4.1.2函数的表示方法（同步教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 4.1.2函数的表示方法 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节的主要内容是初步掌握函数的表示方法，进一步理解函数值的概念，会根据函数的表达式求简单函数的值.通过本节课的学习不仅可以使学生体会到数形结合的思想方法，还能感受新旧知识的内在联系. 教 学 目 标 1.了解函数的三种表示法：图象法；列表法；公式法. 2.进一步理解函数值的概念. 3.会根据函数的表示式求简单函数的值. 4.通过学习函数的表示方法，初步形成利用函数解决问题的意识和能力. 教学重点 认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法. 教学难点 函数表示方法的应用 教具准备 课件 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 批注 1、 情境导入 (1)上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的? (2)上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的? (3)上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费 y与所用的天然气的体积x之间的函数关系的? 上节课我们学习了函数的概念，会判断数量之间的关系是否为函数关系，本节我们将继续研究函数，学习函数的几种表示方法. 板书课题：函数的表示法 2、 探究新知 1. 探究函数的表示方法 课件展示教材第112页“说一说”： (1)上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的? (2)上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的? (3)上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费 y与所用的天然气的体积x之间的函数关系的? 2.师：像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法. 像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值)，这种表示函数关系的方法称为列表法. 像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式. 我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系. 3.师：三种表示函数的方法有什么特点? 师生交流，归纳. 生1：用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化. 生2：用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值； 生3：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值. 4.课件展示教材第113页“动脑筋”：用边长为1的等边三角形拼成如图4-1-5所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数. (1)填写下表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 y (2)试用公式法表示这个函数关系. (3)试用图象法表示这个函数关系. 学生思考并完成上述问题，仔细观察图形，完成上述表格，发现边长n与周长y之间的函数关系.教师进行适当引导和评价，关键是帮助学生实现从生活中的实际问题到数学函数模型的抽象. 师板书答案： (1)当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加一个三角形，周长就增加1，因此填表如下. n 1 2 3 4 5 6 7 8 y 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2(n为正整数)， (3)因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图4-1-6. 三、例题解析 例1：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，缺手耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。图4-1-7反映了他骑车的整个过程，结合冬象、回答下列问题： (1)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远? (2)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间到达学校? 学生思考并完成上述问题，利用图象观察自变量与因变量的变化.教师进行适当引导和评价，关键是帮助学生从函数图象中获取小明骑车与时间与离家距离之间的关系. 师板书答案：(1)从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家距离1000m. (2)从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了 10min到达学校. (3)从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花费了 30 min，因此,他从家到学校的平均速度是2100÷30=70(m/ min). 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 . 答案:y=10x+3/ 2.小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题： 工作时间t(时) 1 5 10 15 20 报酬m(元) (1)在上述问题中，哪些是常量?哪些是变量? (2)能用t的代数式来表示m的值吗? 答案： 工作时间t(时) 1 5 10 15 20 P· · 报酬m(元) 16 80 160 240 320 (1)常量是16,变量是t、m;(2)能,m=16t. 3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量x(吨) 0<x≤12 12<x≤18 x>18 收费标准y(元/吨) 2.00 2.50 3.00 (1)y是x的函数吗?为什么? (2)分别求当x=10，16，20时的函数值，并说明它的实际意义. 答案：(1)是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；(2)当x=10时,y=2×10=20(元),月用水量10吨需交水费20(元).当x=16时,y=2×12+4×2.50=34(元),月用水量16吨需交水费34(元).当x=20时,y=2×12+6×2.50+2×3=45(元),月用水量45吨需交水费45(元). 板书设计 4.1.2函数的表示方法 函数的表示法：图象法；列表法；公式法. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$