8.4.2利用公式法分解因式 教案 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

2025 年 春 季学期主讲人教案 课题 8.4.2利用公式法分解因式 课题总用课时数 1 联系中考 教学目标 1. 探索并运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解; 2. 能运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 教学重难点 1. 能运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解; 2. 能够将多项式按照公式形式进行改写. 学情分析 学生在前面课时的内容就已经学了用提公因式法进行因式分解，出现的问题往往是分解不完全以及因式分解后又回归整式乘法.学生初步接触了因式分解，对本节课的学习打下基础.最容易出现问题的地方就是寻找适合的公式以及改写为公式的常见形式，最后套公式.要求学生要清楚公式的结构、要素. 教学准备 多媒体等. 教学过程 1、 导入 【因式分解】 把一个多项式化为几个整式积的形式. ①多项式 → 几个整式积；②几个整式积；③整式相乘 . 【想一想】如何将 x2－2x + 1 因式分解？ 2、 新授 【回顾公式】完全平方公式：a2±2ab＋b2 = (a±b)2 ；平方差公式：a2-b2 = (a + b)(a - b) 【概念梳理】运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法. 【活动1】用完全平方公式分解因式 观察这两个式子：a2 + 2ab + b2和a2 - 2ab + b2 （1） 每个多项式有几项？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方的形式，便实现了因式分解. 【练一练】对照 a²±2ab + b² = (a±b)²，填空： 1. x² + 4x + 4 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²； 2. m² - 6m + 9 = ( )² - 2·( )·( ) + ( )² = ( )²； 3. a² + 4ab + 4b² = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )². 【变式】 判断下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25. 【典例精析】例1：若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ). A . 36 B. 9 C. - 36 D. - 9 【变式训练】如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_____. 【典例精析】例2：分解因式 （1）x2 + 14x + 49； （2）9a2 - 30ab + 25b2. 【方法归纳】熟悉公式结构是解题的关键.完全平方公式的特点： ①公式左边是首末两项为两个数（式）的平方和的形式，中间的一项是这两个数（式）的积的2倍； ②右边是这两个数（式）的和（差）的平方.故能利用完全平方公式分解因式的多项式必须是“三项”式，其中有两项能写成两个数（式）的平方和的形式，另一项是这两个数（式）的积的2倍. 【随堂小测】分解因式：(1) 16m2+4m+ ； (2) 4x2y2+4xy+1 【活动2】用平方差公式进行因式分解 想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？ 【辨一辨】 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）x2 + y2； （2）x2 - y2； （3） - x2 - y2； （4） - x2 + y2； （5）x2 - 25y2 ；（6）m2 - 1 【小结】符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2 - ( )2的形式. 【典例精析】例3 分解因式： (1) x2 - 81； (2) 36a2 - 25b2. 【方法归纳】平方差公式的特点： ①公式的左边为两个数（式）的平方差；②右边是这两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积. 故能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是“二项”式，两项都能写成平方的形式，且符号相反. 【随堂小测】分解因式：(1) x2−4y2； (2) (a＋b)2－4a2. 3、 课堂小结（详见PPT） 板书设计 8.4.2利用公式法分解因式 ①公式 完全平方公式：a2±2ab＋b2 = (a±b)2 平方差公式：a2-b2 = (a + b)(a - b) ②方法 一看：符合什么类型的公式； 二改：改写成相应公式的形式； 三套：套公式. 作业布置 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$