8.4.1 提公因式法 教案 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

2025年 春 季学期主讲人教案 课题 8.4.1 提公因式法 课题总用课时数 1 课程标准 理解因式分解的意义，掌握提公因式法的核心步骤。能准确确定多项式的公因式（系数、字母、指数），熟练进行因式分解。能够在实际问题中运用提公因式法进行简化与计算。 联系中考 提公因式法在中考中，常出现在化简、计算题中，常与公式法结合考查，要求学生熟练掌握提公因式法，并能灵活运用于解题。‌‌ 教学目标 1．理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系; 2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法; 教学重难点 重点：理解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式． 难点：正确、熟练的运用提公因式法分解因式． 学情分析 学生已掌握整式乘法，但对逆向因式分解存在思维障碍，公因式提取常因符号处理、系数公约数遗漏、忽略“1”项出错。需通过对比训练强化逆向思维，借助错题归类突破符号难点，采用分层递进（单项式公因式→多项式公因式→复杂符号）提升熟练度，结合生活实例（如面积拆分）深化理解。 教学准备 多媒体等. 教学过程 1、 导入新课 如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示草坪的总面积吗？ 二、新知探究 探究一：因式分解 根据等式的性质填空： 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 练习：1 下列从左到右的变形中是因式分解的有 (　　) 1 x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋1)； 2 ③ (x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y). A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 探究二：公因式的确定 观察下列多项式，它们有什么共同特点？pa + pb + pc；（2）x2 ＋ x 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 练习：1.找一找下列各多项式的公因式是什么？ 正确找出多项式的公因式的步骤“三定”：1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数(当各项系数都为整数时)；2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 探究三：提公因式法分解因式 例题1把下列各式分解因式：(1)4m2－8mn；(2) 3ax2－6axy + 3a. 归纳：提公因式法的步骤 (分两步)： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积 练习：1.把下列各式分解因式： (1)np - nq； (2) -x3y - x2y2 + xy. 例题2把下列各式分解因式： (1) 4m2－8mn； (2) 3ax2－6axy + 3a. （3）2x(b + c)－3y(b + c)；（4）3n(x－2) + (2－x). 注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充；公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式；整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 练习：1.把下列各式分解因式： (1) 3(a + b)2 + 6(a + b)； (2) m(a - b) - n(a - b)；(3) 6(x - y)3 - 3y(y - x)2； (4) mn(m - n) - m(n - m)2. 2. 简便计算： (1) 1.992 + 1.99×0.01； (2) 20222 + 2022 - 20232；(3) (- 2)101 + (- 2)100. 三，课堂小结 板书设计 8.4.1 提公因式法 1.因式分解的定义：把几个多项式化为几个整式的乘积的形式。 2.提公因式法： 三定“定系数、定字母、定指数”； 作业布置 新课堂对应练习 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$