高一数学月考卷02（新高考八省专用，测试范围：人教A版2019必修第二册第六章～第八章+三角函数）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第三次月考

2024-2025学年高一数学下学期第三次月考卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B B A B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC BC ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1），（3分） 又，所以，解得，所以，（6分） ，则在复平面内对应的点的坐标；（7分） （2）是关于的方程的一个根， ，得，（10分） 所以，解得.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由向量数量积的定义得， 则， 故.（5分） （2）因为， ，且，， 所以.（10分） （3）由，则， 即，得到， 即，解得或.（15分） 17．（15分） 【详解】（1），；（5分） （2）由（1）知，，（8分） 又，故，故三点共线；（10分） （3） ．（15分） 18．（17分） 【详解】得，（3分） 由余弦定理知，．（5分） 又，所以．（7分） （2）（ⅰ）由正弦定理知，， 又，所以，所以（10分） （12分） （ⅱ）由，即，解得（舍去负根），（15分） 所以的面积.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）根据函数的图象，可得， ，所以，，（3分） 由， 得， 又，所以，（6分） 故， 令，得，， 所以对称中心为，；（9分） （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C：的图象，（11分） 把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，（13分） 由在上有解，即在上有解，（15分） 因为，，所以， 所以m的取值范围为.（17分） 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第三次月考卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学下学期第三次月考卷02 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章平面向量及其应用+复数+立体几何初步+三角函数。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）． A． B． C． D． 3．若四边形满足，则此四边形为（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 4．在中，内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是两个单位向量，且，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（    ） A．－4 B．－1 C．1 D．4 7．三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若是纯虚数，那么 D．若，在复平面内对应的向量分别为，（为坐标原点），则 10．若向量，则（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．与的夹角为 11．三角三八面体是一种晶体结构.如图是由棱长为的两个全等的正四面体组成三角三八面体，其中点，，，，，分别是各棱的中点，则（    ） A．直线与直线是异面直线 B．与之间的距离为 C．该三角三八面体的外接球的表面积为 D．容纳该三角三八面体的正方体体积的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为 .    13．已知中角A、B、C对边分别为a、b、c，若，则中最大角的余弦值为 ． 14．已知向量，满足，，，则等于 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数，，其中为虚数单位，若. (1)若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值. 16．（15分）已知，，且与的夹角为. (1)求； (2)求 (3)若向量，求实数的值. 17．（15分）如图，在平行四边形中，. (1)用向量，表示向量，. (2)若向量，证明：三点共线. (3)若，，，求. 18．（17分）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，． ①求的值； ②求的面积． 19．（17分）已知函数的图象如图． (1)根据图象，求的对称中心； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围． 4 / 4 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第三次月考卷02 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章平面向量及其应用+复数+立体几何初步+三角函数。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设点坐标为，则，解得. 故选：A. 2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，则． 故选：C 3．若四边形满足，则此四边形为（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 【答案】B 【详解】因为， 所以，即且， 所以四边形的一组对边平行且相等， 所以四边形是平行四边形， 故选：B． 4．在中，内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得， 结合余弦定理，可得， 再由正弦定理得，因为， 所以，所以，得． 因为，所以． 故选：B 5．已知是两个单位向量，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知是两个单位向量，， 若，则， ， 故. 故选：A 6．如图，在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（    ） A．－4 B．－1 C．1 D．4 【答案】B 【详解】由，所以， ， 由，可得， 故选：B 7．三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，取中点，连接，. 且为中点，， ，同理可得. 又，，，即， 过的外心作平面的垂线为，垂足为， 同理过的外心作平面的垂线为，并设，易知为球心. 连接，，. 为的外心，， 又在中，， 得，即外接球半径， 故外接球表面积. 故选：D 8．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设该圆弧所对应的圆的半径为，则，，两式相除得 故选：. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若是纯虚数，那么 D．若，在复平面内对应的向量分别为，（为坐标原点），则 【答案】BC 【详解】对于A，虚数不能比较大小，故A错误； 对于B，， ， ，，故有，B正确； 对于C，，若是纯虚数， 则有，即，C正确； 对于D，，， 则，，所以， 所以，D错误. 故选：BC 10．若向量，则（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．与的夹角为 【答案】BC 【详解】由题， 所以，故A错； 又，故B正确； ，所以在上的投影向量为：，故C正确； 因为，又，所以，故D错误. 故选：BC. 11．三角三八面体是一种晶体结构.如图是由棱长为的两个全等的正四面体组成三角三八面体，其中点，，，，，分别是各棱的中点，则（    ） A．直线与直线是异面直线 B．与之间的距离为 C．该三角三八面体的外接球的表面积为 D．容纳该三角三八面体的正方体体积的最小值为 【答案】ABC 【详解】因为不在平面上，在平面上，但不在直线上，所以与是异面直线，故选项A正确； 因为分别为各棱上的中点，则易知，因为平面， 所以平面，所以与之间的距离可以转化为到平面的距离， 进一步可以转化为到平面的距离，设与之间的距离为， 则因为，点到底面得距离为大正四面体高的一半， 而大四面体的高， 且， 所以，所以，故选项B正确； 三角三八面体的八个顶点，构成棱长为的正方体，所以该三角三八面体的外接球即为正方体的外接球， 故直径为，故球的表面积为，故选项C正确； 由C知，容纳该三角三八面体的最小正方体棱长为，此时体积的最小值为，故选项D错误； 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为 .    【答案】 【详解】由题意可知在中，，， 所以， 所以的周长为， 故答案为：.    13．已知中角A、B、C对边分别为a、b、c，若，则中最大角的余弦值为 ． 【答案】 【详解】因为，不妨设， 在三角形中，大边对大角，所以最大角为， 根据余弦定理，. 故答案为：. 14．已知向量，满足，，，则等于 ． 【答案】 【详解】因为向量，满足，，， 所以，解得， 所以， 故答案为: . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数，，其中为虚数单位，若. (1)若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值. 【详解】（1）， 又，所以，解得，所以， ，则在复平面内对应的点的坐标； （2）是关于的方程的一个根， ，得， 所以，解得. 16．（15分）已知，，且与的夹角为. (1)求； (2)求 (3)若向量，求实数的值. 【详解】（1）由向量数量积的定义得， 则， 故. （2）因为， ，且，， 所以. （3）由，则， 即，得到， 即，解得或. 17．（15分）如图，在平行四边形中，. (1)用向量，表示向量，. (2)若向量，证明：三点共线. (3)若，，，求. 【详解】（1），； （2）由（1）知，， 又，故，故三点共线； （3） . 18．（17分）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，． ①求的值； ②求的面积． 【答案】（1）；（2）①；②． 【详解】得， 由余弦定理知，． 又，所以． （2）（ⅰ）由正弦定理知，， 又，所以，所以 （ⅱ）由，即，解得（舍去负根）， 所以的面积． 19．（17分）已知函数的图象如图． (1)根据图象，求的对称中心； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围． 【详解】（1）根据函数的图象，可得， ，所以，， 由， 得， 又，所以， 故， 令，得，， 所以对称中心为，； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C：的图象， 把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的图象， 由在上有解，即在上有解， 因为，，所以， 所以m的取值范围为. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期第三次月考卷02 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章平面向量及其应用+复数+立体几何初步+三角函数。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）． A． B． C． D． 3．若四边形满足，则此四边形为（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 4．在中，内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是两个单位向量，且，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（    ） A．－4 B．－1 C．1 D．4 7．三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若是纯虚数，那么 D．若，在复平面内对应的向量分别为，（为坐标原点），则 10．若向量，则（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．与的夹角为 11．三角三八面体是一种晶体结构.如图是由棱长为的两个全等的正四面体组成三角三八面体，其中点，，，，，分别是各棱的中点，则（    ） A．直线与直线是异面直线 B．与之间的距离为 C．该三角三八面体的外接球的表面积为 D．容纳该三角三八面体的正方体体积的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为 .    13．已知中角A、B、C对边分别为a、b、c，若，则中最大角的余弦值为 ． 14．已知向量，满足，，，则等于 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数，，其中为虚数单位，若. (1)若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值. 16．（15分）已知，，且与的夹角为. (1)求； (2)求 (3)若向量，求实数的值. 17．（15分）如图，在平行四边形中，. (1)用向量，表示向量，. (2)若向量，证明：三点共线. (3)若，，，求. 18．（17分）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，． ①求的值； ②求的面积． 19．（17分）已知函数的图象如图． (1)根据图象，求的对称中心； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学下学期第三次月考卷02 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [ D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． _____ _______________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$