第22课时天体追及相遇问题、卫星变轨、双星问题 讲义-2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第22课时　天体追及相遇问题、卫星变轨、双星问题 1 考点一　天体的追及与相遇问题 1 题型1：相遇间隔时间问题 2 题型2：相遇次数问题 2 考点二　卫星变轨问题 3 题型1：卫星的发射与变轨原理 4 题型2：卫星变轨物理量分析 5 题型3：航天器对接与回收 6 考点三　双星与多星模型 8 题型1：双星 9 题型2：三星 10 题型3：四星（多星） 10 巩固训练·提升能力 12 第22课时　天体追及相遇问题、卫星变轨、双星问题 考点一　天体的追及与相遇问题 必备知识·回顾梳理 天体“追及相遇”问题的理解 天体运动中的“追及相遇”是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 关键能力·规律方法 解决天体“追及相遇”问题的两种方法 角度关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇 相距最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…） 相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…） 注意：如果两个天体绕中心天体的运行方向相反，则上面的各个对应关系应为“和的关系”。 例题分析·考点题型 题型1：相遇间隔时间问题 1. （单选）北京时间年月日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征三号”乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十三号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设通信技术试验卫星十三号、同步卫星围绕地球均做匀速圆周运动，通信技术试验卫星十三号运行的周期为、轨道半径为，同步卫星运行的周期为，且，地球半径为，引力常量为。下列说法正确的是 A. 它们的运行速度均大于 B. 同步卫星的轨道半径为 C. 由题目条件可知地球的平均密度为 D. 某时刻通信技术试验卫星十三号、同步卫星在轨道上相距最远，再经过时间，它们再次相距最远 题型2：相遇次数问题 2. （单选）北京时间年月日时分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，经过约小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星在同一平面内，二者沿同一方向顺时针做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星与地心连线的夹角为，如图所示。已知神十九的运行周期为，卫星的轨道半径是神十九的倍，则此后小时内，卫星在神十九正上方的次数为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 3. （单选）如图所示，、为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与卫星的轨道相切，已知、卫星的运行周期分别为、，、卫星的运行半径分别为、则 A. 卫星的角速度小于卫星的角速度 B. 卫星的向心力大于卫星的向心力 C. D. 经时间两卫星距离最近 4. （单选）中国载人登月初步方案已公布，计划年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是(    ) A. 、两卫星的线速度大小之比 B. 、两卫星的加速度大小之比 C. 卫星的运转周期为 D. 卫星的运转周期为 考点二　卫星变轨问题 必备知识·回顾梳理 特点：当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。 变轨情况的分析 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 飞行器加速 飞行器减速 受力特点 G＜m G＞m 变轨结果 变为椭圆轨道或在更高圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动 能量变化 机械能增加（高轨动能减小，势能增加） 机械能减小（低轨动能增加，势能减小） 如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。 (2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时<m，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。 (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 关键能力·规律方法 卫星变轨时一些物理量的定性分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。 (2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aP。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由＝k可知T1<T2<T3。 例题分析·考点题型 题型1：卫星的发射与变轨原理 5. （多选）嫦娥七号计划年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是(    ) A. 嫦娥七号在点变轨时加速，在点变轨时减速 B. 嫦娥七号在点变轨时减速，在点变轨时加速 C. 嫦娥七号从点向点运动过程中，速度和加速度均越来越大 D. 嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 题后反思 变轨问题的注意事项 (1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。 (3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。 题型2：卫星变轨物理量分析 6. （单选）如图所示，为将沿椭圆轨道Ⅰ运动的飞行器变轨到圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，可在点沿图示箭头方向喷射气体实现。已知椭圆轨道的长轴是圆轨道半径的倍。飞行器(    ) A. 在轨道Ⅰ上从点到点，机械能逐渐增大 B. 在轨道Ⅱ上运行速度小于在轨道Ⅰ上经过点速度 C. 在轨道Ⅱ上运行周期大于在轨道Ⅰ上运行周期 D. 在轨道Ⅱ上运行加速度小于在轨道Ⅰ上经过点加速度 题型3：航天器对接与回收 7.（单选）年月日时分，我国在东风着陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试验卫星实践十九号卫星某航天器的回收过程如图所示，若回收前在半径为为地球半径的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点到地心的距离近似为下列判断正确的是(    ) A. 探测器在点的线速度小于第一宇宙速度 B. 十九号卫星从地面发射时，其发射速度至少为 C. 探测器在轨道Ⅰ上的运行速度比同步卫星的运行速度大 D. 关闭点火装置时，探测器在轨道Ⅰ上经过点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度 变式训练·举一反三 8.（单选）年月日时分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥六号探测器顺利进入环月轨道飞行。当完成第三次近月制动后，将进入公里的环月轨道，此时周期为两小时。作为探月工程四期的关键一环，嫦娥六号探测器开启了世界首次月球背面采样返回之旅。此前，人类共对月球进行了次采样返回，均位于月球正面。关于嫦娥六号下列说法正确的是(    ) A. 在环绕月球的椭圆轨道上点速度大于点速度 B. 在公里环月轨道点须实施近月制动才能进入椭圆轨道 C. 发射时的速度必须达到第三宇宙速度 D. 根据嫦娥六号公里轨道半径和两小时的运行周期，可估算嫦娥六号的质量 9.（单选）年月日，“嫦娥六号”探测器在“鹊桥二号”中继卫星的支持下，成功实现第一次近月制动，顺利进入环月轨道，运动简图如图，它先在椭圆轨道上运行，变轨后进入圆轨道。已知轨道近月点到月球表面的距离为，远月点到月球表面的距离为，、轨道相切于点，月球半径为，月球表面重力加速度大小为，除在点处变轨外只考虑月球的引力，则“嫦娥六号”(    ) A. 从轨道变轨到轨道，发动机在点需要对它做正功 B. 在点的速度大于 C. 在轨道上运动的加速度大于 D. 在轨道上与轨道上运动的周期之比为 10.（单选）年月日，神舟十八号载人飞船成功发射到预定轨道经变轨后与天和核心舱空间站完成对接若该飞船发射过程可以简化为如图所示的过程：Ⅰ为近地圆轨道轨道半径可视为等于地球半径，Ⅲ为距地面高度为的圆形工作轨道，Ⅱ为与轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为、已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为下列说法正确的是(    ) A. 飞船在轨道运行经过点时速度等于在轨道Ⅱ运行经过点时的速度 B. 飞船在轨道Ⅲ经过点时的加速度大于在轨道Ⅱ经过点时的加速度 C. 飞船从点第一次运动到点所用时间为 D. 地球的平均密度为 11.（多选）年月日，“嫦娥六号”探测器由“长征五号”遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示为“嫦娥六号”着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是“嫦娥六号”的地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是“嫦娥六号”绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是“嫦娥六号”近月运行的圆形轨道，、分别为椭圆轨道Ⅱ上的远月点和近月点。不考虑月球的自转，下列说法正确的是(    ) A. “嫦娥六号”由Ⅰ轨道变为Ⅱ轨道，需要在点减速 B. “嫦娥六号”由Ⅱ轨道变为Ⅲ轨道，需要在点加速 C. 通过测量“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上的运行周期可以估测月球的密度 D. “嫦娥六号”在Ⅲ轨道上的运行周期小于在Ⅳ轨道上的运行周期 考点三　双星与多星模型 必备知识·回顾梳理 在宇宙空间，还存在两颗或多颗质量差别不大的星体，它们离其他星体很远，在彼此间的万有引力作用下运动，组成双星或多星系统。 关键能力·规律方法 双星模型 (1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1， ＝m2ωr2。 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 ④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 三星模型 模型图例 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中＋＝man， 图乙中×cos 30°×2＝man 解题关键 图甲中r＝，图乙中r＝ 四星模型 图例 向心力来源 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，运动圆周半径相等 基本规律 图甲：×2cos 45°＋＝man 图乙：×2cos 30°＋＝man 半径关系 图甲：r＝L，图乙：r＝ 例题分析·考点题型 题型1：双星 12. （单选）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起，已知它们的质量分别为和，相距为，万有引力恒量为，下列说法不正确的是(    ) A. 它们的轨道半径之比 B. 线速度大小之比 C. 转动中心的位置距为 D. 它们转动的角速度为 题后反思 解决双星、多星问题，要注意： (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 题型2：三星 13. （多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统通常可忽略其他星体对它们的引力作用。稳定的三星系统存在两种基本的构成形式，如图所示：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星的质量均为，若两种系统中星体的运动半径相同，引力常量为，则(    ) A. 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B. 直线三星系统中甲星的向心加速度大于正三角形三星系统中星体的向心加速度 C. 直线三星系统中甲星运行的周期大于正三角形三星系统中星体的运行周期 D. 直线三星系统中甲星运动的线速度大于正三角形三星系统中各星体运行的线速度 题型3：四星（多星） 14. （单选）太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统，四颗星分别位于某一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为，正三角形边长为，引力常量为。则下列说法中正确的是(    ) A. 位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关 B. 该四星系统做圆周运动的半径为 C. 每个处于顶点处的星体所受向心力大小为 D. 该四星系统的运动周期为 变式训练·举一反三 15. （单选）如图所示为双星模型的简化图，两天体、绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是(    ) A. 、做匀速圆周运动的半径之比为 B. 、的线速度之和与线速度之差的比值为 C. 、的质量之和与质量之差的比值为 D. 若、各有一颗公转周期为的环绕卫星，则的卫星公转半径更大 16. （多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为，半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上。已知引力常量为。关于宇宙四星系统，下列说法正确的是(    ) A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B. 四颗星的轨道半径均为 C. 四颗星表面的重力加速度均为 D. 四颗星的周期均为 17. （多选）图示是由质量相等的三颗星组成的三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为，三颗星分别位于边长为的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 每颗星体受到的向心力大小为 B. 每颗星体运行的周期均为 C. 若不变，星体质量均变为，则星体的角速度变为原来的倍 D. 若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图甲所示，两颗人造地球卫星、在同一平面内沿同一方向绕地球做圆周运动，周期分别为、，轨道半径分别为、。某时刻开始计时，两卫星间距随时间变化的关系如图乙所示，已知，则等于(    ) A. B. C. D. 2.年月日，我国将陆地探测四号星以下简称“星”送入地球同步卫星轨道，该星是世界首颗高轨卫星，具备中等空间分辨率、快速莺访观测、大范围覆盖的观测能力。如图所示，“星”、卫星均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星运动的周期约为。某时刻“星”与地心连线和卫星与地心连线的夹角为，则从该时刻至卫星与“星”第一次相距最近所需的时间约为(    ) A. B. C. D. 3. 年月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并将于今年月择机实施降轨，软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在点登陆火星，点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，、还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是(    ) A. 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在点减速 B. 在轨道Ⅱ的运行周期小于沿轨道Ⅲ的运行周期 C. 在轨道Ⅱ运行的线速度大于火星的第一宇宙速度 D. 在轨道Ⅲ上，探测器运行到点的线速度大于点的线速度 4.年月日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由、两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得星的周期为，、两颗星的距离为，、两颗星的轨道半径之差为星的轨道半径大于星的轨道半径，则(    ) A. 星的周期为 B. 、两颗星的质量之比为 C. 星的线速度大小为 D. 、两颗星的半径之比为 5.北斗三号卫星导航系统由颗中圆地球轨道卫星、颗地球静止同步轨道卫星和颗倾斜地球同步轨道卫星共颗卫星组成。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星同平面，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期的一半。下列关于地球静止同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星的说法正确的是(    ) A. 卫星的线速度小于卫星的线速度 B. 卫星和卫星均相对地球表面静止 C. 卫星与地心连线和卫星与地心连线在相同时间内扫过相同的面积 D. 某时刻、两卫星相距最近，则再经，两卫星相距最远 6.年月日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点，则天问一号探测器(    ) A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在处要加速 D. 沿轨道Ⅰ向飞近时速度增大 7.中国计划于年月发射“天问二号”火星探测器，其变轨过程如图所示，探测器在近日点短暂加速后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道抵达远日点，又在点短暂加速进入火星轨道。已知引力常量为，地球轨道和火星轨道半径分别为和。若只考虑太阳对探测器的作用力。下列正确的是(    ) A. 探测器在霍曼转移轨道由点到点运动过程中的速度越来越大 B. 探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 C. 探测器运行中在霍曼转移轨道上点的加速度与在火星轨道上点的加速度之比为 D. 探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为 8.近日，有科研团队发现，人们于年发现的第一颗褐矮星并不是一颗单星，而是一对相互环绕的双星，现在被命名为、，质量分别为木星的倍和倍。已知引力常量为，木星质量为，轨道半径为，则下列说法中正确的是(    ) A. 轨道半径为 B. 所受万有引力大小为 C. 、速率之和为 D. 、角速度大小为 二、多选题。 9.嫦娥七号计划年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是(    ) A. 嫦娥七号在点变轨时加速 B. 嫦娥七号在点变轨时减速 C. 嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 D. 嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 10.如图为某双星系统、绕其连线上的点做匀速圆周运动的示意图，若星的轨道半径大于星的轨道半径，双星的总质量，双星间的距离为，其运动周期为，则(    ) A. 的质量一定大于的质量 B. 的加速度一定大于的加速度 C. 一定时，越小，越大 D. 一定时，的质量减小而的质量增加，它们的向心力减小 11.我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，“天链一号”卫星、赤道平面内的低轨道卫星，地球的位置关系如图所示，为地心。卫星、相对地球的张角分别为、图中未标出，已知到的距离是地球半径的倍，到的距离是地球半径的倍，卫星和卫星的角速度分别为、，且均绕地球同向运行。在运行过程中由于地球的遮挡，卫星会进入卫星通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是 A. 、受到地球的万有引力大小一定不相等 B. 、的周期之比为 C. 、每次信号中断的时间间隔为 D. 、每次信号中断的时间间隔为 12.如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、、组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是(    ) A. 角速度大小关系是 B. 线速度大小关系是 C. 加速度大小关系是 D. 质量大小关系是 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第22课时　天体追及相遇问题、卫星变轨、双星问题 1 考点一　天体的追及与相遇问题 1 题型1：相遇间隔时间问题 2 题型2：相遇次数问题 2 考点二　卫星变轨问题 4 题型1：卫星的发射与变轨原理 5 题型2：卫星变轨物理量分析 6 题型3：航天器对接与回收 7 考点三　双星与多星模型 11 题型1：双星 13 题型2：三星 14 题型3：四星（多星） 15 巩固训练·提升能力 18 第22课时　天体追及相遇问题、卫星变轨、双星问题 考点一　天体的追及与相遇问题 必备知识·回顾梳理 天体“追及相遇”问题的理解 天体运动中的“追及相遇”是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 关键能力·规律方法 解决天体“追及相遇”问题的两种方法 角度关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇 相距最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…） 相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…） 注意：如果两个天体绕中心天体的运行方向相反，则上面的各个对应关系应为“和的关系”。 例题分析·考点题型 题型1：相遇间隔时间问题 1. （单选）北京时间年月日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征三号”乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十三号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设通信技术试验卫星十三号、同步卫星围绕地球均做匀速圆周运动，通信技术试验卫星十三号运行的周期为、轨道半径为，同步卫星运行的周期为，且，地球半径为，引力常量为。下列说法正确的是 A. 它们的运行速度均大于 B. 同步卫星的轨道半径为 C. 由题目条件可知地球的平均密度为 D. 某时刻通信技术试验卫星十三号、同步卫星在轨道上相距最远，再经过时间，它们再次相距最远 【答案】C  【解析】A.第一宇宙速度，是最大运行速度，所以它们的运行速度均小于第一宇宙速度，故A错误； B.由开普勒第三定律，可知，故B错误 C.在地球表面有，对通信技术试验卫星十三号有， 则地球的平均密度为，故C正确； D.某时刻通信技术试验卫星十三号、同步卫星在轨道上相距最远，到它们再次相距最远，则 解得，故D错误。 题型2：相遇次数问题 2. （单选）北京时间年月日时分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，经过约小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星在同一平面内，二者沿同一方向顺时针做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星与地心连线的夹角为，如图所示。已知神十九的运行周期为，卫星的轨道半径是神十九的倍，则此后小时内，卫星在神十九正上方的次数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】神十九的运动周期为，卫星的运动周期为，，解得，卫星在神十九正上方的运动时间满足，根据题意，解得，故取，，，，，卫星在神十九正上方的次数为，选项A正确。 变式训练·举一反三 3. （单选）如图所示，、为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与卫星的轨道相切，已知、卫星的运行周期分别为、，、卫星的运行半径分别为、则 A. 卫星的角速度小于卫星的角速度 B. 卫星的向心力大于卫星的向心力 C. D. 经时间两卫星距离最近 【答案】D  【解析】A.卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力： ，解得，所以离地面越近角速度越大，，故A错误； B.向心力，因不知卫星质量，无法比较万有引力大小，故B错误； C.根据开普勒第三定律其中，联立解得，故C错误； D.两卫星顺时针转动，卫星离地球更近，故A卫星的角速度更大，设两卫星从图示时刻到两卫星间距离最小所需要时间为，根据几何关系，可得两卫星的圆心角之差为，又，则有，解得 ，故选D。 4. （单选）中国载人登月初步方案已公布，计划年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是(    ) A. 、两卫星的线速度大小之比 B. 、两卫星的加速度大小之比 C. 卫星的运转周期为 D. 卫星的运转周期为 【答案】D  【解答】、设卫星、做匀速圆周运动的半径分别为、，根据图甲和图乙可得、，解得、，设卫星、的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间两卫星距离最近，即每隔时间，卫星就比卫星多转了一周，则有，根据开普勒第三定律有，联立解得，，故C错误，D正确； A、两小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：，解得：，因为，两小行星的线速度之比为，故A错误； B、万有引力提供向心力：，则，因为，两小行星的向心加速度之比为，故B错误。 考点二　卫星变轨问题 必备知识·回顾梳理 特点：当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。 变轨情况的分析 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 飞行器加速 飞行器减速 受力特点 G＜m G＞m 变轨结果 变为椭圆轨道或在更高圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动 能量变化 机械能增加（高轨动能减小，势能增加） 机械能减小（低轨动能增加，势能减小） 如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。 (2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时<m，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。 (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 关键能力·规律方法 卫星变轨时一些物理量的定性分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。 (2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aP。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由＝k可知T1<T2<T3。 例题分析·考点题型 题型1：卫星的发射与变轨原理 5. （多选）嫦娥七号计划年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是(    ) A. 嫦娥七号在点变轨时加速，在点变轨时减速 B. 嫦娥七号在点变轨时减速，在点变轨时加速 C. 嫦娥七号从点向点运动过程中，速度和加速度均越来越大 D. 嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 【答案】CD  【解析】A、嫦娥七号在、两点变轨时均减速，故AB错误 C、嫦娥七号从点向运动过程中，离月球表面中心越来越近，引力越来越大，加速度越来越大，引力做正功，速度越来越大，故C正确 D、由，得到，因此嫦娥七号在轨道上的向心加速度是月球表面重力加速度的，故D正确。 题后反思 变轨问题的注意事项 (1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。 (3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。 题型2：卫星变轨物理量分析 6. （单选）如图所示，为将沿椭圆轨道Ⅰ运动的飞行器变轨到圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，可在点沿图示箭头方向喷射气体实现。已知椭圆轨道的长轴是圆轨道半径的倍。飞行器(    ) A. 在轨道Ⅰ上从点到点，机械能逐渐增大 B. 在轨道Ⅱ上运行速度小于在轨道Ⅰ上经过点速度 C. 在轨道Ⅱ上运行周期大于在轨道Ⅰ上运行周期 D. 在轨道Ⅱ上运行加速度小于在轨道Ⅰ上经过点加速度 【答案】B  【解析】解：在轨道Ⅰ上运行时，只受万有引力作用，机械能守恒，即从点到点，机械能不变，故A错误； B.根据卫星的变轨原理可知，过点时速度应沿斜线方向斜向右上，在点沿箭头方向喷气实现变轨，飞行器减速变轨到圆轨道Ⅱ上，所以在轨道Ⅱ上运行速度小于在轨道Ⅰ上经过点速度，故B正确； C.已知椭圆轨道的长轴是圆轨道半径的倍，所以Ⅱ轨道半径等于轨道半长轴，根据开普勒第三定律可知，卫星在Ⅱ轨道周期等于轨道的周期，故C错误； D.根据牛顿第二定律以及万有引力定律可得 所以 则在轨道Ⅱ上运行加速度等于在轨道Ⅰ上经过点加速度，故D错误。 故选：。 在轨道Ⅰ上运行时，机械能守恒，在点沿箭头方向喷气实现变轨，飞行器减速，根据开普勒第三定律分析周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律分析加速度。 题型3：航天器对接与回收 7.（单选）年月日时分，我国在东风着陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试验卫星实践十九号卫星某航天器的回收过程如图所示，若回收前在半径为为地球半径的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点到地心的距离近似为下列判断正确的是(    ) A. 探测器在点的线速度小于第一宇宙速度 B. 十九号卫星从地面发射时，其发射速度至少为 C. 探测器在轨道Ⅰ上的运行速度比同步卫星的运行速度大 D. 关闭点火装置时，探测器在轨道Ⅰ上经过点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度 【答案】C  【解析】A.探测器从轨道Ⅱ进入近地轨道需在点减速，所以探测器在点的线速度大于近地卫星的速度，而近地卫星运行速度等于第一宇宙速度，故A错误 B.十九号卫星从地面发射时，要围绕地球运动，则其发射速度必须大于等于，B错误 C.由知，轨道半径越大，运行速度越小，则探测器在Ⅰ轨道上运行速度比同步卫星的运行速度大，C正确 D.关闭点火装置，探测器只受引力作用，由可知，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的点加速度相同，D错误． 变式训练·举一反三 8.（单选）年月日时分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥六号探测器顺利进入环月轨道飞行。当完成第三次近月制动后，将进入公里的环月轨道，此时周期为两小时。作为探月工程四期的关键一环，嫦娥六号探测器开启了世界首次月球背面采样返回之旅。此前，人类共对月球进行了次采样返回，均位于月球正面。关于嫦娥六号下列说法正确的是(    ) A. 在环绕月球的椭圆轨道上点速度大于点速度 B. 在公里环月轨道点须实施近月制动才能进入椭圆轨道 C. 发射时的速度必须达到第三宇宙速度 D. 根据嫦娥六号公里轨道半径和两小时的运行周期，可估算嫦娥六号的质量 【答案】B  【解析】A.沿椭圆轨道从向运动时，万有引力做正功，则速度增大，即点速度大于点速度，故A错误； B.卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则嫦娥六号要想从环月轨道进入椭圆轨道必须在点减速，故B正确； C.嫦娥六号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故C错误； D.根据万有引力提供向心力 可知根据轨道半径和周期，可估算月球的质量，但不能得到嫦娥六号的质量，故D错误。 故选B。 9.（单选）年月日，“嫦娥六号”探测器在“鹊桥二号”中继卫星的支持下，成功实现第一次近月制动，顺利进入环月轨道，运动简图如图，它先在椭圆轨道上运行，变轨后进入圆轨道。已知轨道近月点到月球表面的距离为，远月点到月球表面的距离为，、轨道相切于点，月球半径为，月球表面重力加速度大小为，除在点处变轨外只考虑月球的引力，则“嫦娥六号”(    ) A. 从轨道变轨到轨道，发动机在点需要对它做正功 B. 在点的速度大于 C. 在轨道上运动的加速度大于 D. 在轨道上与轨道上运动的周期之比为 【答案】D  【解析】A、“嫦娥六号”从轨道变轨到轨道，需要减速，发动机在点需要对它做负功，项错误； B、假设有一过点的圆轨道，“嫦娥六号”在轨道上做圆周运动，根据，在月球表面有，联立解得，“嫦娥六号”从轨道变轨到轨道，需要加速，故在点的速度大小，项错误； C、在轨道上运动时，根据，结合，可得，项错误 D、轨道的半长轴为，轨道的半径为，由开普勒第三定律有，“嫦娥六号”在轨道上与轨道上运动的周期之比为，项正确。 10.（单选）年月日，神舟十八号载人飞船成功发射到预定轨道经变轨后与天和核心舱空间站完成对接若该飞船发射过程可以简化为如图所示的过程：Ⅰ为近地圆轨道轨道半径可视为等于地球半径，Ⅲ为距地面高度为的圆形工作轨道，Ⅱ为与轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为、已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为下列说法正确的是(    ) A. 飞船在轨道运行经过点时速度等于在轨道Ⅱ运行经过点时的速度 B. 飞船在轨道Ⅲ经过点时的加速度大于在轨道Ⅱ经过点时的加速度 C. 飞船从点第一次运动到点所用时间为 D. 地球的平均密度为 【答案】C  【解析】A.飞船在轨道Ⅰ运行经过点时必须加速才能变轨到轨道Ⅱ运行，所以A错误 B.由得，飞船在轨道Ⅲ经过点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过点时的加速度，B错误 C.由，联立方程得，飞船从点第一次运动到点所用时间为，C正确 D.由得地球质量，地球体积，地球的平均密度为，D错误． 故选C。 11.（多选）年月日，“嫦娥六号”探测器由“长征五号”遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示为“嫦娥六号”着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是“嫦娥六号”的地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是“嫦娥六号”绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是“嫦娥六号”近月运行的圆形轨道，、分别为椭圆轨道Ⅱ上的远月点和近月点。不考虑月球的自转，下列说法正确的是(    ) A. “嫦娥六号”由Ⅰ轨道变为Ⅱ轨道，需要在点减速 B. “嫦娥六号”由Ⅱ轨道变为Ⅲ轨道，需要在点加速 C. 通过测量“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上的运行周期可以估测月球的密度 D. “嫦娥六号”在Ⅲ轨道上的运行周期小于在Ⅳ轨道上的运行周期 【答案】AC  【解析】A.“嫦娥六号”由Ⅰ轨道变为Ⅱ轨道，需要在点减速，故A正确； B.“嫦娥六号”由Ⅱ轨道变为Ⅲ轨道，需要在点减速，故B错误； C.Ⅳ轨道是贴近月球表面环月飞行，设其周期为，根据万有引力提供向心力 解得 则月球的密度为 解得 所以通过测量“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上的运行周期可以估测月球的密度，故C正确； D.根据开普勒第三定律可知，半长轴越大，周期越大，即“嫦娥六号”在Ⅲ轨道上的运行周期大于在Ⅳ轨道上的运行周期，故D错误。 故选AC。 考点三　双星与多星模型 必备知识·回顾梳理 在宇宙空间，还存在两颗或多颗质量差别不大的星体，它们离其他星体很远，在彼此间的万有引力作用下运动，组成双星或多星系统。 关键能力·规律方法 双星模型 (1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1， ＝m2ωr2。 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 ④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 三星模型 模型图例 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中＋＝man， 图乙中×cos 30°×2＝man 解题关键 图甲中r＝，图乙中r＝ 四星模型 图例 向心力来源 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，运动圆周半径相等 基本规律 图甲：×2cos 45°＋＝man 图乙：×2cos 30°＋＝man 半径关系 图甲：r＝L，图乙：r＝ 例题分析·考点题型 题型1：双星 12. （单选）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起，已知它们的质量分别为和，相距为，万有引力恒量为，下列说法不正确的是(    ) A. 它们的轨道半径之比 B. 线速度大小之比 C. 转动中心的位置距为 D. 它们转动的角速度为 【答案】C  【解析】根据万有引力提供向心力有， 所以 ，  故AD正确，不符合题意； B.根据 可得 故B正确，不符合题意； C.由于， 所以 故C错误，符合题意。 故选C。 题后反思 解决双星、多星问题，要注意： (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 题型2：三星 13. （多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统通常可忽略其他星体对它们的引力作用。稳定的三星系统存在两种基本的构成形式，如图所示：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星的质量均为，若两种系统中星体的运动半径相同，引力常量为，则(    ) A. 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B. 直线三星系统中甲星的向心加速度大于正三角形三星系统中星体的向心加速度 C. 直线三星系统中甲星运行的周期大于正三角形三星系统中星体的运行周期 D. 直线三星系统中甲星运动的线速度大于正三角形三星系统中各星体运行的线速度 【答案】BD  【解答】A.直线三星系统中甲星和丙星绕着乙星做匀速圆周运动，由于质量都相等，故直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，但方向相反，则线速度不相同， 故A错误； 由几何关系可知，三角形三星系统两星体间距离，受力分析得： 对直线三星系统中得甲星，有， 对三角形三星系统其中一颗星星，有， 可知直线三星系统中甲星体所受向心力大于三角形三星系统中星体所受的向心力； 根据牛顿第二定律可知直线三星系统中甲的向心加速度大于正三角形三星系统中星体的向心加速度，故B正确； C.根据可知，由于直线三星系统中甲星体所受向心力大于三角形三星系统中星体所受的向心力， 则直线三星系统中甲运行的周期小于正三角形三星系统中星体的运行周期，故C错误； D.由可知，直线三星系统中甲星运动的线速度大于正三角形三星系统中各星体运行的线速度，故D正确。 故选：。 题型3：四星（多星） 14. （单选）太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统，四颗星分别位于某一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为，正三角形边长为，引力常量为。则下列说法中正确的是(    ) A. 位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关 B. 该四星系统做圆周运动的半径为 C. 每个处于顶点处的星体所受向心力大小为 D. 该四星系统的运动周期为 【答案】D  【解析】该四星系统做圆周运动的半径为  ，B错误；每个处于顶点处的星体所受向心力大小为  ，C错误；根据牛顿第二定律  ，解得  ，位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小有关，A错误；根据牛顿第二定律得  ，解得  ，D正确。 变式训练·举一反三 15. （单选）如图所示为双星模型的简化图，两天体、绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是(    ) A. 、做匀速圆周运动的半径之比为 B. 、的线速度之和与线速度之差的比值为 C. 、的质量之和与质量之差的比值为 D. 若、各有一颗公转周期为的环绕卫星，则的卫星公转半径更大 【答案】B  【解析】A.设两星球的轨道半径分别为、，由题意可知，，解得，；整理得，故A错误； B.由以上分析可知、的线速度分别为， 、的线速度之和为 、的线速度之差为 得，故B正确； C.由牛顿第二定律对星体有：，解得 同理对有：，解得 、质量之和为 、质量之差为 解得，故C错误； D.对于环绕卫星，根据万有引力提供向心力，可得 因为，目，所以，由可知，的质量大，的卫星公转半径更大，故D错误。 16. （多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为，半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上。已知引力常量为。关于宇宙四星系统，下列说法正确的是(    ) A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B. 四颗星的轨道半径均为 C. 四颗星表面的重力加速度均为 D. 四颗星的周期均为 【答案】AC  【解析】四星系统中任意一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，所以四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为，故A正确，B错误； C.在四颗星表面上，物体的重力大小等于万有引力大小，则有，得四颗星表面的重力加速度，故C正确； D.对于任意一颗星体，由万有引力定律和向心力公式得  解得：，故D错误。 故选：。 17. （多选）图示是由质量相等的三颗星组成的三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为，三颗星分别位于边长为的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 每颗星体受到的向心力大小为 B. 每颗星体运行的周期均为 C. 若不变，星体质量均变为，则星体的角速度变为原来的倍 D. 若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的 【答案】BD  【解答】A.任意两颗星体间的万有引力，每颗星体受到其他两颗星体的引力的合力，项错误； B.根据牛顿第二定律，其中，解得，项正确； C.若不变，星体质量均变为，则，，项错误； D.若不变，星体间的距离变为，则，，项正确。 故选：。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图甲所示，两颗人造地球卫星、在同一平面内沿同一方向绕地球做圆周运动，周期分别为、，轨道半径分别为、。某时刻开始计时，两卫星间距随时间变化的关系如图乙所示，已知，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据图像可知，经过时间两卫星再次相距最近，应满足，且，可得，由开普勒第三定律，解得，故B正确。 2.年月日，我国将陆地探测四号星以下简称“星”送入地球同步卫星轨道，该星是世界首颗高轨卫星，具备中等空间分辨率、快速莺访观测、大范围覆盖的观测能力。如图所示，“星”、卫星均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星运动的周期约为。某时刻“星”与地心连线和卫星与地心连线的夹角为，则从该时刻至卫星与“星”第一次相距最近所需的时间约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设  ，  ，两者经时间  相距最近，则  解得  故选B。 3. 年月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并将于今年月择机实施降轨，软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在点登陆火星，点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，、还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是(    ) A. 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在点减速 B. 在轨道Ⅱ的运行周期小于沿轨道Ⅲ的运行周期 C. 在轨道Ⅱ运行的线速度大于火星的第一宇宙速度 D. 在轨道Ⅲ上，探测器运行到点的线速度大于点的线速度 【答案】A  【解析】解：、由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在点减速，探测器做近心运动，半径变小，故A正确； B、根据开普勒第三定律可得，轨道半径越小，周期越小，所以在轨道Ⅱ的运行周期大于沿轨道Ⅲ的运行周期，故B错误； C、根据，，在轨道Ⅱ运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，故C错误； D、根据开普勒第二定律可知，在相等时间内探测器与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等，所以在近地点速度大，在远地点速度小，在轨道Ⅲ上，探测器运行到点的线速度小于点的线速度，故D错误。 故选：。 4.年月日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由、两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得星的周期为，、两颗星的距离为，、两颗星的轨道半径之差为星的轨道半径大于星的轨道半径，则(    ) A. 星的周期为 B. 、两颗星的质量之比为 C. 星的线速度大小为 D. 、两颗星的半径之比为 【答案】C  【解析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以星的周期为，故A错误； 题意可知，，，解得：，，则星的线速度大小为：，两颗星的半径之比为，故C正确，D错误。 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：，解得质量之比为，故B错误。 故选C。 5.北斗三号卫星导航系统由颗中圆地球轨道卫星、颗地球静止同步轨道卫星和颗倾斜地球同步轨道卫星共颗卫星组成。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星同平面，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期的一半。下列关于地球静止同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星的说法正确的是(    ) A. 卫星的线速度小于卫星的线速度 B. 卫星和卫星均相对地球表面静止 C. 卫星与地心连线和卫星与地心连线在相同时间内扫过相同的面积 D. 某时刻、两卫星相距最近，则再经，两卫星相距最远 【答案】D  【解析】A.根据万有引力提供向心力  解得  卫星的轨道半径小于卫星的轨道半径，所以卫星的线速度大于卫星的线速度，故A错误； B.卫星地球静止同步轨道卫星相对地球表面静止，卫星为倾斜地球同步轨道卫星相对地球表面是运动的，故B错误； C.卫星与卫星不在同一个轨道上，所以他们与地心连线在相同时间内扫过的面积不相同，故C错误； D.令经过时间相距最远，则有  解得  故D正确。 故选D。 6.年月日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点，则天问一号探测器(    ) A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在处要加速 D. 沿轨道Ⅰ向飞近时速度增大 【答案】D  【解答】A、探测器在轨道Ⅱ做椭圆运动，其轨迹为椭圆，所以受力不平衡，故A错误； B、根据开普勒第三定律：，轨道Ⅰ的半长轴大于在Ⅱ的半长轴，则在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时的长，故B错误； C、根据变轨原理，在变轨过程中从高轨道进入低轨道需要点火减速，故从轨道Ⅰ进入Ⅱ在处要减速，故C错误； D、由开普勒运动第二定律可知近火点的速度最大，所以探测器沿轨道Ⅰ向飞近时速度增大，故D正确。 故选D。 7.中国计划于年月发射“天问二号”火星探测器，其变轨过程如图所示，探测器在近日点短暂加速后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道抵达远日点，又在点短暂加速进入火星轨道。已知引力常量为，地球轨道和火星轨道半径分别为和。若只考虑太阳对探测器的作用力。下列正确的是(    ) A. 探测器在霍曼转移轨道由点到点运动过程中的速度越来越大 B. 探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 C. 探测器运行中在霍曼转移轨道上点的加速度与在火星轨道上点的加速度之比为 D. 探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为 【答案】D  【解析】A.探测器在霍曼转移轨道由点到点运动过程中，万有引力对其做负功，其动能减小，速度越来越小，故A错误； B.根据  ，可得  即探测器在地球轨道上的线速度为  同理，可得探测器在火星轨道上的线速度大小  则探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为  ，故B错误； C.探测器运行中在霍曼转移轨道上过点与在火星轨道上过点时，根据  可得  则探测器运行中在霍曼转移轨道上点的加速度与在火星轨道上点的加速度相等，故C错误； D.探测器在霍曼转移轨道上与在火星轨道上运行时，根据开普勒第三定律有  ，  联立得探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为  故D正确。 故选D。 8.近日，有科研团队发现，人们于年发现的第一颗褐矮星并不是一颗单星，而是一对相互环绕的双星，现在被命名为、，质量分别为木星的倍和倍。已知引力常量为，木星质量为，轨道半径为，则下列说法中正确的是(    ) A. 轨道半径为 B. 所受万有引力大小为 C. 、速率之和为 D. 、角速度大小为 【答案】C  【解析】A.万有引力提供向心力，双星系统周期相同，有  又有  ，  联立解得  故A错误； B.根据万有引力定律可得  故B错误； C.万有引力提供向心力，有  ，  解得  ，  双星速率之和为  故C正确； D.万有引力提供向心力，双星系统角速度相同，有  ，  联立解得  故D错误。 故选C。 二、多选题。 9.嫦娥七号计划年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是(    ) A. 嫦娥七号在点变轨时加速 B. 嫦娥七号在点变轨时减速 C. 嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 D. 嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 【答案】BD  【解析】、嫦娥七号在、两点变轨时半径变小，均减速，故A错误、B正确； 、由、，可得，因此嫦娥七号在轨道上的向心加速度是月球表面重力加速度的，故C错误、D正确。 10.如图为某双星系统、绕其连线上的点做匀速圆周运动的示意图，若星的轨道半径大于星的轨道半径，双星的总质量，双星间的距离为，其运动周期为，则(    ) A. 的质量一定大于的质量 B. 的加速度一定大于的加速度 C. 一定时，越小，越大 D. 一定时，的质量减小而的质量增加，它们的向心力减小 【答案】BCD  【解析】解：、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有： ， 因为，所以，即的质量一定大于的质量，故A错误； B、双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据，因为，故，故B正确； C、根据牛顿第二定律，有：，，其中： 联立解得：，故L一定，越小，越大，故C正确； D、据万有引力提供向心力可得，的质量小于的质量，一定时，的质量减小而的质量增加，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，故D正确； 故选：。 11.我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，“天链一号”卫星、赤道平面内的低轨道卫星，地球的位置关系如图所示，为地心。卫星、相对地球的张角分别为、图中未标出，已知到的距离是地球半径的倍，到的距离是地球半径的倍，卫星和卫星的角速度分别为、，且均绕地球同向运行。在运行过程中由于地球的遮挡，卫星会进入卫星通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是 A. 、受到地球的万有引力大小一定不相等 B. 、的周期之比为 C. 、每次信号中断的时间间隔为 D. 、每次信号中断的时间间隔为 【答案】BD  【解析】A.由知，、的轨道半径虽不同，但它们质量也不同，因此受到地球的万有引力大小可能相等。故 A错误 B.由开普勒第三定律得：，求得、的周期之比为。故 B正确  ．如图，、是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得，  ，即在通讯盲区对应的角度为 以为参考，的角速度为， 所以、每次信号中断的时间间隔为。故C错误，D正确。 故选BD。 12.如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、、组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是(    ) A. 角速度大小关系是 B. 线速度大小关系是 C. 加速度大小关系是 D. 质量大小关系是 【答案】BC  【解答】A.三星等时间转过等圆心角，故角速度大小关系是，故A错误； B.由公式可知线速度大小关系是，故B正确； C.由公式可知加速度大小关系是，故C正确； D.以为研究对象，则受力如图： 由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，对的引力大于对的引力，结合万有引力定律的表达式，可知的质量大于的质量；同理若以为研究对象，可得的质量大于的质量，即质量大小关系是，故D错误。 故选：。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第22课时　天体追及相遇问题、卫星变轨、双星问题 1 考点一　天体的追及与相遇问题 1 题型1：相遇间隔时间问题 1 题型2：相遇次数问题 1 考点二　卫星变轨问题 3 题型1：卫星的发射与变轨原理 3 题型2：卫星变轨物理量分析 3 题型3：航天器对接与回收 4 考点三　双星与多星模型 6 题型1：双星 6 题型2：三星 6 题型3：四星（多星） 7 巩固训练·提升能力 8 第22课时　天体追及相遇问题、卫星变轨、双星问题 考点一　天体的追及与相遇问题 例题分析·考点题型 题型1：相遇间隔时间问题 1. （单选）北京时间年月日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征三号”乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十三号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设通信技术试验卫星十三号、同步卫星围绕地球均做匀速圆周运动，通信技术试验卫星十三号运行的周期为、轨道半径为，同步卫星运行的周期为，且，地球半径为，引力常量为。下列说法正确的是 A. 它们的运行速度均大于 B. 同步卫星的轨道半径为 C. 由题目条件可知地球的平均密度为 D. 某时刻通信技术试验卫星十三号、同步卫星在轨道上相距最远，再经过时间，它们再次相距最远 题型2：相遇次数问题 2. （单选）北京时间年月日时分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，经过约小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星在同一平面内，二者沿同一方向顺时针做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星与地心连线的夹角为，如图所示。已知神十九的运行周期为，卫星的轨道半径是神十九的倍，则此后小时内，卫星在神十九正上方的次数为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 3. （单选）如图所示，、为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与卫星的轨道相切，已知、卫星的运行周期分别为、，、卫星的运行半径分别为、则 A. 卫星的角速度小于卫星的角速度 B. 卫星的向心力大于卫星的向心力 C. D. 经时间两卫星距离最近 4. （单选）中国载人登月初步方案已公布，计划年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是(    ) A. 、两卫星的线速度大小之比 B. 、两卫星的加速度大小之比 C. 卫星的运转周期为 D. 卫星的运转周期为 考点二　卫星变轨问题 例题分析·考点题型 题型1：卫星的发射与变轨原理 5. （多选）嫦娥七号计划年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是(    ) A. 嫦娥七号在点变轨时加速，在点变轨时减速 B. 嫦娥七号在点变轨时减速，在点变轨时加速 C. 嫦娥七号从点向点运动过程中，速度和加速度均越来越大 D. 嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 题型2：卫星变轨物理量分析 6. （单选）如图所示，为将沿椭圆轨道Ⅰ运动的飞行器变轨到圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，可在点沿图示箭头方向喷射气体实现。已知椭圆轨道的长轴是圆轨道半径的倍。飞行器(    ) A. 在轨道Ⅰ上从点到点，机械能逐渐增大 B. 在轨道Ⅱ上运行速度小于在轨道Ⅰ上经过点速度 C. 在轨道Ⅱ上运行周期大于在轨道Ⅰ上运行周期 D. 在轨道Ⅱ上运行加速度小于在轨道Ⅰ上经过点加速度 题型3：航天器对接与回收 7.（单选）年月日时分，我国在东风着陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试验卫星实践十九号卫星某航天器的回收过程如图所示，若回收前在半径为为地球半径的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点到地心的距离近似为下列判断正确的是(    ) A. 探测器在点的线速度小于第一宇宙速度 B. 十九号卫星从地面发射时，其发射速度至少为 C. 探测器在轨道Ⅰ上的运行速度比同步卫星的运行速度大 D. 关闭点火装置时，探测器在轨道Ⅰ上经过点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度 变式训练·举一反三 8.（单选）年月日时分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥六号探测器顺利进入环月轨道飞行。当完成第三次近月制动后，将进入公里的环月轨道，此时周期为两小时。作为探月工程四期的关键一环，嫦娥六号探测器开启了世界首次月球背面采样返回之旅。此前，人类共对月球进行了次采样返回，均位于月球正面。关于嫦娥六号下列说法正确的是(    ) A. 在环绕月球的椭圆轨道上点速度大于点速度 B. 在公里环月轨道点须实施近月制动才能进入椭圆轨道 C. 发射时的速度必须达到第三宇宙速度 D. 根据嫦娥六号公里轨道半径和两小时的运行周期，可估算嫦娥六号的质量 9.（单选）年月日，“嫦娥六号”探测器在“鹊桥二号”中继卫星的支持下，成功实现第一次近月制动，顺利进入环月轨道，运动简图如图，它先在椭圆轨道上运行，变轨后进入圆轨道。已知轨道近月点到月球表面的距离为，远月点到月球表面的距离为，、轨道相切于点，月球半径为，月球表面重力加速度大小为，除在点处变轨外只考虑月球的引力，则“嫦娥六号”(    ) A. 从轨道变轨到轨道，发动机在点需要对它做正功 B. 在点的速度大于 C. 在轨道上运动的加速度大于 D. 在轨道上与轨道上运动的周期之比为 10.（单选）年月日，神舟十八号载人飞船成功发射到预定轨道经变轨后与天和核心舱空间站完成对接若该飞船发射过程可以简化为如图所示的过程：Ⅰ为近地圆轨道轨道半径可视为等于地球半径，Ⅲ为距地面高度为的圆形工作轨道，Ⅱ为与轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为、已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为下列说法正确的是(    ) A. 飞船在轨道运行经过点时速度等于在轨道Ⅱ运行经过点时的速度 B. 飞船在轨道Ⅲ经过点时的加速度大于在轨道Ⅱ经过点时的加速度 C. 飞船从点第一次运动到点所用时间为 D. 地球的平均密度为 11.（多选）年月日，“嫦娥六号”探测器由“长征五号”遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示为“嫦娥六号”着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是“嫦娥六号”的地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是“嫦娥六号”绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是“嫦娥六号”近月运行的圆形轨道，、分别为椭圆轨道Ⅱ上的远月点和近月点。不考虑月球的自转，下列说法正确的是(    ) A. “嫦娥六号”由Ⅰ轨道变为Ⅱ轨道，需要在点减速 B. “嫦娥六号”由Ⅱ轨道变为Ⅲ轨道，需要在点加速 C. 通过测量“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上的运行周期可以估测月球的密度 D. “嫦娥六号”在Ⅲ轨道上的运行周期小于在Ⅳ轨道上的运行周期 考点三　双星与多星模型 例题分析·考点题型 题型1：双星 12. （单选）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起，已知它们的质量分别为和，相距为，万有引力恒量为，下列说法不正确的是(    ) A. 它们的轨道半径之比 B. 线速度大小之比 C. 转动中心的位置距为 D. 它们转动的角速度为 题型2：三星 13. （多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统通常可忽略其他星体对它们的引力作用。稳定的三星系统存在两种基本的构成形式，如图所示：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星的质量均为，若两种系统中星体的运动半径相同，引力常量为，则(    ) A. 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B. 直线三星系统中甲星的向心加速度大于正三角形三星系统中星体的向心加速度 C. 直线三星系统中甲星运行的周期大于正三角形三星系统中星体的运行周期 D. 直线三星系统中甲星运动的线速度大于正三角形三星系统中各星体运行的线速度 题型3：四星（多星） 14. （单选）太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统，四颗星分别位于某一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为，正三角形边长为，引力常量为。则下列说法中正确的是(    ) A. 位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关 B. 该四星系统做圆周运动的半径为 C. 每个处于顶点处的星体所受向心力大小为 D. 该四星系统的运动周期为 变式训练·举一反三 15. （单选）如图所示为双星模型的简化图，两天体、绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是(    ) A. 、做匀速圆周运动的半径之比为 B. 、的线速度之和与线速度之差的比值为 C. 、的质量之和与质量之差的比值为 D. 若、各有一颗公转周期为的环绕卫星，则的卫星公转半径更大 16. （多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为，半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上。已知引力常量为。关于宇宙四星系统，下列说法正确的是(    ) A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B. 四颗星的轨道半径均为 C. 四颗星表面的重力加速度均为 D. 四颗星的周期均为 17. （多选）图示是由质量相等的三颗星组成的三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为，三颗星分别位于边长为的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 每颗星体受到的向心力大小为 B. 每颗星体运行的周期均为 C. 若不变，星体质量均变为，则星体的角速度变为原来的倍 D. 若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图甲所示，两颗人造地球卫星、在同一平面内沿同一方向绕地球做圆周运动，周期分别为、，轨道半径分别为、。某时刻开始计时，两卫星间距随时间变化的关系如图乙所示，已知，则等于(    ) A. B. C. D. 2.年月日，我国将陆地探测四号星以下简称“星”送入地球同步卫星轨道，该星是世界首颗高轨卫星，具备中等空间分辨率、快速莺访观测、大范围覆盖的观测能力。如图所示，“星”、卫星均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星运动的周期约为。某时刻“星”与地心连线和卫星与地心连线的夹角为，则从该时刻至卫星与“星”第一次相距最近所需的时间约为(    ) A. B. C. D. 3. 年月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并将于今年月择机实施降轨，软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在点登陆火星，点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，、还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是(    ) A. 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在点减速 B. 在轨道Ⅱ的运行周期小于沿轨道Ⅲ的运行周期 C. 在轨道Ⅱ运行的线速度大于火星的第一宇宙速度 D. 在轨道Ⅲ上，探测器运行到点的线速度大于点的线速度 4.年月日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由、两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得星的周期为，、两颗星的距离为，、两颗星的轨道半径之差为星的轨道半径大于星的轨道半径，则(    ) A. 星的周期为 B. 、两颗星的质量之比为 C. 星的线速度大小为 D. 、两颗星的半径之比为 5.北斗三号卫星导航系统由颗中圆地球轨道卫星、颗地球静止同步轨道卫星和颗倾斜地球同步轨道卫星共颗卫星组成。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星同平面，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期的一半。下列关于地球静止同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星的说法正确的是(    ) A. 卫星的线速度小于卫星的线速度 B. 卫星和卫星均相对地球表面静止 C. 卫星与地心连线和卫星与地心连线在相同时间内扫过相同的面积 D. 某时刻、两卫星相距最近，则再经，两卫星相距最远 6.年月日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点，则天问一号探测器(    ) A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在处要加速 D. 沿轨道Ⅰ向飞近时速度增大 7.中国计划于年月发射“天问二号”火星探测器，其变轨过程如图所示，探测器在近日点短暂加速后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道抵达远日点，又在点短暂加速进入火星轨道。已知引力常量为，地球轨道和火星轨道半径分别为和。若只考虑太阳对探测器的作用力。下列正确的是(    ) A. 探测器在霍曼转移轨道由点到点运动过程中的速度越来越大 B. 探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 C. 探测器运行中在霍曼转移轨道上点的加速度与在火星轨道上点的加速度之比为 D. 探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为 8.近日，有科研团队发现，人们于年发现的第一颗褐矮星并不是一颗单星，而是一对相互环绕的双星，现在被命名为、，质量分别为木星的倍和倍。已知引力常量为，木星质量为，轨道半径为，则下列说法中正确的是(    ) A. 轨道半径为 B. 所受万有引力大小为 C. 、速率之和为 D. 、角速度大小为 二、多选题。 9.嫦娥七号计划年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是(    ) A. 嫦娥七号在点变轨时加速 B. 嫦娥七号在点变轨时减速 C. 嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 D. 嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 10.如图为某双星系统、绕其连线上的点做匀速圆周运动的示意图，若星的轨道半径大于星的轨道半径，双星的总质量，双星间的距离为，其运动周期为，则(    ) A. 的质量一定大于的质量 B. 的加速度一定大于的加速度 C. 一定时，越小，越大 D. 一定时，的质量减小而的质量增加，它们的向心力减小 11.我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，“天链一号”卫星、赤道平面内的低轨道卫星，地球的位置关系如图所示，为地心。卫星、相对地球的张角分别为、图中未标出，已知到的距离是地球半径的倍，到的距离是地球半径的倍，卫星和卫星的角速度分别为、，且均绕地球同向运行。在运行过程中由于地球的遮挡，卫星会进入卫星通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是 A. 、受到地球的万有引力大小一定不相等 B. 、的周期之比为 C. 、每次信号中断的时间间隔为 D. 、每次信号中断的时间间隔为 12.如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、、组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是(    ) A. 角速度大小关系是 B. 线速度大小关系是 C. 加速度大小关系是 D. 质量大小关系是 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$