（易错讲义）第六单元 分数的加法和减法（4个易错点+3个常考点+10个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 分数的加法和减法 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 3 第二部分：三大常考易错点 3 易错点一：对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 3 易错点二：对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 3 易错点三：去括号时没有注意是否要变运算符号。 4 第三部分：十大易错题突破 4 突破题型一同分母分数加减法 4 突破题型二同分母分数加减法的简单应用 5 突破题型三异分母分数加减法 6 突破题型四异分母分数加减法的简单应用 6 突破题型五异分母分数加减混合运算 7 突破题型六异分母分数加减混合运算的简单应用 8 突破题型七牛奶兑水问题 9 突破题型八异分母分数加减法口算 9 突破题型九异分母分数加减混合运算及简便运算 10 突破题型十解分数加减法方程 12 第一部分 四大易错知识点 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 计算： 【错误答案】 【错解分析】此题错在计算过程中,误以为分数相加、减就是分子和分子相加、减,分母和分母相加、减,不仅将两个分数的分子相加,且错误地将分母也相加了。 【正确答案】 易错点二：对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 计算： 【错误答案】 【错解分析】误以为异分母分数相加、减,是分子和分子相加、减,分母和分母相加、减。 【正确答案】 易错点三：去括号时没有注意是否要变运算符号。 计算： 【错误答案】 【错解分析】在进行分数加减混合运算时,括号前面是减号,去掉括号后,原来括号里的符号没有改变。正确的计算方法应是去掉括号后,原来括号里的加变为减。 【正确答案】 第三部分 十种易错题型突破 突破题型一同分母分数加减法 1．里面有( )个；4个是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于2；里面有( )个，去掉( )个这样的分数单位就等于1。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就等于1。 3．＋表示( )个加上( )个，结果是( )。 4．比米多米的数是( )米；千克比( )千克少千克；( )元比0.5元多元。 突破题型二同分母分数加减法的简单应用 5．用一根5米长的红绳编织中国结，如果用去这根红绳的，还剩下这根红绳的；如果用去米，那么还剩下（    ）米。 6．一根木头长米，截去了米，还剩下( )米，如果用去这段木头的，那么还剩下它的( )。 7．五年级二班进行计算竞赛，满分的同学人数占全班人数的，其中男生满分人数占全班人数的，女生满分人数占全班人数的( )。 8．工人修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修了，还剩没修。 突破题型三异分母分数加减法 9．姐姐每天早上洗漱用时，比弟弟每天早上的洗漱时间多时，弟弟每天早上的洗漱时间是( )时。 10．一瓶水L，喝了它的，还剩它的( )。一瓶水L，喝了L，还剩( )L。 11．在括号里填上适当的运算符号。 ( )      ( )       ( ) 12．在括号里填上合适的数。 ( )         ( )         ( ) 突破题型四异分母分数加减法的简单应用 13．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，还剩下全长的( )没有修。 14．志愿小分队积极参加“打造水乡园林精致之城”活动。在活动中，第一小队清运垃圾t，比第二小队多清运t，第三小队比第一小队多清运t。提出一个用算式“－”解决的数学问题：( )。 15．一个等腰三角形框架的其中两条边的长度分别为米和米，它的周长是( )米。 16．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是说：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……这样取下去，永远也取不尽。第五天取的长度是这根木棒的。 突破题型五异分母分数加减混合运算 17．一条彩带长m，比另一条短m，两条彩带共( )m。 18．在计算时，要先算( )法，再算( )法。 19．观察下列式子：，，，…请计算＝( )。 20．把、、、、、填入下图中的六个圆圈内，使每条线上三个数的和都相等。 突破题型六异分母分数加减混合运算的简单应用 21．《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的( )，这三日截取的长度占总长度的( )。 22．洛宁上戈苹果多汁爽口，果肉松脆。果农小李分三次给水果市场运送一批上戈苹果，第一次运送了这批苹果的，第二次运送了这批苹果的，第三次运送了这批苹果的( )。 23．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。 突破题型七牛奶兑水问题 24．一杯纯果汁，王林喝了杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 25．一杯牛奶，文文喝了杯后，加满水，又喝了杯，再加满水，最后全部喝完，文文一共喝了( )杯水。 26．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了( )杯纯果汁。 27．一杯纯牛奶，小壮喝了杯后，兑满水又喝了一半。小壮一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 突破题型八异分母分数加减法口算 28．直接写出得数。                           29．直接写出得数。                                         30．直接写出得数。                                                  31．直接写出下面各题的得数。                           突破题型九异分母分数加减混合运算及简便运算 32．脱式计算，能简算的要写出简便过程。              33．计算下面各题，能简算的要简算。                   34．用简便方法计算。                   35．计算下面各题（能简算的要用简便方法计算）。                                             突破题型十解分数加减法方程 36．解方程。                  37．解方程。 ＋x＝       －x＝     2x－97＝34.2 38．解方程。 x＋＝          －x＝         4x－＝0.4 39．求未知数x。                        学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 27 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 27 2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 分数的加法和减法 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点................................................................................................................3 第二部分：三大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 ............................3 易错点二：对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 ............................3 易错点三：去括号时没有注意是否要变运算符号。 ................................4 第三部分：十大易错题突破 ....................................................... 4 突破题型一同分母分数加减法 ..................................................4 突破题型二同分母分数加减法的简单应用 ........................................6 突破题型三异分母分数加减法 ..................................................8 突破题型四异分母分数加减法的简单应用 ........................................9 突破题型五异分母分数加减混合运算 ...........................................12 突破题型六异分母分数加减混合运算的简单应用 .................................14 突破题型七牛奶兑水问题 .....................................................16 突破题型八异分母分数加减法口算 .............................................17 突破题型九异分母分数加减混合运算及简便运算 .................................18 突破题型十解分数加减法方程 .................................................24 3 / 27 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分 母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来 相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 易错点一：对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 计算：  7 3 7 4 【错误答案】 2 1 14 7 77 34 7 3 7 4     【错解分析】此题错在计算过程中,误以为分数相加、减就是分子和分子相加、减,分母和分母 相加、减,不仅将两个分数的分子相加,且错误地将分母也相加了。 【正确答案】 1 7 7 7 34 7 3 7 4    易错点二：对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 计算：  7 2 2 1 【错误答案】 3 1 9 3 72 21 7 2 2 1     【错解分析】误以为异分母分数相加、减,是分子和分子相加、减,分母和分母相加、减。 【正确答案】 14 11 14 4 14 7 7 2 2 1  4 / 27 易错点三：去括号时没有注意是否要变运算符号。 计算：  ）（ 3 1 10 1 10 5 【错误答案】 15 11 3 1 10 4 3 1 10 1 10 5 3 1 10 1 10 5  ）（ 【错解分析】在进行分数加减混合运算时,括号前面是减号,去掉括号后,原来括号里的符号没 有改变。正确的计算方法应是去掉括号后,原来括号里的加 3 1 变为减 3 1 。 【正确答案】 15 1 3 1 10 4 3 1 10 1 10 5 3 1 10 1 10 5  ）（ 突破题型一同分母分数加减法 1． 12 3 里面有( )个 1 3；4个 1 7是( )，再添上( )个这样的分数单位就 等于 2； 41 5里面有( )个 1 5，去掉( )个这样的分数单位就等于 1。 【答案】7 4 7 10 9 4 【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位； 将 12 3 化成假分数，分子是几，就有几个分数单位； 4个 1 7是 4 7 ，用 2减去 4 7 ，将结果用假分数表示，分子是几，就有几个分数单位； 将 41 5用假分数表示，分子是几，就有几个分数单位； 41 5减去 1，差如果是真分数，那么分子是几，就有几个分数单位，减去几个分数单位即可； 【解答】 12 3 的分数单位是 1 3， 12 3 ＝ 7 3，所以， 7 3里面有 7个分数单位，即 12 3 里面有 7个 1 3。 4个 1 7也就是 4 个分数单位 1 7即 4 7 ，2－ 4 7 ＝ 10 7 ，所以，4个 1 7是 4 7 ，再添上 10 个这样的分数单 位就等于 2； 41 5的分数单位是 1 5， 41 5＝ 9 5， 9 5里面有 9个分数单位； 41 5－1＝ 4 5 ， 4 5 里面有 4个分数单位。 所以， 41 5里面有 9个 1 5，去掉 4个这样的分数单位就等于 1。 2． 7 10的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这 5 / 27 样的分数单位就等于 1。 【答案】 1 10 7 3 【分析】把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数 里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做 分数的分子；分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 用单位“ 1”减去 7 10，结果的分子是几，即要添上几个这样的分数单位。 据此解答。 【解答】1－ 7 10＝ 3 10 7 10的分数单位是 1 10 ，它有 7个这样的分数单位，再添上 3个这样的分数单位就等于 1。 3． 7 20 ＋ 9 20表示( )个 1 20 加上( )个 1 20 ，结果是( )。 【答案】7 9 4 5 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；根据分数的 意义，可知 7 20 表示 7个 1 20 ； 9 20 表示 9个 1 20 ；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分 子相加减，结果能约分的要约分；据此解答。 【解答】 7 20 ＋ 9 20＝ 16 20 ＝ 4 5 7 20 ＋ 9 20表示 7 个 1 20 加上 9个 1 20 ，结果是 4 5 。 4．比 5 6 米多 1 6 米的数是( )米； 5 3千克比( )千克少 2 3 千克；( )元比 0.5 元多 6 5元。 【答案】1 7 3 / 12 3 1.7/ 17 10 / 71 10 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算； 已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算； 已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法计算，小数与分数相加，可把分数转化为小数 再相加，或把小数转化为分数再相加。 据此解答。 【解答】 5 1 1 6 6   （米） 6 / 27 5 2 7 3 3 3   （千克）（或 12 3千克） 60.5 0.5 1.2 1.7 5     （元）（或 17 10 元或 71 10元） 比 5 6 米多 1 6 米的数是 1米； 5 3千克比 7 3（或 7 3或 12 3）千克少 2 3 千克；1.7（或 17 10 或 71 10 ）元比 0.5 元多 6 5元。 突破题型二同分母分数加减法的简单应用 5．用一根 5米长的红绳编织中国结，如果用去这根红绳的 1 5，还剩下这根红绳的               ；如果 用去 1 5米，那么还剩下（ ）米。 【答案】 4 5 ； 44 5 【分析】把红绳的长度看作单位“1”，用去这根红绳的 1 5，求还剩下这根红绳的几分之几， 用 1－ 1 5解答；如果用去 1 5 m，求还剩下的长度，用绳子的长度－用去的长度，即用 5－ 1 5解答。 【解答】1－ 1 5＝ 4 5 5－ 1 5＝ 44 5 （米） 用一根 5米长的红绳编织中国结，如果用去这根红绳的 1 5，还剩下这根红绳的 4 5 ；如果用去 1 5米， 那么还剩下 44 5 米。 6．一根木头长 5 8 米，截去了 3 8米，还剩下( )米，如果用去这段木头的 3 8，那么还剩下 它的( )。 【答案】 1 4 5 8 【分析】木头长度－截去的长度＝还剩下的长度；将木头长度看作单位“1”，1－用去这段木 头的几分之几＝还剩下它的几分之几，据此列式计算。 【解答】 5 8 － 3 8＝ 2 8 ＝ 1 4（米） 1－ 3 8＝ 5 8 一根木头长 5 8 米，截去了 3 8米，还剩下 1 4米，如果用去这段木头的 3 8，那么还剩下它的 5 8 。 7 / 27 7．五年级二班进行计算竞赛，满分的同学人数占全班人数的 21 25，其中男生满分人数占全班人 数的 11 25，女生满分人数占全班人数的( )。 【答案】 2 5 【分析】女生满分人数占全班人数的分率＝满分的同学人数占全班人数的分率－男生满分人数 占全班人数的分率，同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减，最后把结果化为最简分数， 据此解答。 【解答】 21 25－ 11 25 ＝ 21 11 25  ＝ 10 25 ＝ 2 5 所以，女生满分人数占全班人数的 2 5 。 【点评】本题主要考查分数减法的应用，掌握同分母分数减法的计算方法是解答题目的关键。 8．工人修一条路，第一天修了全长的 7 16，第二天修了全长的 3 16，第一天比第二天多修了    ， 还剩    没修。 【答案】 1 4； 3 8 【分析】求第一天比第二天多修了全长的几分之几，用第一天修的分率减去第二修的分率即可； 把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一天、第二天修的分率， 即是还剩几分之几没修。 【解答】 7 16－ 3 16＝ 1 4 1－ 7 16－ 3 16 ＝ 9 16－ 3 16 ＝ 3 8 8 / 27 第一天比第二天多修了 1 4，还剩 3 8没修。 【点评】本题考查分数加减法的应用，掌握同分母分数加减法的计算法则是解题的关键，注意 计算结果能约分的要约成最简分数。 突破题型三异分母分数加减法 9．姐姐每天早上洗漱用 1 3时，比弟弟每天早上的洗漱时间多 1 12 时，弟弟每天早上的洗漱时间 是( )时。 【答案】 1 4 /0.25 【分析】由题意可知，姐姐每天早上洗漱用 1 3时，比弟弟每天早上的洗漱时间多 1 12 时，用 1 3－ 1 12 即可求出弟弟每天早上的洗漱时间，据此解答即可。 【解答】 1 3－ 1 12 ＝ 4 12－ 1 12 ＝ 3 12 ＝ 1 4（时） 所以，弟弟每天早上的洗漱时间是 1 4时。 10．一瓶水 1 2 L，喝了它的 2 7，还剩它的( )。一瓶水 1 2 L，喝了 2 9 L，还剩( )L。 【答案】 5 7 5 18 【分析】把这瓶水看作单位“1”，已知喝了它的 2 7，求剩下的占几分之几用减法，即用单位 “1”减去喝掉的分率＝剩下的分率；又知喝了 2 9 L，求剩下的量用减法，即：这瓶水的总量－ 喝去的量＝剩下的量。 【解答】1－ 2 7＝ 5 7 1 2 － 2 9 ＝ 9 18－ 4 18 ＝ 5 18（L） 所以，一瓶水 1 2 L，喝了它的 2 7，还剩它的 5 7 。一瓶水 1 2 L，喝了 2 9 L，还剩 5 18 L。 11．在括号里填上适当的运算符号。 9 / 27 1 4 ( ) 1 1 4 2  5 9 ( ) 1 4 9 9  7 8 ( ) 1 3 2 8  【答案】＋ － － 【分析】根据分数的基本性质通分， 1 2 ＝ 2 4 ，分子 2＝1＋1，第一空即填上＋； 分子 5－1＝4，第二空即填上－； 根据分数的基本性质通分， 1 2 ＝ 4 8，分子 3＝7－4，第三空即填上－；据此解答。 【解答】 1 4＋ 1 1 4 2  5 9－ 1 4 9 9  7 8 － 1 3 2 8  12．在括号里填上合适的数。 ( ) 4 1 11   6 7 ( ) 3 14  5 12  ( ) 2 3  【答案】 7 11 9 14 1 4 /0.25 【分析】和－加数＝另一个加数，被减数－差＝减数，据此根据异分母分数的加减法计算法则 代入数据进行解答即可。 【解答】1－ 4 11＝ 7 11 6 3 7 14  ＝ 12 3 14 14  ＝ 9 14 2 5 3 12  ＝ 8 5 12 12  ＝ 1 4 突破题型四异分母分数加减法的简单应用 13．工程队修一条公路，第一天修了全长的 1 5，第二天修了全长的 2 7 ，两天一共修了全长的 ( )，还剩下全长的( )没有修。 10 / 27 【答案】 17 35 18 35 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用第一天修的分率加上第二天修的分率，即是两 天一共修了全长的几分之几；再用全长“1”减去两天一共修的分率之和，即是还剩下全长的 几分之几没有修。 【解答】 1 5＋ 2 7 ＝ 7 35＋ 10 35 ＝ 17 35 1－ 17 35 ＝ 18 35 两天一共修了全长的（ 17 35 ），还剩下全长的（ 18 35）没有修。 14．志愿小分队积极参加“打造水乡园林精致之城”活动。在活动中，第一小队清运垃圾 9 14 t， 比第二小队多清运 2 7 t，第三小队比第一小队多清运 2 7 t。提出一个用算式“ 9 14－ 2 7”解决的数 学问题：( )。 【答案】第二小队共清运多少吨垃圾 【分析】第一小队比第二小队多清运 2 7 t，那么用第一小队清运的减去 2 7 t，可求出第二小队清 运的垃圾重量。第三小队比第一小队多清运 2 7 t，那么用第一小队清运的加上 2 7 t，可求出第三 小队清运的垃圾重量。据此解题。 【解答】提出一个用算式“ 9 14－ 2 7”解决的数学问题：第二小队共清运多少吨垃圾。 15．一个等腰三角形框架的其中两条边的长度分别为 9 5米和 1 2 米，它的周长是( )米。 【答案】 41 10 / 14 10 /4.1 【分析】已知一个等腰三角形两条边的长度分别为 9 5米和 1 2 米，根据等腰三角形的特征可知， 有两种情况：（1）等腰三角形的腰长是 1 2 米；（2）等腰三角形的腰长是 9 5米； 然后根据三角形的三边关系判断这两种情况是否能组成三角形；能组成三角形的，再把三角形 的三条边相加，求出它的周长。 等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。 11 / 27 三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 【解答】（1）假设等腰三角形的腰长是 1 2 米； 1 2 ＋ 1 2 ＝1（米） 1＜ 9 5 不符合三角形的三边关系，所以 1 2 米、 1 2 米、 9 5米不能组成三角形。 （2）假设等腰三角形的腰长是 9 5米； 9 5＋ 1 2 ＞ 9 5 符合三角形的三边关系，所以 9 5米、 9 5米、 1 2 米能组成三角形。 周长： 9 5＋ 9 5＋ 1 2 ＝ 18 5 ＋ 1 2 ＝ 36 10＋ 5 10 ＝ 41 10 （米） 它的周长是 41 10 米。 16．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是说：一根一 尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再 取剩下的一半……这样取下去，永远也取不尽。第五天取的长度是这根木棒的    。 【答案】 1 32 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取它的一半，即 1 2 ；第二天取剩下的一半， 此时剩下 1 2 ， 1 2 的一半是 1 4 ；第三天再取剩下的一半，此时剩下 1 4 ， 1 4的一半是 1 8……；据此找 出规律，得出第五天取的长度是这根木棒的几分之几。 【解答】第一天取它的一半，即 1 2 ； 12 / 27 第二天取剩下的一半，此时剩下 1－ 1 2 ＝ 1 2 ； 1 2 的一半是 1 4； 第三天再取剩下的一半，此时剩下 1 2 － 1 4＝ 2 4 － 1 4 ＝ 1 4； 1 4的一半是 1 8； 第四天再取剩下的一半，此时剩下 1 4－ 1 8＝ 2 8 － 1 8＝ 1 8； 1 8的一半是 1 16； 第五天再取剩下的一半，此时剩下 1 8－ 1 16＝ 2 16－ 1 16＝ 1 16； 1 16的一半是 1 32 ； 所以，第五天取的长度是这根木棒的 1 32 。 突破题型五异分母分数加减混合运算 17．一条彩带长 4 5 m，比另一条短 1 4 m，两条彩带共( )m。 【答案】 37 20 【分析】分析题目，先用一条彩带的长度加 1 4求出另一条彩带的长度，再用一条彩带的长度加 上另一条彩带的长度即可。 【解答】 4 5 ＋ 1 4＋ 4 5 ＝ 16 20＋ 5 20 ＋ 16 20 ＝ 21 20＋ 16 20 ＝ 37 20（米） 一条彩带长 4 5 m，比另一条短 1 4 m，两条彩带共 37 20 m。 18．在计算 1 5 1( ) 6 12 4   时，要先算( )法，再算( )法。 【答案】减 加 【分析】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的情 况下，按照从左到右的顺序依次计算；如果有括号，则先算括号内的内容，再算括号外的。这 种规则适用于所有整数和分数的加减混合运算。 【解答】根据分析可知，在计算 1 6＋（ 5 12－ 1 4）时，要先算减法，再算加法。 19．观察下列式子： 1 1 1 2 1 2   ， 1 1 1 6 2 3   ， 1 1 1 12 3 4   ， 1 1 1 20 4 5   …请计算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90         ＝( )。 13 / 27 【答案】 9 10 /0.9 【分析】观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差 的形式，然后进行计算即可得解。 【解答】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90         1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10                                                                       1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10                   11 10   9 10  20．把 1 10 、 1 5、 3 10、 2 5、 1 2 、 3 5填入下图中的六个圆圈内，使每条线上三个数的和都相等。 【答案】见详解 【分析】要求将给出的六个分数填入图中的六个圆圈内，使每条线上三个数的和都相等；根据 异分母分数加法的计算法则算出和相等的三组分数，即可填入图中。 【解答】 1 1 3 10 2 10   1 5 3 10 10 10    9 10  1 3 1 10 5 5   1 6 2 10 10 10    9 10  1 2 3 5 5 10   14 / 27 2 4 3 10 10 10    9 10  填空如下： （答案不唯一） 突破题型六异分母分数加减混合运算的简单应用 21．《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒， 今日截取它的一半，即 1 2 ，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，第 三日截取的长度占总长度的( )，这三日截取的长度占总长度的( )。 【答案】 1 8 7 8 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取它的一半，即 1 2 ；第二天取剩下的一半， 此时剩下 1 2 ， 1 2 的一半是 1 4……按照这样的方法，得出第三日截取的长度占总长度的几分之几； 再把第一天、第二天、第三天分别截取的长度占总长度的几分之几相加，即是这三日截取的长 度占总长度的几分之几。 【解答】第一天取它的一半，即 1 2 ； 第二天取剩下的一半，此时剩下 1－ 1 2 ＝ 1 2 ； 1 2 的一半是 1 4； 第三天再取剩下的一半，此时剩下 1 2 － 1 4＝ 2 4 － 1 4 ＝ 1 4； 1 4的一半是 1 8； 一共取了： 1 2 ＋ 1 4＋ 1 8 ＝ 4 8＋ 2 8 ＋ 1 8 15 / 27 ＝ 7 8 按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的（ 1 8），这三日截取的长度占总长度的（ 7 8 ）。 22．洛宁上戈苹果多汁爽口，果肉松脆。果农小李分三次给水果市场运送一批上戈苹果，第一 次运送了这批苹果的 1 4，第二次运送了这批苹果的 5 12，第三次运送了这批苹果的( )。 【答案】 1 3 【分析】将这批苹果看作单位“1”，1－第一次运送了这批苹果的几分之几－第二次运送了这 批苹果的几分之几＝第三次运送了这批苹果的几分之几，据此列式计算。 【解答】1－ 1 4－ 5 12 ＝ 3 4 － 5 12 ＝ 9 12－ 5 12 ＝ 1 3 第三次运送了这批苹果的 1 3。 23．小明看一本书，第一天看了总页数的 1 4，第二天看了总页数的 1 6 ，还剩下总页数的 ( )没有看。 【答案】 7 12 【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了总页数的几分之几－第二天看了总页数的几 分之几＝还剩总页数的几分之几没有看，据此列式计算。 【解答】1－ 1 4－ 1 6 ＝ 3 4 － 1 6 ＝ 9 12－ 2 12 ＝ 7 12 还剩下总页数的 7 12没有看。 16 / 27 突破题型七牛奶兑水问题 24．一杯纯果汁，王林喝了 1 5杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林 一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 【答案】 3 5 1 10 【分析】1杯纯果汁，王林喝了 1 5杯后，还剩（1－ 1 5）杯，加满水后有喝了半杯，即喝了纯果 汁的（1－ 1 5）的一半，再加上第一次喝了的 1 5杯，即是喝了的果汁杯数；求喝了多少水，喝的 水就是喝了 1 5杯的一半， 1 5杯的一半是 1 10 杯，据此解答。 【解答】第一次喝了 1 5杯后，还剩 1－ 1 5＝ 4 5 （杯） 4 5 杯的一半是 2 5 杯； 一共喝了： 1 5＋ 2 5 ＝ 3 5（杯） 喝的水就是喝了 1 5杯的一半， 1 5杯的一半是 1 10 杯。 一杯纯果汁，王林喝了 1 5杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共 喝了 3 5杯纯果汁和 1 10 杯水。 25．一杯牛奶，文文喝了 1 2 杯后，加满水，又喝了 1 2 杯，再加满水，最后全部喝完，文文一共 喝了( )杯水。 【答案】1 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，先喝了 1 2 杯后，加满水，则加了 1 2 杯的水；又喝了 1 2 杯， 再加满水，则又加了 1 2 杯的水；最后全部喝完，一共喝了（ 1 2 ＋ 1 2 ）杯水；据此解答。 【解答】 1 2 ＋ 1 2 ＝1（杯） 文文一共喝了 1杯水。 26．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共 喝了( )杯纯果汁。 【答案】 3 4 17 / 27 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了 1 2 杯纯果汁；兑满水，接着又喝 了半杯，这时喝了纯果汁的 1 2 杯的 1 2 ，即相当于把一杯果汁平均分成 4份，喝了其中的 1份， 也就是 1 4杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。 【解答】 1 2 ＋ 1 4 ＝ 2 4＋ 1 4 ＝ 3 4 （杯） 所以小花一共喝了 3 4 杯纯果汁。 27．一杯纯牛奶，小壮喝了 1 2 杯后，兑满水又喝了一半。小壮一共喝了( )杯纯牛奶， ( )杯水。 【答案】 3 4 1 4 【分析】将一杯纯牛奶看作单位“1”，小壮喝了 1 2 杯后，喝了 1 2 杯纯牛奶，还剩 1 2 杯纯牛奶， 兑满水，此时杯子里有 1 2 杯纯牛奶和 1 2 杯水，又喝了一半， 1 2 杯的一半是 1 4杯，则又喝了 1 4 杯 纯牛奶和 1 4杯水，将两次喝的纯牛奶相加即可。 【解答】 1 2 ＋ 1 4＝ 2 4 ＋ 1 4 ＝ 3 4 （杯） 小壮一共喝了 3 4 杯纯牛奶， 1 4杯水。 突破题型八异分母分数加减法口算 28．直接写出得数。 7 5 9 9   1 1 5 10   2 1 3 4   4 1 7 3   2 1 3 3   5 2 14 7   5 1 6 2   3 0.6 5   【答案】 2 3 11 5 1 11 0 9 10 12 21 14 3 ； ； ； ； ；； 29．直接写出得数。 1 1 2 9   1 5 5 8   1 4 2 9   18 / 27 3 0.125 8   1 1 7 11   110 5   【答案】 11 18； 33 40； 17 18 1 4； 18 77 ； 49 5 30．直接写出得数。 5 1 8 8   2 1 3 5   30.25 4   72 15   3 0.8 5   3 2 25 5   1 33 2 7   7 21 9 9    【答案】 1 2 ； 7 15；1； 81 15 7 5 ； 13 25 ； 133 14； 4 9 31．直接写出下面各题的得数。 6 3 7 7   2 8 11 11   1 1 3 6   42 3   10.75 4   51 8   8 1 9 3   3 7 10 10   【答案】 3 10 1 2 5 511 1 7 11 6 3 8 9 ； ；； ； ；； 突破题型九异分母分数加减混合运算及简便运算 32．脱式计算，能简算的要写出简便过程。 4 11 3 5 15 10       3 4 5 8 7 8   9 3 2 7 4 7       4 7 4 3 15 16 15 16    【答案】 11 6 ； 41 7 ； 1 4 ； 5 8 【分析】 4 11 3 5 15 10       ，先算小括号里的加法，再算括号外的加法； 3 4 5 8 7 8   ，利用加法交换律进行简算； 9 3 2 7 4 7       ，去括号，括号里的加号变减号，交换两个减数的位置，再计算； 4 7 4 3 15 16 15 16    ，交换中间加数和减数的位置，将分母相同的分数结合到一块再计算。 【解答】 4 11 3 5 15 10       24 22 9= 30 30 30       19 / 27 24 31= 30 30  55= 30 11= 6 3 4 5 8 7 8   3 5 4= 8 8 7   4=1 7  4=1 7 9 3 2 7 4 7       9 3 2= 7 4 7   9 2 3= 7 7 4   3=1 4  1= 4 4 7 4 3 15 16 15 16    4 4 7 3= 15 15 16 16              5=0 8  5= 8 33．计算下面各题，能简算的要简算。 1 1 32 4 3 4    4 3 1 5 10 8       7 2 4 6 13 7 7 13    5 715 12 12   【答案】 2 3； 5 8； 61 7；14 【分析】（1）分数加减法简便计算就是将同分母分数先相加减，即可以利用交换律，调换 1 3和 20 / 27 1 4的位置，再利用减法的性质减去两个数相当于减去两个数的和，再计算。 （2）就先算括号里面的减法，再算括号外面的减法，异分母分数的加减法通分转化为同分母 分数加减法。 （3）分数加减法简便计算就是将同分母分数先相加减，利用加法的交换律和结合律， （4）利用减法的性质，减去两个数，相当于减这两个数的和。 【解答】 1 1 32 4 3 4    1 1 32 3 4 4     1 1 32 3 4 4    （ ） 12 1 3    12 1 3    11 3   2 3  4 3 1 5 10 8       4 7 5 40   5 8  7 2 4 6 13 7 7 13    7 6 2 4 13 13 7 7     61 7   61 7  5 715 12 12   5 715 12 12   （ ） 15 1  ＝14 21 / 27 34．用简便方法计算。 3 101 13 13   7 3 8 15 8 15   9 9 1( ) 16 16 5   2 2 4 3 9 9   1 3 1 1 2 4 2 4    4 17 9 4 13 21 13 21    【答案】0； 5 8； 1 5 0；0；2 【分析】根据减法的性质，减去两个数相当于减去这两个数的和； 分数的简便计算，先将同分母分数相加减，即可以利用交换律，将 8 15换到 3 8前面，注意再在交 换位置时，要将数字前面的运算符号一起换位置； 先将括号去掉，由于括号前面是减号，去掉括号时，要将括号里面的减号变成加号； 根据减法的性质，减去两个数相当于减去这两个数的和； 将利用交换律和结合律将同分母分数先相加，即可简便计算； 连加时，利用加法的交换律和结合律将同分母分数先相加即可简便计算。 【解答】 3 101 13 13   3 101 13 13        1 1  0 7 3 8 15 8 15   7 8 3 15 15 8    31 8   5 8  9 9 1 16 16 5       9 9 1 16 16 5    1 5  2 2 4 3 9 9   22 / 27 2 2 4 3 9 9        2 2 3 3   0 1 3 1 1 2 4 2 4    1 1 3 1 2 2 4 4     3 11 4 4        1 1  0 4 17 9 4 13 21 13 21    4 9 17 4 13 13 21 21     4 9 17 4 13 13 21 21               1 1  2 35．计算下面各题（能简算的要用简便方法计算）。 7 3 2 8 4 3   8 7 8 25 69 25   9 71 16 16   4 1 1 15 5 3   9 3 2 10 4 5       7 2 1 12 3 6       【答案】 19 24 ； 7 69 ；0 2 15； 11 20； 13 12 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）根据“带符号搬家”将式子进行变形，进行简便计算； （3）根据减法的性质  a b c a b c     进行简便计算； （4）按照从左往右的顺序计算； （5）先计算括号里的减法，再算括号外的减法； （6）先计算括号里的减法，再算括号外的加法。 23 / 27 【解答】（1） 7 3 2 8 4 3   ＝ 7 6 2 8 8 3   ＝ 1 2 8 3  ＝ 3 16 24 24  ＝ 19 24 （2） 8 7 8 25 69 25   ＝ 8 8 7 25 25 69   ＝ 70 69  ＝ 7 69 （3） 9 71 16 16   ＝ 9 71 16 16       ＝1 1 ＝0 （4） 4 1 1 15 5 3   ＝ 4 1 15 1 3 5 3   ＝ 7 1 15 3  ＝ 7 5 15 15  ＝ 2 15 （5） 9 3 2 10 4 5       ＝ 9 15 8 10 20 20       ＝ 9 10 0 7 2  ＝ 18 20 0 7 2  24 / 27 ＝ 11 20 （6） 7 2 1 12 3 6       ＝ 7 4 1 12 6 6       ＝ 7 1 12 2  ＝ 7 6 12 12  ＝ 13 12 突破题型十解分数加减法方程 36．解方程。 3 3 8 16 x   1 5 3 6 x   7 6 2 5 x  【答案】 9 16 x  ； 1 2 x  ； 23 10 x  【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时加上 3 8，求出方程的解； （2）方程两边同时减去 1 3，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上 x，再同时减去 6 5，求出方程的解。 【解答】（1） 3 3 8 16 x   解： 3 3 3 3 8 8 16 8 x     3 6 16 16 x   9 16 x  （2） 1 5 3 6 x   解： 1 1 5 1 3 3 6 3    x 6 5 2 6 x   1 2 x  25 / 27 （3） 7 6 2 5 x  解： 7 6 2 5 x x x    6 7 5 2 x  6 6 7 6 5 5 2 5 x    0 35 12 10 1 x   23 10 x  37．解方程。 1 5＋x＝ 8 15 8 9 －x＝ 7 12 2x－97＝34.2 【答案】x＝ 1 3；x＝ 11 36；x＝65.6 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去 1 5即可； （2）根据减数＝被减数－差可知 x＝ 8 9 － 7 12，进一步解方程即可； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上 97，再同时除以 2即可。 【解答】 1 5＋x＝ 8 15 解：x＝ 8 15－ 1 5 x＝ 8 15－ 3 15 x＝ 1 3 8 9 －x＝ 7 12 解：x＝ 8 9 － 7 12 x＝ 32 36－ 21 36 x＝ 11 36 2x－97＝34.2 解：2x＝34.2＋97 2x＝131.2 26 / 27 x＝131.2÷2 x＝65.6 38．解方程。 x＋ 1 7＝ 3 5 71 8－x＝ 1 4 4x－ 1 2 ＝0.4 【答案】x＝ 16 35 ；x＝ 51 8；x＝0.225 【分析】x＋ 1 7＝ 3 5，根据等式的性质 1，方程两边同时减去 1 7即可。 71 8－x＝ 1 4，根据等式的性质 1，方程两边同时加上 x，再同时减去 1 4即可。 4x－ 1 2 ＝0.4，把分数化成小数， 1 2 ＝0.5，方程化为：4x－0.5＝0.4，再根据等式的性质 1， 方程两边同时加上 0.5，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 4即可。 【解答】x＋ 1 7＝ 3 5 解：x＋ 1 7－ 1 7＝ 3 5－ 1 7 x＝ 21 35－ 5 35 x＝ 16 35 71 8－x＝ 1 4 解： 71 8－x＋x－ 1 4＝ 1 4－ 1 4 ＋x x＝ 71 8－ 1 4 x＝ 71 8－ 2 8 x＝ 51 8 4x－ 1 2 ＝0.4 解：4x－0.5＝0.4 4x－0.5＋0.5＝0.4＋0.5 4x＝0.9 4x÷4＝0.9÷4 x＝0.225 27 / 27 39．求未知数 x。 1 3 2 8 x   3 9 5 10 x  2 0.1 1.5x   【答案】 7 8 x  ； 3 10 x  ； 0.7x  【分析】（1）根据等式的性质 1，方程两边同时加上 1 2 ，即可求解。 （2）根据等式的性质 1，方程两边同时减去 3 5，即可求解。 （3）根据等式的性质 1，方程两边同时减去 0.1，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 2， 即可求解。 【解答】 1 3 2 8 x   解： 1 1 3 1 2 2 8 2 x     7 8 x  3 9 5 10 x  解： 3 3 9 3 5 5 10 5 x    3 10 x  2 0.1 1.5x   解： 2 0.1 0.1 1.5 0.1x     2 1.4x  2 2 1.4 2x    0.7x  作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 分数的加法和减法 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 3 第二部分：三大常考易错点 3 易错点一：对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 3 易错点二：对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 3 易错点三：去括号时没有注意是否要变运算符号。 4 第三部分：十大易错题突破 4 突破题型一同分母分数加减法 4 突破题型二同分母分数加减法的简单应用 6 突破题型三异分母分数加减法 8 突破题型四异分母分数加减法的简单应用 9 突破题型五异分母分数加减混合运算 12 突破题型六异分母分数加减混合运算的简单应用 14 突破题型七牛奶兑水问题 16 突破题型八异分母分数加减法口算 17 突破题型九异分母分数加减混合运算及简便运算 18 突破题型十解分数加减法方程 24 第一部分 四大易错知识点 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 计算： 【错误答案】 【错解分析】此题错在计算过程中,误以为分数相加、减就是分子和分子相加、减,分母和分母相加、减,不仅将两个分数的分子相加,且错误地将分母也相加了。 【正确答案】 易错点二：对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 计算： 【错误答案】 【错解分析】误以为异分母分数相加、减,是分子和分子相加、减,分母和分母相加、减。 【正确答案】 易错点三：去括号时没有注意是否要变运算符号。 计算： 【错误答案】 【错解分析】在进行分数加减混合运算时,括号前面是减号,去掉括号后,原来括号里的符号没有改变。正确的计算方法应是去掉括号后,原来括号里的加变为减。 【正确答案】 第三部分 十种易错题型突破 突破题型一同分母分数加减法 1．里面有( )个；4个是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于2；里面有( )个，去掉( )个这样的分数单位就等于1。 【答案】7 10 9 4 【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位； 将化成假分数，分子是几，就有几个分数单位； 4个是，用2减去，将结果用假分数表示，分子是几，就有几个分数单位； 将用假分数表示，分子是几，就有几个分数单位； 减去1，差如果是真分数，那么分子是几，就有几个分数单位，减去几个分数单位即可； 【解答】的分数单位是，＝，所以，里面有7个分数单位，即里面有7个。 4个也就是4个分数单位即，2－＝，所以，4个是，再添上10个这样的分数单位就等于2； 的分数单位是，＝，里面有9个分数单位；－1＝，里面有4个分数单位。所以，里面有9个，去掉4个这样的分数单位就等于1。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就等于1。 【答案】 7 3 【分析】把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 用单位“ 1”减去，结果的分子是几，即要添上几个这样的分数单位。 据此解答。 【解答】1－＝ 的分数单位是，它有7个这样的分数单位，再添上3个这样的分数单位就等于1。 3．＋表示( )个加上( )个，结果是( )。 【答案】7 9 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；根据分数的意义，可知表示7个；表示9个；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；据此解答。 【解答】＋＝＝ ＋表示7个加上9个，结果是。 4．比米多米的数是( )米；千克比( )千克少千克；( )元比0.5元多元。 【答案】 / 1.7// 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算； 已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算； 已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法计算，小数与分数相加，可把分数转化为小数再相加，或把小数转化为分数再相加。 据此解答。 【解答】（米） （千克）（或千克） （元）（或元或元） 比米多米的数是1米；千克比（或或）千克少千克；1.7（或或）元比0.5元多元。 突破题型二同分母分数加减法的简单应用 5．用一根5米长的红绳编织中国结，如果用去这根红绳的，还剩下这根红绳的；如果用去米，那么还剩下（    ）米。 【答案】； 【分析】把红绳的长度看作单位“1”，用去这根红绳的，求还剩下这根红绳的几分之几，用1－解答；如果用去m，求还剩下的长度，用绳子的长度－用去的长度，即用5－解答。 【解答】1－＝ 5－＝（米） 用一根5米长的红绳编织中国结，如果用去这根红绳的，还剩下这根红绳的；如果用去米，那么还剩下米。 6．一根木头长米，截去了米，还剩下( )米，如果用去这段木头的，那么还剩下它的( )。 【答案】 【分析】木头长度－截去的长度＝还剩下的长度；将木头长度看作单位“1”，1－用去这段木头的几分之几＝还剩下它的几分之几，据此列式计算。 【解答】－＝＝（米） 1－＝ 一根木头长米，截去了米，还剩下米，如果用去这段木头的，那么还剩下它的。 7．五年级二班进行计算竞赛，满分的同学人数占全班人数的，其中男生满分人数占全班人数的，女生满分人数占全班人数的( )。 【答案】 【分析】女生满分人数占全班人数的分率＝满分的同学人数占全班人数的分率－男生满分人数占全班人数的分率，同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减，最后把结果化为最简分数，据此解答。 【解答】－ ＝ ＝ ＝ 所以，女生满分人数占全班人数的。 【点评】本题主要考查分数减法的应用，掌握同分母分数减法的计算方法是解答题目的关键。 8．工人修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修了，还剩没修。 【答案】； 【分析】求第一天比第二天多修了全长的几分之几，用第一天修的分率减去第二修的分率即可； 把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一天、第二天修的分率，即是还剩几分之几没修。 【解答】－＝ 1－－ ＝－ ＝ 第一天比第二天多修了，还剩没修。 【点评】本题考查分数加减法的应用，掌握同分母分数加减法的计算法则是解题的关键，注意计算结果能约分的要约成最简分数。 突破题型三异分母分数加减法 9．姐姐每天早上洗漱用时，比弟弟每天早上的洗漱时间多时，弟弟每天早上的洗漱时间是( )时。 【答案】/0.25 【分析】由题意可知，姐姐每天早上洗漱用时，比弟弟每天早上的洗漱时间多时，用－即可求出弟弟每天早上的洗漱时间，据此解答即可。 【解答】－ ＝－ ＝ ＝（时） 所以，弟弟每天早上的洗漱时间是时。 10．一瓶水L，喝了它的，还剩它的( )。一瓶水L，喝了L，还剩( )L。 【答案】 【分析】把这瓶水看作单位“1”，已知喝了它的，求剩下的占几分之几用减法，即用单位“1”减去喝掉的分率＝剩下的分率；又知喝了L，求剩下的量用减法，即：这瓶水的总量－喝去的量＝剩下的量。 【解答】1－＝ －＝－＝（L） 所以，一瓶水L，喝了它的，还剩它的。一瓶水L，喝了L，还剩L。 11．在括号里填上适当的运算符号。 ( )      ( )       ( ) 【答案】＋ － － 【分析】根据分数的基本性质通分，＝，分子2＝1＋1，第一空即填上＋； 分子5－1＝4，第二空即填上－； 根据分数的基本性质通分，＝，分子3＝7－4，第三空即填上－；据此解答。 【解答】＋ － － 12．在括号里填上合适的数。 ( )         ( )         ( ) 【答案】 /0.25 【分析】和－加数＝另一个加数，被减数－差＝减数，据此根据异分母分数的加减法计算法则代入数据进行解答即可。 【解答】1－＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 突破题型四异分母分数加减法的简单应用 13．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，还剩下全长的( )没有修。 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用第一天修的分率加上第二天修的分率，即是两天一共修了全长的几分之几；再用全长“1”减去两天一共修的分率之和，即是还剩下全长的几分之几没有修。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 两天一共修了全长的（），还剩下全长的（）没有修。 14．志愿小分队积极参加“打造水乡园林精致之城”活动。在活动中，第一小队清运垃圾t，比第二小队多清运t，第三小队比第一小队多清运t。提出一个用算式“－”解决的数学问题：( )。 【答案】第二小队共清运多少吨垃圾 【分析】第一小队比第二小队多清运t，那么用第一小队清运的减去t，可求出第二小队清运的垃圾重量。第三小队比第一小队多清运t，那么用第一小队清运的加上t，可求出第三小队清运的垃圾重量。据此解题。 【解答】提出一个用算式“－”解决的数学问题：第二小队共清运多少吨垃圾。 15．一个等腰三角形框架的其中两条边的长度分别为米和米，它的周长是( )米。 【答案】//4.1 【分析】已知一个等腰三角形两条边的长度分别为米和米，根据等腰三角形的特征可知，有两种情况：（1）等腰三角形的腰长是米；（2）等腰三角形的腰长是米； 然后根据三角形的三边关系判断这两种情况是否能组成三角形；能组成三角形的，再把三角形的三条边相加，求出它的周长。 等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。 三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 【解答】（1）假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝1（米） 1＜ 不符合三角形的三边关系，所以米、米、米不能组成三角形。 （2）假设等腰三角形的腰长是米； ＋＞ 符合三角形的三边关系，所以米、米、米能组成三角形。 周长： ＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（米） 它的周长是米。 16．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是说：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……这样取下去，永远也取不尽。第五天取的长度是这根木棒的。 【答案】 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取它的一半，即；第二天取剩下的一半，此时剩下，的一半是；第三天再取剩下的一半，此时剩下，的一半是……；据此找出规律，得出第五天取的长度是这根木棒的几分之几。 【解答】第一天取它的一半，即； 第二天取剩下的一半，此时剩下1－＝；的一半是； 第三天再取剩下的一半，此时剩下－＝－＝；的一半是； 第四天再取剩下的一半，此时剩下－＝－＝；的一半是； 第五天再取剩下的一半，此时剩下－＝－＝；的一半是； 所以，第五天取的长度是这根木棒的。 突破题型五异分母分数加减混合运算 17．一条彩带长m，比另一条短m，两条彩带共( )m。 【答案】 【分析】分析题目，先用一条彩带的长度加求出另一条彩带的长度，再用一条彩带的长度加上另一条彩带的长度即可。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 一条彩带长m，比另一条短m，两条彩带共m。 18．在计算时，要先算( )法，再算( )法。 【答案】减 加 【分析】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的情况下，按照从左到右的顺序依次计算；如果有括号，则先算括号内的内容，再算括号外的。这种规则适用于所有整数和分数的加减混合运算。 【解答】根据分析可知，在计算＋（－）时，要先算减法，再算加法。 19．观察下列式子：，，，…请计算＝( )。 【答案】/0.9 【分析】观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。 【解答】 20．把、、、、、填入下图中的六个圆圈内，使每条线上三个数的和都相等。 【答案】见详解 【分析】要求将给出的六个分数填入图中的六个圆圈内，使每条线上三个数的和都相等；根据异分母分数加法的计算法则算出和相等的三组分数，即可填入图中。 【解答】 填空如下： （答案不唯一） 突破题型六异分母分数加减混合运算的简单应用 21．《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的( )，这三日截取的长度占总长度的( )。 【答案】 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取它的一半，即；第二天取剩下的一半，此时剩下，的一半是……按照这样的方法，得出第三日截取的长度占总长度的几分之几； 再把第一天、第二天、第三天分别截取的长度占总长度的几分之几相加，即是这三日截取的长度占总长度的几分之几。 【解答】第一天取它的一半，即； 第二天取剩下的一半，此时剩下1－＝；的一半是； 第三天再取剩下的一半，此时剩下－＝－＝；的一半是； 一共取了： ＋＋ ＝＋＋ ＝ 按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的（），这三日截取的长度占总长度的（）。 22．洛宁上戈苹果多汁爽口，果肉松脆。果农小李分三次给水果市场运送一批上戈苹果，第一次运送了这批苹果的，第二次运送了这批苹果的，第三次运送了这批苹果的( )。 【答案】 【分析】将这批苹果看作单位“1”，1－第一次运送了这批苹果的几分之几－第二次运送了这批苹果的几分之几＝第三次运送了这批苹果的几分之几，据此列式计算。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 第三次运送了这批苹果的。 23．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。 【答案】 【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了总页数的几分之几－第二天看了总页数的几分之几＝还剩总页数的几分之几没有看，据此列式计算。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩下总页数的没有看。 突破题型七牛奶兑水问题 24．一杯纯果汁，王林喝了杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 【答案】 【分析】1杯纯果汁，王林喝了杯后，还剩（1－）杯，加满水后有喝了半杯，即喝了纯果汁的（1－）的一半，再加上第一次喝了的杯，即是喝了的果汁杯数；求喝了多少水，喝的水就是喝了杯的一半，杯的一半是杯，据此解答。 【解答】第一次喝了杯后，还剩1－＝（杯） 杯的一半是杯； 一共喝了：＋＝（杯） 喝的水就是喝了杯的一半，杯的一半是杯。 一杯纯果汁，王林喝了杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了杯纯果汁和杯水。 25．一杯牛奶，文文喝了杯后，加满水，又喝了杯，再加满水，最后全部喝完，文文一共喝了( )杯水。 【答案】1 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，先喝了杯后，加满水，则加了杯的水；又喝了杯，再加满水，则又加了杯的水；最后全部喝完，一共喝了（＋）杯水；据此解答。 【解答】＋＝1（杯） 文文一共喝了1杯水。 26．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了( )杯纯果汁。 【答案】 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。 【解答】＋ ＝＋ ＝（杯） 所以小花一共喝了杯纯果汁。 27．一杯纯牛奶，小壮喝了杯后，兑满水又喝了一半。小壮一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 【答案】 【分析】将一杯纯牛奶看作单位“1”，小壮喝了杯后，喝了杯纯牛奶，还剩杯纯牛奶，兑满水，此时杯子里有杯纯牛奶和杯水，又喝了一半，杯的一半是杯，则又喝了杯纯牛奶和杯水，将两次喝的纯牛奶相加即可。 【解答】＋＝＋＝（杯） 小壮一共喝了杯纯牛奶，杯水。 突破题型八异分母分数加减法口算 28．直接写出得数。                           【答案】 29．直接写出得数。                                         【答案】；； ；； 30．直接写出得数。                                                  【答案】；；1； ；；； 31．直接写出下面各题的得数。                           【答案】 突破题型九异分母分数加减混合运算及简便运算 32．脱式计算，能简算的要写出简便过程。              【答案】；；； 【分析】，先算小括号里的加法，再算括号外的加法； ，利用加法交换律进行简算； ，去括号，括号里的加号变减号，交换两个减数的位置，再计算； ，交换中间加数和减数的位置，将分母相同的分数结合到一块再计算。 【解答】 33．计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；； ；14 【分析】（1）分数加减法简便计算就是将同分母分数先相加减，即可以利用交换律，调换和的位置，再利用减法的性质减去两个数相当于减去两个数的和，再计算。 （2）就先算括号里面的减法，再算括号外面的减法，异分母分数的加减法通分转化为同分母分数加减法。 （3）分数加减法简便计算就是将同分母分数先相加减，利用加法的交换律和结合律， （4）利用减法的性质，减去两个数，相当于减这两个数的和。 【解答】 ＝14 34．用简便方法计算。                   【答案】0；； 0；0；2 【分析】根据减法的性质，减去两个数相当于减去这两个数的和； 分数的简便计算，先将同分母分数相加减，即可以利用交换律，将换到前面，注意再在交换位置时，要将数字前面的运算符号一起换位置； 先将括号去掉，由于括号前面是减号，去掉括号时，要将括号里面的减号变成加号； 根据减法的性质，减去两个数相当于减去这两个数的和； 将利用交换律和结合律将同分母分数先相加，即可简便计算； 连加时，利用加法的交换律和结合律将同分母分数先相加即可简便计算。 【解答】 35．计算下面各题（能简算的要用简便方法计算）。                                             【答案】；；0 ；； 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）根据“带符号搬家”将式子进行变形，进行简便计算； （3）根据减法的性质进行简便计算； （4）按照从左往右的顺序计算； （5）先计算括号里的减法，再算括号外的减法； （6）先计算括号里的减法，再算括号外的加法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝0 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 突破题型十解分数加减法方程 36．解方程。                  【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 37．解方程。 ＋x＝       －x＝     2x－97＝34.2 【答案】x＝；x＝；x＝65.6 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去即可； （2）根据减数＝被减数－差可知x＝－，进一步解方程即可； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上97，再同时除以2即可。 【解答】＋x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ －x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ 2x－97＝34.2 解：2x＝34.2＋97 2x＝131.2 x＝131.2÷2 x＝65.6 38．解方程。 x＋＝          －x＝         4x－＝0.4 【答案】x＝；x＝；x＝0.225 【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 －x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去即可。 4x－＝0.4，把分数化成小数，＝0.5，方程化为：4x－0.5＝0.4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【解答】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ －x＝ 解：－x＋x－＝－＋x x＝－ x＝－ x＝ 4x－＝0.4 解：4x－0.5＝0.4 4x－0.5＋0.5＝0.4＋0.5 4x＝0.9 4x÷4＝0.9÷4 x＝0.225 39．求未知数x。                        【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解。 【解答】 解： 解： 解： 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 12 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 12 2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 分数的加法和减法 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点................................................................................................................3 第二部分：三大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 ............................3 易错点二：对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 ............................3 易错点三：去括号时没有注意是否要变运算符号。 ................................4 第三部分：十大易错题突破 ....................................................... 4 突破题型一同分母分数加减法 ..................................................4 突破题型二同分母分数加减法的简单应用 ........................................5 突破题型三异分母分数加减法 ..................................................6 突破题型四异分母分数加减法的简单应用 ........................................6 突破题型五异分母分数加减混合运算 ............................................7 突破题型六异分母分数加减混合运算的简单应用 ..................................8 突破题型七牛奶兑水问题 ......................................................9 突破题型八异分母分数加减法口算 ..............................................9 突破题型九异分母分数加减混合运算及简便运算 .................................10 突破题型十解分数加减法方程 .................................................12 3 / 12 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分 母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来 相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 易错点一：对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 计算：  7 3 7 4 【错误答案】 2 1 14 7 77 34 7 3 7 4     【错解分析】此题错在计算过程中,误以为分数相加、减就是分子和分子相加、减,分母和分母 相加、减,不仅将两个分数的分子相加,且错误地将分母也相加了。 【正确答案】 1 7 7 7 34 7 3 7 4    易错点二：对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 计算：  7 2 2 1 【错误答案】 3 1 9 3 72 21 7 2 2 1     【错解分析】误以为异分母分数相加、减,是分子和分子相加、减,分母和分母相加、减。 【正确答案】 14 11 14 4 14 7 7 2 2 1  4 / 12 易错点三：去括号时没有注意是否要变运算符号。 计算：  ）（ 3 1 10 1 10 5 【错误答案】 15 11 3 1 10 4 3 1 10 1 10 5 3 1 10 1 10 5  ）（ 【错解分析】在进行分数加减混合运算时,括号前面是减号,去掉括号后,原来括号里的符号没 有改变。正确的计算方法应是去掉括号后,原来括号里的加 3 1 变为减 3 1 。 【正确答案】 15 1 3 1 10 4 3 1 10 1 10 5 3 1 10 1 10 5  ）（ 突破题型一同分母分数加减法 1． 12 3 里面有( )个 1 3；4个 1 7是( )，再添上( )个这样的分数单位就 等于 2； 41 5里面有( )个 1 5，去掉( )个这样的分数单位就等于 1。 2． 7 10的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这 样的分数单位就等于 1。 3． 7 20 ＋ 9 20表示( )个 1 20 加上( )个 1 20 ，结果是( )。 4．比 5 6 米多 1 6 米的数是( )米； 5 3千克比( )千克少 2 3 千克；( )元比 0.5 元多 6 5元。 5 / 12 突破题型二同分母分数加减法的简单应用 5．用一根 5米长的红绳编织中国结，如果用去这根红绳的 1 5，还剩下这根红绳的               ；如果 用去 1 5米，那么还剩下（ ）米。 6．一根木头长 5 8 米，截去了 3 8米，还剩下( )米，如果用去这段木头的 3 8，那么还剩下 它的( )。 7．五年级二班进行计算竞赛，满分的同学人数占全班人数的 21 25，其中男生满分人数占全班人 数的 11 25，女生满分人数占全班人数的( )。 8．工人修一条路，第一天修了全长的 7 16，第二天修了全长的 3 16，第一天比第二天多修了    ， 还剩    没修。 6 / 12 突破题型三异分母分数加减法 9．姐姐每天早上洗漱用 1 3时，比弟弟每天早上的洗漱时间多 1 12 时，弟弟每天早上的洗漱时间 是( )时。 10．一瓶水 1 2 L，喝了它的 2 7，还剩它的( )。一瓶水 1 2 L，喝了 2 9 L，还剩( )L。 11．在括号里填上适当的运算符号。 1 4 ( ) 1 1 4 2  5 9 ( ) 1 4 9 9  7 8 ( ) 1 3 2 8  12．在括号里填上合适的数。 ( ) 4 1 11   6 7 ( ) 3 14  5 12  ( ) 2 3  突破题型四异分母分数加减法的简单应用 13．工程队修一条公路，第一天修了全长的 1 5，第二天修了全长的 2 7 ，两天一共修了全长的 ( )，还剩下全长的( )没有修。 7 / 12 14．志愿小分队积极参加“打造水乡园林精致之城”活动。在活动中，第一小队清运垃圾 9 14 t， 比第二小队多清运 2 7 t，第三小队比第一小队多清运 2 7 t。提出一个用算式“ 9 14－ 2 7”解决的数 学问题：( )。 15．一个等腰三角形框架的其中两条边的长度分别为 9 5米和 1 2 米，它的周长是( )米。 16．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是说：一根一 尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再 取剩下的一半……这样取下去，永远也取不尽。第五天取的长度是这根木棒的    。 突破题型五异分母分数加减混合运算 17．一条彩带长 4 5 m，比另一条短 1 4 m，两条彩带共( )m。 18．在计算 1 5 1( ) 6 12 4   时，要先算( )法，再算( )法。 19．观察下列式子： 1 1 1 2 1 2   ， 1 1 1 6 2 3   ， 1 1 1 12 3 4   ， 1 1 1 20 4 5   …请计算 8 / 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90         ＝( )。 20．把 1 10 、 1 5、 3 10、 2 5、 1 2 、 3 5填入下图中的六个圆圈内，使每条线上三个数的和都相等。 突破题型六异分母分数加减混合运算的简单应用 21．《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒， 今日截取它的一半，即 1 2 ，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，第 三日截取的长度占总长度的( )，这三日截取的长度占总长度的( )。 22．洛宁上戈苹果多汁爽口，果肉松脆。果农小李分三次给水果市场运送一批上戈苹果，第一 次运送了这批苹果的 1 4，第二次运送了这批苹果的 5 12，第三次运送了这批苹果的( )。 23．小明看一本书，第一天看了总页数的 1 4，第二天看了总页数的 1 6 ，还剩下总页数的 ( )没有看。 9 / 12 突破题型七牛奶兑水问题 24．一杯纯果汁，王林喝了 1 5杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林 一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 25．一杯牛奶，文文喝了 1 2 杯后，加满水，又喝了 1 2 杯，再加满水，最后全部喝完，文文一共 喝了( )杯水。 26．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共 喝了( )杯纯果汁。 27．一杯纯牛奶，小壮喝了 1 2 杯后，兑满水又喝了一半。小壮一共喝了( )杯纯牛奶， ( )杯水。 突破题型八异分母分数加减法口算 28．直接写出得数。 7 5 9 9   1 1 5 10   2 1 3 4   4 1 7 3   10 / 12 2 1 3 3   5 2 14 7   5 1 6 2   3 0.6 5   29．直接写出得数。 1 1 2 9   1 5 5 8   1 4 2 9   3 0.125 8   1 1 7 11   110 5   30．直接写出得数。 5 1 8 8   2 1 3 5   30.25 4   72 15   3 0.8 5   3 2 25 5   1 33 2 7   7 21 9 9    31．直接写出下面各题的得数。 6 3 7 7   2 8 11 11   1 1 3 6   42 3   10.75 4   51 8   8 1 9 3   3 7 10 10   突破题型九异分母分数加减混合运算及简便运算 32．脱式计算，能简算的要写出简便过程。 4 11 3 5 15 10       3 4 5 8 7 8   9 3 2 7 4 7       4 7 4 3 15 16 15 16    33．计算下面各题，能简算的要简算。 11 / 12 1 1 32 4 3 4    4 3 1 5 10 8       7 2 4 6 13 7 7 13    5 715 12 12   34．用简便方法计算。 3 101 13 13   7 3 8 15 8 15   9 9 1( ) 16 16 5   2 2 4 3 9 9   1 3 1 1 2 4 2 4    4 17 9 4 13 21 13 21    35．计算下面各题（能简算的要用简便方法计算）。 7 3 2 8 4 3   8 7 8 25 69 25   9 71 16 16   4 1 1 15 5 3   9 3 2 10 4 5       7 2 1 12 3 6       12 / 12 突破题型十解分数加减法方程 36．解方程。 3 3 8 16 x   1 5 3 6 x   7 6 2 5 x  37．解方程。 1 5＋x＝ 8 15 8 9 －x＝ 7 12 2x－97＝34.2 38．解方程。 x＋ 1 7＝ 3 5 71 8－x＝ 1 4 4x－ 1 2 ＝0.4 39．求未知数 x。 1 3 2 8 x   3 9 5 10 x  2 0.1 1.5x  