第21课时人造卫星 宇宙速度 讲义-2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第21课时　人造卫星 宇宙速度 1 考点一　卫星运行参量分析 1 题型1：卫星发射与轨道问题 1 题型2：同步卫星 1 题型3：近地卫星、赤道上的物体、同步卫星比较 2 题型4：卫星运行参量分析 2 考点二　宇宙速度 3 题型1：宇宙速度的理解 3 题型2：第一宇宙速度的计算 4 考点三　拉格朗日点与卫星视角问题 5 题型1：拉格朗日点 5 题型2：卫星视角类问题 6 巩固训练·提升能力 7 第21课时　人造卫星 宇宙速度 考点一　卫星运行参量分析 例题分析·考点题型 题型1：卫星发射与轨道问题 1.（单选）我国将于年发射“巡天号”空间望远镜，其口径米，发射质量约吨，距离地面，是中国深空探索重要部分。下列关于“巡天号”说法正确的是(    ) A. “巡天号”发射速度大于 B. “巡天号”运行周期大于地球静止轨道卫星 C. “巡天号”做圆周运动的圆心必须与地心重合 D. “巡天号”长期运行后轨道会发生衰减，则线速度会减小 题型2：同步卫星 2.（单选）年月日下午，“天宫课堂”第三课在空间站问天实验舱开讲，授课过程中，地面传输中心调用地球同步卫星“天链一号”星和天链二号”星，为空间站提供天基测控和数据中继服务，如图所示。假设星和星在同一圆轨道上运行，则二者(    ) A. 运行时向心加速度相同 B. 分布在我国不同城市的正上空 C. 运行速度均小于第一宇宙速度 D. 运行周期均小于近地卫星的周期 题型3：近地卫星、赤道上的物体、同步卫星比较 3. （单选）中国天宫空间站运行在距离地球表面约千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为千米。如图所示，为静止在地球赤道上的物体，为中国空间站，为地球同步卫星，则下列说法正确的是(    ) A. 线速度的大小关系为 B. 周期关系为 C. 向心加速度的关系 D. 同步卫星的发射速度要大于 题型4：卫星运行参量分析 4. （单选）据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于年月日时分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动如图乙所示，已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为。地球半径为，地球表面重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 对接前神舟十六号运行周期大于空间站的运行周期 B. 神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小 C. 组合体轨道处的重力加速度为 D. 组合体的运行速度为 变式训练·举一反三 5. （单选）如图所示为地球同步通讯卫星正在绕地球做匀速圆周运动的示意图，已知同步卫星的轨道半径约为，近地卫星的轨道半径约为，下列关于同步卫星和近地卫星的说法正确的是(    ) A. 同步卫星的线速度大于近地卫星的线速度 B. 同步卫星的角速度大于近地卫星的角速度 C. 同步卫星的周期大于近地卫星的周期 D. 同步卫星的向心加速度大于近地卫星的向心加速度 6. （多选）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的倍。下列应用公式进行的推论正确的有(    ) A. 由可知，甲的速度是乙的倍 B. 由可知，甲的向心加速度是乙的倍 C. 由可知，甲的向心力是乙的 D. 由可知，甲的周期是乙的倍 7. （多选）如图所示，同步卫星与地心的距离为，运行速率为，向心加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为，则下列比值正确的是(    ) A. B. C. D. 考点二　宇宙速度 例题分析·考点题型 题型1：宇宙速度的理解 8.（单选）年月日，“嫦娥六号”返回器带着月球样品返回地球，这也是人类首次实现月背采样及返回．图为“嫦娥六号”登月轨迹示意图，则“嫦娥六号” A. 从月球取回的样品到达地球后重力不变 B. 发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 C. 在近月轨道的运行周期大于在椭圆轨道的运行周期 D. 在近月轨道上经过点时的速度小于在椭圆轨道上经过点时的速度 题型2：第一宇宙速度的计算 9.火星是距离太阳第四近的行星，其半径为，我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度为，轨道半径，已知引力常量为求火星的： 质量 表面重力加速度 第一宇宙速度。 10.在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的星球表面上，该航天员从高为处以初速度水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，水平位移为，已知该星球的半径为，引力常量为，求： 该星球表面的重力加速度； 该星球的第一宇宙速度。 变式训练·举一反三 11.（单选）年月日，中国载人航天工程办公室披露，中国计划在年前实现载人登月．假设将来我国宇航员登陆月球成功后，在月球表面做单摆实验，测得摆长为的单摆振动周期为，已知月球的半径为，引力常量为下列表达正确的是(    ) A. 若增加摆长，则振动周期变小 B. 若增加摆锤质量，则振动周期变大 C. 月球的第一宇宙速度为 D. 月球的质量为 12. （多选）第二次世界大战后，航空航天领域的发展已经兴起，在第二次世界大战后期，德国制造的型系列导弹为太空发展奠定了基础。我们都知道，要飞入太空，首先要解决的问题是地球重力，他需要巨大的推力才能克服重力并飞向天空，现将一型系列导弹发射到太阳系其他行星上，过程中会经过一系列变轨，现有其中两个轨道，如图，轨道为椭圆，是椭圆的长轴，轨道为圆轨道，与轨道相切于点，下列说法正确的是(    ) A. 将导弹发射到太阳系其他行星需要大于的速度 B. 导弹在轨道上点的速率为，在轨道的速率为，则 C. 从轨道到轨道过程中推力对导弹做正功 D. 轨道上点的加速度小于轨道上点的加速度 考点三　拉格朗日点与卫星视角问题 例题分析·考点题型 题型1：拉格朗日点 13. （单选）如图所示是地月天体系统，在地月连线上存在一种特殊点，称为拉格朗日点。在地球上将一颗质量为的人造卫星发射至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知相对于地球质量和月球质量来说，很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。若地心到月心间距为，月心到该拉格朗日点的距离为，则(    ) A. 该卫星的发射速度大于第二宇宙速度 B. 地月连线所在直线上只存在个拉格朗日点 C. 该卫星在图中拉格朗日点的线速度大小小于月球的线速度大小 D. 题干中物理量满足关系式 变式训练·举一反三 14. （单选）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点处存在一个中继卫星，它的主要作用是用于登月行动的通信在拉格朗日点处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的倍，则下列说法正确的是(    ) A. 地球球心与月球球心到点的距离之比为 B. 稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度 C. 监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期 D. 若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，则中继卫星会做离心运动 题型2：卫星视角类问题 15. （多选）如图所示，飞行器绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是(    ) A. 轨道半径越大，周期越长 B. 轨道半径越大，速度越大 C. 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D. 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 变式训练·举一反三 16. （多选）如图，赤道上空的三颗通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为，地球半径为，地球同步卫星离地高度为，以地面为参考系，下列说法正确的是(    ) A. 这三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等 B. 能实现全球通信时，这三颗通信卫星离地高度至少为 C. 这三颗通信卫星的周期均比地球同步卫星的周期小 D. 这三颗通信卫星运行速度均小于第一宇宙速度 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图甲所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道与地球公转轨道、火星公转轨道相切。如图乙所示，“天问一号”目前已由椭圆轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ，进行预选着陆区探测。下列说法正确的是(    ) A. “天问一号”的发射速度满足 B. 地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度 C. “天问一号”在轨道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度 D. 在椭圆轨道Ⅰ上经过点的速度小于在圆轨道Ⅱ上经过点的速度 2.年月日，我国使用长征八号甲运载火箭，以一箭星方式，成功将卫星互联网低轨组卫星送入预定圆周轨道，这些卫星轨道位于地面上方公里则组卫星(    ) A. 发射速度比第一宇宙速度大 B. 运行周期比同步卫星的大 C. 向心加速度比同步卫星的小 D. 角速度比地球自转角速度小 3.据报道，“恒星系统”由颗红矮星和颗如图所示围绕它运行的行星组成，若地球半径为，则行星的半径如下表据推测行星和的密度大致相同，若行星的第一宇宙速度为，则行星的第一宇宙速度约为(    ) 行星 半径 A. B. C. D. 4.如图甲所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道与地球公转轨道、火星公转轨道相切。如图乙所示，“天问一号”目前已由椭圆轨道进入圆轨道，进行预选着陆区探测。下列说法正确的是(    ) A. “天问一号”的发射速度满足 B. “天问一号”在轨道上的速度大于火星的第一宇宙速度 C. “天问一号”在圆轨道上经过点的速度小于在椭圆轨道上经过点的速度 D. “天问一号”从地球到达火星的时间小于天 5.“嫦娥四号”探测器于年月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的倍。已知地球半径是月球半径的倍，地球质量是月球质量的倍，地球表面重力加速度大小为。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(    ) A. B. C. D. 6.水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为(    ) A. B. C. D. 7.嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量地球质量，月球质量，月地距离，月球半径。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为(    ) A. B. C. D. 8.第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的(    ) A. 向心力仅由地球对该卫星的引力提供 B. 线速度大于月球的线速度 C. 角速度小于月球的角速度 D. 向心加速度等于月球的向心加速度 9.如图所示，地球和月球连线上的、两点为两个拉格朗日点，处在拉格朗日点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。科学家设想分别在两个拉格朗日点建立两个空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示、处两空间站的向心加速度大小，表示月球的向心加速度大小，下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 10.地球资源卫星“星”绕地球做匀速圆周运动的角速度为，地球相对“星”的张角为，如图所示。已知引力常量为。地球的密度为(    ) A. B. C. D. 11.年月日，嫦娥六号探测器成功发射，如图所示，、轨道分别是嫦娥六号探测器绕月运行的轨道，下列说法正确的是 A. 嫦娥六号探测器在轨道上运行的速度大于其在轨道上运行的速度 B. 嫦娥六号探测器在轨道上运行的周期大于其在轨道上运行的周期 C. 在相同时间内嫦娥六号探测器在轨道上运行的位移一定相同 D. 在相同时间内嫦娥六号探测器在轨道上运行的速度变化一定相同 12.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(    ) A. B. C. D. 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第21课时　人造卫星 宇宙速度 1 考点一　卫星运行参量分析 1 题型1：卫星发射与轨道问题 3 题型2：同步卫星 4 题型3：近地卫星、赤道上的物体、同步卫星比较 5 题型4：卫星运行参量分析 6 考点二　宇宙速度 11 题型1：宇宙速度的理解 12 题型2：第一宇宙速度的计算 13 考点三　拉格朗日点与卫星视角问题 15 题型1：拉格朗日点 16 题型2：卫星视角类问题 18 巩固训练·提升能力 19 第21课时　人造卫星 宇宙速度 考点一　卫星运行参量分析 必备知识·回顾梳理 1．环绕天体(卫星)运行问题分析 将环绕天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由中心天体对其的万有引力提供。 2．物理量随轨道半径变化的规律 G＝高轨低速大周期 即r越大，v、ω、a越小，T越大。(越高越慢) 3．人造卫星 (1)特点：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供。 (2)轨道：卫星的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和任意轨道。 ①赤道轨道卫星：轨道平面与赤道平面共面； ②极地轨道卫星：轨道平面与地轴共面，经过南北两极正上方，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 ③任意轨道卫星：轨道平面与地轴成任意夹角。 (2)地球同步卫星 其中的静止卫星，轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同。 (3)近地卫星 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 关键能力·规律方法 卫星运行参量的分析　 1.一种模型：无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可以看作质点围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动。 2.两条关系 （1）万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 （2）地球表面，万有引力等于重力：＝mg（R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度），公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 3.四字结论：越高越慢 物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝mr T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 例题分析·考点题型 题型1：卫星发射与轨道问题 1.（单选）我国将于年发射“巡天号”空间望远镜，其口径米，发射质量约吨，距离地面，是中国深空探索重要部分。下列关于“巡天号”说法正确的是(    ) A. “巡天号”发射速度大于 B. “巡天号”运行周期大于地球静止轨道卫星 C. “巡天号”做圆周运动的圆心必须与地心重合 D. “巡天号”长期运行后轨道会发生衰减，则线速度会减小 【答案】C  【解析】A、是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。“巡天号”是围绕地球运行的空间望远镜，没有脱离地球引力范围，其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度， 故A错误； B、根据万有引力提供向心力公式，可得其中为引力常量，为地球质量，为卫星质量，为轨道半径，地球静止轨道卫星距离地面约，“巡天号”距离地面，“巡天号”轨道半径小于地球静止轨道卫星轨道半径，由公式可知，轨道半径越小，周期越小，所以“巡天号”运行周期小于地球静止轨道卫星， 故B错误； C、“巡天号”绕地球做圆周运动，地球对它的万有引力提供向心力，而万有引力指向地心，所以做圆周运动的圆心必须与地心重合， 故C正确； D、根据万有引力提供向心力，可得。“巡天号”长期运行后轨道发生衰减，轨道半径减小，由公式可知，线速度会增大，而不是减小， 故D错误。 题后反思 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供。卫星的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和任意轨道。 题型2：同步卫星 2.（单选）年月日下午，“天宫课堂”第三课在空间站问天实验舱开讲，授课过程中，地面传输中心调用地球同步卫星“天链一号”星和天链二号”星，为空间站提供天基测控和数据中继服务，如图所示。假设星和星在同一圆轨道上运行，则二者(    ) A. 运行时向心加速度相同 B. 分布在我国不同城市的正上空 C. 运行速度均小于第一宇宙速度 D. 运行周期均小于近地卫星的周期 【答案】C  【解析】A、由可得，可见二者运行时向心加速度大小相等，但方向时刻指向轨道圆心，方向并不相同，A错误 B、同步卫星的轨道半径一定相同，并且卫星相对地面静止，与地球自转方向相同，故轨道一定与赤道在同一平面内，不可能在我国任何城市的正上空，B错误 C、由可得，可见轨道半径越大线速度越小，因为第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而同步卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，故星和星的运行速度均小于第一宇宙速度，C正确 D、由可得，可见轨道半径越大周期越大，则星和星的运行周期大于近地卫星的周期，D错误。 故选C。 题型3：近地卫星、赤道上的物体、同步卫星比较 3. （单选）中国天宫空间站运行在距离地球表面约千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为千米。如图所示，为静止在地球赤道上的物体，为中国空间站，为地球同步卫星，则下列说法正确的是(    ) A. 线速度的大小关系为 B. 周期关系为 C. 向心加速度的关系 D. 同步卫星的发射速度要大于 【答案】C  【解析】A.对因为两者的角速度相同，根据 ，可知  对根据 ，可得 ，可知  则线速度的大小关系为 ，选项A错误； B.对两者的周期相同  对根据开普勒第三定律可知 ，可知  可知周期关系为 ，选项B错误； C.对因为两者的角速度相同，根据 ，可知  对根据 ，可知 ，可知  则向心加速度的关系 ，选项C正确； D.同步卫星没有脱离地球的引力范围，则发射速度要小于，选项D错误。 故选C。 题后反思 近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较： 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2＞r1＝r3 角速度 ω1＞ω2＝ω3 线速度 v1＞v2＞v3(v1等于第一宇宙速度) 向心加速度 a1＞a2＞a3 题型4：卫星运行参量分析 4. （单选）据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于年月日时分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动如图乙所示，已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为。地球半径为，地球表面重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 对接前神舟十六号运行周期大于空间站的运行周期 B. 神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小 C. 组合体轨道处的重力加速度为 D. 组合体的运行速度为 【答案】C  【解答】A.卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据 解得 对接前神州十六号处于低轨道，轨道半径小，则对接前神州十六号运行周期小于空间站的运行周期，故A错误； B.根据 解得 神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站轨道半径一定，其加速度不变，故B错误； C.对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为，地球半径为，则有 在地球表面有 解得 故C正确； D.对于组合体有 在地球表面有 解得 即组合体的运行速度为  ，故D错误。 故选C。 题后反思 卫星运行参量分析问题的解题技巧：解答此类题目一般要把握两条线，一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答，灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式：G＝man＝m＝mω2r＝mr＝m(2πf)2r。比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。 变式训练·举一反三 5. （单选）如图所示为地球同步通讯卫星正在绕地球做匀速圆周运动的示意图，已知同步卫星的轨道半径约为，近地卫星的轨道半径约为，下列关于同步卫星和近地卫星的说法正确的是(    ) A. 同步卫星的线速度大于近地卫星的线速度 B. 同步卫星的角速度大于近地卫星的角速度 C. 同步卫星的周期大于近地卫星的周期 D. 同步卫星的向心加速度大于近地卫星的向心加速度 【答案】C  【解析】A.卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 可得 由于  ，则同步卫星的线速度小于近地卫星的线速度，故A错误； B.卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 可得 由于  ，则同步卫星的角速度小于近地卫星的角速度，故B错误； C.卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 可得 由于  ，则同步卫星的周期大于近地卫星的周期，故C正确； D.卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 可得 由于  ，则同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故D错误。 故选C。 6. （多选）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的倍。下列应用公式进行的推论正确的有(    ) A. 由可知，甲的速度是乙的倍 B. 由可知，甲的向心加速度是乙的倍 C. 由可知，甲的向心力是乙的 D. 由可知，甲的周期是乙的倍 【答案】CD  【解答】、甲的轨道半径是乙的倍，根据万有引力提供向心力得： ，故，故乙的速度是甲的倍； ，甲的向心加速度是乙的，故A错误，B错误； C、根据万有引力提供向心力则，而甲、乙两颗人造卫星质量相等，甲的轨道半径是乙的倍，故甲的向心力是乙的，故C正确； D、由开普勒第三定律可知，而甲的轨道半径是乙的倍，故甲的周期是乙的倍，故D正确。 故选CD。 7. （多选）如图所示，同步卫星与地心的距离为，运行速率为，向心加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为，则下列比值正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解答】解：、因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由，得：，故A正确、B错误； 、对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：，解得：，故D正确，C错误。 故选AD。 考点二　宇宙速度 必备知识·回顾梳理 第一宇宙速度 1．第一宇宙速度数值为7.9 km/s。 2．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 3．第一宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，也是飞行器环绕地球运动的最大环绕速度。 4．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G＝m，解得：v＝； (2)由mg＝m，解得：v＝。 第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。 2．第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。 关键能力·规律方法 1．三种宇宙速度的理解 宇宙速度 数值km/s) 意义 第一宇宙速度 7.9 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，飞行器绕地球运行 第二宇宙速度 11.2 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，飞行器将永远离开地球，但还无法脱离太阳对它的引力 第三宇宙速度 16.7 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，飞行器将飞到太阳系外 2.第一宇宙速度的推导及拓展 (1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由G＝m得v＝；②由mg＝m得v＝。 (2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。 例题分析·考点题型 题型1：宇宙速度的理解 8.（单选）年月日，“嫦娥六号”返回器带着月球样品返回地球，这也是人类首次实现月背采样及返回．图为“嫦娥六号”登月轨迹示意图，则“嫦娥六号” A. 从月球取回的样品到达地球后重力不变 B. 发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 C. 在近月轨道的运行周期大于在椭圆轨道的运行周期 D. 在近月轨道上经过点时的速度小于在椭圆轨道上经过点时的速度 【答案】D  【解析】A、同一物体在月球上受到的重力大约是地球上重力的六分之一，样品到达地球后重力变大，故A错误； B、“嫦娥六号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故B错误； C、由开普勒第三定律可得“嫦娥六号”在近月轨道的运行周期小于在椭圆轨道的运行周期，故C错误： D、“嫦娥六号”在椭圆轨道上的点点火减速，使万有引力大于向心力做近心运动，进入近月轨道，则嫦娥六号”的动能减小，速度减小，故D正确。 故选D。 题型2：第一宇宙速度的计算 9.火星是距离太阳第四近的行星，其半径为，我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度为，轨道半径，已知引力常量为求火星的： 质量 表面重力加速度 第一宇宙速度。 【答案】解： 由万有引力提供向心力得： 解得：； 由万有引力等于重力得： 解得：； 由万有引力提供向心力得： 解得：。  10.在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的星球表面上，该航天员从高为处以初速度水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，水平位移为，已知该星球的半径为，引力常量为，求： 该星球表面的重力加速度； 该星球的第一宇宙速度。 【答案】根据平抛运动规律得出：竖直方向：，水平方向：， 联立得出，星球表面的重力加速度为：； 根据：，则第一宇宙速度为。  变式训练·举一反三 11.（单选）年月日，中国载人航天工程办公室披露，中国计划在年前实现载人登月．假设将来我国宇航员登陆月球成功后，在月球表面做单摆实验，测得摆长为的单摆振动周期为，已知月球的半径为，引力常量为下列表达正确的是(    ) A. 若增加摆长，则振动周期变小 B. 若增加摆锤质量，则振动周期变大 C. 月球的第一宇宙速度为 D. 月球的质量为 【答案】C  【解析】由可知：周期与摆锤质量无关，当增加摆长时，振动周期变大，故 AB错误； C.由可知 设月球的第一宇宙速度为，设卫星的质量为 根据重力提供向心力，则 解得：，故C正确； D.在月球表面，物体受到的重力等于物体与月球间的万有引力，设物体的质量为，有 解得：，故D错误。 故选C。 12. （多选）第二次世界大战后，航空航天领域的发展已经兴起，在第二次世界大战后期，德国制造的型系列导弹为太空发展奠定了基础。我们都知道，要飞入太空，首先要解决的问题是地球重力，他需要巨大的推力才能克服重力并飞向天空，现将一型系列导弹发射到太阳系其他行星上，过程中会经过一系列变轨，现有其中两个轨道，如图，轨道为椭圆，是椭圆的长轴，轨道为圆轨道，与轨道相切于点，下列说法正确的是(    ) A. 将导弹发射到太阳系其他行星需要大于的速度 B. 导弹在轨道上点的速率为，在轨道的速率为，则 C. 从轨道到轨道过程中推力对导弹做正功 D. 轨道上点的加速度小于轨道上点的加速度 【答案】BC  【解析】导弹脱离了地球引力，但是没有脱离太阳系，发射速度要大于第二宇宙速度，A错误。 过点画椭圆轨迹的一个内切圆，如图， 这个轨迹上的点速度大于，小于，所以，B正确。 轨道到轨道属于低轨变高轨，需要加速，所以推力做正功，C正确 加速度由万有引力提供，万有引力相等，所以加速度相等，D错误。 考点三　拉格朗日点与卫星视角问题 必备知识·回顾梳理 两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。 例题分析·考点题型 题型1：拉格朗日点 13. （单选）如图所示是地月天体系统，在地月连线上存在一种特殊点，称为拉格朗日点。在地球上将一颗质量为的人造卫星发射至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知相对于地球质量和月球质量来说，很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。若地心到月心间距为，月心到该拉格朗日点的距离为，则(    ) A. 该卫星的发射速度大于第二宇宙速度 B. 地月连线所在直线上只存在个拉格朗日点 C. 该卫星在图中拉格朗日点的线速度大小小于月球的线速度大小 D. 题干中物理量满足关系式 【答案】D  【解析】解：、依题意知，该卫星在图中拉格朗日点时，卫星和月球的角速度相同，且卫星做匀速圆周运动的半径大于月球做匀速圆周运动的半径，根据可知，该卫星的线速度比月球的线速度大，故C错误； A、当物体航天器飞行速度达到时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，而该卫星没有脱离地球引力的束缚，所以该卫星的发射速度小于第二宇宙速，即小于，故A错误； B、地月连线所在直线上除了题中那个拉格朗日点外，拉格朗日点还可能出现在地月之间，故地月连线所在直线上不止个拉格朗日点，故B错误； D、根据地球和月球对该卫星万有引力的合力提供卫星所需要的向心力，得 月球受到的向心力大小为 联立解得，故D正确。 故选：。 变式训练·举一反三 14. （单选）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点处存在一个中继卫星，它的主要作用是用于登月行动的通信在拉格朗日点处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的倍，则下列说法正确的是(    ) A. 地球球心与月球球心到点的距离之比为 B. 稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度 C. 监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期 D. 若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，则中继卫星会做离心运动 【答案】D  【解析】双星系统实际绕其质心转动，更靠近大质量物体，地球球心与月球球心到点的距离之比为，A错误 地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期这样才能保持不变的相对位置，C错误 监测卫星到点的距离大于月球到点的距离，结合两者周期一致，因此监测卫星的加速度应大于月球的加速度，B错误 中继卫星是在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动，若月球引力消失，则所受实际合力小于圆周运动所需的向心力，中结卫星做离心运动，D正确。 题型2：卫星视角类问题 15. （多选）如图所示，飞行器绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是(    ) A. 轨道半径越大，周期越长 B. 轨道半径越大，速度越大 C. 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D. 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】AC  【解答】、根据开普勒第三定律，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长。故A正确； B、根据卫星的速度公式，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误； C、设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为， 对于飞行器，根据万有引力提供向心力得： 由几何关系有： 星球的平均密度 联立以上三式得：，则测得周期和张角，可得到星球的平均密度，故C正确； D、由可得：，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度。故D错误。 故选：。 变式训练·举一反三 16. （多选）如图，赤道上空的三颗通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为，地球半径为，地球同步卫星离地高度为，以地面为参考系，下列说法正确的是(    ) A. 这三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等 B. 能实现全球通信时，这三颗通信卫星离地高度至少为 C. 这三颗通信卫星的周期均比地球同步卫星的周期小 D. 这三颗通信卫星运行速度均小于第一宇宙速度 【答案】CD  【解析】三颗通信卫星离地高度均为，但质量不一定相同，所以三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小不一定相等， A错误 刚好覆盖地球，则每颗卫星覆盖，可得轨道半径为地球半径的倍，卫星离地高度至少， B错误 根据开普勒第三定律，半径越小，周期越小，这三颗通信卫星的周期均比地球同步卫星的周期小，C正确 根据线速度公式，半径越大，线速度越小，三颗通信卫星离地至少，小于第一宇宙速度即环绕速度， D正确。 选CD。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图甲所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道与地球公转轨道、火星公转轨道相切。如图乙所示，“天问一号”目前已由椭圆轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ，进行预选着陆区探测。下列说法正确的是(    ) A. “天问一号”的发射速度满足 B. 地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度 C. “天问一号”在轨道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度 D. 在椭圆轨道Ⅰ上经过点的速度小于在圆轨道Ⅱ上经过点的速度 【答案】B  【解答】A.因“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，所以发射速度大于第二宇宙速度，故A错误； B.根据万有引力提供向心力可得，地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度，故B正确； C.第一宇宙速度是卫星环绕中心天体做匀速圆周运动的最大速度，故C错误； D.由于“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上经过点时做离心运动，在圆轨道Ⅱ上经过点时做圆周运动，所以在椭圆轨道Ⅰ上经过点的速度大于在圆轨道Ⅱ上经过点的速度，故D错误。 故选B。 2.年月日，我国使用长征八号甲运载火箭，以一箭星方式，成功将卫星互联网低轨组卫星送入预定圆周轨道，这些卫星轨道位于地面上方公里则组卫星(    ) A. 发射速度比第一宇宙速度大 B. 运行周期比同步卫星的大 C. 向心加速度比同步卫星的小 D. 角速度比地球自转角速度小 【答案】A  【解析】A.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，发射速度越大，轨道越高，故A正确； B.根据，同步卫星的轨道半径大约，同步卫星的轨道半径大于组卫星，故运行周期长，故B错误； C.根据，同步卫星的轨道半径大，故向心加速度小，故C错误； D.根据，同步卫星的轨道半径大，故角速度小，同步卫星角速度与地球自转角速度相同，故组卫星角速度比地球自转角速度大，故D错误。 3.据报道，“恒星系统”由颗红矮星和颗如图所示围绕它运行的行星组成，若地球半径为，则行星的半径如下表据推测行星和的密度大致相同，若行星的第一宇宙速度为，则行星的第一宇宙速度约为(    ) 行星 半径 A. B. C. D. 【答案】B  【解答】行星的第一宇宙速度为，则有 可得第一宇宙速度 同理行星的第一宇宙速度为 ，故B正确。 4.如图甲所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道与地球公转轨道、火星公转轨道相切。如图乙所示，“天问一号”目前已由椭圆轨道进入圆轨道，进行预选着陆区探测。下列说法正确的是(    ) A. “天问一号”的发射速度满足 B. “天问一号”在轨道上的速度大于火星的第一宇宙速度 C. “天问一号”在圆轨道上经过点的速度小于在椭圆轨道上经过点的速度 D. “天问一号”从地球到达火星的时间小于天 【答案】A  【解析】A.因为“天问一号”环绕火星飞行，则其脱离地球吸引，所以其发射速度大于第二宇宙速度，但是它还是处于太阳系中，所以其发射速度小于第三宇宙速度， A正确； B.因为火星的第一宇宙速度也是卫星的最大的环绕速度，“天问一号”在轨道上的速度小于火星的第一宇宙速度，B错误； C.由于“天问一号”在点由轨道  变轨到轨道，需减速做近心运动，故“天问一号”在圆轨道上经过  点的速度小于在椭圆轨道  上经过点的速度，但由于点时椭圆轨道的远地点，故在椭圆轨道  上经过点的速度大于在椭圆轨道  上经过  点的速度，因此“天问一号”在圆轨道上经过  点的速度与在椭圆轨道  上经过  点的速度大小无法确定，C错误； D.根据开普勒第三定律可知  解得  由于  故  “天问一号”从地球到达火星的时间应大于天。 故选A。 5.“嫦娥四号”探测器于年月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的倍。已知地球半径是月球半径的倍，地球质量是月球质量的倍，地球表面重力加速度大小为。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】令月球的半径为，月球的质量为，地球的质量为，“嫦娥四号”的质量为，则“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的半径为， 根据牛顿第二定律有： 所以 根据黄金代换式有：， 所以“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为：，故ABC错误，D正确。 故选：。 6.水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由万有引力提供向心力 解得 所以 故选C。 7.嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量地球质量，月球质量，月地距离，月球半径。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】设组合体质量为，组合体在离月球表面距离为； 根据 可得，故C正确，ABD错误。 故选：。 8.第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的(    ) A. 向心力仅由地球对该卫星的引力提供 B. 线速度大于月球的线速度 C. 角速度小于月球的角速度 D. 向心加速度等于月球的向心加速度 【答案】B  【解析】解：、该卫星受到地球和月球的引力，二者合力提供该卫星的向心力，故A错误； 、该卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的角速度与月球的角速度相等，由分析可知，该卫星的线速度大于月球的线速度。根据可知，该卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故CD错误，B正确。 故选：。 9.如图所示，地球和月球连线上的、两点为两个拉格朗日点，处在拉格朗日点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。科学家设想分别在两个拉格朗日点建立两个空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示、处两空间站的向心加速度大小，表示月球的向心加速度大小，下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据， 可知，轨道半径越大，其加速度就越大，故有，D正确，ABC错误。 故选D。 10.地球资源卫星“星”绕地球做匀速圆周运动的角速度为，地球相对“星”的张角为，如图所示。已知引力常量为。地球的密度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】“星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设地球半径为，则由题图知，而，联立得，故A正确。 11.年月日，嫦娥六号探测器成功发射，如图所示，、轨道分别是嫦娥六号探测器绕月运行的轨道，下列说法正确的是 A. 嫦娥六号探测器在轨道上运行的速度大于其在轨道上运行的速度 B. 嫦娥六号探测器在轨道上运行的周期大于其在轨道上运行的周期 C. 在相同时间内嫦娥六号探测器在轨道上运行的位移一定相同 D. 在相同时间内嫦娥六号探测器在轨道上运行的速度变化一定相同 【答案】A  【解析】A.由万有引力提供向心力有，得运行速度，嫦娥六号探测器在轨道上运行的半径小于在轨道上运行的半径，所以嫦娥六号探测器在轨道上运行的速度大于其在轨道上运行的速度，故A正确； B.由万有引力提供向心力有，得运行周期，所以嫦娥六号探测器在轨道上运行的周期小于其在轨道上运行的周期，故B错误； C.在相同时间内嫦娥六号探测器在轨道上运行的位移大小相等，方向不同，故C错误； D.由，可知在相同时间内嫦娥六号探测器在轨道上运行的速度变化大小相等，方向不同，故D错误。 12.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解： 质量为的环绕天体，绕质量为的中心天体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：，环绕天体的半径与周期的关系为：，所以飞船绕火星的轨道半径与同步卫星绕地球的轨道半径之比为：，故ABC错误，D正确。 故选：。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第21课时　人造卫星 宇宙速度 1 考点一　卫星运行参量分析 1 题型1：卫星发射与轨道问题 3 题型2：同步卫星 3 题型3：近地卫星、赤道上的物体、同步卫星比较 3 题型4：卫星运行参量分析 4 考点二　宇宙速度 6 题型1：宇宙速度的理解 7 题型2：第一宇宙速度的计算 7 考点三　拉格朗日点与卫星视角问题 9 题型1：拉格朗日点 9 题型2：卫星视角类问题 10 巩固训练·提升能力 11 第21课时　人造卫星 宇宙速度 考点一　卫星运行参量分析 必备知识·回顾梳理 1．环绕天体(卫星)运行问题分析 将环绕天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由中心天体对其的万有引力提供。 2．物理量随轨道半径变化的规律 G＝高轨低速大周期 即r越大，v、ω、a越小，T越大。(越高越慢) 3．人造卫星 (1)特点：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供。 (2)轨道：卫星的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和任意轨道。 ①赤道轨道卫星：轨道平面与赤道平面共面； ②极地轨道卫星：轨道平面与地轴共面，经过南北两极正上方，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 ③任意轨道卫星：轨道平面与地轴成任意夹角。 (2)地球同步卫星 其中的静止卫星，轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同。 (3)近地卫星 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 关键能力·规律方法 卫星运行参量的分析　 1.一种模型：无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可以看作质点围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动。 2.两条关系 （1）万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 （2）地球表面，万有引力等于重力：＝mg（R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度），公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 3.四字结论：越高越慢 物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝mr T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 例题分析·考点题型 题型1：卫星发射与轨道问题 1.（单选）我国将于年发射“巡天号”空间望远镜，其口径米，发射质量约吨，距离地面，是中国深空探索重要部分。下列关于“巡天号”说法正确的是(    ) A. “巡天号”发射速度大于 B. “巡天号”运行周期大于地球静止轨道卫星 C. “巡天号”做圆周运动的圆心必须与地心重合 D. “巡天号”长期运行后轨道会发生衰减，则线速度会减小 题后反思 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供。卫星的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和任意轨道。 题型2：同步卫星 2.（单选）年月日下午，“天宫课堂”第三课在空间站问天实验舱开讲，授课过程中，地面传输中心调用地球同步卫星“天链一号”星和天链二号”星，为空间站提供天基测控和数据中继服务，如图所示。假设星和星在同一圆轨道上运行，则二者(    ) A. 运行时向心加速度相同 B. 分布在我国不同城市的正上空 C. 运行速度均小于第一宇宙速度 D. 运行周期均小于近地卫星的周期 题型3：近地卫星、赤道上的物体、同步卫星比较 3. （单选）中国天宫空间站运行在距离地球表面约千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为千米。如图所示，为静止在地球赤道上的物体，为中国空间站，为地球同步卫星，则下列说法正确的是(    ) A. 线速度的大小关系为 B. 周期关系为 C. 向心加速度的关系 D. 同步卫星的发射速度要大于 题后反思 近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较： 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2＞r1＝r3 角速度 ω1＞ω2＝ω3 线速度 v1＞v2＞v3(v1等于第一宇宙速度) 向心加速度 a1＞a2＞a3 题型4：卫星运行参量分析 4. （单选）据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于年月日时分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动如图乙所示，已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为。地球半径为，地球表面重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 对接前神舟十六号运行周期大于空间站的运行周期 B. 神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小 C. 组合体轨道处的重力加速度为 D. 组合体的运行速度为 题后反思 卫星运行参量分析问题的解题技巧：解答此类题目一般要把握两条线，一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答，灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式：G＝man＝m＝mω2r＝mr＝m(2πf)2r。比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。 变式训练·举一反三 5. （单选）如图所示为地球同步通讯卫星正在绕地球做匀速圆周运动的示意图，已知同步卫星的轨道半径约为，近地卫星的轨道半径约为，下列关于同步卫星和近地卫星的说法正确的是(    ) A. 同步卫星的线速度大于近地卫星的线速度 B. 同步卫星的角速度大于近地卫星的角速度 C. 同步卫星的周期大于近地卫星的周期 D. 同步卫星的向心加速度大于近地卫星的向心加速度 6. （多选）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的倍。下列应用公式进行的推论正确的有(    ) A. 由可知，甲的速度是乙的倍 B. 由可知，甲的向心加速度是乙的倍 C. 由可知，甲的向心力是乙的 D. 由可知，甲的周期是乙的倍 7. （多选）如图所示，同步卫星与地心的距离为，运行速率为，向心加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为，则下列比值正确的是(    ) A. B. C. D. 考点二　宇宙速度 必备知识·回顾梳理 第一宇宙速度 1．第一宇宙速度数值为7.9 km/s。 2．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 3．第一宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，也是飞行器环绕地球运动的最大环绕速度。 4．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G＝m，解得：v＝； (2)由mg＝m，解得：v＝。 第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。 2．第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。 关键能力·规律方法 1．三种宇宙速度的理解 宇宙速度 数值km/s) 意义 第一宇宙速度 7.9 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，飞行器绕地球运行 第二宇宙速度 11.2 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，飞行器将永远离开地球，但还无法脱离太阳对它的引力 第三宇宙速度 16.7 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，飞行器将飞到太阳系外 2.第一宇宙速度的推导及拓展 (1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由G＝m得v＝；②由mg＝m得v＝。 (2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。 例题分析·考点题型 题型1：宇宙速度的理解 8.（单选）年月日，“嫦娥六号”返回器带着月球样品返回地球，这也是人类首次实现月背采样及返回．图为“嫦娥六号”登月轨迹示意图，则“嫦娥六号” A. 从月球取回的样品到达地球后重力不变 B. 发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 C. 在近月轨道的运行周期大于在椭圆轨道的运行周期 D. 在近月轨道上经过点时的速度小于在椭圆轨道上经过点时的速度 题型2：第一宇宙速度的计算 9.火星是距离太阳第四近的行星，其半径为，我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度为，轨道半径，已知引力常量为求火星的： 质量 表面重力加速度 第一宇宙速度。 10.在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的星球表面上，该航天员从高为处以初速度水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，水平位移为，已知该星球的半径为，引力常量为，求： 该星球表面的重力加速度； 该星球的第一宇宙速度。 变式训练·举一反三 11.（单选）年月日，中国载人航天工程办公室披露，中国计划在年前实现载人登月．假设将来我国宇航员登陆月球成功后，在月球表面做单摆实验，测得摆长为的单摆振动周期为，已知月球的半径为，引力常量为下列表达正确的是(    ) A. 若增加摆长，则振动周期变小 B. 若增加摆锤质量，则振动周期变大 C. 月球的第一宇宙速度为 D. 月球的质量为 12. （多选）第二次世界大战后，航空航天领域的发展已经兴起，在第二次世界大战后期，德国制造的型系列导弹为太空发展奠定了基础。我们都知道，要飞入太空，首先要解决的问题是地球重力，他需要巨大的推力才能克服重力并飞向天空，现将一型系列导弹发射到太阳系其他行星上，过程中会经过一系列变轨，现有其中两个轨道，如图，轨道为椭圆，是椭圆的长轴，轨道为圆轨道，与轨道相切于点，下列说法正确的是(    ) A. 将导弹发射到太阳系其他行星需要大于的速度 B. 导弹在轨道上点的速率为，在轨道的速率为，则 C. 从轨道到轨道过程中推力对导弹做正功 D. 轨道上点的加速度小于轨道上点的加速度 考点三　拉格朗日点与卫星视角问题 必备知识·回顾梳理 两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。 例题分析·考点题型 题型1：拉格朗日点 13. （单选）如图所示是地月天体系统，在地月连线上存在一种特殊点，称为拉格朗日点。在地球上将一颗质量为的人造卫星发射至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知相对于地球质量和月球质量来说，很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。若地心到月心间距为，月心到该拉格朗日点的距离为，则(    ) A. 该卫星的发射速度大于第二宇宙速度 B. 地月连线所在直线上只存在个拉格朗日点 C. 该卫星在图中拉格朗日点的线速度大小小于月球的线速度大小 D. 题干中物理量满足关系式 变式训练·举一反三 14. （单选）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点处存在一个中继卫星，它的主要作用是用于登月行动的通信在拉格朗日点处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的倍，则下列说法正确的是(    ) A. 地球球心与月球球心到点的距离之比为 B. 稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度 C. 监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期 D. 若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，则中继卫星会做离心运动 题型2：卫星视角类问题 15. （多选）如图所示，飞行器绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是(    ) A. 轨道半径越大，周期越长 B. 轨道半径越大，速度越大 C. 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D. 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 变式训练·举一反三 16. （多选）如图，赤道上空的三颗通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为，地球半径为，地球同步卫星离地高度为，以地面为参考系，下列说法正确的是(    ) A. 这三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等 B. 能实现全球通信时，这三颗通信卫星离地高度至少为 C. 这三颗通信卫星的周期均比地球同步卫星的周期小 D. 这三颗通信卫星运行速度均小于第一宇宙速度 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图甲所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道与地球公转轨道、火星公转轨道相切。如图乙所示，“天问一号”目前已由椭圆轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ，进行预选着陆区探测。下列说法正确的是(    ) A. “天问一号”的发射速度满足 B. 地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度 C. “天问一号”在轨道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度 D. 在椭圆轨道Ⅰ上经过点的速度小于在圆轨道Ⅱ上经过点的速度 2.年月日，我国使用长征八号甲运载火箭，以一箭星方式，成功将卫星互联网低轨组卫星送入预定圆周轨道，这些卫星轨道位于地面上方公里则组卫星(    ) A. 发射速度比第一宇宙速度大 B. 运行周期比同步卫星的大 C. 向心加速度比同步卫星的小 D. 角速度比地球自转角速度小 3.据报道，“恒星系统”由颗红矮星和颗如图所示围绕它运行的行星组成，若地球半径为，则行星的半径如下表据推测行星和的密度大致相同，若行星的第一宇宙速度为，则行星的第一宇宙速度约为(    ) 行星 半径 A. B. C. D. 4.如图甲所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道与地球公转轨道、火星公转轨道相切。如图乙所示，“天问一号”目前已由椭圆轨道进入圆轨道，进行预选着陆区探测。下列说法正确的是(    ) A. “天问一号”的发射速度满足 B. “天问一号”在轨道上的速度大于火星的第一宇宙速度 C. “天问一号”在圆轨道上经过点的速度小于在椭圆轨道上经过点的速度 D. “天问一号”从地球到达火星的时间小于天 5.“嫦娥四号”探测器于年月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的倍。已知地球半径是月球半径的倍，地球质量是月球质量的倍，地球表面重力加速度大小为。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(    ) A. B. C. D. 6.水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为(    ) A. B. C. D. 7.嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量地球质量，月球质量，月地距离，月球半径。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为(    ) A. B. C. D. 8.第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的(    ) A. 向心力仅由地球对该卫星的引力提供 B. 线速度大于月球的线速度 C. 角速度小于月球的角速度 D. 向心加速度等于月球的向心加速度 9.如图所示，地球和月球连线上的、两点为两个拉格朗日点，处在拉格朗日点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。科学家设想分别在两个拉格朗日点建立两个空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示、处两空间站的向心加速度大小，表示月球的向心加速度大小，下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 10.地球资源卫星“星”绕地球做匀速圆周运动的角速度为，地球相对“星”的张角为，如图所示。已知引力常量为。地球的密度为(    ) A. B. C. D. 11.年月日，嫦娥六号探测器成功发射，如图所示，、轨道分别是嫦娥六号探测器绕月运行的轨道，下列说法正确的是 A. 嫦娥六号探测器在轨道上运行的速度大于其在轨道上运行的速度 B. 嫦娥六号探测器在轨道上运行的周期大于其在轨道上运行的周期 C. 在相同时间内嫦娥六号探测器在轨道上运行的位移一定相同 D. 在相同时间内嫦娥六号探测器在轨道上运行的速度变化一定相同 12.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(    ) A. B. C. D. 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$