高二数学月考卷01（新高考八省专用，测试范围：人教A版2019选必二和选必三第五章至第八章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第三次月考

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高二数学下学期第三次月考卷01 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高二数学下学期第三次月考卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高二数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选必二和选必三第五章至第八章。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 2．若，则（   ） A．0.9 B．0.78 C．0.66 D．0.12 3．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（ ） A． B． C．与相互独立 D．与互斥 4．已知随机变量的分布列如表 -1 0 1 P 若，则（    ） A．或 B．或 C． 或 D． 5．如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（    ） A．400 种 B．460 种 C．480 种 D．496 种 6．天津市第四十七中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”“立夏”七张知识展板放置在七个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻．且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（   ） A．265 B．320 C．480 D．960 7．二项式的展开式中，常数项为（    ） A．24 B．6 C． D． 8．已知定义在上的函数满足，当时，，则方程所有根之和为（） A．10 B．11 C．12 D．13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果．从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（    ） A．第2025行共有2025个数 B．从第0行到第10行的所有数之和为2047 C．第21行中，从左到右的第3个数是210 D．第3斜列为：，则该数列的前项和为 10．现对跑完某次5公里马拉松的名参与者的完成时间t（单位:分钟）进行统计，得到这名参与者的完成时间t近似服从正态分布，则（    ） （参考数据:若，则） A．这跑完全程的名参与者中大约有683人的完成时间在内 B．这跑完全程的名参与者中大约有477人的完成时间在内 C．这跑完全程的名参与者中大约有954人的完成时间在内 D．这跑完全程的名参与者中完成时间在内与在内的人数大致相等 11．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（   ） A．的极大值为 B．有且仅有2个零点 C．点是的对称中心 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．二项式的展开式的常数项是 . 13．罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步．罗马数字的表示法如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 形式 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”各需要2根火柴，若为0，则用空位表示（如123表示为，405表示为  ）．如果把5根火柴以适当的方式全部放入  的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为 ． 14．已知恒成立，则正数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）某校高二年级数学课外兴趣小组共有学生15人，其中一、二、三班分别为4人、5人、6人． (1)若安排这3个班级选择星期一到星期五中的3天打扫活动室，每个班级安排一次，要求周五必须打扫，则不同的安排方案有多少种？ (2)若从这15人中选出2人担任正、副班长，要求这2人来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 16．（15分）某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单. (1)根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望. (3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17．（15分）2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌． 其中表演的机器人出自宇树科技， 宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发和生产的中国科技公司． 该公司以其创新的四足机器人在全球范围内广受关注，主要应用于教育、科研、娱乐和工业等领域，其中四大产品之一的机器人Unitree A1具备较强的负载能里和环境适应性， 可用于巡检与监控、物流和运用、安防与救援． 现统计出机器人Unitree A1在某地区2024年2月到6月的销售量如下表所示： 月份 2 3 4 5 6 销量 42 53 66 109 用最小二乘法得到Unitree A1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销量的方差． (1)求的值(结果精确到0.1)； (2)求的值，并根据（1）的结果计算5月销售量的残差． 附： 回归系数，相关系数 ． 18．（17分）《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行.该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远.某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的第74百分位数； (2)在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X，求X的分布列和数学期望； 19．（17分）已知函数 (1)若函数在处取得极小值，求实数a，b的值； (2)求的单调区间； (3)已知，且函数的极大值是1，讨论函数的零点个数． 2 / 5 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选必二和选必三第五章至第八章。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【详解】第一步：把1本物理书和1本历史书分给两个人，1人一本，有种分配方法, 第二步：把剩下4本书平均的分给两个人，有种分配方法, 所以共有种分配方法， 故选:B. 2．若，则（   ） A．0.9 B．0.78 C．0.66 D．0.12 【答案】B 【详解】因为， 所以． 故选：B． 3．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（ ） A． B． C．与相互独立 D．与互斥 【答案】C 【详解】抛掷2次， 两次的点数之和为偶数，则两次点数都为奇数或偶数， 所以， 两次的点数之积为奇数，则两次点数都为奇数， 所以， 第一次的点数小于的情况有4种，所以， 第一次的点数小于且为奇数有2种情况，第二次为奇数的情况有3种， 同理第一次的点数小于且为偶数有2种情况，第二次为偶数的情况有3种， 所以，所以与相互独立.故正确； 事件与事件能同时发生，所以不互斥，故错误. 故选：. 4．已知随机变量的分布列如表 -1 0 1 P 若，则（    ） A．或 B．或 C． 或 D． 【答案】B 【详解】由题意得，即①， ，， 又因为，所以②， 联立①，②，解得，所以， 当时，；当时，， 故，解得或. 故选：B. 5．如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（    ） A．400 种 B．460 种 C．480 种 D．496 种 【答案】C 【详解】完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色， 当使用4种颜色时，有6种涂法，有5种涂法，有4种涂法，有3种涂法， 所以共有种方法； 当使用3种颜色时，和涂一种颜色，共有6种涂法， 有5种涂法，有4种涂法， 所以共有种方法； 所以不同的涂法共有种. 故选：. 6．天津市第四十七中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”“立夏”七张知识展板放置在七个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻．且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（   ） A．265 B．320 C．480 D．960 【答案】D 【详解】将“立春”和“春分”两块展板看成一个整体，与“雨水”， “谷雨”，“立夏”三块展板进行全排列，再将“清明”和“惊蛰”两块展板插空. 所以不同的放置方式种数为. 故选：D. 7．二项式的展开式中，常数项为（    ） A．24 B．6 C． D． 【答案】D 【详解】依题意，展开式中的通项公式为， 显然无解，由，得， 所以所求常数项为. 故选：D 8．已知定义在上的函数满足，当时，，则方程所有根之和为（） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【详解】由，得函数的图象关于点对称， 由，得，则函数的图象关于直线对称， 且有，则，于是是以4为周期的周期函数， 又当时，，即函数在上单调递增， 又，根据对称性可知，函数在上单调递增， 则在上单调递增，在上单调递减，所以， 由，得， 则方程的根即为函数的图象与直线交点的横坐标， 而直线关于点对称，即函数的图象与直线都关于点对称， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图所示. 观察图象可知，函数的图象与直线在上有6个交点， 由中心对称的性质知，函数的图象与直线在上有6个交点， 因此函数的图象与直线的所有交点横坐标和为， 所以方程所有根之和为13． 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果．从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（    ） A．第2025行共有2025个数 B．从第0行到第10行的所有数之和为2047 C．第21行中，从左到右的第3个数是210 D．第3斜列为：，则该数列的前项和为 【答案】BCD 【详解】对于A：行数比每行的个数少1，所以第2025行共有2026个数，所以A错误； 对于B：可以得出每行的数字之和形成一个首项为1，公比为2的等比数列， 所以，所以B正确； 对于C：第21行的二项式系数为且， 所以从左到右第三个数是，所以C正确； 对于D：由公式得： ，所以D正确. 故选：BCD． 10．现对跑完某次5公里马拉松的名参与者的完成时间t（单位:分钟）进行统计，得到这名参与者的完成时间t近似服从正态分布，则（    ） （参考数据:若，则） A．这跑完全程的名参与者中大约有683人的完成时间在内 B．这跑完全程的名参与者中大约有477人的完成时间在内 C．这跑完全程的名参与者中大约有954人的完成时间在内 D．这跑完全程的名参与者中完成时间在内与在内的人数大致相等 【答案】ABD 【详解】根据时间t近似服从正态分布，可得：， 所以跑完全程的名参与者中完成时间在内大约有：人，故A正确； 由可知，， 所以跑完全程的名参与者中完成时间在内大约有：人，故B正确； 由, 可知：， 所以跑完全程的名参与者中完成时间在内大约有：人，故C错误； 由正态分布的对称性可知：， 所以跑完全程的名参与者中完成时间在内与在内的人数大致相等，故D正确； 故选：ABD． 11．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（   ） A．的极大值为 B．有且仅有2个零点 C．点是的对称中心 D． 【答案】ACD 【详解】A选项，由函数， 可得， 令，解得或；令，解得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 在单调递增，当时，取得极大值， 极大值为，所以A正确； B选项，由A知，当时，取得极小值， 极小值，且当时，， 当时，，， 所以函数有3个零点，所以B错误； C选项，由，可得， 令，可得， 又由， 所以点是函数的对称中心，所以C正确； D选项，因为是函数的对称中心，所以， 令， 可得， 所以 ， 所以，即， 所以D正确 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．二项式的展开式的常数项是 . 【答案】 【详解】的展开式的通项为 令，解得， 所以展开式的常数项. 故答案为：. 13．罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步．罗马数字的表示法如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 形式 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”各需要2根火柴，若为0，则用空位表示（如123表示为，405表示为  ）．如果把5根火柴以适当的方式全部放入  的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为 ． 【答案】 【详解】用5根火柴表示数字，所有搭配情况如下： 5根火柴：表示数字，此时表示的数有个（）； 1根火柴和4根火柴：1根火柴可表示的数为1；4根火柴可表示的数为7，和0一起，能表示的数共有个； 2根火柴和3根火柴：2根火柴可表示的数为2、5；3根火柴可表示的数为3、4、6、9，和0一起，能表示的数有个. 1根火柴、1根火柴和3根火柴：其中1根火柴可表示的数为1，3根火柴可表示的数为3、4、6、9， 所以能表示的数有个； 1根火柴、2根火柴和2根火柴：其中1根火柴可表示的数为1，2根火柴可表示的数为2、5， 所以能表示的数有个； 综上可知，可组成的三位数共有 个. 故答案为：. 14．已知恒成立，则正数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由，可得． 令，易知在上单调递增， 由，可得， 故，即. 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则， 所以，即， 故正数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）某校高二年级数学课外兴趣小组共有学生15人，其中一、二、三班分别为4人、5人、6人． (1)若安排这3个班级选择星期一到星期五中的3天打扫活动室，每个班级安排一次，要求周五必须打扫，则不同的安排方案有多少种？ (2)若从这15人中选出2人担任正、副班长，要求这2人来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 【详解】（1）从星期一到星期四这4天中选择2天有种选法， 再安排3个班级打扫卫生有种不同的方案； （2）从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法； 从一、三班学生中各选1人，有种不同的选法； 从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法， 所以不同的选法共有：（种）， 再安排他们的职位有种不同的选法． 16．（15分）某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单. (1)根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望. (3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【详解】（1）列联表如下： 好评 非好评 合计 更换厨师前 600 200 800 更换厨师后 1600 400 2000 合计 2200 600 2800 根据列联表中数据，经计算得到， 所以可以认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. （2）依题意，用分层随机抽样法抽取的8个订单中，好评订单有个，非好评有2个， 而从这8个订单中随机抽取3个，其中好评的订单个数的可能值有， 则， 所以的分布列为： 1 2 3 数学期望. （3）依题意，更换厨师后好评率为， 从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，则， 于是， 由， 由，解得，而，则当时，单调递增； 由，解得，则当时，单调递减， 所以使事件“”的概率最大时的值为80. 17．（15分）2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌． 其中表演的机器人出自宇树科技， 宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发和生产的中国科技公司． 该公司以其创新的四足机器人在全球范围内广受关注，主要应用于教育、科研、娱乐和工业等领域，其中四大产品之一的机器人Unitree A1具备较强的负载能里和环境适应性， 可用于巡检与监控、物流和运用、安防与救援． 现统计出机器人Unitree A1在某地区2024年2月到6月的销售量如下表所示： 月份 2 3 4 5 6 销量 42 53 66 109 用最小二乘法得到Unitree A1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销量的方差． (1)求的值(结果精确到0.1)； (2)求的值，并根据（1）的结果计算5月销售量的残差． 附： 回归系数，相关系数 ． 【详解】（1）由表可得：，， 因为，可得， 又因为， 可得， 所以. （2）由表可知：， 由（1）可知回归直线方程为，且， 则，解得， 此时，，可得，符合题意， 所以， 对于回归直线方程，令，可得， 所以5月销售量的残差. 18．（17分）《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行.该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远.某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的第74百分位数； (2)在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X，求X的分布列和数学期望； 【详解】（1）由于；， 所以这20人的年龄的第74百分位数为：. （2）由频率分布直方图可知，第四组的人数为人，第五组的人数为人， 随机变量X的取值为1，2，3， 有，， ， 随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 有； 19．（17分）已知函数 (1)若函数在处取得极小值，求实数a，b的值； (2)求的单调区间； (3)已知，且函数的极大值是1，讨论函数的零点个数． 【详解】（1）因为， 所以， 因为函数在处取得极小值， 所以，解得， 此时， 当或时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以当时，取到极小值，符合题意. 所以. （2）， 令，则或， 当时，，所以在上单调递增； 当，当或时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为； 当，当或时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为. （3）由（2）可知，当，的单调递增区间为，；单调递减区间为， 当时，函数取到极大值，即， 所以， 当时，函数取到极小值，即， 当即时，有1个零点； 当即时，有2个零点； 当即时，有3个零点. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期第三次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C B C D D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD ABD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）从星期一到星期四这4天中选择2天有种选法， 再安排3个班级打扫卫生有种不同的方案；（5分） （2）从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法； 从一、三班学生中各选1人，有种不同的选法； 从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法， 所以不同的选法共有：（种）， 再安排他们的职位有种不同的选法．（13分） 16．（15分） （1）列联表如下： 好评 非好评 合计 更换厨师前 600 200 800 更换厨师后 1600 400 2000 合计 2200 600 2800 根据列联表中数据，经计算得到， 所以可以认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联.（5分） （2）依题意，用分层随机抽样法抽取的8个订单中，好评订单有个，非好评有2个， 而从这8个订单中随机抽取3个，其中好评的订单个数的可能值有， 则， 所以的分布列为： 1 2 3 数学期望.（10分） （3）依题意，更换厨师后好评率为， 从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，则， 于是， 由，（13分） 由，解得，而，则当时，单调递增； 由，解得，则当时，单调递减， 所以使事件“”的概率最大时的值为80.（15分） 17．（15分） （1）由表可得：，， 因为，可得， 又因为，（3分） 可得， 所以.（7分） （2）由表可知：， 由（1）可知回归直线方程为，且， 则，解得，（10分） 此时，，可得，符合题意， 所以， 对于回归直线方程，令，可得， 所以5月销售量的残差.（15分） 18．（17分） （1）由于；， 所以这20人的年龄的第74百分位数为：.（6分） （2）由频率分布直方图可知，第四组的人数为人，第五组的人数为人， 随机变量X的取值为1，2，3， 有，， ，（10分） 随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 有；（17分） 19．（17分） 【详解】（1）因为， 所以， 因为函数在处取得极小值， 所以，解得， 此时，（3分） 当或时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以当时，取到极小值，符合题意. 所以.（5分） （2）， 令，则或， 当时，，所以在上单调递增； 当，当或时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为；（9分） 当，当或时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为.（11分） （3）由（2）可知，当，的单调递增区间为，；单调递减区间为， 当时，函数取到极大值，即， 所以，（14分） 当时，函数取到极小值，即， 当即时，有1个零点； 当即时，有2个零点； 当即时，有3个零点.（17分） 2 / 5 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… ……………… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 2024-2025学年高二数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选必二和选必三第五章至第八章。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 2．若，则（   ） A．0.9 B．0.78 C．0.66 D．0.12 3．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（ ） A． B． C．与相互独立 D．与互斥 4．已知随机变量的分布列如表 -1 0 1 P 若，则（    ） A．或 B．或 C． 或 D． 5．如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（    ） A．400 种 B．460 种 C．480 种 D．496 种 6．天津市第四十七中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”“立夏”七张知识展板放置在七个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻．且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（   ） A．265 B．320 C．480 D．960 7．二项式的展开式中，常数项为（    ） A．24 B．6 C． D． 8．已知定义在上的函数满足，当时，，则方程所有根之和为（） A．10 B．11 C．12 D．13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果．从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（    ） A．第2025行共有2025个数 B．从第0行到第10行的所有数之和为2047 C．第21行中，从左到右的第3个数是210 D．第3斜列为：，则该数列的前项和为 10．现对跑完某次5公里马拉松的名参与者的完成时间t（单位:分钟）进行统计，得到这名参与者的完成时间t近似服从正态分布，则（    ） （参考数据:若，则） A．这跑完全程的名参与者中大约有683人的完成时间在内 B．这跑完全程的名参与者中大约有477人的完成时间在内 C．这跑完全程的名参与者中大约有954人的完成时间在内 D．这跑完全程的名参与者中完成时间在内与在内的人数大致相等 11．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（   ） A．的极大值为 B．有且仅有2个零点 C．点是的对称中心 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．二项式的展开式的常数项是 . 13．罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步．罗马数字的表示法如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 形式 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”各需要2根火柴，若为0，则用空位表示（如123表示为，405表示为  ）．如果把5根火柴以适当的方式全部放入  的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为 ． 14．已知恒成立，则正数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某校高二年级数学课外兴趣小组共有学生15人，其中一、二、三班分别为4人、5人、6人． (1)若安排这3个班级选择星期一到星期五中的3天打扫活动室，每个班级安排一次，要求周五必须打扫，则不同的安排方案有多少种？ (2)若从这15人中选出2人担任正、副班长，要求这2人来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 16．某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单. (1)根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望. (3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17．2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌． 其中表演的机器人出自宇树科技， 宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发和生产的中国科技公司． 该公司以其创新的四足机器人在全球范围内广受关注，主要应用于教育、科研、娱乐和工业等领域，其中四大产品之一的机器人Unitree A1具备较强的负载能里和环境适应性， 可用于巡检与监控、物流和运用、安防与救援． 现统计出机器人Unitree A1在某地区2024年2月到6月的销售量如下表所示： 月份 2 3 4 5 6 销量 42 53 66 109 用最小二乘法得到Unitree A1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销量的方差． (1)求的值(结果精确到0.1)； (2)求的值，并根据（1）的结果计算5月销售量的残差． 附： 回归系数，相关系数 ． 18．《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行.该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远.某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的第74百分位数； (2)在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X，求X的分布列和数学期望； 19．已知函数 (1)若函数在处取得极小值，求实数a，b的值； (2)求的单调区间； (3)已知，且函数的极大值是1，讨论函数的零点个数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$