8.1.1同底数幂的乘法 教案 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

2025 年 春季学期主讲人教案 课题 第八章 整式乘法与因式分解 课题总用课时数 16 课程标准 ①了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).②能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).③理解乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理.④能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数) 联系中考 整式部分主要考查幕的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现。而因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查。 教学目标 1.掌握幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），并能熟练进行幂的运算。 2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并能熟练进行整式乘法运算。 3.理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等因式分解方法，并能灵活运用。 4.能够综合运用幂的运算、整式乘法和因式分解解决简单的实际问题。 5.通过幂的运算、整式乘法和因式分解的学习，激发学生对数学的兴趣，增强学习数学的信心。培养学生严谨的数学思维习惯和合作探究的学习态度。 教学重难点 教学重点：1.幂的运算法则及其应用。 2.整式乘法的运算法则及其应用。因式分解的基本方法及其应用。 教学难点：1.幂的运算中符号的处理和运算步骤的准确性。 2.多项式与多项式的乘法运算，尤其是符号的处理。 3.因式分解中公式法的灵活运用，尤其是对复杂多项式的因式分解。 学情分析 学生在七年级上册已经学习了整式的概念、单项式与多项式的加减运算，对整式的基本结构有一定的了解。学生对幂的概念有一定的认识，但对幂的运算法则（如同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）尚未系统学习。学生对乘法分配律有一定的掌握，这为学习整式乘法奠定了基础。 教学准备 学习PPT、板书设计、课堂作业 第1课时（8.1.1同底数幂的乘法） 教学目标 1.掌握同底数幂的乘法的运算性质，能熟练地运用同底数幂的乘法运算性质进行运算； 2.经历同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用； 3.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心. 教学重难点 重点：同底数幂的乘法的运算性质； 难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导. 教学过程 一、情境导入-【复习回顾】 同学们前面我们学习了有理数的乘方运算，试着用学过的知识回答下面的两个问题： 1.an表示的意义是什么吗？其中a、n、an分别叫做什么？ 2.先说出下列式子中的底数和指数再计算. (1)103的底数是 ，指数是 ，103 .(2)(2)2的底数是 ，指数是 ，(2)2 . (3)33的底数是 ，指数是 ，33 . 问题：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×103s)可进行多少次运算？ 写出算式：2.57×1015×3.6×103 =2.57×3.6×1015×103 =? 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法。 二、思考探究，获取新知 1、用式子说明乘方的意义 a·a·……·a=an n个a 2、完成下表： 观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？ 3、怎样计算am·an? 让学生自主探索，使学生在启发设问的引导下发现规律并用自己的语言叙述. 幂的运算性质1： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am·an=am+n（m、n为正整数） 三、典例精析，掌握新知 例1 计算：(3) a2·a3·a6；(4) (y)3y4. 【思考】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有“底数不变，指数相加”这一性质呢？ 【延伸】 四、运用新知，深化理解 1.计算：(1)105×103；(2)a2·a5；(3)x3·(x)5； (4) y8·(y) ；(5)(x)2·x3·(x)3；(6)(y)2·(y)3·(y). 归纳：先定符号，再定值 2、（同步例1例2）计算：(1) ; (2) 归纳：上式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 3、逆用幂的运算性质1 （同步例3）已知，，求的值，结果用幂的形式表示。 五、课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流 板书设计 作业布置 新课程同步学习P61-P62基础巩固、能力提升 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$