11.2反比例函数的图像与性质同步练（1）2024-2025学年数学苏科版八年级下册

11.2反比例函数的图像与性质 同步练1 2024-2025学年数学苏科版八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 2．已知点，在双曲线上；若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．函数在平面直角坐标系中的图形可能是（   ） A．B．C． D． 4．函数的图像（   ） A．过原点的一条直线 B．位于一、三象限的两支曲线 C．位于二、四象限的两支曲线 D．过点和点的一条直线 5．在同一平面直角坐标系中，若反比例函数（a为常数，）与正比例函数（b为常数，）的图象有公共点，则下列关于a、b之间的关系一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．为反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则下列关于该反比例函数的说法中，错误的是（   ） A． B．当时， C．在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D．若点在其图象上，则点也在其图象上 9．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 10．若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（   ） A． B．1 C．2 D．3 11．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，下列说法正确的是（    ） A． B．随的增大而减小 C．若矩形的面积为2，则 D．若点的坐标是，则当时，的取值范围是 13．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当时， D．点在该图象上 14．下列对反比例函数的图像的描述，正确的是（   ） A．经过 B．经过第一、三象限 C．在每个象限内，函数值随的增大而增大 D．关于轴对称 15．下列关于反比例函的图象与性质的说法中，正确的是（　　） A．图象关于轴对称 B．当时，随的增大而减少 C．图象位于第二、四象限 D．当时，则 16．若点在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 17．反比例函数的图象经过（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 18．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．该反比例函数图象经过点 B．随的增大而增大 C．该反比例函数图象关于原点成中心对称 D．该反比例函数图象在第一、第三象限 19．若反比例函数的图像经过，则它的图像位于（   ） A．第四象限 B．第一象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 20．当时，反比例函数的图象可能经过点（   ） A． B． C． D． 21．如果反比例函数的图像上有两点、，当时，有，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则可能小于0也可能大于0 C．若，点，在同一象限，则 D．若，点，在不同象限，则 23．若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．若反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，则（   ） A． B． C． D． 25．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 26．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 27．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 28．，，都在函数图象上，则，，的大小关系是（   ） ． A． B． C． D． 29．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，轴于点C，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D． 30．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，且A为轴上任一点，则的面积为（   ） A． B．4 C． D．6 31．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（   ） A．5 B． C． D．3 32．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 33．若点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B．15 C． D． 34．经过点，则的值是（   ） A．1 B． C．12 D． 35．如图，O为坐标原点，菱形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（    ） A． B． C． D． 36．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，在直线上，在双曲线的一支上．已知点的横坐标为6，则的值为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 二、填空题 37．若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为 ． 38．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为 ． 39．将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则 ． 40．已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是 ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D D D B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D D C C B C C C D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D B B C B D D D A B 题号 31 32 33 34 35 36 答案 B D C D C C 1．B 【分析】此题考查了依据正比例函数与反比例函数的图像所经过的象限确定系数的符号，正确掌握各函数的图像与字母系数的关系是解题的关键． 根据正比例函数和反比例函数图像经过的象限，再对照四个选项中的图像即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴正比例函数在第二，四象限内，且过原点， 函数 在第一，三象限内， 故选项 B符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查反比例函数的图像及性质，掌握反比例函数的图像及性质是解题的关键．根据题意可得，反比例函数的图像分布在第二、四象限，即可求解． 【详解】解：的图像分布在第二、四象限，如图所示， 当，从图像可知， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解． 【详解】解：∵函数，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据函数关系式，可确定该函数图像是双曲线可判断A、D选项，再根据的正负确定双曲线所在象限可判断B、C选项． 【详解】解：A、是反比例函数，反比例函数图像不过原点且为双曲线，故该选项错误； B、因为，所以图像是位于二、四象限的双曲线，故该选项错误； C、因为，所以图像是位于二、四象限的双曲线，故该选项正确； D、的图像是双曲线，不是直线，故该选项错误； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的图象与性质，根据两函数的图象与性质即可作出判断． 【详解】解：当a，b同为正数时，两函数图象分别在第一、三象限，则两函数图象必有公共点； 当a，b同为负数时，两函数图象分别在第二、四象限，则两函数图象也必有公共点； 综上，当时，两函数图象必有公共点； 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象与比例系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键． 对于反比例函数，（为常数，）， 当时，在每个象限内，随的增大而减小； 当时，在每个象限内，y随x的增大而增大． 【详解】解：为反比例函数的图象上两点，且当时，有， 原函数图像在第三象限内随的增大而增大， 反比例函数中，， ， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，由题意可得点关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可求解，掌握反比例函数图象的对称性是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线相交于两点， ∴点关于原点对称， ∵点坐标为， ∴点坐标为， 故选：． 8．B 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据反比例函数的图象与性质逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴，故A正确，不符合题意； ∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故B错误，C正确； ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴点在其图象上，则点也在其图象上，故D正确，不符合题意． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】解：由图象可知，反比例函数在二、四象限， ， 的值可能是， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数是常数，的图像是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限在每一象限内；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限根据反比例函数的图像与性质解答即可 【详解】∵反比例函数＝的图象位于第二、四象限， ∴， ∴的取值可能是的取值不可能是，，， 故选 11．B 【分析】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一，三象限，则，属于基础题，根据反比例函数的性质：图象在第一，三象限，则，即可列出含的不等式，得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一，三象限， ， ， 故选：B． 12．D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数系数的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确判断的前提．根据反比例函数图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由于图象在第二象限，因此，所以选项A不符合题意； B．y随x的增大而增大，因此选项B不符合题意； C．由，而，所以，因此选项C不符合题意； D．若图象上点的坐标是，则当时，y的取值范围是，因此选项D符合题意； 故选：D． 13．D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质， 先求出关系式，再根据反比例函数图象的性质逐个分析即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的关系式为. 所以反比例函数的图象位于第一，三象限；在每一个象限内，函数值y随着x的增大而减小；当时，；当时，，可知点在反比例函数的图象上， 所以正确的是D， 故选：D. 14．C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质及图像的特点，理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式可知，函数图像经过第二，四象限，根据图形特点即可求解． 【详解】解：A选项，当时，选项不符合题意； B选项，反比例函数的，函数图像经过第二，四象限，B选项不符合题意； C选项，函数图像在第二，四象限内，随的增大的增大，C选项符合题意； D选项，函数图象关于直线对称，D选项不符合题意． 故选：C． 15．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：A、反比例函数图象关于原点对称，故选项不符合题意； B、C、∵， ∴图象在二、四象限， ∴当时，随的增大而增大，故B选项不符合题意，C选项符合题意； D、当时，需分情况讨论： 当，， 当时，， ∴当时，不一定小于，故D选项不符合题意； 故选：C． 16．B 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知在第二象限，，在第四象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答． 【详解】解：反比例函数中， 此函数的图象在二、四象限， ，， 在第二象限，，在第四象限， ，，， ，y随x的增大而增大， ， ， 故选：B． 17．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数图象的性质即可解答． 【详解】解：， 反比例函数的图象经过第二、四象限． 故选：C． 18．C 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握根据反比例函数解析式判定反比例函数图象的性质是关键． 根据反比例函数解析式得到反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限随的增大而增大，反比例函数图象关于原点对称，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限随的增大而增大，反比例函数图象关于原点对称， ∴故B、D选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意； 当时，，故A选项错误，不符合题意； 故选：C ． 19．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把代入，解得，则 【详解】解：∵反比例函数的图像经过， ∴， 解得， ∵ ∴反比例函数经过第二、四象限， 故选：C． 20．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象、点所在的象限，熟练掌握反比例函数的图象是解题关键．先判断出反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点所在的象限逐项判断即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数的图象在第一、三象限． A、点位于第二象限，则此项不符合题意； B、点位于第四象限，则此项不符合题意； C、点位于第二象限，则此项不符合题意； D、点位于第一象限，则此项符合题意； 故选：D． 21．D 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，结合题意得出当时，反比例函数中y随x的增大而增大，得到，计算求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像上有两点、， 当时，有， ∴当时，反比例函数中y随x的增大而增大， ∴ 得， 故选：D． 22．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握数形结合思想成为解题的关键．根据题意，判断和，该反比例函数的增减性，确定的取值范围，即可求解； 【详解】A、若，则随的增大而减小，不知道的值在哪个象限，无法判断，故A错误； B．若，点，两点可以在同一象限，也可以不在同一象限，则可能小于0也可能大于0，故B正确； C．若，点，在同一象限，则随的增大而减小，所以，故C错误； D．若，点，在不同象限，则，故D错误； 故选：B 23．B 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 先根据函数的增减性得出关于m的不等式，再解不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小， ∴，解得：． 故选：B． 24．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，函数图象在一、三象限，并且在每个象限内都有随增大而减小；当时，函数图象在二、四象限，并且在每个象限内都有随增大而增大．根据反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，可得不等式，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小， ， 解得：． 故选：C ． 25．B 【分析】本题考查的知识点是比较反比例函数值或自变量的大小，解题关键是熟练掌握比较反比例函数值或自变量的大小方法． 将函数值代入求出对应的自变量，比较大小即可． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， ，，， ，，， ． 故选：． 26．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，且第一象限的函数值为正，第三象限的函数值为负， ∵， ∴． 故选：D． 27．D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解答此题的关键． 分别把各点代入反比例函数的解析式，求出，，的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， 则，，； 则； 故答案为：D 28．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，且当时，当时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，且当时，当时， ∵， ∴，， ∴， 故选：． 29．A 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数综合题，由A与点B关于原点对称得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义即可求出答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴， ∵轴， ∴的面积． 故选：A． 30．B 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，连接，由的几何意义得，再由三角形同底等高面积相等即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： 由题意可得： ， ∵轴， ∴， 故选：B． 31．B 【分析】本题考查的是一次函数的平移，反比例函数的图象与性质，反比例函数比例系数k的几何意义；先求解反比例函数为：，正比例函数为，直线为，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点， ∴，， 解得：， ∴反比例函数为：，正比例函数为， ∵将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点， ∴，即，一次函数为， ∴， 解得：， ∴直线为， 当时，， ∴， 如图，过作轴于，作轴于，过作轴于， ∴五边形的面积为， ∴四边形的面积为； 故选：B． 32．D 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 设点的坐标为，则，，从而可得，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得． 【详解】解：由题意，设点的坐标为，则， 轴，交反比例函数的图象于点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故选：D． 33．C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入反比例函数关系式是解决问题的基本方法．把点代入反比例函数，计算即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故选：C． 34．D 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 将点直接代入，即可求解． 【详解】解：∵经过点， ∴， 故选：D． 35．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键．根据勾股定理求得，进而根据菱形的性质求得点B的坐标，然后由待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：A的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 则点B的横坐标为， B的坐标为， 点B在反比例函数的图象上， 将点B的坐标代入得：， 解得：． 故选：C． 36．C 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，正方形的性质，根据题意可知点横坐标，利用直线解析式得到，依据正方形性质推出 ．根据点的坐标求出值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点M的横坐标为6， ∴，     ∵在直线上， 可设， 则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图像上， ∴， 故选：． 37． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题的关键. 根据题意得到，求出. 【详解】解：点是反比例函数图象上一点， ， ， 故答案为：. 38．6 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 由点、在反比例函数的图象上，可设，，再由轴，表示出点、的坐标，再根据，得到，，再结合与的距离为5，即可求解． 【详解】解：点、在反比例函数的图象上， 设，， 又点、在反比例函数的图象上，轴， ，， 由题意得，，， ，， 与的距离为5， ， ， 解得：． 故答案为：6． 39． 【分析】本题考查了反比例函数的平移，反比例函数图象的性质，由平移可得平移后所得函数解析式为，进而反比例函数的图象关于点中心对 称，恒过点，可得点，关于中心对称，即得，得到，即可得，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移两个单位，向下平移个单位， ∴平移后所得函数解析式为， ∵反比例函数的图象关于点中心对称，恒过点， ∴点，关于中心对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 40．0 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，利用中心对称性质是解题的关键． 根据正比例函数与反比例函数均是中心对称图形即可得到． 【详解】解：∵点是反比例函数与正比例函数的两个交点，且正比例函数与反比例函数均是中心对称图形， ∴， 故答案为：0． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$