

(1)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远?

(2)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间到达学校?

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